登录
1 下列关于单项式的说法正确的是 （
A.单项式 $2π x$ 的系数是 2
B.1 不是单项式
C.$-\dfrac{4x^{2}y^{3}z}{3}$ 的系数是 $-\dfrac{4}{3}$
D.$5^{3}x^{2}y$ 的次数是 6
C
）A.单项式 $2π x$ 的系数是 2
B.1 不是单项式
C.$-\dfrac{4x^{2}y^{3}z}{3}$ 的系数是 $-\dfrac{4}{3}$
D.$5^{3}x^{2}y$ 的次数是 6
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式的三个核心概念：①单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；②单项式的系数：指单项式中的数字因数；③单项式的次数：指单项式中所有字母的指数的和。接下来逐一分析每个选项的正误，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 单项式$2π x$中，$π$是固定的常数，因此数字因数是$2π$，即该单项式的系数为$2π$，不是2，A错误；
B. 根据单项式的定义，单独的一个数也属于单项式，因此1是单项式，B错误；
C. $-\dfrac{4x^{2}y^{3}z}{3}$的数字因数为$-\dfrac{4}{3}$，因此它的系数是$-\dfrac{4}{3}$，C正确；
D. $5^{3}x^{2}y$中$5^3$是常数，不计入单项式的次数，仅计算字母的指数和：$2+1=3$，因此该单项式的次数是3，不是6，D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于整式部分的基础概念题，易错点为误将$π$当作字母计算系数、将常数项的指数计入单项式的次数，熟练掌握核心概念即可准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式的三个核心概念：①单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；②单项式的系数：指单项式中的数字因数；③单项式的次数：指单项式中所有字母的指数的和。接下来逐一分析每个选项的正误，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 单项式$2π x$中，$π$是固定的常数，因此数字因数是$2π$，即该单项式的系数为$2π$，不是2，A错误；
B. 根据单项式的定义，单独的一个数也属于单项式，因此1是单项式，B错误；
C. $-\dfrac{4x^{2}y^{3}z}{3}$的数字因数为$-\dfrac{4}{3}$，因此它的系数是$-\dfrac{4}{3}$，C正确；
D. $5^{3}x^{2}y$中$5^3$是常数，不计入单项式的次数，仅计算字母的指数和：$2+1=3$，因此该单项式的次数是3，不是6，D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于整式部分的基础概念题，易错点为误将$π$当作字母计算系数、将常数项的指数计入单项式的次数，熟练掌握核心概念即可准确作答。
【难度系数】
0.8
2 已知一个单项式的系数为2，次数为3，则这个单项式可以为下列式中的（
A.$-2xy^2$
B.$3x^2$
C.$2xy^3$
D.$2x^3$
D
）A.$-2xy^2$
B.$3x^2$
C.$2xy^3$
D.$2x^3$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。解题时我们只需要逐个分析每个选项的系数和次数，找到同时满足系数为2、次数为3的选项即可。
【解析】
结合单项式系数和次数的定义，逐一验证各选项：
1. 选项A：$-2xy^2$的数字因数为-2，即系数是-2，不符合系数为2的要求，排除；
2. 选项B：$3x^2$的数字因数为3，即系数是3，且字母$x$的指数为2，即次数为2，两个条件均不符合，排除；
3. 选项C：$2xy^3$的数字因数为2，系数符合要求，但所有字母的指数和为$1+3=4$，即次数为4，不符合次数为3的要求，排除；
4. 选项D：$2x^3$的数字因数为2，系数符合要求，字母$x$的指数为3，即次数为3，两个条件均满足。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对单项式两个核心属性的识别，牢记相关定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确单项式系数和次数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。解题时我们只需要逐个分析每个选项的系数和次数，找到同时满足系数为2、次数为3的选项即可。
【解析】
结合单项式系数和次数的定义，逐一验证各选项：
1. 选项A：$-2xy^2$的数字因数为-2，即系数是-2，不符合系数为2的要求，排除；
2. 选项B：$3x^2$的数字因数为3，即系数是3，且字母$x$的指数为2，即次数为2，两个条件均不符合，排除；
3. 选项C：$2xy^3$的数字因数为2，系数符合要求，但所有字母的指数和为$1+3=4$，即次数为4，不符合次数为3的要求，排除；
4. 选项D：$2x^3$的数字因数为2，系数符合要求，字母$x$的指数为3，即次数为3，两个条件均满足。
【答案】
D
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对单项式两个核心属性的识别，牢记相关定义就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3 多项式$2m^2n - m^2n^2 - mn$的项数及次数分别是 （
A.3,3
B.3,2
C.4,3
D.3,4
D
）A.3,3
B.3,2
C.4,3
D.3,4
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需先回忆多项式项数和次数的相关定义：①多项式的项数是指组成多项式的单项式的总个数，注意每个单项式要包含前面的符号；②多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，而单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。解题时先拆分多项式找到所有的项确定项数，再分别计算每个项的次数，找到最高次数即可。
【解析】
第一步：确定多项式的项数
多项式$2m^2n - m^2n^2 - mn$由3个单项式组成，分别是$2m^2n$、$-m^2n^2$、$-mn$，因此项数是3。
第二步：计算每个项的次数，确定多项式的次数
单项式$2m^2n$的次数：$2+1=3$
单项式$-m^2n^2$的次数：$2+2=4$
单项式$-mn$的次数：$1+1=2$
其中最高次数是4，因此该多项式的次数是4。
综上，该多项式的项数是3，次数是4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项数判定；多项式的次数判定；单项式的次数计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对多项式相关定义的理解，解题时要注意两点：一是数项的时候不要遗漏项前面的符号，二是计算单项式次数时要将所有字母的指数相加，避免漏加某一字母的指数导致出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需先回忆多项式项数和次数的相关定义：①多项式的项数是指组成多项式的单项式的总个数，注意每个单项式要包含前面的符号；②多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，而单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。解题时先拆分多项式找到所有的项确定项数，再分别计算每个项的次数，找到最高次数即可。
【解析】
第一步：确定多项式的项数
多项式$2m^2n - m^2n^2 - mn$由3个单项式组成，分别是$2m^2n$、$-m^2n^2$、$-mn$，因此项数是3。
第二步：计算每个项的次数，确定多项式的次数
单项式$2m^2n$的次数：$2+1=3$
单项式$-m^2n^2$的次数：$2+2=4$
单项式$-mn$的次数：$1+1=2$
其中最高次数是4，因此该多项式的次数是4。
综上，该多项式的项数是3，次数是4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项数判定；多项式的次数判定；单项式的次数计算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对多项式相关定义的理解，解题时要注意两点：一是数项的时候不要遗漏项前面的符号，二是计算单项式次数时要将所有字母的指数相加，避免漏加某一字母的指数导致出错。
【难度系数】
0.7
4 有下列代数式：$x,\dfrac{1}{x+1},\dfrac{x+2}{2},x^2+x-\dfrac{2}{3},\dfrac{y+1}{y}$。其中，整式共有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，整式的分母中不含有字母。我们只需逐个核对每个代数式是否符合该规则，排除不符合的，统计符合要求的整式数量即可得到答案。
【解析】
首先明确整式的判定标准：分母中不含字母的单项式、多项式都属于整式。
对给出的代数式逐一判断：
1. $x$是单独的字母，属于单项式，是整式；
2. $\dfrac{1}{x+1}$的分母含有字母$x$，不属于整式；
3. $\dfrac{x+2}{2}$的分母是常数2，可变形为$\dfrac{1}{2}x + 1$，属于多项式，是整式；
4. $x^2+x-\dfrac{2}{3}$是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
5. $\dfrac{y+1}{y}$的分母含有字母$y$，不属于整式。
综上，符合要求的整式共有3个。
【答案】
C
【知识点】
整式的判定；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题是整式概念的基础考查题，解题的关键是牢记整式的分母不含字母的特征，易错点是容易误将分母为常数、整体呈现分数形式的多项式判定为非整式，判断时只需关注分母是否含字母即可。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确整式的判定规则：整式是单项式和多项式的统称，整式的分母中不含有字母。我们只需逐个核对每个代数式是否符合该规则，排除不符合的，统计符合要求的整式数量即可得到答案。
【解析】
首先明确整式的判定标准：分母中不含字母的单项式、多项式都属于整式。
对给出的代数式逐一判断：
1. $x$是单独的字母，属于单项式，是整式；
2. $\dfrac{1}{x+1}$的分母含有字母$x$，不属于整式；
3. $\dfrac{x+2}{2}$的分母是常数2，可变形为$\dfrac{1}{2}x + 1$，属于多项式，是整式；
4. $x^2+x-\dfrac{2}{3}$是几个单项式的和，属于多项式，是整式；
5. $\dfrac{y+1}{y}$的分母含有字母$y$，不属于整式。
综上，符合要求的整式共有3个。
【答案】
C
【知识点】
整式的判定；单项式的概念；多项式的概念
【点评】
本题是整式概念的基础考查题，解题的关键是牢记整式的分母不含字母的特征，易错点是容易误将分母为常数、整体呈现分数形式的多项式判定为非整式，判断时只需关注分母是否含字母即可。
【难度系数】
0.8
5（1）给出下列代数式：$-5,\dfrac{1}{x},-\dfrac{3x^2y}{5},0,\dfrac{3a+b}{5},a^2+2ab+b^2,\dfrac{5+a}{a},-k.$其中，单项式有
.
（2）[2024 泰安]单项式$-3ab^2$的次数是；单项式$12π r$的系数是.
.
（2）[2024 泰安]单项式$-3ab^2$的次数是；单项式$12π r$的系数是.
答案
(1) 单项式为$-5,-\dfrac{3x^2y}{5},0,-k$ (2) 单项式$-3ab^2$的次数是3，单项式$12π r$的系数是$12π$
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要明确单项式的判定规则：由数与字母的积构成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，分母含字母的式子不属于单项式。解题时逐个对照规则判断给出的代数式，排除不符合的即可得到答案。
（2）解决第二问需牢记两个定义：①单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，注意单个字母的指数是1，计算时不要遗漏；②单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是常数，属于数字部分，不算字母。
【解析】
（1）根据单项式的定义逐一判断：
①$-5$是单独的数，属于单项式；
②$\dfrac{1}{x}$分母含有字母$x$，不属于单项式；
③$-\dfrac{3x^2y}{5}$是数$-\dfrac{3}{5}$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
④$0$是单独的数，属于单项式；
⑤$\dfrac{3a+b}{5}$可变形为$\dfrac{3a}{5}+\dfrac{b}{5}$，是两个单项式的和，属于多项式，不属于单项式；
⑥$a^2+2ab+b^2$是多个单项式的和，属于多项式，不属于单项式；
⑦$\dfrac{5+a}{a}$分母含有字母$a$，不属于单项式；
⑧$-k$是数$-1$与字母$k$的乘积，属于单项式。
因此单项式为$-5,-\dfrac{3x^2y}{5},0,-k$。
（2）计算$-3ab^2$的次数：字母$a$的指数是$1$，字母$b$的指数是$2$，次数为$1+2=3$；
计算$12π r$的系数：$π$是常数，该单项式的数字因数为$12π$，因此系数是$12π$。
【答案】
(1) $-5,-\dfrac{3x^2y}{5},0,-k$
(2) $3$；$12π$
【知识点】
单项式的定义，单项式的次数，单项式的系数
【点评】
本题考查整式相关的基础概念，是代数入门的常见基础题型，解题的核心是准确把握相关定义的细节，容易出错的点在于容易将分母含字母的式子误判为单项式、计算次数时漏算单个字母的指数、误将π当作字母处理导致系数计算错误。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问首先要明确单项式的判定规则：由数与字母的积构成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，分母含字母的式子不属于单项式。解题时逐个对照规则判断给出的代数式，排除不符合的即可得到答案。
（2）解决第二问需牢记两个定义：①单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，注意单个字母的指数是1，计算时不要遗漏；②单项式的系数是单项式中的数字因数，注意π是常数，属于数字部分，不算字母。
【解析】
（1）根据单项式的定义逐一判断：
①$-5$是单独的数，属于单项式；
②$\dfrac{1}{x}$分母含有字母$x$，不属于单项式；
③$-\dfrac{3x^2y}{5}$是数$-\dfrac{3}{5}$与字母$x^2y$的乘积，属于单项式；
④$0$是单独的数，属于单项式；
⑤$\dfrac{3a+b}{5}$可变形为$\dfrac{3a}{5}+\dfrac{b}{5}$，是两个单项式的和，属于多项式，不属于单项式；
⑥$a^2+2ab+b^2$是多个单项式的和，属于多项式，不属于单项式；
⑦$\dfrac{5+a}{a}$分母含有字母$a$，不属于单项式；
⑧$-k$是数$-1$与字母$k$的乘积，属于单项式。
因此单项式为$-5,-\dfrac{3x^2y}{5},0,-k$。
（2）计算$-3ab^2$的次数：字母$a$的指数是$1$，字母$b$的指数是$2$，次数为$1+2=3$；
计算$12π r$的系数：$π$是常数，该单项式的数字因数为$12π$，因此系数是$12π$。
【答案】
(1) $-5,-\dfrac{3x^2y}{5},0,-k$
(2) $3$；$12π$
【知识点】
单项式的定义，单项式的次数，单项式的系数
【点评】
本题考查整式相关的基础概念，是代数入门的常见基础题型，解题的核心是准确把握相关定义的细节，容易出错的点在于容易将分母含字母的式子误判为单项式、计算次数时漏算单个字母的指数、误将π当作字母处理导致系数计算错误。
【难度系数】
0.8
(3) 多项式 $ab - 2a - 100$ 的第一项的系数是 ______，二次项是 ______，常数项是 ______。
答案
1；$ab$；$-100$
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确多项式的相关基础概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含前面的符号；②单项式的系数是指单项式中的数字因数；③单项式的次数是所有字母的指数和，多项式里次数为2的项就是二次项；④多项式中不含字母的项叫做常数项。解题时我们先拆分出多项式的所有项，再逐一对应概念判断即可。
【解析】
首先拆分多项式$ab - 2a - 100$的所有项，分别是$ab$、$-2a$、$-100$：
1. 第一项是$ab$，它的数字因数是1（数字因数1通常省略不写），因此第一项的系数是1；
2. 计算各项的次数：$ab$的次数为$1+1=2$，$-2a$的次数为1，因此二次项是$ab$；
3. 不含字母的项是$-100$，因此常数项是$-100$。
【答案】
1；$ab$；$-100$
【知识点】
多项式的项与次数，单项式的系数，常数项
【点评】
本题考查整式相关的基础概念，解题时要注意项的符号不能遗漏，确定单项式系数时不要忽略省略的数字1，掌握基本定义即可准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先明确多项式的相关基础概念：①组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含前面的符号；②单项式的系数是指单项式中的数字因数；③单项式的次数是所有字母的指数和，多项式里次数为2的项就是二次项；④多项式中不含字母的项叫做常数项。解题时我们先拆分出多项式的所有项，再逐一对应概念判断即可。
【解析】
首先拆分多项式$ab - 2a - 100$的所有项，分别是$ab$、$-2a$、$-100$：
1. 第一项是$ab$，它的数字因数是1（数字因数1通常省略不写），因此第一项的系数是1；
2. 计算各项的次数：$ab$的次数为$1+1=2$，$-2a$的次数为1，因此二次项是$ab$；
3. 不含字母的项是$-100$，因此常数项是$-100$。
【答案】
1；$ab$；$-100$
【知识点】
多项式的项与次数，单项式的系数，常数项
【点评】
本题考查整式相关的基础概念，解题时要注意项的符号不能遗漏，确定单项式系数时不要忽略省略的数字1，掌握基本定义即可准确作答。
【难度系数】
0.9
6（1）（新考向 结论开放题）写出一个含字母$a,b$，系数为$-3$，次数是4的单项式：______；
（2）（新考向 结论开放题）写出一个只含有字母$x$的三次三项式：______。
（2）（新考向 结论开放题）写出一个只含有字母$x$的三次三项式：______。
答案
（1）答案不唯一，如$-3a^2b^2$ （2）答案不唯一，如$x^3+x^2-2x$
解析
【分析】
（1）解决本题先明确单项式的相关概念：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。要求系数为-3，因此先确定数字部分为-3；要求含字母a、b且次数为4，只要满足a的指数与b的指数相加等于4即可，据此即可写出符合要求的单项式。
（2）解决本题先明确多项式的相关概念：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫几项式。要求是只含字母x的三次三项式，首先要保证最高次项的次数为3，其次多项式一共有3个项，且所有项都只含字母x，据此即可写出符合要求的多项式。
【解析】
（1）根据单项式系数和次数的要求，先写系数-3，再给a、b分配指数，令a的指数为2，b的指数为2，此时指数和为2+2=4，满足次数为4的要求，可得单项式$-3a^2b^2$，答案不唯一，只要满足系数为-3，a、b的指数和为4即可。
（2）根据三次三项式的要求，先写三次项$x^3$，再添加二次项$x^2$和一次项$-2x$，此时一共有3个项，最高次项次数为3，且只含字母x，可得多项式$x^3+x^2-2x$，答案不唯一，只要满足最高次为3，共3个项，仅含x即可。
【答案】
（1）答案不唯一，如$-3a^2b^2$；（2）答案不唯一，如$x^3+x^2-2x$
【知识点】
单项式的系数与次数；多项式的项与次数
【点评】
本题属于结论开放题，核心考查对单项式、多项式基本概念的掌握，只要准确理解相关定义，就能灵活写出符合条件的式子，答案不唯一，满足题干要求即可。
【难度系数】
0.9
（1）解决本题先明确单项式的相关概念：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。要求系数为-3，因此先确定数字部分为-3；要求含字母a、b且次数为4，只要满足a的指数与b的指数相加等于4即可，据此即可写出符合要求的单项式。
（2）解决本题先明确多项式的相关概念：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几个单项式就叫几项式。要求是只含字母x的三次三项式，首先要保证最高次项的次数为3，其次多项式一共有3个项，且所有项都只含字母x，据此即可写出符合要求的多项式。
【解析】
（1）根据单项式系数和次数的要求，先写系数-3，再给a、b分配指数，令a的指数为2，b的指数为2，此时指数和为2+2=4，满足次数为4的要求，可得单项式$-3a^2b^2$，答案不唯一，只要满足系数为-3，a、b的指数和为4即可。
（2）根据三次三项式的要求，先写三次项$x^3$，再添加二次项$x^2$和一次项$-2x$，此时一共有3个项，最高次项次数为3，且只含字母x，可得多项式$x^3+x^2-2x$，答案不唯一，只要满足最高次为3，共3个项，仅含x即可。
【答案】
（1）答案不唯一，如$-3a^2b^2$；（2）答案不唯一，如$x^3+x^2-2x$
【知识点】
单项式的系数与次数；多项式的项与次数
【点评】
本题属于结论开放题，核心考查对单项式、多项式基本概念的掌握，只要准确理解相关定义，就能灵活写出符合条件的式子，答案不唯一，满足题干要求即可。
【难度系数】
0.9
7 指出下列多项式的项、最高次项的系数，并说出它是几次几项式：
（1）$2xy - xy^2 - 13$；
（2）$-3a^2b + a^2b^2$；
（3）$3π a^2 - b$。
（1）$2xy - xy^2 - 13$；
（2）$-3a^2b + a^2b^2$；
（3）$3π a^2 - b$。
答案
（1）项是$2xy,-xy^2,-13$，最高次项的系数为$-1$，它是三次三项式 （2）项是$-3a^2b,a^2b^2$，最高次项的系数为1，它是四次二项式 （3）项是$3πa^2,-b$，最高次项的系数为$3π$，它是二次二项式
解析
【分析】
要解这道题，我们需要围绕多项式的基础概念分三步思考：1. 找多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含它前面的符号，不含字母的常数项也要计入；2. 确定最高次项及系数：先计算每个项的次数（单项式的次数是所有字母的指数和，常数项次数为0，π是常数不属于字母，不参与次数计算），找到次数最高的项，该项的数字因数就是最高次项的系数；3. 判断几次几项式：多项式的次数由最高次项的次数决定，有几个互不相同的项就是几项式，二者组合即为多项式的命名。
【解析】
（1）对于多项式$2xy - xy^2 - 13$：
① 拆分带符号的单项式可得项为$2xy$、$-xy^2$、$-13$；
② 计算各项目次数：$2xy$次数为$1+1=2$，$-xy^2$次数为$1+2=3$，$-13$是常数项次数为0，最高次项为$-xy^2$，其数字因数为$-1$，即最高次项系数；
③ 最高次为3次，共3个项，因此是三次三项式。
（2）对于多项式$-3a^2b + a^2b^2$：
① 拆分带符号的单项式可得项为$-3a^2b$、$a^2b^2$；
② 计算各项目次数：$-3a^2b$次数为$2+1=3$，$a^2b^2$次数为$2+2=4$，最高次项为$a^2b^2$，其数字因数为1，即最高次项系数；
③ 最高次为4次，共2个项，因此是四次二项式。
（3）对于多项式$3π a^2 - b$：
① 拆分带符号的单项式可得项为$3πa^2$、$-b$；
② 计算各项目次数：$3πa^2$中π是常数，仅算字母a的指数，次数为2，$-b$次数为1，最高次项为$3πa^2$，其数字因数为$3π$，即最高次项系数；
③ 最高次为2次，共2个项，因此是二次二项式。
【答案】
（1）项是$2xy,-xy^2,-13$，最高次项的系数为$-1$，它是三次三项式
（2）项是$-3a^2b,a^2b^2$，最高次项的系数为1，它是四次二项式
（3）项是$3πa^2,-b$，最高次项的系数为$3π$，它是二次二项式
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，单项式的系数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，核心考查对多项式相关定义的掌握，常见易错点有两个：一是多项式的项需要包含前面的正负号，不要漏写符号；二是π属于常数，不能当作字母计算次数，规避这两个易错点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解这道题，我们需要围绕多项式的基础概念分三步思考：1. 找多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含它前面的符号，不含字母的常数项也要计入；2. 确定最高次项及系数：先计算每个项的次数（单项式的次数是所有字母的指数和，常数项次数为0，π是常数不属于字母，不参与次数计算），找到次数最高的项，该项的数字因数就是最高次项的系数；3. 判断几次几项式：多项式的次数由最高次项的次数决定，有几个互不相同的项就是几项式，二者组合即为多项式的命名。
【解析】
（1）对于多项式$2xy - xy^2 - 13$：
① 拆分带符号的单项式可得项为$2xy$、$-xy^2$、$-13$；
② 计算各项目次数：$2xy$次数为$1+1=2$，$-xy^2$次数为$1+2=3$，$-13$是常数项次数为0，最高次项为$-xy^2$，其数字因数为$-1$，即最高次项系数；
③ 最高次为3次，共3个项，因此是三次三项式。
（2）对于多项式$-3a^2b + a^2b^2$：
① 拆分带符号的单项式可得项为$-3a^2b$、$a^2b^2$；
② 计算各项目次数：$-3a^2b$次数为$2+1=3$，$a^2b^2$次数为$2+2=4$，最高次项为$a^2b^2$，其数字因数为1，即最高次项系数；
③ 最高次为4次，共2个项，因此是四次二项式。
（3）对于多项式$3π a^2 - b$：
① 拆分带符号的单项式可得项为$3πa^2$、$-b$；
② 计算各项目次数：$3πa^2$中π是常数，仅算字母a的指数，次数为2，$-b$次数为1，最高次项为$3πa^2$，其数字因数为$3π$，即最高次项系数；
③ 最高次为2次，共2个项，因此是二次二项式。
【答案】
（1）项是$2xy,-xy^2,-13$，最高次项的系数为$-1$，它是三次三项式
（2）项是$-3a^2b,a^2b^2$，最高次项的系数为1，它是四次二项式
（3）项是$3πa^2,-b$，最高次项的系数为$3π$，它是二次二项式
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，单项式的系数
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，核心考查对多项式相关定义的掌握，常见易错点有两个：一是多项式的项需要包含前面的正负号，不要漏写符号；二是π属于常数，不能当作字母计算次数，规避这两个易错点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
8 新情境 数学文化 历史上,数学家欧拉最先把关于$x$的多项式用记号$f(x)$来表示,把$x$等于某数$a$时的多项式的值用$f(a)$来表示,例如:当$x=-2$时,多项式$f(x)=x^2+3x-5$的值记为$f(-2)$,则$f(-2)$等于 （
A.$-5$
B.$-6$
C.$-7$
D.$-8$
C
）A.$-5$
B.$-6$
C.$-7$
D.$-8$
答案
C
解析
【分析】
本题是新定义背景下的代数式求值问题，解题思路明确：首先要准确理解题中给出的$f(a)$的含义，即将多项式中的$x$替换为$a$，再代入数值计算即可。计算时需遵循有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减，要特别注意负数参与运算时的符号问题，避免计算出错。
【解析】
根据题意，求$f(-2)$就是将$x=-2$代入多项式$f(x)=x^2+3x-5$中计算：
1. 代入数值：$f(-2)=(-2)^2 + 3×(-2) - 5$
2. 计算乘方：$(-2)^2=4$
3. 计算乘法：$3×(-2)=-6$
4. 计算加减：$4 - 6 - 5 = -7$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，新定义运算
【点评】
本题以数学文化为背景，贴合新情境考查要求，整体难度较低，核心是准确理解新定义的$f(a)$的含义，代入数值时注意符号，按照运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是新定义背景下的代数式求值问题，解题思路明确：首先要准确理解题中给出的$f(a)$的含义，即将多项式中的$x$替换为$a$，再代入数值计算即可。计算时需遵循有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减，要特别注意负数参与运算时的符号问题，避免计算出错。
【解析】
根据题意，求$f(-2)$就是将$x=-2$代入多项式$f(x)=x^2+3x-5$中计算：
1. 代入数值：$f(-2)=(-2)^2 + 3×(-2) - 5$
2. 计算乘方：$(-2)^2=4$
3. 计算乘法：$3×(-2)=-6$
4. 计算加减：$4 - 6 - 5 = -7$
【答案】
C
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，新定义运算
【点评】
本题以数学文化为背景，贴合新情境考查要求，整体难度较低，核心是准确理解新定义的$f(a)$的含义，代入数值时注意符号，按照运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.8
