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9 给出下列说法:① $6x^2 - 3x - 2$ 的项是 $6x^2, 3x, 2$;② $\frac{x}{2} - \frac{y}{3}$ 为多项式;③ 多项式 $-2x + 4xy$ 的次数是 2;④ 一个多项式的次数是 3,则这个多项式中只有一项的次数是 3;⑤ 单项式 $-3π x^2$ 的系数是 $-3$;⑥ 0 是整式.其中,正确的是________(填序号).
答案
②③⑥
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时需要逐个分析6个说法，结合单项式、多项式、整式的定义逐一判断正误，判断过程中要注意几个易错点：多项式的项需要携带前面的符号、圆周率π是常数而非字母、多项式的次数是最高次项的次数、单独的数字属于整式，最终筛选出所有正确的说法即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 多项式的项需要包含前面的符号，因此$6x^2 - 3x - 2$的项是$6x^2、-3x、-2$，原说法漏了负号，故①错误；
② 多项式是几个单项式的和，$\frac{x}{2}$和$\frac{y}{3}$都是单项式，因此$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}$是多项式，故②正确；
③ 多项式的次数是最高次项的次数，$-2x+4xy$中，$-2x$的次数是1，$4xy$的次数是$1+1=2$，最高次为2，因此该多项式的次数是2，故③正确；
④ 一个多项式的次数是3，只要求最高次项的次数是3即可，可能存在多个次数为3的项（如$x^3+y^3$的次数为3，有两个3次项），故④错误；
⑤ 单项式的系数是数字因数，π是常数，因此$-3πx^2$的系数是$-3π$，不是$-3$，故⑤错误；
⑥ 整式包括单项式和多项式，单独的数0是单项式，因此0是整式，故⑥正确。
综上，正确的是②③⑥。
【答案】
②③⑥
【知识点】
单项式的概念；多项式的概念；整式的定义
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题的关键是准确掌握项、系数、次数、整式等核心定义，避开“忽略项的符号、把π当作字母”等常见易错点。
【难度系数】
0.7
本题考查整式相关的基础概念，解题时需要逐个分析6个说法，结合单项式、多项式、整式的定义逐一判断正误，判断过程中要注意几个易错点：多项式的项需要携带前面的符号、圆周率π是常数而非字母、多项式的次数是最高次项的次数、单独的数字属于整式，最终筛选出所有正确的说法即可。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
① 多项式的项需要包含前面的符号，因此$6x^2 - 3x - 2$的项是$6x^2、-3x、-2$，原说法漏了负号，故①错误；
② 多项式是几个单项式的和，$\frac{x}{2}$和$\frac{y}{3}$都是单项式，因此$\frac{x}{2}-\frac{y}{3}$是多项式，故②正确；
③ 多项式的次数是最高次项的次数，$-2x+4xy$中，$-2x$的次数是1，$4xy$的次数是$1+1=2$，最高次为2，因此该多项式的次数是2，故③正确；
④ 一个多项式的次数是3，只要求最高次项的次数是3即可，可能存在多个次数为3的项（如$x^3+y^3$的次数为3，有两个3次项），故④错误；
⑤ 单项式的系数是数字因数，π是常数，因此$-3πx^2$的系数是$-3π$，不是$-3$，故⑤错误；
⑥ 整式包括单项式和多项式，单独的数0是单项式，因此0是整式，故⑥正确。
综上，正确的是②③⑥。
【答案】
②③⑥
【知识点】
单项式的概念；多项式的概念；整式的定义
【点评】
本题侧重考查基础概念的辨析，解题的关键是准确掌握项、系数、次数、整式等核心定义，避开“忽略项的符号、把π当作字母”等常见易错点。
【难度系数】
0.7
10 如果$6x^{a}y^{b+1}+(a-1)y^{3}$是关于$x,y$的四次单项式，那么$a$的值为________，$b$的值为________.
答案
1 2 【解析】根据题意，得$a+b+1=4,a-1=0$，解得$a=1,b=2$.
解析
【分析】
首先明确题目核心要求：原式是关于x、y的四次单项式。第一步，单项式的定义是式子中仅含一项，当前原式有两项，因此必须让其中一项的系数为0，也就是含$y^3$的项的系数$a-1=0$，先求出a的值；第二步，剩下的$6x^a y^{b+1}$是四次单项式，单项式的次数是所有字母的指数和，因此x的指数a加上y的指数$(b+1)$等于4，代入已求出的a的值即可算出b的值。
【解析】
要使$6x^{a}y^{b+1}+(a-1)y^{3}$是关于x、y的单项式，需满足其中一项的系数为0，且剩余项的次数为4：
1. 若原式为单项式，则第二项系数为0，即 $a-1=0$，解得 $a=1$；
2. 剩余项$6x^{a}y^{b+1}$为四次单项式，根据单项式次数为所有字母指数之和，可得：
$a + (b+1) =4$
将$a=1$代入上式，得 $1 + b +1 =4$，解得 $b=2$。
【答案】
1；2
【知识点】
单项式的定义；单项式的次数计算
【点评】
本题围绕单项式的核心概念命题，解题关键是先挖掘“原式为单项式则需消去其中一项”的隐含条件，再结合单项式次数的计算规则列方程求解，易错点是忽略消项要求直接列次数方程，导致结果错误。
【难度系数】
0.75
首先明确题目核心要求：原式是关于x、y的四次单项式。第一步，单项式的定义是式子中仅含一项，当前原式有两项，因此必须让其中一项的系数为0，也就是含$y^3$的项的系数$a-1=0$，先求出a的值；第二步，剩下的$6x^a y^{b+1}$是四次单项式，单项式的次数是所有字母的指数和，因此x的指数a加上y的指数$(b+1)$等于4，代入已求出的a的值即可算出b的值。
【解析】
要使$6x^{a}y^{b+1}+(a-1)y^{3}$是关于x、y的单项式，需满足其中一项的系数为0，且剩余项的次数为4：
1. 若原式为单项式，则第二项系数为0，即 $a-1=0$，解得 $a=1$；
2. 剩余项$6x^{a}y^{b+1}$为四次单项式，根据单项式次数为所有字母指数之和，可得：
$a + (b+1) =4$
将$a=1$代入上式，得 $1 + b +1 =4$，解得 $b=2$。
【答案】
1；2
【知识点】
单项式的定义；单项式的次数计算
【点评】
本题围绕单项式的核心概念命题，解题关键是先挖掘“原式为单项式则需消去其中一项”的隐含条件，再结合单项式次数的计算规则列方程求解，易错点是忽略消项要求直接列次数方程，导致结果错误。
【难度系数】
0.75
11 写出下列多项式中各项的系数及多项式的次数，并说出它是几次几项式：
(1) $3x^2 - 4x^2y + 5y^2$；
(2) $-11y^4 - \frac{3x^2}{2}$；
(3) $-3abc + 4a^3b + \frac{5}{2}ab^3c$。
(1) $3x^2 - 4x^2y + 5y^2$；
(2) $-11y^4 - \frac{3x^2}{2}$；
(3) $-3abc + 4a^3b + \frac{5}{2}ab^3c$。
答案
（1）各项的系数分别为3，$-4$，5，多项式的次数为3，它是三次三项式 （2）各项的系数分别为$-11,-\dfrac{3}{2}$，多项式的次数为4，它是四次二项式 （3）各项的系数分别为$-3,4,\dfrac{5}{2}$，多项式的次数为5，它是五次三项式
解析
【分析】
要解决这类问题，首先明确三个核心概念：①单项式的系数：指单项式中的数字因数，注意包含前面的符号；②单项式的次数：指单项式中所有字母的指数和；③多项式的次数：是多项式里次数最高的项的次数，多项式含有几个单项式就是几项式。解题步骤为：先拆分出多项式的每一个项，再分别求每个项的系数和次数，找到最高次项的次数作为多项式的次数，统计项数后即可确定是几次几项式。
【解析】
(1) 拆分多项式$3x^2 - 4x^2y + 5y^2$的三个项分别为$3x^2$、$-4x^2y$、$5y^2$：
各项系数：$3x^2$的数字因数是3，$-4x^2y$的数字因数是$-4$，$5y^2$的数字因数是5，即系数依次为3、$-4$、5；
各项次数：$3x^2$次数为2，$-4x^2y$次数为$2+1=3$，$5y^2$次数为2，最高次数为3；
共有3个项，因此是三次三项式。
(2) 拆分多项式$-11y^4 - \frac{3x^2}{2}$的两个项分别为$-11y^4$、$-\frac{3x^2}{2}$：
各项系数：$-11y^4$的数字因数是$-11$，$-\frac{3x^2}{2}$的数字因数是$-\frac{3}{2}$，即系数依次为$-11$、$-\frac{3}{2}$；
各项次数：$-11y^4$次数为4，$-\frac{3x^2}{2}$次数为2，最高次数为4；
共有2个项，因此是四次二项式。
(3) 拆分多项式$-3abc + 4a^3b + \frac{5}{2}ab^3c$的三个项分别为$-3abc$、$4a^3b$、$\frac{5}{2}ab^3c$：
各项系数：$-3abc$的数字因数是$-3$，$4a^3b$的数字因数是4，$\frac{5}{2}ab^3c$的数字因数是$\frac{5}{2}$，即系数依次为$-3$、4、$\frac{5}{2}$；
各项次数：$-3abc$次数为$1+1+1=3$，$4a^3b$次数为$3+1=4$，$\frac{5}{2}ab^3c$次数为$1+3+1=5$，最高次数为5；
共有3个项，因此是五次三项式。
【答案】
（1）各项的系数分别为3，$-4$，5，多项式的次数为3，它是三次三项式 （2）各项的系数分别为$-11,-\dfrac{3}{2}$，多项式的次数为4，它是四次二项式 （3）各项的系数分别为$-3,4,\dfrac{5}{2}$，多项式的次数为5，它是五次三项式
【知识点】
单项式的系数，多项式的次数，多项式的项数
【点评】
本题属于整式相关概念的基础考查题，核心是对单项式系数、单项式次数、多项式次数和项数定义的准确掌握，解题时要注意系数的符号不要遗漏，计算单项式次数时要累加所有字母的指数，避免漏算某一个字母的指数，掌握好相关概念就能顺利解题，是整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这类问题，首先明确三个核心概念：①单项式的系数：指单项式中的数字因数，注意包含前面的符号；②单项式的次数：指单项式中所有字母的指数和；③多项式的次数：是多项式里次数最高的项的次数，多项式含有几个单项式就是几项式。解题步骤为：先拆分出多项式的每一个项，再分别求每个项的系数和次数，找到最高次项的次数作为多项式的次数，统计项数后即可确定是几次几项式。
【解析】
(1) 拆分多项式$3x^2 - 4x^2y + 5y^2$的三个项分别为$3x^2$、$-4x^2y$、$5y^2$：
各项系数：$3x^2$的数字因数是3，$-4x^2y$的数字因数是$-4$，$5y^2$的数字因数是5，即系数依次为3、$-4$、5；
各项次数：$3x^2$次数为2，$-4x^2y$次数为$2+1=3$，$5y^2$次数为2，最高次数为3；
共有3个项，因此是三次三项式。
(2) 拆分多项式$-11y^4 - \frac{3x^2}{2}$的两个项分别为$-11y^4$、$-\frac{3x^2}{2}$：
各项系数：$-11y^4$的数字因数是$-11$，$-\frac{3x^2}{2}$的数字因数是$-\frac{3}{2}$，即系数依次为$-11$、$-\frac{3}{2}$；
各项次数：$-11y^4$次数为4，$-\frac{3x^2}{2}$次数为2，最高次数为4；
共有2个项，因此是四次二项式。
(3) 拆分多项式$-3abc + 4a^3b + \frac{5}{2}ab^3c$的三个项分别为$-3abc$、$4a^3b$、$\frac{5}{2}ab^3c$：
各项系数：$-3abc$的数字因数是$-3$，$4a^3b$的数字因数是4，$\frac{5}{2}ab^3c$的数字因数是$\frac{5}{2}$，即系数依次为$-3$、4、$\frac{5}{2}$；
各项次数：$-3abc$次数为$1+1+1=3$，$4a^3b$次数为$3+1=4$，$\frac{5}{2}ab^3c$次数为$1+3+1=5$，最高次数为5；
共有3个项，因此是五次三项式。
【答案】
（1）各项的系数分别为3，$-4$，5，多项式的次数为3，它是三次三项式 （2）各项的系数分别为$-11,-\dfrac{3}{2}$，多项式的次数为4，它是四次二项式 （3）各项的系数分别为$-3,4,\dfrac{5}{2}$，多项式的次数为5，它是五次三项式
【知识点】
单项式的系数，多项式的次数，多项式的项数
【点评】
本题属于整式相关概念的基础考查题，核心是对单项式系数、单项式次数、多项式次数和项数定义的准确掌握，解题时要注意系数的符号不要遗漏，计算单项式次数时要累加所有字母的指数，避免漏算某一个字母的指数，掌握好相关概念就能顺利解题，是整式运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
12 已知整式$(a - 1)x^3 - 2x - (a + 3)$.
（1）若它是关于$x$的一次式，求$a$的值并写出常数项；
（2）若它是关于$x$的三次二项式，求$a$的值并写出最高次项；
（3）在（2）的基础上，若$x = -1$，求这个整式的值.
（1）若它是关于$x$的一次式，求$a$的值并写出常数项；
（2）若它是关于$x$的三次二项式，求$a$的值并写出最高次项；
（3）在（2）的基础上，若$x = -1$，求这个整式的值.
答案
（1）因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的一次式，所以$a-1=0$，解得$a=1$.所以常数项为$-(a+3)=-(1+3)=-4$
（2）因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的三次二项式，所以$a-1≠0,-(a+3)=0$.所以$a=-3$.所以最高次项为$-4x^3$
（3）由(2)，得$(a-1)x^3-2x-(a+3)=-4x^3-2x$.将$x=-1$代入，得$-4x^3-2x=-4×(-1)^3-2×(-1)=4+2=6$
（2）因为$(a-1)x^3-2x-(a+3)$是关于$x$的三次二项式，所以$a-1≠0,-(a+3)=0$.所以$a=-3$.所以最高次项为$-4x^3$
（3）由(2)，得$(a-1)x^3-2x-(a+3)=-4x^3-2x$.将$x=-1$代入，得$-4x^3-2x=-4×(-1)^3-2×(-1)=4+2=6$
解析
【分析】
（1）要使整式是关于x的一次式，说明整式中不存在x的三次项，即三次项的系数必须为0，据此列方程求出a的值，再代入整式计算常数项即可；
（2）要使整式是关于x的三次二项式，首先要保证最高次（三次）项的系数不为0，确保整式次数为3；其次二项式说明整式仅含2项，现有三次项、一次项、常数项共3项，且一次项系数固定为-2无法消去，因此只能让常数项为0，据此列条件求出a的值，再代入计算最高次项即可；
（3）先根据（2）的结果得到化简后的整式，再将x=-1代入，按照有理数运算规则计算即可得到整式的值。
【解析】
（1）
∵整式$(a - 1)x^3 - 2x - (a + 3)$是关于x的一次式
∴三次项系数为0，即$a-1=0$，解得$a=1$
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得$-(1+3)=-4$
（2）
∵整式$(a - 1)x^3 - 2x - (a + 3)$是关于x的三次二项式
∴最高次项系数不为0，且常数项为0，即$a-1≠0$且$-(a+3)=0$
解得$a=-3$
将$a=-3$代入三次项系数$a-1$，得$a-1=-3-1=-4$，因此最高次项为$-4x^3$
（3）由（2）可知，该整式化简为$-4x^3 - 2x$
将$x=-1$代入得：
$-4×(-1)^3 -2×(-1)=-4×(-1)+2=4+2=6$
【答案】
（1）$a=1$，常数项为$-4$；
（2）$a=-3$，最高次项为$-4x^3$；
（3）整式的值为$6$
【知识点】
多项式的项与次数，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题围绕整式的分类设置问题，核心考查对多项式次数、项数概念的理解，解题关键是根据多项式的类型确定对应系数的取值要求，代入求值时需注意负数乘方、乘法的符号运算，是整式章节的经典基础题型，能有效夯实概念基础。
【难度系数】
0.8
（1）要使整式是关于x的一次式，说明整式中不存在x的三次项，即三次项的系数必须为0，据此列方程求出a的值，再代入整式计算常数项即可；
（2）要使整式是关于x的三次二项式，首先要保证最高次（三次）项的系数不为0，确保整式次数为3；其次二项式说明整式仅含2项，现有三次项、一次项、常数项共3项，且一次项系数固定为-2无法消去，因此只能让常数项为0，据此列条件求出a的值，再代入计算最高次项即可；
（3）先根据（2）的结果得到化简后的整式，再将x=-1代入，按照有理数运算规则计算即可得到整式的值。
【解析】
（1）
∵整式$(a - 1)x^3 - 2x - (a + 3)$是关于x的一次式
∴三次项系数为0，即$a-1=0$，解得$a=1$
将$a=1$代入常数项$-(a+3)$，得$-(1+3)=-4$
（2）
∵整式$(a - 1)x^3 - 2x - (a + 3)$是关于x的三次二项式
∴最高次项系数不为0，且常数项为0，即$a-1≠0$且$-(a+3)=0$
解得$a=-3$
将$a=-3$代入三次项系数$a-1$，得$a-1=-3-1=-4$，因此最高次项为$-4x^3$
（3）由（2）可知，该整式化简为$-4x^3 - 2x$
将$x=-1$代入得：
$-4×(-1)^3 -2×(-1)=-4×(-1)+2=4+2=6$
【答案】
（1）$a=1$，常数项为$-4$；
（2）$a=-3$，最高次项为$-4x^3$；
（3）整式的值为$6$
【知识点】
多项式的项与次数，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题围绕整式的分类设置问题，核心考查对多项式次数、项数概念的理解，解题关键是根据多项式的类型确定对应系数的取值要求，代入求值时需注意负数乘方、乘法的符号运算，是整式章节的经典基础题型，能有效夯实概念基础。
【难度系数】
0.8
13（1）已知多项式$-\dfrac{1}{3}x^{|m|}-(m-5)x^{2}y+xy-2$是一个五次四项式，求$m^2 - 1$的值；
（2）已知多项式$mx^{4}+(m-2)x^{3}+(2n+1)x^{2}-3x+n$不含$x^{2}$和$x^{3}$的项，试写出这个多项式，并求当$x=-1$时，这个多项式的值。
（2）已知多项式$mx^{4}+(m-2)x^{3}+(2n+1)x^{2}-3x+n$不含$x^{2}$和$x^{3}$的项，试写出这个多项式，并求当$x=-1$时，这个多项式的值。
答案
（1）因为多项式是一个五次四项式，所以$|m|=5,m-5≠0$.所以$m=-5$.所以$m^2-1=(-5)^2-1=24$
（2）因为多项式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$不含$x^2$和$x^3$的项，所以$m-2=0,2n+1=0$，解得$m=2,n=-\dfrac{1}{2}$.所以多项式为$2x^4-3x-\dfrac{1}{2}$.当$x=-1$时，原式$=2+3-\dfrac{1}{2}=4\dfrac{1}{2}$
（2）因为多项式$mx^4+(m-2)x^3+(2n+1)x^2-3x+n$不含$x^2$和$x^3$的项，所以$m-2=0,2n+1=0$，解得$m=2,n=-\dfrac{1}{2}$.所以多项式为$2x^4-3x-\dfrac{1}{2}$.当$x=-1$时，原式$=2+3-\dfrac{1}{2}=4\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
（1）首先明确五次四项式的定义：多项式的次数是次数最高项的次数，四项式要求多项式有4个非零项。观察多项式可知，$-(m-5)x^2y$是三次项、$xy$是二次项、$-2$是常数项，因此最高次项只能是$-\frac{1}{3}x^{|m|}$，可得$|m|=5$；同时要保证是四项式，$-(m-5)x^2y$的系数不能为0，即$m-5≠0$，联立条件求出$m$后代入计算$m^2-1$即可。
（2）多项式不含某一项的含义是该项的系数为0，因此不含$x^3$和$x^2$项说明这两项的系数分别为0，据此求出$m$和$n$的值，代入原多项式化简得到所求多项式，再将$x=-1$代入计算即可。
【解析】
（1）
∵ 多项式$-\dfrac{1}{3}x^{|m|}-(m-5)x^{2}y+xy-2$是五次四项式
∴ $\begin{cases} |m|=5 \\ m-5 ≠ 0 \end{cases}$
解得 $m=-5$
代入得：$m^2 -1=(-5)^2 -1=25-1=24$
（2）
∵ 多项式$mx^{4}+(m-2)x^{3}+(2n+1)x^{2}-3x+n$不含$x^{3}$和$x^{2}$的项
∴ $\begin{cases} m-2=0 \\ 2n+1=0 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} m=2 \\ n=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$
代入原多项式化简得：$2x^4 -3x -\dfrac{1}{2}$
当$x=-1$时，原式$=2×(-1)^4 -3×(-1) -\dfrac{1}{2}=2+3-\dfrac{1}{2}=4\dfrac{1}{2}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{24}$；（2）多项式为$\boldsymbol{2x^4 -3x -\dfrac{1}{2}}$，当$x=-1$时，值为$\boldsymbol{4\dfrac{1}{2}}$（或$\dfrac{9}{2}$）
【知识点】
多项式的概念，代数式求值，系数的定义
【点评】
本题是整式章节的基础典型题，核心考查对多项式次数、项数以及“不含某一项即该项系数为0”等概念的理解，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确五次四项式的定义：多项式的次数是次数最高项的次数，四项式要求多项式有4个非零项。观察多项式可知，$-(m-5)x^2y$是三次项、$xy$是二次项、$-2$是常数项，因此最高次项只能是$-\frac{1}{3}x^{|m|}$，可得$|m|=5$；同时要保证是四项式，$-(m-5)x^2y$的系数不能为0，即$m-5≠0$，联立条件求出$m$后代入计算$m^2-1$即可。
（2）多项式不含某一项的含义是该项的系数为0，因此不含$x^3$和$x^2$项说明这两项的系数分别为0，据此求出$m$和$n$的值，代入原多项式化简得到所求多项式，再将$x=-1$代入计算即可。
【解析】
（1）
∵ 多项式$-\dfrac{1}{3}x^{|m|}-(m-5)x^{2}y+xy-2$是五次四项式
∴ $\begin{cases} |m|=5 \\ m-5 ≠ 0 \end{cases}$
解得 $m=-5$
代入得：$m^2 -1=(-5)^2 -1=25-1=24$
（2）
∵ 多项式$mx^{4}+(m-2)x^{3}+(2n+1)x^{2}-3x+n$不含$x^{3}$和$x^{2}$的项
∴ $\begin{cases} m-2=0 \\ 2n+1=0 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} m=2 \\ n=-\dfrac{1}{2} \end{cases}$
代入原多项式化简得：$2x^4 -3x -\dfrac{1}{2}$
当$x=-1$时，原式$=2×(-1)^4 -3×(-1) -\dfrac{1}{2}=2+3-\dfrac{1}{2}=4\dfrac{1}{2}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{24}$；（2）多项式为$\boldsymbol{2x^4 -3x -\dfrac{1}{2}}$，当$x=-1$时，值为$\boldsymbol{4\dfrac{1}{2}}$（或$\dfrac{9}{2}$）
【知识点】
多项式的概念，代数式求值，系数的定义
【点评】
本题是整式章节的基础典型题，核心考查对多项式次数、项数以及“不含某一项即该项系数为0”等概念的理解，熟练掌握基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14 [2024 江西改编]有下列代数式：$-x,2x^{2},-3x^{3},4x^{4},A,B,···,-19x^{19},20x^{20},···$.
（1）所缺的代数式 A 为________，B 为________；
（2）试写出第 201 个和第 202 个代数式；
（3）试写出第 n 个和第$(n+1)$个代数式（n 是正整数）。
（1）所缺的代数式 A 为________，B 为________；
（2）试写出第 201 个和第 202 个代数式；
（3）试写出第 n 个和第$(n+1)$个代数式（n 是正整数）。
答案
（1）$-5x^5$ $6x^6$
（2）第201个代数式为$-201x^{201}$，第202个代数式为$202x^{202}$
（3）第$n$个代数式为$(-1)^nnx^n$，第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$
（2）第201个代数式为$-201x^{201}$，第202个代数式为$202x^{202}$
（3）第$n$个代数式为$(-1)^nnx^n$，第$(n+1)$个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$
解析
【分析】
解决这类规律探究题，我们可以把每个单项式拆分出符号、系数绝对值、字母的次数三部分，分别观察规律：①符号规律：第奇数个单项式为负号，第偶数个为正号；②系数绝对值规律：第k个单项式的系数绝对值等于k；③x的次数规律：第k个单项式中x的次数等于k。根据这三个规律即可求解所有问题。
【解析】
（1）已知给出的前4个代数式对应第1到4项，A是第5项，为奇数项，符号为负，系数绝对值为5，x的次数为5，因此$A=-5x^5$；B是第6项，为偶数项，符号为正，系数绝对值为6，x的次数为6，因此$B=6x^6$。
（2）第201个代数式是奇数项，符号为负，系数绝对值为201，x的次数为201，因此是$-201x^{201}$；第202个代数式是偶数项，符号为正，系数绝对值为202，x的次数为202，因此是$202x^{202}$。
（3）用n表示正整数时，正负号可以用$(-1)^n$表示（n为奇数时$(-1)^n=-1$，对应负号；n为偶数时$(-1)^n=1$，对应正号），结合系数和次数都等于n的规律，可得第n个代数式为$(-1)^nnx^n$；将n替换为n+1，即可得到第(n+1)个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-5x^5}$，$\boldsymbol{6x^6}$
（2）第201个代数式为$\boldsymbol{-201x^{201}}$，第202个代数式为$\boldsymbol{202x^{202}}$
（3）第n个代数式为$\boldsymbol{(-1)^nnx^n}$，第$(n+1)$个代数式为$\boldsymbol{(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}}$
【知识点】
规律型数字变化、单项式、列代数式
【点评】
本题是规律探究的基础题型，重点考查学生的观察归纳能力，解题时拆分单项式各部分找规律的方法可以广泛应用到同类题型中。
【难度系数】
0.8
解决这类规律探究题，我们可以把每个单项式拆分出符号、系数绝对值、字母的次数三部分，分别观察规律：①符号规律：第奇数个单项式为负号，第偶数个为正号；②系数绝对值规律：第k个单项式的系数绝对值等于k；③x的次数规律：第k个单项式中x的次数等于k。根据这三个规律即可求解所有问题。
【解析】
（1）已知给出的前4个代数式对应第1到4项，A是第5项，为奇数项，符号为负，系数绝对值为5，x的次数为5，因此$A=-5x^5$；B是第6项，为偶数项，符号为正，系数绝对值为6，x的次数为6，因此$B=6x^6$。
（2）第201个代数式是奇数项，符号为负，系数绝对值为201，x的次数为201，因此是$-201x^{201}$；第202个代数式是偶数项，符号为正，系数绝对值为202，x的次数为202，因此是$202x^{202}$。
（3）用n表示正整数时，正负号可以用$(-1)^n$表示（n为奇数时$(-1)^n=-1$，对应负号；n为偶数时$(-1)^n=1$，对应正号），结合系数和次数都等于n的规律，可得第n个代数式为$(-1)^nnx^n$；将n替换为n+1，即可得到第(n+1)个代数式为$(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{-5x^5}$，$\boldsymbol{6x^6}$
（2）第201个代数式为$\boldsymbol{-201x^{201}}$，第202个代数式为$\boldsymbol{202x^{202}}$
（3）第n个代数式为$\boldsymbol{(-1)^nnx^n}$，第$(n+1)$个代数式为$\boldsymbol{(-1)^{n+1}(n+1)x^{n+1}}$
【知识点】
规律型数字变化、单项式、列代数式
【点评】
本题是规律探究的基础题型，重点考查学生的观察归纳能力，解题时拆分单项式各部分找规律的方法可以广泛应用到同类题型中。
【难度系数】
0.8
