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13. 两个质数的和为18，积是65，这两个质数是(
5
)和(13
)。答案
13. 5 13
解析
【分析】
拿到这道题我们可以从两个已知条件切入思考：第一种思路是从“两数和为18”入手，先列出所有小于18的质数，再找出相加等于18的质数组合，最后验证哪组的乘积是65；第二种思路是从“两数积为65”入手，两个数的乘积是65说明这两个数都是65的因数，我们对65做分解质因数，得到的质因数就是候选数，再验证它们的和是否为18即可，两种思路都符合小学阶段的解题逻辑。
【解析】
首先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数，1不是质数。
方法一：
1. 列出所有小于18的质数：2、3、5、7、11、13、17
2. 找出两两相加和为18的质数组合：5+13=18，7+11=18
3. 计算两组数的乘积：5×13=65，7×11=77，符合积为65的组合是5和13。
方法二：
1. 对65分解质因数可得：65=5×13，5和13都属于质数
2. 验证两数和：5+13=18，完全符合题目条件。
【答案】
5；13
【知识点】
1. 质数的概念 2. 分解质因数
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对质数定义的掌握以及分解质因数的灵活运用，两种解题思路都较为直观，熟练掌握质数的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
拿到这道题我们可以从两个已知条件切入思考：第一种思路是从“两数和为18”入手，先列出所有小于18的质数，再找出相加等于18的质数组合，最后验证哪组的乘积是65；第二种思路是从“两数积为65”入手，两个数的乘积是65说明这两个数都是65的因数，我们对65做分解质因数，得到的质因数就是候选数，再验证它们的和是否为18即可，两种思路都符合小学阶段的解题逻辑。
【解析】
首先明确质数的定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数，1不是质数。
方法一：
1. 列出所有小于18的质数：2、3、5、7、11、13、17
2. 找出两两相加和为18的质数组合：5+13=18，7+11=18
3. 计算两组数的乘积：5×13=65，7×11=77，符合积为65的组合是5和13。
方法二：
1. 对65分解质因数可得：65=5×13，5和13都属于质数
2. 验证两数和：5+13=18，完全符合题目条件。
【答案】
5；13
【知识点】
1. 质数的概念 2. 分解质因数
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对质数定义的掌握以及分解质因数的灵活运用，两种解题思路都较为直观，熟练掌握质数的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14. 判断题。(对的画“√”，错的画“×”)
（1）5 的所有因数都是质数。……………………………………（
（2）三个大于 0 的连续自然数中必定有一个是 3 的倍数。 ……（
（3）两个自然数的积一定是合数。 ………………………………（
（1）5 的所有因数都是质数。……………………………………（
×
）（2）三个大于 0 的连续自然数中必定有一个是 3 的倍数。 ……（
√
）（3）两个自然数的积一定是合数。 ………………………………（
×
）答案
14. （1）× （2）√ （3）×
解析
【分析】
解题时结合因数、质数、合数、3的倍数的相关概念逐个分析判断：
1. 第（1）题先找出5的所有因数，再对照质数定义判断每个因数是否都符合质数要求；
2. 第（2）题从自然数除以3的余数规律入手，三个连续大于0的自然数，除以3的余数必然覆盖0、1、2三种情况，余数为0的数就是3的倍数；
3. 第（3）题用举反例的方法验证，只要能找到一组两个自然数的积不是合数，就可证明说法错误。
【解析】
（1）5的因数有1和5，其中1既不是质数也不是合数，因此“5的所有因数都是质数”的说法错误；
（2）大于0的自然数除以3的余数只能是0、1、2三种情况，三个连续自然数的余数恰好覆盖这三种情况，必定有一个数余数为0，即这个数是3的倍数，说法正确；
（3）举反例：取自然数1和2，二者的积为$1×2=2$，2是质数不是合数，因此“两个自然数的积一定是合数”的说法错误。
【答案】
（1）× （2）√ （3）×
【知识点】
因数与倍数，质数与合数，3的倍数特征
【点评】
本题侧重考察因数倍数相关基础概念，解题时要注意特殊值1的特殊性（1既不是质数也不是合数），做判断题可灵活使用举反例的方法快速验证结论是否成立。
【难度系数】
0.7
解题时结合因数、质数、合数、3的倍数的相关概念逐个分析判断：
1. 第（1）题先找出5的所有因数，再对照质数定义判断每个因数是否都符合质数要求；
2. 第（2）题从自然数除以3的余数规律入手，三个连续大于0的自然数，除以3的余数必然覆盖0、1、2三种情况，余数为0的数就是3的倍数；
3. 第（3）题用举反例的方法验证，只要能找到一组两个自然数的积不是合数，就可证明说法错误。
【解析】
（1）5的因数有1和5，其中1既不是质数也不是合数，因此“5的所有因数都是质数”的说法错误；
（2）大于0的自然数除以3的余数只能是0、1、2三种情况，三个连续自然数的余数恰好覆盖这三种情况，必定有一个数余数为0，即这个数是3的倍数，说法正确；
（3）举反例：取自然数1和2，二者的积为$1×2=2$，2是质数不是合数，因此“两个自然数的积一定是合数”的说法错误。
【答案】
（1）× （2）√ （3）×
【知识点】
因数与倍数，质数与合数，3的倍数特征
【点评】
本题侧重考察因数倍数相关基础概念，解题时要注意特殊值1的特殊性（1既不是质数也不是合数），做判断题可灵活使用举反例的方法快速验证结论是否成立。
【难度系数】
0.7
15. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
36 和 48
13 和 91
2 和 17
36 和 48
13 和 91
2 和 17
答案
36和48：
分解质因数：
36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
最大公因数：2×2×3=12
最小公倍数：2×2×3×3×4=144
13和91：
因为91是13的倍数，所以最大公因数是13，最小公倍数是91
2和17：
2和17是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是2×17=34
分解质因数：
36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
最大公因数：2×2×3=12
最小公倍数：2×2×3×3×4=144
13和91：
因为91是13的倍数，所以最大公因数是13，最小公倍数是91
2和17：
2和17是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是2×17=34
解析
【分析】
求解两个数的最大公因数和最小公倍数，先观察两个数的关系：若两数为倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；若两数是公因数只有1的互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；若不属于以上两种情况，用分解质因数法，将两个数拆成质因数相乘的形式，公共质因数的乘积为最大公因数，公共质因数乘各自独有质因数的乘积为最小公倍数。
本题中36和48既不是倍数关系也不互质，用分解质因数法计算；13和91为倍数关系，2和17为互质关系，可直接用对应规律快速计算。
【解析】
1. 计算36和48的最大公因数、最小公倍数
先分解质因数：
$36=2×2×3×3$
$48=2×2×2×2×3$
最大公因数为公共质因数的乘积：$2×2×3=12$
最小公倍数为公共质因数乘各自独有质因数的乘积：$2×2×3×3×4=144$
2. 计算13和91的最大公因数、最小公倍数
因为$91÷13=7$，即91是13的倍数，所以最大公因数是较小数13，最小公倍数是较大数91。
3. 计算2和17的最大公因数、最小公倍数
2和17的公因数只有1，属于互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积：$2×17=34$
【答案】
36和48：最大公因数12，最小公倍数144；
13和91：最大公因数13，最小公倍数91；
2和17：最大公因数1，最小公倍数34。
【知识点】
分解质因数，最大公因数计算，最小公倍数计算
【点评】
本题覆盖了求两数最大公因数、最小公倍数的三类常见考法，需要熟练掌握不同关系下的计算方法，既能用通用的分解质因数法求解，也能快速识别倍数、互质关系简化计算，是因数与倍数模块的核心基础题型。
【难度系数】
0.8
求解两个数的最大公因数和最小公倍数，先观察两个数的关系：若两数为倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；若两数是公因数只有1的互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；若不属于以上两种情况，用分解质因数法，将两个数拆成质因数相乘的形式，公共质因数的乘积为最大公因数，公共质因数乘各自独有质因数的乘积为最小公倍数。
本题中36和48既不是倍数关系也不互质，用分解质因数法计算；13和91为倍数关系，2和17为互质关系，可直接用对应规律快速计算。
【解析】
1. 计算36和48的最大公因数、最小公倍数
先分解质因数：
$36=2×2×3×3$
$48=2×2×2×2×3$
最大公因数为公共质因数的乘积：$2×2×3=12$
最小公倍数为公共质因数乘各自独有质因数的乘积：$2×2×3×3×4=144$
2. 计算13和91的最大公因数、最小公倍数
因为$91÷13=7$，即91是13的倍数，所以最大公因数是较小数13，最小公倍数是较大数91。
3. 计算2和17的最大公因数、最小公倍数
2和17的公因数只有1，属于互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积：$2×17=34$
【答案】
36和48：最大公因数12，最小公倍数144；
13和91：最大公因数13，最小公倍数91；
2和17：最大公因数1，最小公倍数34。
【知识点】
分解质因数，最大公因数计算，最小公倍数计算
【点评】
本题覆盖了求两数最大公因数、最小公倍数的三类常见考法，需要熟练掌握不同关系下的计算方法，既能用通用的分解质因数法求解，也能快速识别倍数、互质关系简化计算，是因数与倍数模块的核心基础题型。
【难度系数】
0.8
16. 将下列各数分解质因数。（写成几个质数相乘的形式）
30
102
72
30
102
72
答案
30分解质因数：
30 = 2 × 3 × 5
102分解质因数：
102 = 2 × 3 × 17
72分解质因数：
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
30 = 2 × 3 × 5
102分解质因数：
102 = 2 × 3 × 17
72分解质因数：
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
解析
【分析】
分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，常用短除法解题，步骤如下：①先从最小的质数2开始试除目标数，若能整除就用2除，得到的商如果是合数就继续用质数试除；②如果不能被2整除，就依次试除3、5、7等质数，直到最后得到的商是质数为止；③最终把所有的除数和最后的商相乘，就是目标数的质因数分解结果。
【解析】
1. 分解30：
先用质数2除30，得30÷2=15；15是合数，再用质数3除15，得15÷3=5；5是质数，停止计算，因此30=2×3×5。
2. 分解102：
先用质数2除102，得102÷2=51；51是合数，再用质数3除51，得51÷3=17；17是质数，停止计算，因此102=2×3×17。
3. 分解72：
先用质数2除72，得72÷2=36；36是合数，继续用2除得36÷2=18；18是合数，再用2除得18÷2=9；9是合数，用质数3除得9÷3=3；3是质数，停止计算，因此72=2×2×2×3×3。
【答案】
30分解质因数：
30 = 2 × 3 × 5
102分解质因数：
102 = 2 × 3 × 17
72分解质因数：
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
【知识点】
分解质因数，质数的概念，短除法应用
【点评】
本题是分解质因数的基础题型，核心要求是分解得到的所有因数都必须是质数，不能包含1或合数，熟练掌握短除法和常见质数的特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9
分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，常用短除法解题，步骤如下：①先从最小的质数2开始试除目标数，若能整除就用2除，得到的商如果是合数就继续用质数试除；②如果不能被2整除，就依次试除3、5、7等质数，直到最后得到的商是质数为止；③最终把所有的除数和最后的商相乘，就是目标数的质因数分解结果。
【解析】
1. 分解30：
先用质数2除30，得30÷2=15；15是合数，再用质数3除15，得15÷3=5；5是质数，停止计算，因此30=2×3×5。
2. 分解102：
先用质数2除102，得102÷2=51；51是合数，再用质数3除51，得51÷3=17；17是质数，停止计算，因此102=2×3×17。
3. 分解72：
先用质数2除72，得72÷2=36；36是合数，继续用2除得36÷2=18；18是合数，再用2除得18÷2=9；9是合数，用质数3除得9÷3=3；3是质数，停止计算，因此72=2×2×2×3×3。
【答案】
30分解质因数：
30 = 2 × 3 × 5
102分解质因数：
102 = 2 × 3 × 17
72分解质因数：
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
【知识点】
分解质因数，质数的概念，短除法应用
【点评】
本题是分解质因数的基础题型，核心要求是分解得到的所有因数都必须是质数，不能包含1或合数，熟练掌握短除法和常见质数的特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9
17. $1+2+3+4+\dots+67$ 的和是奇数还是偶数？
答案
17. (1+67)×67÷2=34×67 是偶数
解析
【分析】
要判断从1连续加到67的和的奇偶性，有两种常用思路：一是先利用连续自然数求和公式算出和的简化表达式，再根据奇偶运算性质判断；二是统计算式中奇数的个数，因为偶数相加不改变和的奇偶性，仅奇数的个数决定和的奇偶：偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数。这里我们用求和的方法解答，先回忆连续自然数求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2，代入数值化简后，只要看乘法算式里是否有偶因数，就能直接判断结果的奇偶性，不用算出最终得数。
【解析】
解：根据连续自然数求和公式计算：
和 =（首项 + 末项）× 项数 ÷ 2
代入首项为1，末项为67，项数为67，可得：
$\begin{aligned}和&=(1+67)×67÷2\\&=68×67÷2\\&=34×67\end{aligned}$
因为34是偶数，根据奇偶运算性质，偶数与任意整数相乘的乘积都是偶数，因此$34×67$的结果是偶数。
【答案】
偶数
【知识点】
1. 连续自然数求和 2. 奇偶数运算性质
【点评】
本题不需要计算出最终的和，只要通过求和公式化简算式，结合奇偶数的运算规律就能快速得出结论，考察了灵活运用公式和性质解决问题的能力，解题时可以选择更简便的方法提升效率。
【难度系数】
0.8
要判断从1连续加到67的和的奇偶性，有两种常用思路：一是先利用连续自然数求和公式算出和的简化表达式，再根据奇偶运算性质判断；二是统计算式中奇数的个数，因为偶数相加不改变和的奇偶性，仅奇数的个数决定和的奇偶：偶数个奇数相加得偶数，奇数个奇数相加得奇数。这里我们用求和的方法解答，先回忆连续自然数求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2，代入数值化简后，只要看乘法算式里是否有偶因数，就能直接判断结果的奇偶性，不用算出最终得数。
【解析】
解：根据连续自然数求和公式计算：
和 =（首项 + 末项）× 项数 ÷ 2
代入首项为1，末项为67，项数为67，可得：
$\begin{aligned}和&=(1+67)×67÷2\\&=68×67÷2\\&=34×67\end{aligned}$
因为34是偶数，根据奇偶运算性质，偶数与任意整数相乘的乘积都是偶数，因此$34×67$的结果是偶数。
【答案】
偶数
【知识点】
1. 连续自然数求和 2. 奇偶数运算性质
【点评】
本题不需要计算出最终的和，只要通过求和公式化简算式，结合奇偶数的运算规律就能快速得出结论，考察了灵活运用公式和性质解决问题的能力，解题时可以选择更简便的方法提升效率。
【难度系数】
0.8
18. 某月有三个星期日的日期是偶数，这个月的12日是星期几？
答案
18. 有三个星期日的日期是偶数,每星期7天,中间有两个星期日的日期是奇数,说明这个月有五个星期日,并且第一个星期日是2日,12日是星期三
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按逻辑逐步推导：首先，一周有7天，相邻两个星期日的日期差是7（奇数），所以相邻星期日的日期奇偶性一定相反，会按照“偶数、奇数、偶数、奇数……”的规律交替排列。接下来，要出现3个日期为偶数的星期日，说明这个月的星期日不能只有4个（4个星期日最多有2个偶数日期，不符合要求），必须有5个星期日，且第一个星期日的日期是偶数。日期最小是1号，所以第一个星期日只能是2号，最后根据2号是星期日，推算出12日是星期几即可。
【解析】
1. 分析星期日日期的奇偶规律：
每相邻两个星期日相差7天，7是奇数，因此相邻两个星期日的日期奇偶性相反，排列规律为：偶、奇、偶、奇、偶……
2. 确定第一个星期日的日期：
要得到3个日期为偶数的星期日，需要有5个星期日。第一个星期日的日期必须是偶数，最小的正偶数日期是2号；如果第一个星期日是4号，后续星期日为11号、18号、25号，下一个为32号，超出每月最多31天的范围，仅2个偶数星期日，不符合要求，因此第一个星期日是2号。
3. 推算12日的星期：
12日和2日相差：$12-2=10$天
$10÷7=1$（周）……$3$（天）
从星期日往后数3天，就是星期三。
【答案】
星期三
【知识点】
日期周期规律，奇偶性应用，有余数除法的应用
【点评】
这道题结合了日期周期性和奇偶性的特点考察逻辑推理能力，需要先通过偶数星期日的数量反推第一个星期日的日期，再利用周期计算目标日期的星期，解题的关键是找到日期奇偶性和周期间的关联。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以按逻辑逐步推导：首先，一周有7天，相邻两个星期日的日期差是7（奇数），所以相邻星期日的日期奇偶性一定相反，会按照“偶数、奇数、偶数、奇数……”的规律交替排列。接下来，要出现3个日期为偶数的星期日，说明这个月的星期日不能只有4个（4个星期日最多有2个偶数日期，不符合要求），必须有5个星期日，且第一个星期日的日期是偶数。日期最小是1号，所以第一个星期日只能是2号，最后根据2号是星期日，推算出12日是星期几即可。
【解析】
1. 分析星期日日期的奇偶规律：
每相邻两个星期日相差7天，7是奇数，因此相邻两个星期日的日期奇偶性相反，排列规律为：偶、奇、偶、奇、偶……
2. 确定第一个星期日的日期：
要得到3个日期为偶数的星期日，需要有5个星期日。第一个星期日的日期必须是偶数，最小的正偶数日期是2号；如果第一个星期日是4号，后续星期日为11号、18号、25号，下一个为32号，超出每月最多31天的范围，仅2个偶数星期日，不符合要求，因此第一个星期日是2号。
3. 推算12日的星期：
12日和2日相差：$12-2=10$天
$10÷7=1$（周）……$3$（天）
从星期日往后数3天，就是星期三。
【答案】
星期三
【知识点】
日期周期规律，奇偶性应用，有余数除法的应用
【点评】
这道题结合了日期周期性和奇偶性的特点考察逻辑推理能力，需要先通过偶数星期日的数量反推第一个星期日的日期，再利用周期计算目标日期的星期，解题的关键是找到日期奇偶性和周期间的关联。
【难度系数】
0.6
19. 学校准备植树，若每行栽12棵或16棵，都刚好排成整行，没有剩余。这些树至少有多少棵？
答案
19. 48棵
解析
【分析】
题目中说明树的总棵数每行栽12棵或16棵都刚好排成整行、没有剩余，说明总棵数既是12的倍数，也是16的倍数，即总棵数是12和16的公倍数；题目问“至少有多少棵”，本质就是求12和16的最小公倍数。我们可以用六年级所学的短除法计算最小公倍数：先找出两个数的公有质因数，反复除到剩下的商互为质数为止，再把所有公有质因数和最后的独有质因数相乘，就能得到最小公倍数。
【解析】
用短除法求12和16的最小公倍数：
1. 用12和16的公有质因数2去除两个数，得到商6和8；
2. 6和8仍有公有质因数2，继续用2去除，得到商3和4；
3. 3和4只有公因数1，互为质数，停止除法运算；
4. 把所有除数和最终的商相乘，得到最小公倍数：$2×2×3×4=48$。
【答案】
48棵
【知识点】
1. 公倍数的含义
2. 最小公倍数的计算
3. 公倍数的实际应用
【点评】
这是公倍数相关的典型实际应用题，解题核心是将“刚好整行无剩余”的实际描述转化为求两个数公倍数的数学问题，熟练掌握短除法求最小公倍数的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
题目中说明树的总棵数每行栽12棵或16棵都刚好排成整行、没有剩余，说明总棵数既是12的倍数，也是16的倍数，即总棵数是12和16的公倍数；题目问“至少有多少棵”，本质就是求12和16的最小公倍数。我们可以用六年级所学的短除法计算最小公倍数：先找出两个数的公有质因数，反复除到剩下的商互为质数为止，再把所有公有质因数和最后的独有质因数相乘，就能得到最小公倍数。
【解析】
用短除法求12和16的最小公倍数：
1. 用12和16的公有质因数2去除两个数，得到商6和8；
2. 6和8仍有公有质因数2，继续用2去除，得到商3和4；
3. 3和4只有公因数1，互为质数，停止除法运算；
4. 把所有除数和最终的商相乘，得到最小公倍数：$2×2×3×4=48$。
【答案】
48棵
【知识点】
1. 公倍数的含义
2. 最小公倍数的计算
3. 公倍数的实际应用
【点评】
这是公倍数相关的典型实际应用题，解题核心是将“刚好整行无剩余”的实际描述转化为求两个数公倍数的数学问题，熟练掌握短除法求最小公倍数的方法即可快速解答。
【难度系数】
0.8
20. 把一张长 60 厘米、宽 45 厘米的长方形纸片剪成大小相同的正方形纸片（正好剪完），正方形纸片的边长最长是多少厘米？这样的正方形纸片可以剪多少张？
答案
20. 15cm 12张
解析
【分析】
要使长方形纸片正好剪成大小相同的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须同时是长方形长60厘米和宽45厘米的公因数；题目要求正方形边长最长，因此本质是求60和45的最大公因数。求出边长后，分别计算长、宽方向能剪出的正方形个数，相乘即可得到总张数，也可通过长方形总面积除以单个正方形面积计算总张数。
【解析】
1. 求正方形最长边长：
用短除法求60和45的最大公因数：
先同时除以公因数3，得到20和15；再同时除以公因数5，得到4和3，此时4和3互质。
因此60和45的最大公因数为 $3×5=15$，即正方形纸片的边长最长是15厘米。
2. 计算可剪的张数：
长方向可剪 $60÷15=4$（个），宽方向可剪 $45÷15=3$（个）
总张数：$4×3=12$（张）
也可通过面积验证：长方形面积 $60×45=2700$ 平方厘米，单个正方形面积 $15×15=225$ 平方厘米，$2700÷225=12$ 张，结果一致。
【答案】
正方形纸片的边长最长是15cm，这样的正方形纸片可以剪12张。
【知识点】
1. 最大公因数的应用
2. 图形裁剪计算
【点评】
本题是公因数在实际场景中的典型应用题，解题核心是将“无剩余裁剪、边长最长”的实际要求转化为求两个数的最大公因数的数学问题，再结合简单的乘除运算即可得出结果，能锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
要使长方形纸片正好剪成大小相同的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须同时是长方形长60厘米和宽45厘米的公因数；题目要求正方形边长最长，因此本质是求60和45的最大公因数。求出边长后，分别计算长、宽方向能剪出的正方形个数，相乘即可得到总张数，也可通过长方形总面积除以单个正方形面积计算总张数。
【解析】
1. 求正方形最长边长：
用短除法求60和45的最大公因数：
先同时除以公因数3，得到20和15；再同时除以公因数5，得到4和3，此时4和3互质。
因此60和45的最大公因数为 $3×5=15$，即正方形纸片的边长最长是15厘米。
2. 计算可剪的张数：
长方向可剪 $60÷15=4$（个），宽方向可剪 $45÷15=3$（个）
总张数：$4×3=12$（张）
也可通过面积验证：长方形面积 $60×45=2700$ 平方厘米，单个正方形面积 $15×15=225$ 平方厘米，$2700÷225=12$ 张，结果一致。
【答案】
正方形纸片的边长最长是15cm，这样的正方形纸片可以剪12张。
【知识点】
1. 最大公因数的应用
2. 图形裁剪计算
【点评】
本题是公因数在实际场景中的典型应用题，解题核心是将“无剩余裁剪、边长最长”的实际要求转化为求两个数的最大公因数的数学问题，再结合简单的乘除运算即可得出结果，能锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
