1. 在∠AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在()。

A.∠AOB ＞ ∠AOC
B.∠AOC ＞ ∠BOC
C.∠BOC ＞ ∠AOC
D.∠AOC = ∠BOC

1. A

【分析】
首先明确题目的前提：点C是任意取在∠AOB内部的点，作出的射线OC会将∠AOB分割成两个小角∠AOC和∠BOC。我们可以先根据角的和差关系，得到∠AOB的度数等于∠AOC与∠BOC的度数之和，由于角的度数都是大于0的正数，因此总和必然大于任意一个组成它的部分。接下来逐一分析选项：选项B、C、D都是在比较∠AOC和∠BOC的大小，但因为C是任意选取的点，没有限定OC是∠AOB的角平分线，因此这两个小角的大小关系是不确定的，只有大角∠AOB一定大于它内部的任意一个由公共顶点出发分出的小角，由此就能选出正确答案。
【解析】
解：已知点C在∠AOB的内部，因此射线OC位于∠AOB内部，可得角的和差关系：
$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$
由于$∠ AOC$和$∠ BOC$的度数均为大于0的正数，因此两个正数的和必然大于其中任意一个加数，即$∠ AOB ＞ ∠ AOC$，同时$∠ AOB ＞ ∠ BOC$。
对于选项B、C、D：因为点C是任意选取的，没有指定OC为∠AOB的角平分线，因此$∠ AOC$和$∠ BOC$的大小关系无法确定，三者的结论都不一定成立。
综上，只有选项A的结论一定存在。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较；角的和差运算
【点评】
本题属于角的基础概念应用题，核心是理解“在一个角内部任意取点作射线”的几何含义，易错点是忽略C点的任意性，误以为两个分出的小角存在固定的大小关系，解题时抓住“整体大于部分”的角的大小规律即可快速判断。
【难度系数】
0.9

2. 如图，∠AOB 是直角，∠AOC = 40°，OD 平分∠BOC，则∠AOD 的度数为()。


A.65°
B.50°
C.40°
D.25°

2. A

解：
∵∠AOB是直角，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOD=∠BOC/2=50°/2=25°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+25°=65°。
A

3. 下列说法正确的是()。

A.角的大小与角的两边的长短有关
B.两个角的差一定小于这两个角中的任意一个
C.若 OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC = ∠BOC
D.若∠AOB = ∠BOC + ∠AOC，则 OC 是∠AOB 的平分线

3. C

【分析】
这是一道角相关基础概念的辨析题，解题思路是逐个对照角的定义、角平分线的定义验证每个选项，通过举反例排除错误表述，最终选出符合数学定义的正确选项。首先回忆角的大小的决定因素判断A选项，再通过特殊数值举反例判断B选项，最后结合角平分线的完整定义验证C、D选项，即可得到正确结果。
【解析】
我们逐个对选项进行分析：
1. 选项A：角的大小仅由两边张开的程度决定，角的两边本身是无限延伸的射线，和边的长短没有任何关系，该表述错误。
2. 选项B：举反例：若两个角分别为60°和20°，二者的差为40°，40°大于较小的20°，并不小于两个角中的任意一个，该表述错误。
3. 选项C：根据角平分线的定义：从角的顶点出发，将一个角分成两个完全相等的角的射线叫做这个角的平分线，因此若OC是∠AOB的平分线，必然满足∠AOC = ∠BOC，该表述正确。
4. 选项D：若OC在∠AOB的外部，也可能满足∠AOB = ∠BOC + ∠AOC，此时OC不在∠AOB内部，不可能是∠AOB的平分线，该表述缺少“OC在∠AOB内部且两个角相等”的前提，表述错误。
综上只有C选项的说法正确。
【答案】
C
【知识点】
角的概念，角平分线定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题型，易错点是D选项，很多同学会忽略角平分线的隐含前提：射线必须在角的内部，同时要把原角分成两个相等的部分，学习概念时要掌握定义的全部限定条件，不能只看表面的数量关系。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知射线 OC 平分∠AOD，射线 OD 平分∠COB，则下列结论错误的是()。


A.∠AOC = ∠BOD
B.∠AOD = 2∠BOD
C.∠BOC = 2∠COD
D.∠AOB = 2∠AOD

4. D

解：设∠COD = x。
∵OD平分∠COB，
∴∠COD = ∠DOB = x，∠COB = 2∠COD = 2x。
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC = ∠COD = x，∠AOD = 2∠COD = 2x。
∠AOB = ∠AOC + ∠COB = x + 2x = 3x。
A.∠AOC = x，∠BOD = x，∠AOC = ∠BOD，正确；
B.∠AOD = 2x，∠BOD = x，∠AOD = 2∠BOD，正确；
C.∠BOC = 2x，∠COD = x，∠BOC = 2∠COD，正确；
D.∠AOB = 3x，∠AOD = 2x，∠AOB ≠ 2∠AOD，错误。
结论错误的是D。

5. 看图填空：

(1)∠AOC = ∠ + ∠ = ∠ - ∠；
(2)∠AOB = ∠ - ∠ = ∠ - ∠；
(3)若∠AOB = ∠COD，则∠ = ∠；
(4)若∠AOC = ∠DOB，则∠ = ∠。

5. (1) AOB BOC AOD COD
(2) AOC BOC AOD BOD
(3) AOC BOD (4) AOB COD

【分析】
首先观察图形，从顶点O出发的四条射线OA、OB、OC、OD按顺时针从右到左依次排列，共形成3个相邻的基础小角：∠AOB、∠BOC、∠COD。解题时先明确每个目标角的两条边，先判断它可以由哪两个角相加得到，再判断它属于哪个更大角的一部分，用大角减去多余部分即可得到该角；涉及等量关系的题目，利用等式的性质，给相等的两个角同时加上或减去公共的角，就能推导出新的相等角。
【解析】
(1) 观察∠AOC，它的两条边是OA和OC，中间被射线OB分成两部分，因此∠AOC = ∠AOB + ∠BOC；同时∠AOC是大角∠AOD去掉∠COD后剩余的部分，因此也等于∠AOD - ∠COD。
(2) 观察∠AOB，它的两条边是OA和OB，既可以由∠AOC去掉公共部分∠BOC得到，也可以由最大角∠AOD去掉∠BOD得到，因此∠AOB = ∠AOC - ∠BOC = ∠AOD - ∠BOD。
(3) 已知∠AOB = ∠COD，给等式两边同时加上公共角∠BOC，可得∠AOB + ∠BOC = ∠COD + ∠BOC，即∠AOC = ∠BOD。
(4) 已知∠AOC = ∠DOB，给等式两边同时减去公共角∠BOC，可得∠AOC - ∠BOC = ∠DOB - ∠BOC，即∠AOB = ∠COD。
【答案】
(1) AOB；BOC；AOD；COD
(2) AOC；BOC；AOD；BOD
(3) AOC；BOD
(4) AOB；COD
【知识点】
角的和差运算；角的等量代换
【点评】
本题是角的和差关系的基础认知题，重点考察学生对共顶点多个角的组成关系的识别能力，同时渗透了利用公共角进行角度等量推导的思路，是后续复杂角度计算的入门基础，难度较低，解题时只需仔细观察射线的位置关系即可避免出错。
【难度系数】
0.9

6. 已知∠AOB = 60°，∠BOC = 10°，OD 平分∠AOB，则∠COD = 。

6. $ 20^{\circ} $或$ 40^{\circ} $

解：
∵OD平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOD=∠DOB=30°。
情况1：OC在∠AOB内部
∠COD=∠DOB - ∠BOC=30° - 10°=20°。
情况2：OC在∠AOB外部
∠COD=∠DOB + ∠BOC=30° + 10°=40°。
综上，∠COD=20°或40°。

7. 如图，已知∠AOB = 120°，OD 平分∠AOB，OC 平分∠AOD，求∠BOC 的度数。

7. $ 90^{\circ} $

解：
∵OD平分∠AOB，∠AOB=120°，
∴∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×120^{\circ}=60^{\circ}$。
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}×60^{\circ}=30^{\circ}$。
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=120° - 30°=90°。