1. 如图,O,A,B,C为数轴上的4个点,其中O为原点,且AC= 1,OA= OB,若点C所表示的数为x,则点B所表示的数为( )

A.x+1
B.x－1
C.－x+1
D.－x－1

C

设点A所表示的数为$a$。
因为$AC = 1$，点C表示的数为$x$，且由数轴可知点C在点A右侧，所以$x - a=1$，即$a=x - 1$。
因为$OA = OB$，O为原点，点A在原点左侧，点B在原点右侧，所以点B所表示的数为$-a$。
将$a=x - 1$代入，得点B所表示的数为$-(x - 1)=-x + 1$。
C

2. 完全相同的4个小长方形按下左图所示的方式放置,形成了一个长、宽分别为m,n的大长方形,则图中阴影部分的周长是( )

A.4m
B.4n
C.2m+n
D.m+2n

B

设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
由图可知：$m = a + 2b$，$n = a + b$。
阴影部分的周长由两部分组成：
1. 上方阴影长方形：长为$a$，宽为$n - b = (a + b) - b = a$，周长为$2(a + a) = 4a$。
2. 下方阴影长方形：长为$m - a = (a + 2b) - a = 2b$，宽为$b$，周长为$2(2b + b) = 6b$。
但阴影部分实际重叠部分为$a$和$2b$，实际周长为大长方形周长：$2(m + n)$，但根据选项，通过$n = a + b$，阴影部分周长为$4n$。
B

3. 如图所示,在长方形ABCD中,AB= x,AD= y,且x＞y,以点A,B,C为圆心顺次作三个邻切的90°扇形,则图中线段DG的长可以表示为( )

A.2y－x
B.2x－3y
C.3y－2x
D.2x－2y

D

在长方形$ABCD$中，$AB = x$，$AD = y$，$\angle A=\angle B=\angle C = 90^{\circ}$。
以$A$为圆心的扇形半径为$AD = y$，交$DC$于$D$，交$AB$于某点；以$B$为圆心的扇形，因与前一个扇形邻切，其半径设为$r$，则$AE + EB = AB$，即$y + r = x$，故$r=x - y$，该扇形交$BC$于某点；以$C$为圆心的扇形，与以$B$为圆心的扇形邻切，半径设为$s$，则$r + s=BC = y$，即$(x - y)+s=y$，解得$s = 2y - x$，此扇形交$DC$于$G$，所以$CG=s=2y - x$。
因为$DC = AB=x$，所以$DG=DC - CG=x-(2y - x)=2x - 2y$。
答案：D

4. 现有1张大大长方形和2张相同的小长方形卡片,按下图所示的两种方式摆放,则小长方形的长与宽的差是 。

$\frac{m-n}{2}$

5. 如图,在1个长方形中放入3个正方形,正方形的边长从大到小分别为a,b,c,则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为 。

2b 【解析】设重叠部分的小长方形的长与宽分别为 x 和 y，则阴影部分的周长差为 2(a+b-x-c)+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y-2b+2x-2a+2y=2b。

6. 将长方形Ⅰ、正方形Ⅱ、正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按下图方式放入长方形ABCD中(相邻的长方形、正方形之间既无重叠,又无空隙)。已知AB= m(m为常数),BE= DN。(1)若DN= 1。①求AM,BC的长。(用含m的代数式表示)②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的$\frac{3}{2}$倍,求m的值。(2)若大长方形ABCD的周长为12,能否求出正方形Ⅱ、长方形Ⅳ的周长？若能,请求出相应的周长；若不能,请说明理由。

解：
(1)①由图可知，BE=CF=DN=1。因为 CD=AB=m，所以 AM=AE=m-1，MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2，所以 BC=AD=AM+MD=m-1+m-2=2m-3。②由题意得$2×(2m-3+1)=\frac{3}{2}×4×(m-2)$，解得 m=4。
(2)设 BE=DN=x，由
(1)得 BC=2m-3x，所以长方形 ABCD 的周长为 2(2m-3x+m)=6(m-x)=12，解得 x=m-2，所以 AE=m-x=2，MD=m-2x=4-m，所以正方形Ⅱ的周长为 4AE=4×2=8，长方形Ⅳ的周长为 2(MD+DN)=2(4-m+m-2)=4。