【例1】如图,已知数轴上A,B两点对应的数分别为-2和4,P为数轴上一动点,对应的数为x。
(1)若P为线段AB的三等分点,求点P对应的数。
(2)若点A,B和P(点P在原点)同时向左运动,它们的速度分别为1个单位长度/分,2个单位长度/分和1个单位长度/分,则经过多长时间P为AB的中点?

解:
(1)因为 P 为线段 AB 的三等分点,且点 A,B 对应的数分别为-2,4,所以点 P 对应的数为0或2。
(2)设经过 t 分钟,P 为 AB 的中点,由题意得,(-t-2)+(-2t+4)=2(-t),解得 t=2,即经过2分钟,P 为 AB 的中点。

【变式】数轴上有两点A,B,A在B左边,原点O是线段AB上的一点,已知AB= 4,且OB= 3OA。点A,B对应的数分别是a,b,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x。

(1)a= ______,b= ______。
(2)若PA= 2PB,求x的值。
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动,同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B以每秒3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒。请问在运动过程中,3PB-PA的值是否随着时间t的变化而变化? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值。

解:
(1)-1 3
(2)①当点 P 在点 A 左侧时,PA＜PB,不合题意,舍去。
②当点 P 位于 A,B 两点之间时,因为 PA=2PB,所以 x+1=2(3-x),所以 x=$\frac{5}{3}$。
③当点 P 位于点 B 右侧时,因为 PA=2PB,所以 x+1=2(x-3),所以 x=7,故 x 的值为$\frac{5}{3}$或7。
(3)t 秒后,点 A 对应的数为(-1-t),点 P对应的数为2t,点 B 对应的数为(3+3t),所以 3PB-PA=3(3+3t-2t)-[2t-(-1-t)]=9+3t-(2t+1+t)=9+3t-3t-1=8,所以 3PB-PA 的值为定值,不随时间变化而变化。