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一、选择题
1. 若点$A(a+1,b-2)$在第二象限,则点$B(-a,1-b)$在 (
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 若点$A(a+1,b-2)$在第二象限,则点$B(-a,1-b)$在 (
D
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系中第二象限的点的坐标符号特征：横坐标小于0，纵坐标大于0。我们先根据点A在第二象限的条件，列出关于a、b的不等式，求出a、b的取值范围，再利用不等式的性质判断点B的横、纵坐标的正负，最后根据坐标符号对应象限的规律确定点B所在的象限。
【解析】
解：第二象限内的点满足横坐标＜0，纵坐标＞0。
∵点$A(a+1,b-2)$在第二象限
∴可列不等式组：$\begin{cases}a+1＜0 \\ b-2＞0\end{cases}$
解不等式$a+1＜0$，得$a＜-1$；
解不等式$b-2＞0$，得$b＞2$。
接下来判断点$B(-a,1-b)$的坐标符号：
∵$a＜-1$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，
∴$-a＞1＞0$，即点B的横坐标为正；
∵$b＞2$，
∴$1-b＜1-2=-1＜0$，即点B的纵坐标为负。
根据象限坐标特征：横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，因此点B在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
各象限内点的坐标特征，不等式的基本性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的对应关系，解题核心是先根据已知点的位置得到参数的取值范围，再推导所求点的坐标符号，是坐标系部分的基础常规题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确平面直角坐标系中第二象限的点的坐标符号特征：横坐标小于0，纵坐标大于0。我们先根据点A在第二象限的条件，列出关于a、b的不等式，求出a、b的取值范围，再利用不等式的性质判断点B的横、纵坐标的正负，最后根据坐标符号对应象限的规律确定点B所在的象限。
【解析】
解：第二象限内的点满足横坐标＜0，纵坐标＞0。
∵点$A(a+1,b-2)$在第二象限
∴可列不等式组：$\begin{cases}a+1＜0 \\ b-2＞0\end{cases}$
解不等式$a+1＜0$，得$a＜-1$；
解不等式$b-2＞0$，得$b＞2$。
接下来判断点$B(-a,1-b)$的坐标符号：
∵$a＜-1$，不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，
∴$-a＞1＞0$，即点B的横坐标为正；
∵$b＞2$，
∴$1-b＜1-2=-1＜0$，即点B的纵坐标为负。
根据象限坐标特征：横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限，因此点B在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
各象限内点的坐标特征，不等式的基本性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标与象限的对应关系，解题核心是先根据已知点的位置得到参数的取值范围，再推导所求点的坐标符号，是坐标系部分的基础常规题。
【难度系数】
0.8
2. [2024·贵州]为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团,小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中.若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标分别为$(-2,0),(0,0)$,则“技”所在的象限为
(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(
A
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2.A
解析
【分析】
解题时先根据已知“创”$(-2,0)$和“新”$(0,0)$的坐标确定平面直角坐标系：两点纵坐标均为0，说明两点都在x轴上，其中“新”坐标为$(0,0)$，即“新”的位置是坐标原点，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，且每个小方格的边长为1个单位长度。再据此确定“技”的横、纵坐标，最后根据象限的定义判断“技”所在的象限即可。
【解析】
解：$\because$“创”的坐标为$(-2,0)$，“新”的坐标为$(0,0)$
$\therefore$“新”的位置为坐标原点，两点所在直线为x轴，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格代表1个单位长度。
由此可得“技”的坐标为$(1,1)$，
根据象限的定义：横坐标为正、纵坐标为正的点在第一象限，可知“技”在第一象限。
故选$\boxed{A}$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系的认识；点的坐标与象限判断
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是通过已知点坐标确定坐标系的三要素（原点、正方向、单位长度），再判断目标点的位置，解题时要注意坐标轴正方向的规定不要弄反。
【难度系数】
0.8
解题时先根据已知“创”$(-2,0)$和“新”$(0,0)$的坐标确定平面直角坐标系：两点纵坐标均为0，说明两点都在x轴上，其中“新”坐标为$(0,0)$，即“新”的位置是坐标原点，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，且每个小方格的边长为1个单位长度。再据此确定“技”的横、纵坐标，最后根据象限的定义判断“技”所在的象限即可。
【解析】
解：$\because$“创”的坐标为$(-2,0)$，“新”的坐标为$(0,0)$
$\therefore$“新”的位置为坐标原点，两点所在直线为x轴，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每个小方格代表1个单位长度。
由此可得“技”的坐标为$(1,1)$，
根据象限的定义：横坐标为正、纵坐标为正的点在第一象限，可知“技”在第一象限。
故选$\boxed{A}$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系的认识；点的坐标与象限判断
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题核心是通过已知点坐标确定坐标系的三要素（原点、正方向、单位长度），再判断目标点的位置，解题时要注意坐标轴正方向的规定不要弄反。
【难度系数】
0.8
3. [2025·成都]在平面直角坐标系$xOy$中,点$P(-2,a^2+1)$所在的象限是(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
3.B
解析
【分析】
要判断点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。解题时先分别确定点P的横坐标、纵坐标的正负，再对应象限的符号特征即可得出结论。首先看横坐标是-2，可直接判断为负数；再看纵坐标是a²+1，根据平方的非负性，a²恒大于等于0，因此a²+1一定是正数，对应第二象限的符号特征即可判断。
【解析】
解：首先确定点P的横、纵坐标的正负：
1. 点P的横坐标为-2，显然-2 ＜ 0，为负数；
2. 点P的纵坐标为a²+1，根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，即a² ≥ 0，因此a²+1 ≥ 0+1 = 1 ＞ 0，为正数。
结合四个象限的坐标符号特征：横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限，因此点P在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先确定点的横纵坐标的正负，再结合象限的符号特征进行判断，其中利用平方的非负性确定纵坐标的取值范围是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要判断点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。解题时先分别确定点P的横坐标、纵坐标的正负，再对应象限的符号特征即可得出结论。首先看横坐标是-2，可直接判断为负数；再看纵坐标是a²+1，根据平方的非负性，a²恒大于等于0，因此a²+1一定是正数，对应第二象限的符号特征即可判断。
【解析】
解：首先确定点P的横、纵坐标的正负：
1. 点P的横坐标为-2，显然-2 ＜ 0，为负数；
2. 点P的纵坐标为a²+1，根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，即a² ≥ 0，因此a²+1 ≥ 0+1 = 1 ＞ 0，为正数。
结合四个象限的坐标符号特征：横坐标为负、纵坐标为正的点位于第二象限，因此点P在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先确定点的横纵坐标的正负，再结合象限的符号特征进行判断，其中利用平方的非负性确定纵坐标的取值范围是解题的关键。
【难度系数】
0.9
二、填空题
1. [2023·青海]在平面直角坐标系中,点$(-1,2)$向右平移3个单位长度得到的点的坐标是
1. [2023·青海]在平面直角坐标系中,点$(-1,2)$向右平移3个单位长度得到的点的坐标是
(2,2)
.答案
1.(2,2)
解析
【分析】
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移仅改变点的横坐标，遵循“右加左减”的规则（向右平移横坐标加对应平移单位，向左平移横坐标减对应平移单位），上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则。本题为向右平移，因此只需给原横坐标加上平移的单位长度，纵坐标保持不变，计算后即可得到平移后的点坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点左右平移时，横坐标“右加左减”，纵坐标不变。
已知原点点坐标为$(-1,2)$，向右平移3个单位长度，
则平移后点的横坐标为：$-1 + 3 = 2$，纵坐标保持2不变，
因此平移后得到的点的坐标是$(2,2)$。
【答案】
$(2,2)$
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查点平移时的坐标变化规律，只要牢记“左减右加，上加下减”的平移规则就能准确求解，是坐标系平移类问题的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移仅改变点的横坐标，遵循“右加左减”的规则（向右平移横坐标加对应平移单位，向左平移横坐标减对应平移单位），上下平移仅改变纵坐标，遵循“上加下减”的规则。本题为向右平移，因此只需给原横坐标加上平移的单位长度，纵坐标保持不变，计算后即可得到平移后的点坐标。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的平移规律：点左右平移时，横坐标“右加左减”，纵坐标不变。
已知原点点坐标为$(-1,2)$，向右平移3个单位长度，
则平移后点的横坐标为：$-1 + 3 = 2$，纵坐标保持2不变，
因此平移后得到的点的坐标是$(2,2)$。
【答案】
$(2,2)$
【知识点】
点的平移坐标变化规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查点平移时的坐标变化规律，只要牢记“左减右加，上加下减”的平移规则就能准确求解，是坐标系平移类问题的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
2. [2025·深圳]如图,将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度,若无人机上一点P的坐标为(1,2),则平移后点P'的坐标为
(4,2)
.答案
2.(4,2)
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：沿x轴方向平移时，纵坐标保持不变，向右平移横坐标加平移的单位长度，向左平移横坐标减平移的单位长度。本题为沿x轴向右平移3个单位，只需将点P的横坐标加上3，纵坐标不变，即可得到平移后点P'的坐标。
【解析】
平面直角坐标系中，点沿x轴向右平移时，纵坐标不变，横坐标增加平移的单位长度。
已知点P坐标为(1,2)，向右平移3个单位长度，
则P'的横坐标为：1+3=4，纵坐标保持2不变，
因此平移后点P'的坐标为(4,2)。
【答案】
(4,2)
【知识点】
点平移的坐标变化规律，平面直角坐标系
【点评】
本题是基础类题型，重点考察点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规则，掌握“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的规律就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：沿x轴方向平移时，纵坐标保持不变，向右平移横坐标加平移的单位长度，向左平移横坐标减平移的单位长度。本题为沿x轴向右平移3个单位，只需将点P的横坐标加上3，纵坐标不变，即可得到平移后点P'的坐标。
【解析】
平面直角坐标系中，点沿x轴向右平移时，纵坐标不变，横坐标增加平移的单位长度。
已知点P坐标为(1,2)，向右平移3个单位长度，
则P'的横坐标为：1+3=4，纵坐标保持2不变，
因此平移后点P'的坐标为(4,2)。
【答案】
(4,2)
【知识点】
点平移的坐标变化规律，平面直角坐标系
【点评】
本题是基础类题型，重点考察点在平面直角坐标系中平移的坐标变化规则，掌握“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的规律就能快速求解。
【难度系数】
0.9
3. 根据下列条件确定点 $ P(x,y) $ 的位置.
(1)若 $ x=0,y≥0 $,则点 $ P $ 在 ______;
(2)若 $ xy=0 $,则点 $ P $ 在 ______;
(3)若 $ x^2+y^2=0 $,则点 $ P $ 在 ______;
(4)若 $ x=y $,则点 $ P $ 在 ______.
(1)若 $ x=0,y≥0 $,则点 $ P $ 在 ______;
(2)若 $ xy=0 $,则点 $ P $ 在 ______;
(3)若 $ x^2+y^2=0 $,则点 $ P $ 在 ______;
(4)若 $ x=y $,则点 $ P $ 在 ______.
答案
3.(1)y轴的非负半轴上
(2)坐标轴上
(3)原点
(4)第一、三象限角平分线上
(2)坐标轴上
(3)原点
(4)第一、三象限角平分线上
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标特征，解题时结合各特殊位置的坐标规律逐一分析即可：
1. 先回忆x=0的点对应的位置，再结合y的取值范围确定具体位置；
2. 由乘积为0的性质得x或y为0，再对应坐标轴上点的坐标特征判断；
3. 利用平方的非负性，两个非负数相加为0则两个数都为0，得到x、y的取值确定位置；
4. 结合横纵坐标相等的点的分布规律，判断对应的角平分线位置。
【解析】
(1) 在平面直角坐标系中，横坐标为0的点都在y轴上，已知y≥0，说明点P包含原点和y轴正半轴，即点P在y轴的非负半轴上；
(2) 若xy=0，则x=0或y=0或x=y=0：横坐标为0的点在y轴，纵坐标为0的点在x轴，因此点P在坐标轴上；
(3) 由于任意实数的平方都是非负数，即x²≥0、y²≥0，要使x²+y²=0，只能x²=0且y²=0，即x=0、y=0，因此点P在原点；
(4) 当点的横纵坐标相等时，若横纵坐标均为正，点在第一象限；若横纵坐标均为负，点在第三象限，所有横纵坐标相等的点都在第一、三象限的角平分线上，因此点P在第一、三象限角平分线上。
【答案】
(1)y轴的非负半轴上；(2)坐标轴上；(3)原点；(4)第一、三象限角平分线上
【知识点】
1. 特殊位置点的坐标特征 2. 非负数的性质 3. 象限角平分线的坐标特点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是对不同特殊位置点的坐标规律的掌握，熟练记忆相关特征即可快速解题，是后续学习函数图像的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中特殊位置点的坐标特征，解题时结合各特殊位置的坐标规律逐一分析即可：
1. 先回忆x=0的点对应的位置，再结合y的取值范围确定具体位置；
2. 由乘积为0的性质得x或y为0，再对应坐标轴上点的坐标特征判断；
3. 利用平方的非负性，两个非负数相加为0则两个数都为0，得到x、y的取值确定位置；
4. 结合横纵坐标相等的点的分布规律，判断对应的角平分线位置。
【解析】
(1) 在平面直角坐标系中，横坐标为0的点都在y轴上，已知y≥0，说明点P包含原点和y轴正半轴，即点P在y轴的非负半轴上；
(2) 若xy=0，则x=0或y=0或x=y=0：横坐标为0的点在y轴，纵坐标为0的点在x轴，因此点P在坐标轴上；
(3) 由于任意实数的平方都是非负数，即x²≥0、y²≥0，要使x²+y²=0，只能x²=0且y²=0，即x=0、y=0，因此点P在原点；
(4) 当点的横纵坐标相等时，若横纵坐标均为正，点在第一象限；若横纵坐标均为负，点在第三象限，所有横纵坐标相等的点都在第一、三象限的角平分线上，因此点P在第一、三象限角平分线上。
【答案】
(1)y轴的非负半轴上；(2)坐标轴上；(3)原点；(4)第一、三象限角平分线上
【知识点】
1. 特殊位置点的坐标特征 2. 非负数的性质 3. 象限角平分线的坐标特点
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心是对不同特殊位置点的坐标规律的掌握，熟练记忆相关特征即可快速解题，是后续学习函数图像的基础。
【难度系数】
0.8
