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一、选择题
1. 下列各式中,是一元一次不等式的是 (
A.$5+4＞8$
B.$2x-1$
C.$2x≤ 5$
D.$\dfrac{1}{x}-3x≥ 0$
1. 下列各式中,是一元一次不等式的是 (
C
)A.$5+4＞8$
B.$2x-1$
C.$2x≤ 5$
D.$\dfrac{1}{x}-3x≥ 0$
答案
1. C
解析
【分析】
要判断是否为一元一次不等式，首先需要明确一元一次不等式的判定标准：①只含有1个未知数；②未知数的次数为1；③是用不等号连接的式子；④不等号两边都是整式。解题时只需对照这几个标准逐一排查选项即可。
【解析】
我们根据一元一次不等式的定义逐个分析选项：
A选项：$5+4＞8$中不含未知数，不符合一元一次不等式的定义，排除；
B选项：$2x-1$是代数式，没有不等号，不属于不等式，排除；
C选项：$2x≤5$只含有1个未知数x，x的次数为1，且是用不等号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义；
D选项：$\dfrac{1}{x}-3x≥ 0$中未知数x出现在分母位置，属于分式，不满足“不等号两边都是整式”的要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住一元一次不等式的几个核心判定要素，只要熟记定义即可快速选出正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
要判断是否为一元一次不等式，首先需要明确一元一次不等式的判定标准：①只含有1个未知数；②未知数的次数为1；③是用不等号连接的式子；④不等号两边都是整式。解题时只需对照这几个标准逐一排查选项即可。
【解析】
我们根据一元一次不等式的定义逐个分析选项：
A选项：$5+4＞8$中不含未知数，不符合一元一次不等式的定义，排除；
B选项：$2x-1$是代数式，没有不等号，不属于不等式，排除；
C选项：$2x≤5$只含有1个未知数x，x的次数为1，且是用不等号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义；
D选项：$\dfrac{1}{x}-3x≥ 0$中未知数x出现在分母位置，属于分式，不满足“不等号两边都是整式”的要求，排除。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是抓住一元一次不等式的几个核心判定要素，只要熟记定义即可快速选出正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.8
2. 关于x的不等式$x-b＞0$恰有两个负整数解，则b的取值范围是 （
A.$-3≤ b＜-2$
B.$-3＜ b≤ -2$
C.$-3≤ b≤ -2$
D.$-3＜ b＜-2$
A
）A.$-3≤ b＜-2$
B.$-3＜ b≤ -2$
C.$-3≤ b≤ -2$
D.$-3＜ b＜-2$
答案
2. A
解析
【分析】
首先先求解一元一次不等式得到解集，再根据“恰有两个负整数解”的条件确定对应的负整数是-1和-2，最后结合解集的形式判断参数b的取值范围，注意判断边界值是否能取到：若b小于-3则会多一个负整数解-3，若b大于等于-2则会少一个负整数解-2，由此可确定b的范围。
【解析】
解不等式$x - b ＞ 0$，移项可得：$x ＞ b$
∵不等式恰有两个负整数解，
∴这两个负整数解为$-1$、$-2$
要保证解集中仅包含这两个负整数：
①若$b ＜ -3$，则$x ＞ b$的负整数解会包含$-3$，共有3个负整数解，不符合要求，因此$b ≥ -3$；
②若$b ≥ -2$，则$x ＞ b$的负整数解最多只有$-1$这1个，不符合要求，因此$b ＜ -2$。
综上，$b$的取值范围是$-3 ≤ b ＜ -2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解集，不等式的整数解
【点评】
本题考查根据不等式的整数解求参数的取值范围，解题的核心是先确定符合条件的整数解，再结合解集的范围推导参数的边界，尤其要注意验证端点值是否满足题意，避免漏判或多判边界。
【难度系数】
0.6
首先先求解一元一次不等式得到解集，再根据“恰有两个负整数解”的条件确定对应的负整数是-1和-2，最后结合解集的形式判断参数b的取值范围，注意判断边界值是否能取到：若b小于-3则会多一个负整数解-3，若b大于等于-2则会少一个负整数解-2，由此可确定b的范围。
【解析】
解不等式$x - b ＞ 0$，移项可得：$x ＞ b$
∵不等式恰有两个负整数解，
∴这两个负整数解为$-1$、$-2$
要保证解集中仅包含这两个负整数：
①若$b ＜ -3$，则$x ＞ b$的负整数解会包含$-3$，共有3个负整数解，不符合要求，因此$b ≥ -3$；
②若$b ≥ -2$，则$x ＞ b$的负整数解最多只有$-1$这1个，不符合要求，因此$b ＜ -2$。
综上，$b$的取值范围是$-3 ≤ b ＜ -2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的解集，不等式的整数解
【点评】
本题考查根据不等式的整数解求参数的取值范围，解题的核心是先确定符合条件的整数解，再结合解集的范围推导参数的边界，尤其要注意验证端点值是否满足题意，避免漏判或多判边界。
【难度系数】
0.6
3. 若 $ a ＞ b $，则下列式子中一定成立的是 （
A.$ a - 2 ＜ b - 2 $
B.$ 3 - a ＞ 3 - b $
C.$ 2a ＞ b $
D.$ \dfrac{a}{2} ＞ \dfrac{b}{2} $
D
）A.$ a - 2 ＜ b - 2 $
B.$ 3 - a ＞ 3 - b $
C.$ 2a ＞ b $
D.$ \dfrac{a}{2} ＞ \dfrac{b}{2} $
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：先回忆不等式的三条基本性质，再逐一根据性质对每个选项进行推导验证，遇到无法直接推导的选项可以通过举反例（特殊值法）判断是否一定成立，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据不等式的基本性质逐一分析各选项：
1. 分析选项A：根据不等式性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。已知$a＞b$，两边同时减2，可得$a-2 ＞ b-2$，因此A不成立。
2. 分析选项B：首先根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，$a＞b$两边乘$-1$得$-a ＜ -b$；再根据不等式性质1，两边同时加3，不等号方向不变，可得$3-a ＜ 3-b$，因此B不成立。
3. 分析选项C：用特殊值法验证，例如取$a=-1$，$b=-1.5$，满足$a＞b$，此时$2a=-2$，显然$-2 ＜ -1.5$，即$2a ＜ b$，因此$2a ＞ b$不一定成立，C错误。
4. 分析选项D：根据不等式性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。$a＞b$两边同时除以正数2，可得$\dfrac{a}{2} ＞ \dfrac{b}{2}$，因此D一定成立。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质、特殊值法验证不等式
【点评】
本题属于不等式性质的基础考查题，解题时要注意当不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变，对于无法直接推导的选项，用特殊值法验证可以快速判断正误。
【难度系数】
0.85
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路为：先回忆不等式的三条基本性质，再逐一根据性质对每个选项进行推导验证，遇到无法直接推导的选项可以通过举反例（特殊值法）判断是否一定成立，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据不等式的基本性质逐一分析各选项：
1. 分析选项A：根据不等式性质1，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。已知$a＞b$，两边同时减2，可得$a-2 ＞ b-2$，因此A不成立。
2. 分析选项B：首先根据不等式性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，$a＞b$两边乘$-1$得$-a ＜ -b$；再根据不等式性质1，两边同时加3，不等号方向不变，可得$3-a ＜ 3-b$，因此B不成立。
3. 分析选项C：用特殊值法验证，例如取$a=-1$，$b=-1.5$，满足$a＞b$，此时$2a=-2$，显然$-2 ＜ -1.5$，即$2a ＜ b$，因此$2a ＞ b$不一定成立，C错误。
4. 分析选项D：根据不等式性质2，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变。$a＞b$两边同时除以正数2，可得$\dfrac{a}{2} ＞ \dfrac{b}{2}$，因此D一定成立。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质、特殊值法验证不等式
【点评】
本题属于不等式性质的基础考查题，解题时要注意当不等式两边同时乘（或除以）负数时，不等号方向必须改变，对于无法直接推导的选项，用特殊值法验证可以快速判断正误。
【难度系数】
0.85
4. [2024·上海]如果$x＞y$,那么下列不等式正确的是 (
A.$x+5≤ y+5$
B.$x-5＜y-5$
C.$5x＞5y$
D.$-5x＞-5y$
C
)A.$x+5≤ y+5$
B.$x-5＜y-5$
C.$5x＞5y$
D.$-5x＞-5y$
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路是先回忆不等式的三条基本性质，再将每个选项对应性质逐一判断正误即可：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
【解析】
结合不等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：已知$x＞y$，两边同时加5，根据性质①，不等号方向不变，可得$x+5＞y+5$，故A错误；
B选项：已知$x＞y$，两边同时减5，根据性质①，不等号方向不变，可得$x-5＞y-5$，故B错误；
C选项：已知$x＞y$，两边同时乘正数5，根据性质②，不等号方向不变，可得$5x＞5y$，故C正确；
D选项：已知$x＞y$，两边同时乘负数$-5$，根据性质③，不等号方向要改变，可得$-5x＜-5y$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对不等式基本性质的理解和运用，解题时要特别注意不等式两边乘或除以负数时，不等号方向必须改变，这是此类题目的易错点。
【难度系数】
0.9
本题考查不等式的基本性质的应用，解题思路是先回忆不等式的三条基本性质，再将每个选项对应性质逐一判断正误即可：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
【解析】
结合不等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：已知$x＞y$，两边同时加5，根据性质①，不等号方向不变，可得$x+5＞y+5$，故A错误；
B选项：已知$x＞y$，两边同时减5，根据性质①，不等号方向不变，可得$x-5＞y-5$，故B错误；
C选项：已知$x＞y$，两边同时乘正数5，根据性质②，不等号方向不变，可得$5x＞5y$，故C正确；
D选项：已知$x＞y$，两边同时乘负数$-5$，根据性质③，不等号方向要改变，可得$-5x＜-5y$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对不等式基本性质的理解和运用，解题时要特别注意不等式两边乘或除以负数时，不等号方向必须改变，这是此类题目的易错点。
【难度系数】
0.9
5. 关于$x$的方程$5x+12=4a$的解都是负数,则$a$的取值范围是 (
A.$a＞3$
B.$a＜-3$
C.$a＜3$
D.$a＞-3$
C
)A.$a＞3$
B.$a＜-3$
C.$a＜3$
D.$a＞-3$
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，先把a当作已知数，解关于x的一元一次方程，用含a的代数式表示出x的值；第二步，题目说明方程的解都是负数，也就是x＜0，把得到的x的表达式代入这个不等关系，就能得到关于a的一元一次不等式，解这个不等式即可求出a的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
首先解关于x的方程$5x+12=4a$：
移项得：$5x=4a-12$
系数化为1得：$x=\frac{4a-12}{5}$
∵ 方程的解都是负数，即$x＜0$
∴ $\frac{4a-12}{5}＜0$
不等式两边同时乘5（正数，不等号方向不变），得：$4a-12＜0$
移项得：$4a＜12$
系数化为1得：$a＜3$
因此a的取值范围是$a＜3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程求解、解一元一次不等式、不等式的性质
【点评】
本题属于方程与不等式的综合基础题，解题的核心是先用参数表示出方程的解，再结合解的限制条件列出不等式求解，掌握一元一次方程和一元一次不等式的基本解法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，先把a当作已知数，解关于x的一元一次方程，用含a的代数式表示出x的值；第二步，题目说明方程的解都是负数，也就是x＜0，把得到的x的表达式代入这个不等关系，就能得到关于a的一元一次不等式，解这个不等式即可求出a的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
首先解关于x的方程$5x+12=4a$：
移项得：$5x=4a-12$
系数化为1得：$x=\frac{4a-12}{5}$
∵ 方程的解都是负数，即$x＜0$
∴ $\frac{4a-12}{5}＜0$
不等式两边同时乘5（正数，不等号方向不变），得：$4a-12＜0$
移项得：$4a＜12$
系数化为1得：$a＜3$
因此a的取值范围是$a＜3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程求解、解一元一次不等式、不等式的性质
【点评】
本题属于方程与不等式的综合基础题，解题的核心是先用参数表示出方程的解，再结合解的限制条件列出不等式求解，掌握一元一次方程和一元一次不等式的基本解法是解题的关键。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. “$x$的一半与2的差不大于$-1$”所对应的不等式是$\underline{\hspace{5cm}}$.
1. “$x$的一半与2的差不大于$-1$”所对应的不等式是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
1. $\dfrac{1}{2}x-2≤-1$
解析
【分析】
我们可以通过逐句拆解文字描述转化为数学表达式：第一步，先明确“x的一半”就是x乘$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}x$；第二步，“与2的差”是用前面得到的$\frac{1}{2}x$减去2，注意是前者减后者，不能写反顺序；第三步，理解“不大于”的含义，“不大于”指小于或者等于，对应的不等号是“≤”，最后把运算结果和-1用不等号连接即可。
【解析】
1. 翻译“x的一半”：可得表达式$\frac{1}{2}x$；
2. 翻译“x的一半与2的差”：用$\frac{1}{2}x$减去2，得到$\frac{1}{2}x-2$；
3. 翻译“不大于$-1$”：“不大于”对应不等号“≤”，即上述式子小于等于$-1$；
4. 组合得到最终不等式：$\frac{1}{2}x-2≤-1$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}x-2≤-1$
【知识点】
列一元一次不等式；不等号的含义
【点评】
本题是不等式相关的基础考题，主要考查文字描述到代数不等式的转化能力，解题的核心是准确把握运算顺序和特殊表述对应的不等号，避免出现运算顺序颠倒、不等号使用错误的问题。
【难度系数】
0.85
我们可以通过逐句拆解文字描述转化为数学表达式：第一步，先明确“x的一半”就是x乘$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}x$；第二步，“与2的差”是用前面得到的$\frac{1}{2}x$减去2，注意是前者减后者，不能写反顺序；第三步，理解“不大于”的含义，“不大于”指小于或者等于，对应的不等号是“≤”，最后把运算结果和-1用不等号连接即可。
【解析】
1. 翻译“x的一半”：可得表达式$\frac{1}{2}x$；
2. 翻译“x的一半与2的差”：用$\frac{1}{2}x$减去2，得到$\frac{1}{2}x-2$；
3. 翻译“不大于$-1$”：“不大于”对应不等号“≤”，即上述式子小于等于$-1$；
4. 组合得到最终不等式：$\frac{1}{2}x-2≤-1$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}x-2≤-1$
【知识点】
列一元一次不等式；不等号的含义
【点评】
本题是不等式相关的基础考题，主要考查文字描述到代数不等式的转化能力，解题的核心是准确把握运算顺序和特殊表述对应的不等号，避免出现运算顺序颠倒、不等号使用错误的问题。
【难度系数】
0.85
2. 用不等号填空:若$a＜b＜0$,则$-\dfrac{a}{5}\_\_\_\_\_\_-\dfrac{b}{5}$;$\dfrac{1}{a}\_\_\_\_\_\_\dfrac{1}{b}$;$2a-1\_\_\_\_\_\_2b-1$.
答案
2. ＞ ＞ ＜
解析
【分析】
本题考查利用不等式的基本性质比较代数式的大小，解题思路如下：首先回忆不等式的三条基本性质，尤其要注意不等式两边同乘负数时不等号方向改变的规则；再逐个分析三个式子，根据式子的运算特征选择对应的不等式性质推导，对于倒数比较的问题，可利用同号有理数乘积为正的特点，通过不等式两边同乘正数推导大小关系。
【解析】
1. 比较$-\dfrac{a}{5}$和$-\dfrac{b}{5}$：
已知$a＜b$，根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，将不等式两边同时乘$-\dfrac{1}{5}$，可得$-\dfrac{a}{5}＞-\dfrac{b}{5}$。
2. 比较$\dfrac{1}{a}$和$\dfrac{1}{b}$：
已知$a＜b＜0$，则$ab＞0$（两个负数相乘结果为正数），根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，将$a＜b$两边同时除以$ab$，可得$\dfrac{a}{ab}＜\dfrac{b}{ab}$，化简得$\dfrac{1}{b}＜\dfrac{1}{a}$，即$\dfrac{1}{a}＞\dfrac{1}{b}$。
3. 比较$2a-1$和$2b-1$：
已知$a＜b$，先根据不等式的基本性质2，两边同时乘2得$2a＜2b$，再根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，两边同时减1得$2a-1＜2b-1$。
【答案】
＞；＞；＜
【知识点】
不等式的基本性质、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对不等式基本性质的掌握程度，解题的易错点是忽略不等式两边同乘负数时不等号方向需要改变，以及负数的倒数大小规律容易记混，做题时可结合性质逐步推导，避免凭直觉判断出错。
【难度系数】
0.8
本题考查利用不等式的基本性质比较代数式的大小，解题思路如下：首先回忆不等式的三条基本性质，尤其要注意不等式两边同乘负数时不等号方向改变的规则；再逐个分析三个式子，根据式子的运算特征选择对应的不等式性质推导，对于倒数比较的问题，可利用同号有理数乘积为正的特点，通过不等式两边同乘正数推导大小关系。
【解析】
1. 比较$-\dfrac{a}{5}$和$-\dfrac{b}{5}$：
已知$a＜b$，根据不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，将不等式两边同时乘$-\dfrac{1}{5}$，可得$-\dfrac{a}{5}＞-\dfrac{b}{5}$。
2. 比较$\dfrac{1}{a}$和$\dfrac{1}{b}$：
已知$a＜b＜0$，则$ab＞0$（两个负数相乘结果为正数），根据不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，将$a＜b$两边同时除以$ab$，可得$\dfrac{a}{ab}＜\dfrac{b}{ab}$，化简得$\dfrac{1}{b}＜\dfrac{1}{a}$，即$\dfrac{1}{a}＞\dfrac{1}{b}$。
3. 比较$2a-1$和$2b-1$：
已知$a＜b$，先根据不等式的基本性质2，两边同时乘2得$2a＜2b$，再根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，两边同时减1得$2a-1＜2b-1$。
【答案】
＞；＞；＜
【知识点】
不等式的基本性质、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对不等式基本性质的掌握程度，解题的易错点是忽略不等式两边同乘负数时不等号方向需要改变，以及负数的倒数大小规律容易记混，做题时可结合性质逐步推导，避免凭直觉判断出错。
【难度系数】
0.8
3. 已知$a＞b$,则$-4a+5$ $\underline{\hspace{5cm}}$ $-4b+5.$ (填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)
答案
3. ＜
解析
【分析】
要比较-4a+5和-4b+5的大小，可结合已知条件a＞b，利用不等式的基本性质逐步推导。首先观察两个式子的结构，二者常数项相同，仅含a、b的项不同，因此只需先比较-4a和-4b的大小即可：先对a＞b两边同时乘-4，注意乘负数时不等号方向要改变，得到-4a和-4b的大小关系，再给两边同时加5，加同一个数时不等号方向不变，就能得出最终的大小关系。
【解析】
已知$a＞b$，
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，给不等式两边同时乘$-4$，可得：$-4a ＜ -4b$；
再根据不等式的基本性质：不等式两边同时加同一个数，不等号的方向不变，给上述不等式两边同时加$5$，可得：$-4a+5 ＜ -4b+5$。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，易错点是容易忽略不等式两边同乘负数时不等号方向需要改变，牢记不等式的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要比较-4a+5和-4b+5的大小，可结合已知条件a＞b，利用不等式的基本性质逐步推导。首先观察两个式子的结构，二者常数项相同，仅含a、b的项不同，因此只需先比较-4a和-4b的大小即可：先对a＞b两边同时乘-4，注意乘负数时不等号方向要改变，得到-4a和-4b的大小关系，再给两边同时加5，加同一个数时不等号方向不变，就能得出最终的大小关系。
【解析】
已知$a＞b$，
根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向改变，给不等式两边同时乘$-4$，可得：$-4a ＜ -4b$；
再根据不等式的基本性质：不等式两边同时加同一个数，不等号的方向不变，给上述不等式两边同时加$5$，可得：$-4a+5 ＜ -4b+5$。
【答案】
＜
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，易错点是容易忽略不等式两边同乘负数时不等号方向需要改变，牢记不等式的相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. [2024·安阳一模]不等式组$\begin{cases}5-2x≥ 1,\\x-1＜0\end{cases}$的解集是________.
答案
4. $x＜1$
解析
【分析】
要解一元一次不等式组，需先分别求出组内每个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。求解不等式时要注意，给不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变；确定公共解集可根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$5-2x≥ 1$：
移项得：$-2x≥ 1-5$，
计算得：$-2x≥ -4$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x≤ 2$。
2. 解不等式$x-1＜0$：
移项得：$x＜1$。
接下来找两个解集的公共部分：$x≤ 2$和$x＜1$的公共部分为$x＜1$，因此不等式组的解集是$x＜1$。
【答案】
$x＜1$
【知识点】
一元一次不等式解法；一元一次不等式组解法；不等式组解集确定
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次不等式组的求解，解题的关键是正确计算每个不等式的解集，再准确判断公共解集，计算时需注意不等号方向的变化规则，避免出错。
【难度系数】
0.9
要解一元一次不等式组，需先分别求出组内每个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集。求解不等式时要注意，给不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变；确定公共解集可根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀判断。
【解析】
解：先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$5-2x≥ 1$：
移项得：$-2x≥ 1-5$，
计算得：$-2x≥ -4$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x≤ 2$。
2. 解不等式$x-1＜0$：
移项得：$x＜1$。
接下来找两个解集的公共部分：$x≤ 2$和$x＜1$的公共部分为$x＜1$，因此不等式组的解集是$x＜1$。
【答案】
$x＜1$
【知识点】
一元一次不等式解法；一元一次不等式组解法；不等式组解集确定
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次不等式组的求解，解题的关键是正确计算每个不等式的解集，再准确判断公共解集，计算时需注意不等号方向的变化规则，避免出错。
【难度系数】
0.9
