17.如图，B，F，D三点共线，C，F，E三点共线，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

17.解:如图,连接$BC$.
$\because∠ EFD=∠ BFC$,
$\therefore∠ FBC+∠ FCB=∠ E+∠ D$,
$\therefore∠ A+∠ ABD+∠ ACE+∠ D+∠ E$
$=∠ A+∠ ABD+∠ ACE+∠ FBC+∠ FCB$
$=∠ A+∠ ABC+∠ ACB$
$=180°$.

【分析】
本题要求多个分散角的和，可通过构造辅助线转化角的关系：首先连接BC，利用对顶角相等的性质，可知△EFD和△BFC中，∠D+∠E与∠FBC+∠FCB相等，由此可将分散的∠D、∠E替换为△ABC的两个内角的一部分，使五个角刚好拼成△ABC的三个内角，再结合三角形内角和定理即可求解。
【解析】
解：如图，连接$BC$。
$\because∠ EFD=∠ BFC$，
$\therefore∠ FBC+∠ FCB=∠ E+∠ D$，
$\therefore∠ A+∠ ABD+∠ ACE+∠ D+∠ E$
$=∠ A+∠ ABD+∠ ACE+∠ FBC+∠ FCB$
$=∠ A+∠ ABC+∠ ACB$
$=180°$

【答案】
$180°$

【知识点】
三角形内角和定理；对顶角的性质
【点评】
本题是角度求和的典型题型，核心解题思路是通过添加辅助线将分散的角集中到同一个三角形中，利用对顶角相等完成等量代换，最终借助三角形内角和定理得到结果，熟练掌握这类辅助线的构造方法能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7

18.如图,在折纸活动中,小明制作了一张三角形纸片$ABC$,点$D,E$分别在边$AB,AC$上.将$△ ABC$沿着$DE$所在直线折叠并压平,使点$A$落在点$N$处.
(1)若$∠ B=35°,∠ C=60°$,求$∠ A$的度数;
(2)若$∠ A=70°$,求$∠ 1+∠ 2$的度数.

18.解:(1)$\because∠ B=35°,∠ C=60°$,
$\therefore∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-35°-60°=85°$.
(2)$\because∠ A=70°$,
$\therefore∠ ADE+∠ AED=180°-70°=110°$.
由折叠,得$∠ NDE=∠ ADE,∠ NED=∠ AED$,
$\therefore∠1+∠2=180°-(∠ NDE+∠ ADE)+180°-(∠ NED+∠ AED)=360°-2×110°=140°$.

【分析】
(1) 求∠A的度数时，我们可以利用三角形内角和为180°的性质，已知△ABC中∠B和∠C的度数，直接用内角和减去这两个角的度数即可求出∠A。
(2) 求∠1+∠2的度数时，首先在△ADE中利用三角形内角和求出∠ADE与∠AED的和；再根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，得到∠NDE=∠ADE，∠NED=∠AED；最后结合平角为180°的性质，将∠1和∠2用上述角表示，整体代入计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°：
$\because ∠ B=35°,∠ C=60°$
$\therefore ∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-35°-60°=85°$
(2) 先在△ADE中利用内角和计算：
$\because ∠ A=70°$
$\therefore ∠ ADE+∠ AED=180°-70°=110°$
由折叠的性质可得：$∠ NDE=∠ ADE,∠ NED=∠ AED$
结合平角为180°的性质：
$∠ 1+∠ 2=180°-(∠ NDE+∠ ADE)+180°-(∠ NED+∠ AED)$
$=360°-2×(∠ ADE+∠ AED)$
$=360°-2×110°=140°$
【答案】
(1) $∠ A=85°$；(2) $∠ 1+∠ 2=140°$
【知识点】
三角形内角和定理；折叠的性质；平角的定义
【点评】
本题是角度计算的基础题型，考查对三角形内角和、折叠性质的掌握，解题时灵活运用整体代入的思想，不需要单独求出每个未知角的度数，简化计算过程即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8

19.[新定义]定义:如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形,那么我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线.
(1)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,点$D$在$AC$边上,且$AD=BD=BC$,求$∠ A$的大小;
(2)在备用图中分别画出三个顶角为$45°$的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数.

19.解:(1)设$∠ A=x°$,
$\because AD=BD,\therefore∠ ABD=∠ A=x°$.
$\because∠ BDC$是$△ ABD$的外角,$\therefore∠ BDC=∠ A+∠ ABD=2x°$.
$\because BD=BC,\therefore∠ C=∠ BDC=2x°$.
又$\because AB=AC,\therefore∠ ABC=∠ C=2x°$.
在$△ ABC$中,$∠ A+∠ ABC+∠ C=180°$,
$\therefore x°+2x°+2x°=180°$,解得$x=36$,
$\therefore∠ A=36°$.
(2)如图.

【分析】
（1）遇到多个等腰三角形求角度的问题，我们可以通过设未知角为未知数，利用等腰三角形“等边对等角”的性质表示出相关内角，再结合三角形外角的性质、三角形内角和定理列方程求解。
（2）要画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，需构造出3个小等腰三角形，可利用45°、90°、135°这些特殊的等腰三角形顶角度数，通过分割原三角形的顶角或底角，让每个小三角形都满足等腰三角形两角相等的特征即可。
【解析】
(1) 设$∠ A=x°$，
$\because AD=BD$，根据等腰三角形等边对等角的性质，$\therefore ∠ ABD=∠ A=x°$。
$\because ∠ BDC$是$△ ABD$的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和，$\therefore ∠ BDC=∠ A+∠ ABD=2x°$。
$\because BD=BC$，同理等边对等角，$\therefore ∠ C=∠ BDC=2x°$。
又$\because AB=AC$，$\therefore ∠ ABC=∠ C=2x°$。
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ A+∠ ABC+∠ C=180°$，
代入得$x°+2x°+2x°=180°$，解得$x=36$，
$\therefore ∠ A=36°$。
(2) 三分线的画法如下：

【答案】
(1) $∠ A=36°$；
(2) 如图：

【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质
【点评】
本题结合新定义“三分线”考查等腰三角形相关知识，第一问是等腰三角形角度计算的常规题型，第二问需要自主构造符合要求的图形，兼顾了对基础知识点掌握和动手作图、灵活应用能力的考查。
【难度系数】
0.6