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20.【素材1】如图1,光的反射现象中,把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫做法线,入射光线与法线的夹角i叫做入射角,反射光线与法线的夹角r叫做反射角,且$r=i$,这就是光的反射定律.
【素材2】在生活中,光的反射现象被广泛地应用.例如自行车尾灯(如图2),它不用安装电池,也不用插电源,白天它并不发光,但在夜间路灯照明不足的路段,尾灯能发挥其独特的作用.当汽车车灯的灯光照射到自行车上时,它能巧妙地将光线“反射”回去,从而提醒汽车司机注意前方的自行车.
【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图,$a$表示射入反光镜的光线,$b$表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线.当光线从某个角度入射时,经过两面镜子反射后,会朝着与入射方向平行但相反的方向返回.
【任务】如图3,若$a// b$,求平面镜AB与BC的夹角$∠ABC$的度数.
假期作业2
年月日 星期
【素材2】在生活中,光的反射现象被广泛地应用.例如自行车尾灯(如图2),它不用安装电池,也不用插电源,白天它并不发光,但在夜间路灯照明不足的路段,尾灯能发挥其独特的作用.当汽车车灯的灯光照射到自行车上时,它能巧妙地将光线“反射”回去,从而提醒汽车司机注意前方的自行车.
【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图,$a$表示射入反光镜的光线,$b$表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线.当光线从某个角度入射时,经过两面镜子反射后,会朝着与入射方向平行但相反的方向返回.
【任务】如图3,若$a// b$,求平面镜AB与BC的夹角$∠ABC$的度数.
假期作业2
年月日 星期
答案
20.解:如图,分别过点$P$,$Q$作$AB$,$BC$的垂线,交点为$G$.
$\because$反射角等于入射角,
$\therefore∠ QPG=∠ EPG=\dfrac{1}{2}∠ EPQ,∠ FQG=∠ PQG=\dfrac{1}{2}∠ PQF$.
$\because a// b,\therefore∠ EPQ+∠ PQF=180°$(两直线平行,同旁内角互补),
$\therefore∠ QPG+∠ PQG=90°$.
$\because∠ QPG+∠ PQG+∠ PGQ=180°$(三角形内角和定理),
$\therefore∠ PGQ=90°$.
$\because GP⊥ AB,GQ⊥ BC,\therefore∠ GPB=∠ GQB=90°$,
$\therefore∠ ABC=360°-∠ GPB-∠ PGQ-∠ GQB=90°$.
解析
【分析】
要解决本题，我们可以结合已知条件逐步推导：首先根据光的反射定律，反射角等于入射角，且法线垂直于反射面，因此先过反射点P、Q分别作AB、BC的垂线（即法线），两条法线交于点G，此时法线会平分入射光线与反射光线的夹角；再结合a//b的条件，利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，得到两个入射光线与反射光线夹角的和为180°，进而推导出两个法线与反射光线的夹角之和为90°；接着在△PGQ中利用三角形内角和定理求出∠PGQ的度数；最后在四边形BPGQ中，利用四边形内角和为360°，结合法线与反射面垂直得到的两个直角，即可求出∠ABC的度数。
【解析】
如图，分别过点$P$，$Q$作$AB$，$BC$的垂线，交点为$G$。
根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此：
$∠ QPG=∠ EPG=\dfrac{1}{2}∠ EPQ$，$∠ FQG=∠ PQG=\dfrac{1}{2}∠ PQF$。
$\because a// b$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ EPQ+∠ PQF=180°$，
$\therefore ∠ QPG+∠ PQG=\dfrac{1}{2}(∠ EPQ+∠ PQF)=\dfrac{1}{2}×180°=90°$。
在$△ PGQ$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ QPG+∠ PQG+∠ PGQ=180°$，
将$∠ QPG+∠ PQG=90°$代入，解得$∠ PGQ=90°$。
$\because GP⊥ AB$，$GQ⊥ BC$，$\therefore ∠ GPB=∠ GQB=90°$，
四边形的内角和为$360°$，因此在四边形$BPGQ$中：
$∠ ABC=360°-∠ GPB-∠ PGQ-∠ GQB=360°-90°-90°-90°=90°$。
【答案】
解:如图,分别过点$P$,$Q$作$AB$,$BC$的垂线,交点为$G$.
$\because$反射角等于入射角,
$\therefore∠ QPG=∠ EPG=\dfrac{1}{2}∠ EPQ,∠ FQG=∠ PQG=\dfrac{1}{2}∠ PQF$.
$\because a// b,\therefore∠ EPQ+∠ PQF=180°$(两直线平行,同旁内角互补),
$\therefore∠ QPG+∠ PQG=90°$.
$\because∠ QPG+∠ PQG+∠ PGQ=180°$(三角形内角和定理),
$\therefore∠ PGQ=90°$.
$\because GP⊥ AB,GQ⊥ BC,\therefore∠ GPB=∠ GQB=90°$,
$\therefore∠ ABC=360°-∠ GPB-∠ PGQ-∠ GQB=90°$.
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理；四边形内角和
【点评】
本题属于跨学科综合题，结合物理光的反射定律考查了几何中角的计算相关知识，解题的关键是正确作出法线作为辅助线，理清各角之间的数量关系，能够有效考查学生知识综合应用的能力。
【难度系数】
0.7
要解决本题，我们可以结合已知条件逐步推导：首先根据光的反射定律，反射角等于入射角，且法线垂直于反射面，因此先过反射点P、Q分别作AB、BC的垂线（即法线），两条法线交于点G，此时法线会平分入射光线与反射光线的夹角；再结合a//b的条件，利用平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质，得到两个入射光线与反射光线夹角的和为180°，进而推导出两个法线与反射光线的夹角之和为90°；接着在△PGQ中利用三角形内角和定理求出∠PGQ的度数；最后在四边形BPGQ中，利用四边形内角和为360°，结合法线与反射面垂直得到的两个直角，即可求出∠ABC的度数。
【解析】
如图，分别过点$P$，$Q$作$AB$，$BC$的垂线，交点为$G$。
根据光的反射定律，反射角等于入射角，因此：
$∠ QPG=∠ EPG=\dfrac{1}{2}∠ EPQ$，$∠ FQG=∠ PQG=\dfrac{1}{2}∠ PQF$。
$\because a// b$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ EPQ+∠ PQF=180°$，
$\therefore ∠ QPG+∠ PQG=\dfrac{1}{2}(∠ EPQ+∠ PQF)=\dfrac{1}{2}×180°=90°$。
在$△ PGQ$中，由三角形内角和为$180°$可得：
$∠ QPG+∠ PQG+∠ PGQ=180°$，
将$∠ QPG+∠ PQG=90°$代入，解得$∠ PGQ=90°$。
$\because GP⊥ AB$，$GQ⊥ BC$，$\therefore ∠ GPB=∠ GQB=90°$，
四边形的内角和为$360°$，因此在四边形$BPGQ$中：
$∠ ABC=360°-∠ GPB-∠ PGQ-∠ GQB=360°-90°-90°-90°=90°$。
【答案】
解:如图,分别过点$P$,$Q$作$AB$,$BC$的垂线,交点为$G$.
$\because$反射角等于入射角,
$\therefore∠ QPG=∠ EPG=\dfrac{1}{2}∠ EPQ,∠ FQG=∠ PQG=\dfrac{1}{2}∠ PQF$.
$\because a// b,\therefore∠ EPQ+∠ PQF=180°$(两直线平行,同旁内角互补),
$\therefore∠ QPG+∠ PQG=90°$.
$\because∠ QPG+∠ PQG+∠ PGQ=180°$(三角形内角和定理),
$\therefore∠ PGQ=90°$.
$\because GP⊥ AB,GQ⊥ BC,\therefore∠ GPB=∠ GQB=90°$,
$\therefore∠ ABC=360°-∠ GPB-∠ PGQ-∠ GQB=90°$.
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理；四边形内角和
【点评】
本题属于跨学科综合题，结合物理光的反射定律考查了几何中角的计算相关知识，解题的关键是正确作出法线作为辅助线，理清各角之间的数量关系，能够有效考查学生知识综合应用的能力。
【难度系数】
0.7
