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1. 已知$a ＞ \sqrt{3}$，$b ＜ \sqrt[3]{8}$，且$a$，$b$均为整数，则$a - b$的最小值是________.
答案
1
解析
【分析】
要得到a-b的最小值，根据减法的运算规律：被减数越小、减数越大，差越小，因此只需找到满足条件的最小整数a和最大整数b，再代入计算即可。首先先估算√3的大小确定a的最小取值，再计算³√8的结果确定b的最大取值，最后计算差值。
【解析】
1. 确定最小的整数a：
因为√3≈1.732，已知a＞√3且a为整数，所以满足条件的最小整数a=2。
2. 确定最大的整数b：
因为³√8=2，已知b＜³√8即b＜2，且b为整数，所以满足条件的最大整数b=1。
3. 计算a-b的最小值：
将a=2，b=1代入得，a-b的最小值为2-1=1。
【答案】
1
【知识点】
无理数估算，立方根运算，代数式最值求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对无理数大小的判断和立方根的基础计算，解题的核心是明确求差的最小值时被减数取最小、减数取最大的思路，掌握基础的无理数估算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要得到a-b的最小值，根据减法的运算规律：被减数越小、减数越大，差越小，因此只需找到满足条件的最小整数a和最大整数b，再代入计算即可。首先先估算√3的大小确定a的最小取值，再计算³√8的结果确定b的最大取值，最后计算差值。
【解析】
1. 确定最小的整数a：
因为√3≈1.732，已知a＞√3且a为整数，所以满足条件的最小整数a=2。
2. 确定最大的整数b：
因为³√8=2，已知b＜³√8即b＜2，且b为整数，所以满足条件的最大整数b=1。
3. 计算a-b的最小值：
将a=2，b=1代入得，a-b的最小值为2-1=1。
【答案】
1
【知识点】
无理数估算，立方根运算，代数式最值求解
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对无理数大小的判断和立方根的基础计算，解题的核心是明确求差的最小值时被减数取最小、减数取最大的思路，掌握基础的无理数估算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
2. 不等式 $3x - 2 ＜ 7$ 的非负整数解是
0, 1, 2
.答案
0, 1, 2
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要先求解一元一次不等式得到x的取值范围，再根据“非负整数”的要求（即大于等于0的整数），从取值范围中筛选出符合条件的数即可。解题的核心是先正确解不等式，再明确非负整数的定义避免漏解或多解。
【解析】
第一步：解不等式$3x - 2 ＜ 7$
首先进行移项，将常数项移到不等号右侧，得到：
$3x ＜ 7 + 2$
计算右侧的和：
$3x ＜ 9$
不等号两边同时除以正数3，不等号方向不变，得到解集：
$x ＜ 3$
第二步：筛选非负整数解
非负整数指的是0和所有正整数，结合解集$x ＜ 3$，符合条件的数为0、1、2。
【答案】
0, 1, 2
【知识点】
一元一次不等式的解法；非负整数的概念
【点评】
本题属于基础题型，解题时要注意两个关键点：一是解一元一次不等式时移项要变号，除以正数时不等号方向不变；二是不要忽略非负整数包含0，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先需要先求解一元一次不等式得到x的取值范围，再根据“非负整数”的要求（即大于等于0的整数），从取值范围中筛选出符合条件的数即可。解题的核心是先正确解不等式，再明确非负整数的定义避免漏解或多解。
【解析】
第一步：解不等式$3x - 2 ＜ 7$
首先进行移项，将常数项移到不等号右侧，得到：
$3x ＜ 7 + 2$
计算右侧的和：
$3x ＜ 9$
不等号两边同时除以正数3，不等号方向不变，得到解集：
$x ＜ 3$
第二步：筛选非负整数解
非负整数指的是0和所有正整数，结合解集$x ＜ 3$，符合条件的数为0、1、2。
【答案】
0, 1, 2
【知识点】
一元一次不等式的解法；非负整数的概念
【点评】
本题属于基础题型，解题时要注意两个关键点：一是解一元一次不等式时移项要变号，除以正数时不等号方向不变；二是不要忽略非负整数包含0，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.9
3. 不等式组$\begin{cases}x - 2 ＞ 0, \\\dfrac{x}{2} + 1 ≥ x - 3\end{cases}$的解集是________.
答案
$2＜x≤8$
解析
【分析】
解一元一次不等式组需遵循“先分别求解每个不等式，再找解集公共部分”的思路：第一步先按照一元一次不等式的求解规则，算出两个不等式各自的解集；第二步根据不等式组解集的判定规则，找到两个解集的公共部分，即为整个不等式组的解集，注意解不等式时若两边同乘/除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - 2 ＞ 0$：
移项可得：$x ＞ 2$。
2. 解不等式$\dfrac{x}{2} + 1 ≥ x - 3$：
两边同时乘2消去分母，得：$x + 2 ≥ 2x - 6$，
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得：$x - 2x ≥ -6 - 2$，
合并同类项得：$-x ≥ -8$，
系数化为1（两边同乘$-1$，不等号方向改变），得：$x ≤ 8$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集。
【答案】
$2＜x≤8$
【知识点】
解一元一次不等式组，解一元一次不等式，不等式组解集判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解方法，解题时需准确计算每个不等式的解集，注意系数化为1时不等号的方向变化，熟练掌握不等式组解集的判定口诀即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解一元一次不等式组需遵循“先分别求解每个不等式，再找解集公共部分”的思路：第一步先按照一元一次不等式的求解规则，算出两个不等式各自的解集；第二步根据不等式组解集的判定规则，找到两个解集的公共部分，即为整个不等式组的解集，注意解不等式时若两边同乘/除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$x - 2 ＞ 0$：
移项可得：$x ＞ 2$。
2. 解不等式$\dfrac{x}{2} + 1 ≥ x - 3$：
两边同时乘2消去分母，得：$x + 2 ≥ 2x - 6$，
移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得：$x - 2x ≥ -6 - 2$，
合并同类项得：$-x ≥ -8$，
系数化为1（两边同乘$-1$，不等号方向改变），得：$x ≤ 8$。
取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集。
【答案】
$2＜x≤8$
【知识点】
解一元一次不等式组，解一元一次不等式，不等式组解集判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元一次不等式组的求解方法，解题时需准确计算每个不等式的解集，注意系数化为1时不等号的方向变化，熟练掌握不等式组解集的判定口诀即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 若关于$ x $的不等式组$\begin{cases}5 - 2x ≥ -1, \\ x ＞ a\end{cases}$无解，则$ a $的取值范围是________。
答案
$a≥3$
解析
【分析】
要解决含参数的一元一次不等式组无解的问题，按以下步骤思考：①先求解不含参数的一元一次不等式，得到确定的解集；②明确一元一次不等式组无解的核心是两个不等式的解集没有公共部分，可结合“大大小小找不到”的解集口诀判断；③最后验证参数取端点值时是否满足无解的条件，避免漏写等号。
【解析】
首先解不等式$5 - 2x ≥ -1$：
移项得：$-2x ≥ -1 - 5$，
计算得：$-2x ≥ -6$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≤ 3$。
已知另一个不等式为$x ＞ a$，且不等式组无解，说明两个解集没有公共部分：
若$a ＜ 3$，则解集存在公共部分$a ＜ x ≤ 3$，不等式组有解，不符合要求；
若$a = 3$，则不等式为$x ＞ 3$，与$x ≤ 3$没有公共部分，不等式组无解，符合要求；
若$a ＞ 3$，两个解集也没有公共部分，不等式组无解，符合要求。
综上，$a$的取值范围是$a ≥ 3$。
【答案】
$a≥3$
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解集判定
【点评】
本题是不等式组含参问题的基础题型，解题时要注意解不等式时两边除以负数，不等号方向必须改变，同时要格外注意端点值的验证，避免因漏写等号出错。
【难度系数】
0.7
要解决含参数的一元一次不等式组无解的问题，按以下步骤思考：①先求解不含参数的一元一次不等式，得到确定的解集；②明确一元一次不等式组无解的核心是两个不等式的解集没有公共部分，可结合“大大小小找不到”的解集口诀判断；③最后验证参数取端点值时是否满足无解的条件，避免漏写等号。
【解析】
首先解不等式$5 - 2x ≥ -1$：
移项得：$-2x ≥ -1 - 5$，
计算得：$-2x ≥ -6$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得：$x ≤ 3$。
已知另一个不等式为$x ＞ a$，且不等式组无解，说明两个解集没有公共部分：
若$a ＜ 3$，则解集存在公共部分$a ＜ x ≤ 3$，不等式组有解，不符合要求；
若$a = 3$，则不等式为$x ＞ 3$，与$x ≤ 3$没有公共部分，不等式组无解，符合要求；
若$a ＞ 3$，两个解集也没有公共部分，不等式组无解，符合要求。
综上，$a$的取值范围是$a ≥ 3$。
【答案】
$a≥3$
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解集判定
【点评】
本题是不等式组含参问题的基础题型，解题时要注意解不等式时两边除以负数，不等号方向必须改变，同时要格外注意端点值的验证，避免因漏写等号出错。
【难度系数】
0.7
5. 如果关于 $ x $ 的不等式组$\begin{cases} x ＞ 2m + 1, \\ x ＞ m + 2 \end{cases}$的解集是 $ x ＞ -1 $，那么 $ m $ 的值是________。
答案
$-3$
解析
【分析】
本题考查一元一次不等式组的解集规律，对于两个不等式都是“x大于某数”的不等式组，遵循“同大取大”的解集规则，即最终解集是x大于两个边界值中较大的那个。已知解集为x＞-1，说明两个边界值2m+1和m+2中较大的那个等于-1，因此我们可以分两种情况讨论，分别令两个边界值等于-1，求解m后代入验证另一个边界值是否小于-1，符合条件的m即为所求。
【解析】
解：
∵ 不等式组$\begin{cases} x ＞ 2m + 1 \\ x ＞ m + 2 \end{cases}$中两个不等式均为大于号，
根据“同大取大”的解集规则，不等式组的解集是x大于2m+1和m+2中较大的数。
已知不等式组解集为$x＞-1$，分两种情况讨论：
1. 若$2m+1=-1$，解得$m=-1$，
此时$m+2=-1+2=1$，
则两个边界值为-1和1，较大值为1，不等式组解集应为$x＞1$，与已知解集$x＞-1$矛盾，舍去该情况；
2. 若$m+2=-1$，解得$m=-3$，
此时$2m+1=2×(-3)+1=-5$，
则两个边界值为-5和-1，较大值为-1，不等式组解集为$x＞-1$，符合题意。
综上，$m$的值为-3。
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 不等式组解集规律 2. 一元一次方程求解
【点评】
本题核心是运用“同大取大”的不等式组解集规律解题，注意求解后需要验证所得m对应的边界值是否符合“较大值为-1”的要求，避免未验证导致多解错误。
【难度系数】
0.65
本题考查一元一次不等式组的解集规律，对于两个不等式都是“x大于某数”的不等式组，遵循“同大取大”的解集规则，即最终解集是x大于两个边界值中较大的那个。已知解集为x＞-1，说明两个边界值2m+1和m+2中较大的那个等于-1，因此我们可以分两种情况讨论，分别令两个边界值等于-1，求解m后代入验证另一个边界值是否小于-1，符合条件的m即为所求。
【解析】
解：
∵ 不等式组$\begin{cases} x ＞ 2m + 1 \\ x ＞ m + 2 \end{cases}$中两个不等式均为大于号，
根据“同大取大”的解集规则，不等式组的解集是x大于2m+1和m+2中较大的数。
已知不等式组解集为$x＞-1$，分两种情况讨论：
1. 若$2m+1=-1$，解得$m=-1$，
此时$m+2=-1+2=1$，
则两个边界值为-1和1，较大值为1，不等式组解集应为$x＞1$，与已知解集$x＞-1$矛盾，舍去该情况；
2. 若$m+2=-1$，解得$m=-3$，
此时$2m+1=2×(-3)+1=-5$，
则两个边界值为-5和-1，较大值为-1，不等式组解集为$x＞-1$，符合题意。
综上，$m$的值为-3。
【答案】
$-3$
【知识点】
1. 不等式组解集规律 2. 一元一次方程求解
【点评】
本题核心是运用“同大取大”的不等式组解集规律解题，注意求解后需要验证所得m对应的边界值是否符合“较大值为-1”的要求，避免未验证导致多解错误。
【难度系数】
0.65
6. 下列不等式变形正确的是(
A.由$a ＞ b$，得$a - 2 ＜ b - 2$
B.由$a ＞ b$，得$-2a ＜ -2b$
C.由$a ＞ b$，得$|a| ＞ |b|$
D.由$a ＞ b$，得$a^2 ＞ b^2$
B
).A.由$a ＞ b$，得$a - 2 ＜ b - 2$
B.由$a ＞ b$，得$-2a ＜ -2b$
C.由$a ＞ b$，得$|a| ＞ |b|$
D.由$a ＞ b$，得$a^2 ＞ b^2$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查不等式变形的正误判断，解题时首先回忆不等式的基本性质，再逐个分析选项：对于直接应用不等式性质的选项，对照性质判断不等号方向是否正确；对于涉及绝对值、乘方的选项，可以通过举特殊反例的方法快速排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们根据不等式的性质及反例法逐一判断选项：
A选项：根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。由$a＞b$，两边同时减2，可得$a-2＞b-2$，故A变形错误。
B选项：根据不等式的性质3，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。由$a＞b$，两边同时乘$-2$，可得$-2a＜-2b$，故B变形正确。
C选项：举反例：取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$|a|=1$，$|b|=2$，此时$|a|＜|b|$，故C变形错误。
D选项：举反例：取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，此时$a^2＜b^2$，故D变形错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质、绝对值的性质、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题，核心考查不等式基本性质的应用，尤其要注意不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向必须改变，对于涉及绝对值、乘方的不等式变形，举符合条件的反例是高效排除错误选项的技巧。
【难度系数】
0.8
这道题考查不等式变形的正误判断，解题时首先回忆不等式的基本性质，再逐个分析选项：对于直接应用不等式性质的选项，对照性质判断不等号方向是否正确；对于涉及绝对值、乘方的选项，可以通过举特殊反例的方法快速排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们根据不等式的性质及反例法逐一判断选项：
A选项：根据不等式的性质1，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。由$a＞b$，两边同时减2，可得$a-2＞b-2$，故A变形错误。
B选项：根据不等式的性质3，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。由$a＞b$，两边同时乘$-2$，可得$-2a＜-2b$，故B变形正确。
C选项：举反例：取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$|a|=1$，$|b|=2$，此时$|a|＜|b|$，故C变形错误。
D选项：举反例：取$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，此时$a^2＜b^2$，故D变形错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
不等式的基本性质、绝对值的性质、有理数的乘方
【点评】
本题属于基础题，核心考查不等式基本性质的应用，尤其要注意不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向必须改变，对于涉及绝对值、乘方的不等式变形，举符合条件的反例是高效排除错误选项的技巧。
【难度系数】
0.8
7. 不等式组$\begin{cases}-2x + 1 ≤ x + 4, \\ \dfrac{x}{2} - \dfrac{x - 1}{3} ≤ 1\end{cases}$的解集在数轴上对应的图形是( ).
A.长方形
B.线段
C.射线
D.直线
A.长方形
B.线段
C.射线
D.直线
答案
B
解析
【分析】
要解决本题，需先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后结合数轴上各类图形的特征判断解集对应的图形即可。解一元一次不等式时步骤与解一元一次方程类似，注意当不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变。
【解析】
先解第一个不等式：
$-2x + 1 ≤ x + 4$
移项得：$-2x - x ≤ 4 - 1$
合并同类项得：$-3x ≤ 3$
系数化为1（两边同除以-3，不等号方向改变）得：$x ≥ -1$
再解第二个不等式：
$\dfrac{x}{2} - \dfrac{x - 1}{3} ≤ 1$
去分母（两边同乘6）得：$3x - 2(x - 1) ≤ 6$
去括号得：$3x - 2x + 2 ≤ 6$
合并同类项得：$x + 2 ≤ 6$
移项得：$x ≤ 4$
因此不等式组的解集为$-1 ≤ x ≤ 4$，该解集在数轴上表示的是介于-1和4之间（包含两个端点）的部分，对应图形为线段。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组的解集，解集的数轴表示
【点评】
本题侧重考查一元一次不等式组的求解及解集的几何意义，解题的核心是正确计算两个不等式的解集，尤其要注意系数化为1时不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集，最后结合数轴上各类图形的特征判断解集对应的图形即可。解一元一次不等式时步骤与解一元一次方程类似，注意当不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要改变。
【解析】
先解第一个不等式：
$-2x + 1 ≤ x + 4$
移项得：$-2x - x ≤ 4 - 1$
合并同类项得：$-3x ≤ 3$
系数化为1（两边同除以-3，不等号方向改变）得：$x ≥ -1$
再解第二个不等式：
$\dfrac{x}{2} - \dfrac{x - 1}{3} ≤ 1$
去分母（两边同乘6）得：$3x - 2(x - 1) ≤ 6$
去括号得：$3x - 2x + 2 ≤ 6$
合并同类项得：$x + 2 ≤ 6$
移项得：$x ≤ 4$
因此不等式组的解集为$-1 ≤ x ≤ 4$，该解集在数轴上表示的是介于-1和4之间（包含两个端点）的部分，对应图形为线段。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组的解集，解集的数轴表示
【点评】
本题侧重考查一元一次不等式组的求解及解集的几何意义，解题的核心是正确计算两个不等式的解集，尤其要注意系数化为1时不等号方向的变化规则。
【难度系数】
0.8
8. 不等式组$\begin{cases}5x ＞ 3x - 3, \\ x - \dfrac{1}{3} ≤ \dfrac{2}{3}\end{cases}$的整数解中，最大、最小的两个数分别为( ).
A.$0$，$-1$
B.$0$，$1$
C.$0$，$-2$
D.$1$，$-1$
A.$0$，$-1$
B.$0$，$1$
C.$0$，$-2$
D.$1$，$-1$
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，接着在总解集范围内找出所有整数解，最后确定整数解中的最大值和最小值，对应选项选出答案即可。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$5x ＞ 3x - 3$：
移项得$5x - 3x ＞ -3$，
合并同类项得$2x ＞ -3$，
系数化为1得$x ＞ -1.5$。
2. 解不等式$x - \dfrac{1}{3} ≤ \dfrac{2}{3}$：
移项得$x ≤ \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}$，
计算得$x ≤ 1$。
因此不等式组的解集为$-1.5 ＜ x ≤ 1$，
在这个范围内的整数解为$-1$、$0$、$1$，其中最大的数是$1$，最小的数是$-1$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，解题的核心是准确求解每个不等式的解集，取公共解集时注意不等号的方向和端点是否可取，找整数解时要避免漏算或多算边界附近的整数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再找到两个解集的公共部分得到不等式组的总解集，接着在总解集范围内找出所有整数解，最后确定整数解中的最大值和最小值，对应选项选出答案即可。
【解析】
先分别求解两个不等式：
1. 解不等式$5x ＞ 3x - 3$：
移项得$5x - 3x ＞ -3$，
合并同类项得$2x ＞ -3$，
系数化为1得$x ＞ -1.5$。
2. 解不等式$x - \dfrac{1}{3} ≤ \dfrac{2}{3}$：
移项得$x ≤ \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}$，
计算得$x ≤ 1$。
因此不等式组的解集为$-1.5 ＜ x ≤ 1$，
在这个范围内的整数解为$-1$、$0$、$1$，其中最大的数是$1$，最小的数是$-1$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解
【点评】
本题属于不等式组的基础题型，解题的核心是准确求解每个不等式的解集，取公共解集时注意不等号的方向和端点是否可取，找整数解时要避免漏算或多算边界附近的整数。
【难度系数】
0.8
9. 若关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $ \begin{cases}x + y = 3, \\ x - 2y = a - 3\end{cases}$ 的解是正数，则（ ）.
A.$ a ＞ 3 $
B.$ -5 ＜ a ＜ 3 $
C.$ -3 ＜ a ＜ 6 $
D.$ a ≥ 6 $
A.$ a ＞ 3 $
B.$ -5 ＜ a ＜ 3 $
C.$ -3 ＜ a ＜ 6 $
D.$ a ≥ 6 $
答案
C
解析
【分析】
解题时首先将参数a看作常数，求解二元一次方程组，用含a的代数式分别表示出x和y的值；再根据方程组的解是正数，即x＞0、y＞0，得到关于a的一元一次不等式组，最后求解不等式组，得到a的取值范围即可匹配选项。
【解析】
解方程组$\begin{cases}x + y = 3&① \\ x - 2y = a - 3&②\end{cases}$
用①-②消去x，得：
$(x+y)-(x-2y)=3-(a-3)$
化简得$3y=6-a$，解得$y=\frac{6-a}{3}$
把$y=\frac{6-a}{3}$代入①，得：
$x=3 - \frac{6-a}{3}=\frac{a+3}{3}$
因为方程组的解是正数，所以$x＞0$且$y＞0$，列不等式组：
$\begin{cases}\frac{a+3}{3}＞0 \\ \frac{6-a}{3}＞0\end{cases}$
解第一个不等式：两边同乘3得$a+3＞0$，解得$a＞-3$
解第二个不等式：两边同乘3得$6-a＞0$，解得$a＜6$
综上，a的取值范围是$-3 ＜ a ＜ 6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二元一次方程组的解法
2. 一元一次不等式组的解法
3. 含参方程组解的应用
【点评】
本题是含参数二元一次方程组与不等式结合的常规题型，解题核心是先将参数视为常数求出方程组的解，再根据解的限制条件列不等式组求解，注意解不等式移项时不等号方向的变化。
【难度系数】
0.65
解题时首先将参数a看作常数，求解二元一次方程组，用含a的代数式分别表示出x和y的值；再根据方程组的解是正数，即x＞0、y＞0，得到关于a的一元一次不等式组，最后求解不等式组，得到a的取值范围即可匹配选项。
【解析】
解方程组$\begin{cases}x + y = 3&① \\ x - 2y = a - 3&②\end{cases}$
用①-②消去x，得：
$(x+y)-(x-2y)=3-(a-3)$
化简得$3y=6-a$，解得$y=\frac{6-a}{3}$
把$y=\frac{6-a}{3}$代入①，得：
$x=3 - \frac{6-a}{3}=\frac{a+3}{3}$
因为方程组的解是正数，所以$x＞0$且$y＞0$，列不等式组：
$\begin{cases}\frac{a+3}{3}＞0 \\ \frac{6-a}{3}＞0\end{cases}$
解第一个不等式：两边同乘3得$a+3＞0$，解得$a＞-3$
解第二个不等式：两边同乘3得$6-a＞0$，解得$a＜6$
综上，a的取值范围是$-3 ＜ a ＜ 6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二元一次方程组的解法
2. 一元一次不等式组的解法
3. 含参方程组解的应用
【点评】
本题是含参数二元一次方程组与不等式结合的常规题型，解题核心是先将参数视为常数求出方程组的解，再根据解的限制条件列不等式组求解，注意解不等式移项时不等号方向的变化。
【难度系数】
0.65
10. 把若干个礼物分给 $ x $ 名同学，如果每人分3个，那么剩余7个，如果每人分5个，那么
最后一人分到的礼物不足5个，则 $ x $ 满足的不等式组为(
A.$ 0 ＜ (3x + 7) - 5(x - 1) ≤ 5 $
B.$ 0 ＜ (3x + 7) - 5(x - 1) ＜ 5 $
C.$ 0 ≤ (3x + 7) - 5(x - 1) ＜ 5 $
D.$ 0 ≤ (3x + 7) - 5(x - 1) ≤ 5 $
最后一人分到的礼物不足5个，则 $ x $ 满足的不等式组为(
C
).A.$ 0 ＜ (3x + 7) - 5(x - 1) ≤ 5 $
B.$ 0 ＜ (3x + 7) - 5(x - 1) ＜ 5 $
C.$ 0 ≤ (3x + 7) - 5(x - 1) ＜ 5 $
D.$ 0 ≤ (3x + 7) - 5(x - 1) ≤ 5 $
答案
C
解析
【分析】
解题时先根据已知条件表示出礼物总数量，再表示出最后一名同学分到的礼物数量，最后结合实际取值范围列出不等式即可。第一步：根据第一种分配方案，总礼物数=每人分得数量×人数+剩余数量，可得到总礼物数的代数式；第二步：第二种分配方案中，前面x-1名同学每人分满5个，先算这部分分走的礼物数，用总礼物数减去这部分，就得到最后一人分到的礼物数；第三步：结合实际，分到的礼物数不能为负数，最少为0，题目要求“不足5个”即小于5，据此列出不等式对应选项。
【解析】
首先，由“每人分3个，剩余7个”，可得礼物总数量为：$3x+7$。
第二种分配方式中，除最后1人外，共有$(x-1)$名同学，这部分同学每人分5个，共分得礼物：$5(x-1)$个。
因此最后一名同学分到的礼物数量为：$(3x+7)-5(x-1)$。
结合实际情况分析该数量的范围：
1. 分到的礼物数不可能为负数，最少可以是0，因此$(3x+7)-5(x-1) ≥ 0$；
2. 题目明确“最后一人分到的礼物不足5个”，即数量小于5，因此$(3x+7)-5(x-1) ＜ 5$。
联立可得不等式组：$0 ≤ (3x + 7) - 5(x - 1) ＜ 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等式组实际应用
2. 代数式表示数量
【点评】
本题是分配类不等式组的典型题型，解题关键是准确表示出最后一人的礼物数量，注意结合实际场景确定不等关系，尤其要注意“不足5个”指小于5，以及分到的礼物数不能为负的隐含条件，避免等号取错。
【难度系数】
0.7
解题时先根据已知条件表示出礼物总数量，再表示出最后一名同学分到的礼物数量，最后结合实际取值范围列出不等式即可。第一步：根据第一种分配方案，总礼物数=每人分得数量×人数+剩余数量，可得到总礼物数的代数式；第二步：第二种分配方案中，前面x-1名同学每人分满5个，先算这部分分走的礼物数，用总礼物数减去这部分，就得到最后一人分到的礼物数；第三步：结合实际，分到的礼物数不能为负数，最少为0，题目要求“不足5个”即小于5，据此列出不等式对应选项。
【解析】
首先，由“每人分3个，剩余7个”，可得礼物总数量为：$3x+7$。
第二种分配方式中，除最后1人外，共有$(x-1)$名同学，这部分同学每人分5个，共分得礼物：$5(x-1)$个。
因此最后一名同学分到的礼物数量为：$(3x+7)-5(x-1)$。
结合实际情况分析该数量的范围：
1. 分到的礼物数不可能为负数，最少可以是0，因此$(3x+7)-5(x-1) ≥ 0$；
2. 题目明确“最后一人分到的礼物不足5个”，即数量小于5，因此$(3x+7)-5(x-1) ＜ 5$。
联立可得不等式组：$0 ≤ (3x + 7) - 5(x - 1) ＜ 5$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 不等式组实际应用
2. 代数式表示数量
【点评】
本题是分配类不等式组的典型题型，解题关键是准确表示出最后一人的礼物数量，注意结合实际场景确定不等关系，尤其要注意“不足5个”指小于5，以及分到的礼物数不能为负的隐含条件，避免等号取错。
【难度系数】
0.7
