三、解答题
11. 解下列一元一次不等式，并在数轴上表示出它们的解集：
(1) $-2x + 3 ＞ 3x + 8$；
(2) $\dfrac{2x + 1}{2} - \dfrac{x - 2}{3} ＞ 1$。

11. (1) $x ＜ -1$（在数轴上表示略）
(2) $x ＞ -\dfrac{1}{4}$（在数轴上表示略）

【分析】
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，核心是利用不等式的性质逐步化简为$x＞a$或$x＜a$的形式，需注意两个易错点：一是去分母时不要漏乘不含分母的项，二是不等式两边同时乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。
对于(1)：先通过移项将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，最后系数化为1即可得到解集；
对于(2)：不等式含分母，先找分母的最小公倍数去分母，再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1得到解集；数轴表示解集时，不等号是$＞/＜$用空心圆圈，$≥/≤$用实心圆点，大于向右画，小于向左画。
【解析】
(1) 解不等式$-2x + 3 ＞ 3x + 8$
第一步：移项，得 $-2x - 3x ＞ 8 - 3$
第二步：合并同类项，得 $-5x ＞ 5$
第三步：系数化为1，两边同时除以$-5$，不等号方向改变，得 $x ＜ -1$
数轴表示：在数轴上找到$-1$的位置，画空心圆圈，向左画射线即可（略）。
(2) 解不等式$\dfrac{2x + 1}{2} - \dfrac{x - 2}{3} ＞ 1$
第一步：去分母，两边同时乘以分母的最小公倍数6，得 $3(2x+1) - 2(x-2) ＞ 6$
第二步：去括号，得 $6x + 3 - 2x + 4 ＞ 6$
第三步：合并同类项，得 $4x + 7 ＞ 6$
第四步：移项，得 $4x ＞ 6 - 7$，即$4x ＞ -1$
第五步：系数化为1，得 $x ＞ -\dfrac{1}{4}$
数轴表示：在数轴上找到$-\dfrac{1}{4}$的位置，画空心圆圈，向右画射线即可（略）。
【答案】
(1) $x ＜ -1$（在数轴上表示略）
(2) $x ＞ -\dfrac{1}{4}$（在数轴上表示略）
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法
2. 不等式的基本性质
3. 解集的数轴表示
【点评】
本题是一元一次不等式求解的基础题型，核心考察解不等式的常规步骤，需重点注意两个易错点：一是去分母时不要漏乘不含分母的常数项，二是系数化为1时若系数为负数，必须改变不等号的方向，数轴表示解集时要准确区分空心圆圈和实心圆点的使用。
【难度系数】
0.75

12. 求不等式$\dfrac{2x+3}{5} - 1 ≥ 2(x - 1)$的解集，并写出它的非负整数解.

12. $x ≤ 1$ 非负整数解为0，1

【分析】
本题是一元一次不等式求解及特殊解提取的题型，解题思路遵循一元一次不等式的标准求解步骤：首先去分母消除分数形式，注意不要漏乘不含分母的项；随后去括号，注意括号前系数的符号，避免漏乘括号内项；接着移项，移项要改变符号，将含未知数的项和常数项分别放在不等号两侧；再合并同类项；最后系数化为1，若未知数系数为负，要记得改变不等号的方向。求出解集后，筛选出解集中大于等于0的整数即为非负整数解。
【解析】
解：对不等式$\dfrac{2x+3}{5} - 1 ≥ 2(x - 1)$求解：
1. 去分母：不等式两边同时乘5，不等号方向不变，得
$2x + 3 - 5 ≥ 10(x - 1)$
2. 去括号：
$2x - 2 ≥ 10x - 10$
3. 移项：将含$x$的项移到左侧，常数项移到右侧，移项变号，得
$2x - 10x ≥ -10 + 2$
4. 合并同类项：
$-8x ≥ -8$
5. 系数化为1：两边同时除以$-8$，不等号方向改变，得
$x ≤ 1$
非负整数即大于等于0的整数，满足$x ≤ 1$的非负整数为0、1。
【答案】
解集为$x ≤ 1$，非负整数解为0，1
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式的性质；不等式的特殊解
【点评】
本题属于不等式部分的基础题型，核心考查一元一次不等式的求解规范，易错点为去分母漏乘常数项、系数化为1时忘记改变不等号方向、筛选非负整数解时遗漏0，掌握求解步骤和不等式性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

13. 若$x$满足代数式$x - \dfrac{x - 1}{3}$的值与代数式$7 - \dfrac{x + 3}{5}$的值相等，且$x - 2a ＞ -1$，求$a$的取值范围.

13. $a ＜ 4$

【分析】
解题分两步完成：第一步根据两个代数式值相等的已知条件，列出一元一次方程，按照解一元一次方程的规范步骤求出x的值；第二步将求得的x代入不等式$x - 2a ＞ -1$，再根据不等式的性质解关于a的一元一次不等式，最终得到a的取值范围。
【解析】
解：由题意可列方程：
$x - \dfrac{x - 1}{3} = 7 - \dfrac{x + 3}{5}$
去分母（两边同时乘15）：$15x - 5(x - 1) = 105 - 3(x + 3)$
去括号：$15x - 5x + 5 = 105 - 3x - 9$
移项：$15x - 5x + 3x = 105 - 9 - 5$
合并同类项：$13x = 91$
系数化为1：$x = 7$
将$x=7$代入不等式$x - 2a ＞ -1$，得：
$7 - 2a ＞ -1$
移项：$-2a ＞ -1 - 7$
计算得：$-2a ＞ -8$
两边同时除以$-2$（不等号方向改变）：$a ＜ 4$
【答案】
$a＜4$
【知识点】
一元一次方程的解法；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础综合题，结合了方程求解与不等式求解两个考点，既考查基础计算能力，也考查不等式性质的应用，解题时需注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.8

14. 当$k$取什么实数时，关于$x$的方程$\frac{2}{3}x - 3k = 5(x - k) + 1$的解是非负数？

14. $k ≥ \dfrac{1}{2}$

【分析】
要解决该问题，可分两步思考：第一步，将k看作常数，解关于x的一元一次方程，用含k的代数式表示出x的值；第二步，根据“方程的解是非负数”即x≥0，列出关于k的一元一次不等式，求解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
首先解关于x的方程$\frac{2}{3}x - 3k = 5(x - k) + 1$：
1. 去括号，得：$\frac{2}{3}x - 3k = 5x - 5k + 1$
2. 移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得：$\frac{2}{3}x - 5x = -5k + 1 + 3k$
3. 合并同类项，得：$-\frac{13}{3}x = -2k + 1$
4. 系数化为1，得：$x = \frac{6k - 3}{13}$
根据题意，方程的解是非负数，即$x≥0$，因此：
$\frac{6k - 3}{13}≥0$
因为分母13是正数，不等号方向不变，化简得：
$6k - 3≥0$
解得：$k≥\frac{1}{2}$
【答案】
$k ≥ \dfrac{1}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，非负数的概念
【点评】
本题是方程与不等式的综合基础题，核心思路是先把参数当作已知数求解方程，再结合解的限制条件列不等式求解，解题时需注意“非负数”是大于等于0的数，列不等式时不要遗漏等号。
【难度系数】
0.7

15. 某市出租车收费标准是：起步价6元(即行驶距离不超过2 km都需要付6元车费)，超过2 km以后，每增加1 km，加收1.2元(不足1 km按1 km计).某同学从家乘出租车到学校，付了车费10.8元，该同学家到学校的距离在什么范围？

15. 家到学校的距离大于5 km且小于等于6 km

【分析】
首先观察车费10.8元大于起步价6元，可知行驶距离超过2km。解题时先计算超出起步价的费用，再根据超出部分的收费标准算出计费的超出里程，最后结合“不足1km按1km计”的规则，列出不等式确定实际距离的范围，注意判断端点是否符合要求。
【解析】
设该同学家到学校的距离为$ x $ km。
1. 判断行驶距离范围：因为$ 10.8＞6 $，所以行驶距离超过起步里程2km，即$ x＞2 $。
2. 计算超出部分的相关数据：
超出起步价的费用：$ 10.8-6=4.8 $元
超出2km部分的计费里程：$ 4.8÷1.2=4 $km
3. 结合收费规则列不等式求解：
根据“不足1km按1km计”可知，实际超出2km的距离需满足：大于3km、小于等于4km（若超出距离≤3km，最多按3km计费，总费用不足10.8元；若超出距离＞4km，需按5km计费，总费用超过10.8元），因此列不等式：
$3 ＜ x-2 ≤ 4$
不等式两边同时加2，解得：
$5 ＜ x ≤ 6$
【答案】
家到学校的距离大于5 km且小于等于6 km
【知识点】
分段计费问题；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活实际考查分段计费的应用，解题核心是理解“不足1km按1km计”的收费规则，正确分析实际距离和计费距离的关系，求解时要注意端点值的取舍。
【难度系数】
0.7