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1. 已知$a ＜ b ＜ 0$，用不等号填空：$a - 5\_\_\_\_\_\_b - 5$；$-\dfrac{3}{2}a\_\_\_\_\_\_-\dfrac{3}{2}b$；$b - a\_\_\_\_\_\_0$；
$|a|\_\_\_\_\_\_|b|$；$a^3\_\_\_\_\_\_b^3$；$\dfrac{1}{a}\_\_\_\_\_\_\dfrac{1}{b}$。
$|a|\_\_\_\_\_\_|b|$；$a^3\_\_\_\_\_\_b^3$；$\dfrac{1}{a}\_\_\_\_\_\_\dfrac{1}{b}$。
答案
1. $＜$ $＞$ $＞$ $＞$ $＜$ $＞$
解析
【分析】
解题时结合已知条件$a＜b＜0$，根据不等式的基本性质、负数的大小比较规律、绝对值、乘方和倒数的性质逐个推导每个空的不等号：①根据不等式性质1（不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变）推导第一个空；②根据不等式性质3（不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变）推导第二个空；③对$a＜b$移项即可推导第三个空；④根据“两个负数越小，绝对值越大”的规律推导第四个空；⑤根据“负数的立方仍为负数，越小的负数立方结果越小”推导第五个空；⑥结合不等式性质两边同乘正数$\frac{1}{ab}$推导第六个空。
【解析】
逐个分析每个填空：
1. 比较$a-5$和$b-5$：根据不等式的基本性质1，不等式$a＜b$两边同时减去5，不等号方向不变，因此$a-5 ＜ b-5$；
2. 比较$-\dfrac{3}{2}a$和$-\dfrac{3}{2}b$：根据不等式的基本性质3，不等式$a＜b$两边同时乘负数$-\dfrac{3}{2}$，不等号方向改变，因此$-\dfrac{3}{2}a ＞ -\dfrac{3}{2}b$；
3. 比较$b-a$和$0$：对不等式$a＜b$两边同时减去$a$，可得$0 ＜ b-a$，即$b-a ＞ 0$；
4. 比较$|a|$和$|b|$：两个负数比较大小，绝对值大的数更小，已知$a＜b＜0$，说明$a$的绝对值更大，因此$|a| ＞ |b|$；
5. 比较$a^3$和$b^3$：负数的立方仍为负数，越小的负数立方结果越小，$a$比$b$小，因此$a^3 ＜ b^3$；
6. 比较$\dfrac{1}{a}$和$\dfrac{1}{b}$：因为$a＜b＜0$，所以$ab＞0$，不等式$a＜b$两边同时乘正数$\dfrac{1}{ab}$，不等号方向不变，可得$\dfrac{a}{ab} ＜ \dfrac{b}{ab}$，化简得$\dfrac{1}{b} ＜ \dfrac{1}{a}$，即$\dfrac{1}{a} ＞ \dfrac{1}{b}$。
【答案】
$＜$；$＞$；$＞$；$＞$；$＜$；$＞$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 有理数大小比较
3. 绝对值与乘方、倒数的性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，重点需要注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变，同时要熟练掌握负数的绝对值、倒数、乘方的变化规律，避免混淆正数和负数的相关性质导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时结合已知条件$a＜b＜0$，根据不等式的基本性质、负数的大小比较规律、绝对值、乘方和倒数的性质逐个推导每个空的不等号：①根据不等式性质1（不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变）推导第一个空；②根据不等式性质3（不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变）推导第二个空；③对$a＜b$移项即可推导第三个空；④根据“两个负数越小，绝对值越大”的规律推导第四个空；⑤根据“负数的立方仍为负数，越小的负数立方结果越小”推导第五个空；⑥结合不等式性质两边同乘正数$\frac{1}{ab}$推导第六个空。
【解析】
逐个分析每个填空：
1. 比较$a-5$和$b-5$：根据不等式的基本性质1，不等式$a＜b$两边同时减去5，不等号方向不变，因此$a-5 ＜ b-5$；
2. 比较$-\dfrac{3}{2}a$和$-\dfrac{3}{2}b$：根据不等式的基本性质3，不等式$a＜b$两边同时乘负数$-\dfrac{3}{2}$，不等号方向改变，因此$-\dfrac{3}{2}a ＞ -\dfrac{3}{2}b$；
3. 比较$b-a$和$0$：对不等式$a＜b$两边同时减去$a$，可得$0 ＜ b-a$，即$b-a ＞ 0$；
4. 比较$|a|$和$|b|$：两个负数比较大小，绝对值大的数更小，已知$a＜b＜0$，说明$a$的绝对值更大，因此$|a| ＞ |b|$；
5. 比较$a^3$和$b^3$：负数的立方仍为负数，越小的负数立方结果越小，$a$比$b$小，因此$a^3 ＜ b^3$；
6. 比较$\dfrac{1}{a}$和$\dfrac{1}{b}$：因为$a＜b＜0$，所以$ab＞0$，不等式$a＜b$两边同时乘正数$\dfrac{1}{ab}$，不等号方向不变，可得$\dfrac{a}{ab} ＜ \dfrac{b}{ab}$，化简得$\dfrac{1}{b} ＜ \dfrac{1}{a}$，即$\dfrac{1}{a} ＞ \dfrac{1}{b}$。
【答案】
$＜$；$＞$；$＞$；$＞$；$＜$；$＞$
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 有理数大小比较
3. 绝对值与乘方、倒数的性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用题型，重点需要注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变，同时要熟练掌握负数的绝对值、倒数、乘方的变化规律，避免混淆正数和负数的相关性质导致出错。
【难度系数】
0.7
2. 如图，点C位于点A，B之间(不与A，B重合)，点C表示$1-2x$，则x的取值范围是$\underline{\hspace{8cm}}$.
答案
2. $-\dfrac{1}{2}＜x＜0$
解析
【分析】
解题时首先结合数轴的性质：数轴上右边的点对应的数总比左边的点对应的数大，因为点C在A、B之间，所以点C对应的数1-2x要大于A点对应的数1，小于B点对应的数2，据此列出一元一次不等式组，再按照不等式的性质解不等式组，就能得到x的取值范围。
【解析】
根据数轴上点的大小关系，点C在A、B之间，可得不等式组：
$1 ＜ 1-2x ＜ 2$
分别解两个不等式：
1. 解$1 ＜ 1-2x$：
两边同时减1，得$0 ＜ -2x$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＜ 0$；
2. 解$1-2x ＜ 2$：
两边同时减1，得$-2x ＜ 1$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＞ -\dfrac{1}{2}$。
综合两个不等式的解，取公共部分，得$-\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 0$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}＜x＜0$
【知识点】
数轴的性质、解一元一次不等式组、不等式的基本性质
【点评】
本题是数轴与不等式的基础综合题，解题关键是根据数轴上点的位置正确列出不等式组，需要注意的是不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合数轴的性质：数轴上右边的点对应的数总比左边的点对应的数大，因为点C在A、B之间，所以点C对应的数1-2x要大于A点对应的数1，小于B点对应的数2，据此列出一元一次不等式组，再按照不等式的性质解不等式组，就能得到x的取值范围。
【解析】
根据数轴上点的大小关系，点C在A、B之间，可得不等式组：
$1 ＜ 1-2x ＜ 2$
分别解两个不等式：
1. 解$1 ＜ 1-2x$：
两边同时减1，得$0 ＜ -2x$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＜ 0$；
2. 解$1-2x ＜ 2$：
两边同时减1，得$-2x ＜ 1$，
两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＞ -\dfrac{1}{2}$。
综合两个不等式的解，取公共部分，得$-\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 0$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}＜x＜0$
【知识点】
数轴的性质、解一元一次不等式组、不等式的基本性质
【点评】
本题是数轴与不等式的基础综合题，解题关键是根据数轴上点的位置正确列出不等式组，需要注意的是不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.7
3. “x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2.” 用不等式组表示为________.
答案
3. $\begin{cases}3x ＞ 5,\\\dfrac{x}{2}-1 ≤ 2\end{cases}$
解析
【分析】
我们需要将题目中的两个文字条件分别转化为不等式，再联立为不等式组。首先处理第一个条件：先找到描述的数量“x的3倍”可表示为3x，“大于”对应的不等号是“＞”，就能得到第一个不等式；再处理第二个条件：“x的一半”可表示为$\frac{x}{2}$，“与1的差”即减去1，“不大于”的含义是小于或等于，对应不等号为“≤”，得到第二个不等式；两个条件需要同时满足，所以用大括号将两个不等式联立即可。
【解析】
1. 翻译“x的3倍大于5”：x的3倍为$3x$，大于5即$3x＞5$；
2. 翻译“x的一半与1的差不大于2”：x的一半为$\frac{x}{2}$，与1的差为$\frac{x}{2}-1$，不大于2即$\frac{x}{2}-1≤2$；
3. 两个条件同时成立，联立得到不等式组：$\begin{cases}3x ＞ 5,\\\dfrac{x}{2}-1 ≤ 2\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}3x ＞ 5,\\\dfrac{x}{2}-1 ≤ 2\end{cases}$
【知识点】
1. 不等关系的表示
2. 列一元一次不等式组
【点评】
本题是基础题型，主要考查文字语言与数学不等式的转化能力，解题的关键是准确把握“大于”“不大于”等关键词对应的不等号，避免混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.85
我们需要将题目中的两个文字条件分别转化为不等式，再联立为不等式组。首先处理第一个条件：先找到描述的数量“x的3倍”可表示为3x，“大于”对应的不等号是“＞”，就能得到第一个不等式；再处理第二个条件：“x的一半”可表示为$\frac{x}{2}$，“与1的差”即减去1，“不大于”的含义是小于或等于，对应不等号为“≤”，得到第二个不等式；两个条件需要同时满足，所以用大括号将两个不等式联立即可。
【解析】
1. 翻译“x的3倍大于5”：x的3倍为$3x$，大于5即$3x＞5$；
2. 翻译“x的一半与1的差不大于2”：x的一半为$\frac{x}{2}$，与1的差为$\frac{x}{2}-1$，不大于2即$\frac{x}{2}-1≤2$；
3. 两个条件同时成立，联立得到不等式组：$\begin{cases}3x ＞ 5,\\\dfrac{x}{2}-1 ≤ 2\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}3x ＞ 5,\\\dfrac{x}{2}-1 ≤ 2\end{cases}$
【知识点】
1. 不等关系的表示
2. 列一元一次不等式组
【点评】
本题是基础题型，主要考查文字语言与数学不等式的转化能力，解题的关键是准确把握“大于”“不大于”等关键词对应的不等号，避免混淆不等号的方向。
【难度系数】
0.85
4. 当x 时，代数式$\dfrac{2x - 3}{4}$的值是负数；当x 时，代数式$\dfrac{3 - 5x}{7}$的值是非负数。
答案
4. $＜\dfrac{3}{2}$ $≤ \dfrac{3}{5}$
解析
【分析】
首先明确相关概念：负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数。我们可以根据代数式的取值要求，分别列出对应的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤（去分母、移项、系数化为1，注意系数为负数时不等号方向要改变）求解即可得到x的取值范围。
【解析】
1. 求代数式$\dfrac{2x - 3}{4}$的值为负数时x的取值：
根据负数的定义列不等式：
$\dfrac{2x - 3}{4} ＜ 0$
不等式两边同时乘4（正数，不等号方向不变），得：
$2x - 3 ＜ 0$
移项得：
$2x ＜ 3$
两边同时除以2（正数，不等号方向不变），得：
$x ＜ \dfrac{3}{2}$
2. 求代数式$\dfrac{3 - 5x}{7}$的值为非负数时x的取值：
根据非负数的定义列不等式：
$\dfrac{3 - 5x}{7} ≥ 0$
不等式两边同时乘7（正数，不等号方向不变），得：
$3 - 5x ≥ 0$
移项得：
$-5x ≥ -3$
两边同时除以-5（负数，不等号方向改变），得：
$x ≤ \dfrac{3}{5}$
【答案】
$＜\dfrac{3}{2}$；$≤ \dfrac{3}{5}$
【知识点】
负数与非负数定义；列一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题为基础题型，解题核心是根据代数式的取值要求正确列出不等式，需要注意两个易错点：一是非负数包含0，列不等式时不要漏写等号；二是解不等式系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要反向。
【难度系数】
0.8
首先明确相关概念：负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数。我们可以根据代数式的取值要求，分别列出对应的一元一次不等式，再按照解一元一次不等式的步骤（去分母、移项、系数化为1，注意系数为负数时不等号方向要改变）求解即可得到x的取值范围。
【解析】
1. 求代数式$\dfrac{2x - 3}{4}$的值为负数时x的取值：
根据负数的定义列不等式：
$\dfrac{2x - 3}{4} ＜ 0$
不等式两边同时乘4（正数，不等号方向不变），得：
$2x - 3 ＜ 0$
移项得：
$2x ＜ 3$
两边同时除以2（正数，不等号方向不变），得：
$x ＜ \dfrac{3}{2}$
2. 求代数式$\dfrac{3 - 5x}{7}$的值为非负数时x的取值：
根据非负数的定义列不等式：
$\dfrac{3 - 5x}{7} ≥ 0$
不等式两边同时乘7（正数，不等号方向不变），得：
$3 - 5x ≥ 0$
移项得：
$-5x ≥ -3$
两边同时除以-5（负数，不等号方向改变），得：
$x ≤ \dfrac{3}{5}$
【答案】
$＜\dfrac{3}{2}$；$≤ \dfrac{3}{5}$
【知识点】
负数与非负数定义；列一元一次不等式；解一元一次不等式
【点评】
本题为基础题型，解题核心是根据代数式的取值要求正确列出不等式，需要注意两个易错点：一是非负数包含0，列不等式时不要漏写等号；二是解不等式系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要反向。
【难度系数】
0.8
5. 已知关于$ x $的不等式$ 4x - a ≤ 0 $的正整数解是1和2，则$ a $的取值范围是
8≤ a ＜ 12
.答案
5. $8≤ a ＜ 12$
解析
【分析】
首先我们先求解这个含参数$a$的一元一次不等式，得到用$a$表示的$x$的解集。已知不等式的正整数解只有1和2，说明$x$能取到的最大正整数是2，取不到3，我们可以根据这个限制列出关于$a$的不等式组，解不等式组就能得到$a$的取值范围，要特别注意端点值能不能取到。
【解析】
解：先解不等式 $4x - a ≤ 0$
移项得：$4x ≤ a$
两边同时除以4（不等号方向不变）得：$x ≤ \frac{a}{4}$
∵ 不等式的正整数解是1和2
∴ $\frac{a}{4}$需要满足：大于等于2（保证$x$能取到正整数2），同时小于3（若$\frac{a}{4}≥3$，则$x$能取到正整数3，不符合题意）
即列不等式组：$2 ≤ \frac{a}{4} ＜ 3$
不等式三边同时乘4，得：$8 ≤ a ＜ 12$
【答案】
$8≤ a＜12$
【知识点】
一元一次不等式的解法，根据整数解求参数范围，不等式的性质
【点评】
本题是不等式章节的典型题型，核心是先求出含参数的不等式解集，再结合整数解的限制条件建立参数的不等关系，解题时要格外注意端点值的取舍，避免因错判等号是否成立导致失分。
【难度系数】
0.6
首先我们先求解这个含参数$a$的一元一次不等式，得到用$a$表示的$x$的解集。已知不等式的正整数解只有1和2，说明$x$能取到的最大正整数是2，取不到3，我们可以根据这个限制列出关于$a$的不等式组，解不等式组就能得到$a$的取值范围，要特别注意端点值能不能取到。
【解析】
解：先解不等式 $4x - a ≤ 0$
移项得：$4x ≤ a$
两边同时除以4（不等号方向不变）得：$x ≤ \frac{a}{4}$
∵ 不等式的正整数解是1和2
∴ $\frac{a}{4}$需要满足：大于等于2（保证$x$能取到正整数2），同时小于3（若$\frac{a}{4}≥3$，则$x$能取到正整数3，不符合题意）
即列不等式组：$2 ≤ \frac{a}{4} ＜ 3$
不等式三边同时乘4，得：$8 ≤ a ＜ 12$
【答案】
$8≤ a＜12$
【知识点】
一元一次不等式的解法，根据整数解求参数范围，不等式的性质
【点评】
本题是不等式章节的典型题型，核心是先求出含参数的不等式解集，再结合整数解的限制条件建立参数的不等关系，解题时要格外注意端点值的取舍，避免因错判等号是否成立导致失分。
【难度系数】
0.6
二、选择题
6. 下列各式中，一定成立的是(
A.$a ＞ -a$
B.$-4a ＜ -a$
C.$a - 3 ＜ a + 3$
D.$a^2 ＞ -a^2$
6. 下列各式中，一定成立的是(
C
).A.$a ＞ -a$
B.$-4a ＜ -a$
C.$a - 3 ＜ a + 3$
D.$a^2 ＞ -a^2$
答案
6. C
解析
【分析】
本题考查不等式是否恒成立的判断，解题可结合两种方法：一是利用不等式的基本性质推导选项是否成立；二是用特殊值法，给字母取0、负数等特殊值举反例，排除错误选项，最终确定正确答案。思考时要注意字母a可以是正数、0、负数，不能默认a是正数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 当$a≤0$时，例如$a=0$，此时$a=0$，$-a=0$，得$a=-a$，不满足$a＞-a$，故A不成立；
B. 当$a＜0$时，根据不等式的性质，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，给$-4＜-1$两边乘$a$（负数），得$-4a＞-a$，例如$a=-1$时，$-4a=4$，$-a=1$，$4＜1$不成立，故B不成立；
C. 对不等式$a-3＜a+3$，两边同时减去$a$，可得$-3＜3$，该式子恒成立，因此无论$a$取何值，原不等式一定成立，故C成立；
D. 当$a=0$时，$a^2=0$，$-a^2=0$，得$a^2=-a^2$，不满足$a^2＞-a^2$，故D不成立。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；特殊值法判断不等式
【点评】
本题是不等式基础题，解题时要注意全面考虑字母的取值范围，避免默认字母为正数导致判断错误，用举反例的方法可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式是否恒成立的判断，解题可结合两种方法：一是利用不等式的基本性质推导选项是否成立；二是用特殊值法，给字母取0、负数等特殊值举反例，排除错误选项，最终确定正确答案。思考时要注意字母a可以是正数、0、负数，不能默认a是正数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 当$a≤0$时，例如$a=0$，此时$a=0$，$-a=0$，得$a=-a$，不满足$a＞-a$，故A不成立；
B. 当$a＜0$时，根据不等式的性质，不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，给$-4＜-1$两边乘$a$（负数），得$-4a＞-a$，例如$a=-1$时，$-4a=4$，$-a=1$，$4＜1$不成立，故B不成立；
C. 对不等式$a-3＜a+3$，两边同时减去$a$，可得$-3＜3$，该式子恒成立，因此无论$a$取何值，原不等式一定成立，故C成立；
D. 当$a=0$时，$a^2=0$，$-a^2=0$，得$a^2=-a^2$，不满足$a^2＞-a^2$，故D不成立。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质；特殊值法判断不等式
【点评】
本题是不等式基础题，解题时要注意全面考虑字母的取值范围，避免默认字母为正数导致判断错误，用举反例的方法可以快速排除错误选项，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
7. 不等式$2x + 1 ≥ 3$的解集在数轴上表示正确的是(
D
).答案
7. D
解析
【分析】
要解决本题需分两步完成：第一步先求解一元一次不等式$2x+1≥3$的解集，按照解一元一次不等式的常规步骤，先移项、合并同类项，再将未知数系数化为1即可得到解集；第二步根据不等式解集在数轴上的表示规则判断选项：若不等号包含等号（≥、≤），端点用实心圆点，不包含等号（＞、＜）端点用空心圆圈，解集为大于时方向向右，小于时方向向左，对应找到正确表示即可。
【解析】
解不等式$2x + 1 ≥ 3$：
1. 移项得：$2x ≥ 3 - 1$
2. 合并同类项得：$2x ≥ 2$
3. 系数化为1（不等号两边同时除以正数2，不等号方向不变）得：$x ≥ 1$
根据数轴表示规则：$x≥1$表示包含1这个端点，所以1的位置用实心圆点，大于1的部分方向向右延伸，对应选项只有D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的求解和数轴表示解集的规则，解题时需注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景，以及解不等式时不等号方向是否需要改变的判定。
【难度系数】
0.9
要解决本题需分两步完成：第一步先求解一元一次不等式$2x+1≥3$的解集，按照解一元一次不等式的常规步骤，先移项、合并同类项，再将未知数系数化为1即可得到解集；第二步根据不等式解集在数轴上的表示规则判断选项：若不等号包含等号（≥、≤），端点用实心圆点，不包含等号（＞、＜）端点用空心圆圈，解集为大于时方向向右，小于时方向向左，对应找到正确表示即可。
【解析】
解不等式$2x + 1 ≥ 3$：
1. 移项得：$2x ≥ 3 - 1$
2. 合并同类项得：$2x ≥ 2$
3. 系数化为1（不等号两边同时除以正数2，不等号方向不变）得：$x ≥ 1$
根据数轴表示规则：$x≥1$表示包含1这个端点，所以1的位置用实心圆点，大于1的部分方向向右延伸，对应选项只有D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，主要考查一元一次不等式的求解和数轴表示解集的规则，解题时需注意区分实心圆点和空心圆圈的使用场景，以及解不等式时不等号方向是否需要改变的判定。
【难度系数】
0.9
8. 不等式 $2x - 5 ≤ 0$ 的正整数解有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
B
）.A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
答案
8. B
解析
【分析】
要确定该不等式的正整数解，需分两步思考：第一步先求解一元一次不等式，得出x的取值范围；第二步结合正整数是大于0的整数这一要求，在x的取值范围内筛选出所有符合条件的正整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
解不等式 $2x - 5 ≤ 0$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧，得 $2x ≤ 5$；
2. 不等号两边同时除以正数2，不等号方向不变，得 $x ≤ 2.5$。
正整数为大于0的整数，因此满足 $x ≤ 2.5$ 的正整数有1、2，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次不等式的求解和特殊解的筛选，解题时要注意明确正整数的取值范围，避免粗心导致多算或者漏算。
【难度系数】
0.8
要确定该不等式的正整数解，需分两步思考：第一步先求解一元一次不等式，得出x的取值范围；第二步结合正整数是大于0的整数这一要求，在x的取值范围内筛选出所有符合条件的正整数，统计个数即可得到答案。
【解析】
解不等式 $2x - 5 ≤ 0$：
1. 移项，将常数项移到不等号右侧，得 $2x ≤ 5$；
2. 不等号两边同时除以正数2，不等号方向不变，得 $x ≤ 2.5$。
正整数为大于0的整数，因此满足 $x ≤ 2.5$ 的正整数有1、2，共2个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的整数解
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次不等式的求解和特殊解的筛选，解题时要注意明确正整数的取值范围，避免粗心导致多算或者漏算。
【难度系数】
0.8
9. 下面结论正确的是(
A.$3a$ 一定大于 $2a$
B.$\dfrac{1}{3}a$ 一定大于 $a$
C.$a + b$ 一定大于 $a - b$
D.$a^2 + 1$ 不小于 $2a$
D
).A.$3a$ 一定大于 $2a$
B.$\dfrac{1}{3}a$ 一定大于 $a$
C.$a + b$ 一定大于 $a - b$
D.$a^2 + 1$ 不小于 $2a$
答案
9. D
解析
【分析】
这道题考查代数式大小的正误判断，解题时可先用特殊值法排除错误选项：由于选项中未限定字母的取值范围，我们可代入负数、0等特殊值验证结论是否成立；最后对剩余选项结合已学整式公式推导验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 当$a≤0$时，例如$a=0$，$3a=0$，$2a=0$，此时$3a=2a$，因此$3a$不一定大于$2a$，A错误；
B. 当$a≥0$时，例如$a=3$，$\frac{1}{3}a=1$，$1＜3$，因此$\frac{1}{3}a$不一定大于$a$，B错误；
C. 当$b≤0$时，例如$b=0$，$a+b=a$，$a-b=a$，此时$a+b=a-b$，因此$a+b$不一定大于$a-b$，C错误；
D. 对式子变形可得$a^2+1-2a=(a-1)^2$，根据平方的非负性，任意数的平方都大于等于0，即$(a-1)^2≥0$，因此$a^2+1-2a≥0$，移项得$a^2+1≥2a$，也就是$a^2+1$不小于$2a$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式大小比较，平方的非负性，完全平方公式
【点评】
特殊值法是解决这类代数式正误判断题的高效技巧，解题时要注意考虑字母取正数、负数、0的多种情况，不要默认字母为正数导致判断错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查代数式大小的正误判断，解题时可先用特殊值法排除错误选项：由于选项中未限定字母的取值范围，我们可代入负数、0等特殊值验证结论是否成立；最后对剩余选项结合已学整式公式推导验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 当$a≤0$时，例如$a=0$，$3a=0$，$2a=0$，此时$3a=2a$，因此$3a$不一定大于$2a$，A错误；
B. 当$a≥0$时，例如$a=3$，$\frac{1}{3}a=1$，$1＜3$，因此$\frac{1}{3}a$不一定大于$a$，B错误；
C. 当$b≤0$时，例如$b=0$，$a+b=a$，$a-b=a$，此时$a+b=a-b$，因此$a+b$不一定大于$a-b$，C错误；
D. 对式子变形可得$a^2+1-2a=(a-1)^2$，根据平方的非负性，任意数的平方都大于等于0，即$(a-1)^2≥0$，因此$a^2+1-2a≥0$，移项得$a^2+1≥2a$，也就是$a^2+1$不小于$2a$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
代数式大小比较，平方的非负性，完全平方公式
【点评】
特殊值法是解决这类代数式正误判断题的高效技巧，解题时要注意考虑字母取正数、负数、0的多种情况，不要默认字母为正数导致判断错误。
【难度系数】
0.8
10. 若$a+b=-2$，且$a ≥ 2b$，则(
A.$a$有最小值$\dfrac{4}{3}$
B.$b$有最小值为$-\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{a}{b}$有最大值$2$
D.$\dfrac{a}{b}$有最小值$-\dfrac{2}{3}$
C
).A.$a$有最小值$\dfrac{4}{3}$
B.$b$有最小值为$-\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{a}{b}$有最大值$2$
D.$\dfrac{a}{b}$有最小值$-\dfrac{2}{3}$
答案
10. C
解析
【分析】
解题时先利用已知的等式关系，将其中一个未知数用另一个未知数表示，代入不等式求出a、b的取值范围，再根据不等式的性质推导$\frac{a}{b}$的取值范围，逐一判断各选项是否正确，注意不等式两边同乘除负数时不等号方向要改变。
【解析】
解：已知$a+b=-2$，可得$a=-2-b$，$b=-2-a$。
1. 求$b$的取值范围：
将$a=-2-b$代入$a≥2b$，得：
$-2 - b ≥ 2b$
移项合并同类项得：$3b ≤ -2$
解得：$b ≤ -\frac{2}{3}$，即$b$有最大值$-\frac{2}{3}$，故B选项错误。
2. 求$a$的取值范围：
将$b=-2-a$代入$a≥2b$，得：
$a ≥ 2(-2 - a)$
展开得：$a ≥ -4 - 2a$
移项合并同类项得：$3a ≥ -4$
解得：$a ≥ -\frac{4}{3}$，即$a$有最小值$-\frac{4}{3}$，故A选项错误。
3. 求$\frac{a}{b}$的取值范围：
由$b ≤ -\frac{2}{3}$可知$b$为负数，将不等式$a≥2b$两边同时除以$b$（负数），不等号方向改变，得：
$\frac{a}{b} ≤ 2$，即$\frac{a}{b}$有最大值2，故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质，代数式取值范围求解
【点评】
本题的易错点是忽略不等式两边同时除以负数时不等号方向需要改变，解题时要先判断未知数的正负，再对不等式进行变形，避免符号出错。
【难度系数】
0.6
解题时先利用已知的等式关系，将其中一个未知数用另一个未知数表示，代入不等式求出a、b的取值范围，再根据不等式的性质推导$\frac{a}{b}$的取值范围，逐一判断各选项是否正确，注意不等式两边同乘除负数时不等号方向要改变。
【解析】
解：已知$a+b=-2$，可得$a=-2-b$，$b=-2-a$。
1. 求$b$的取值范围：
将$a=-2-b$代入$a≥2b$，得：
$-2 - b ≥ 2b$
移项合并同类项得：$3b ≤ -2$
解得：$b ≤ -\frac{2}{3}$，即$b$有最大值$-\frac{2}{3}$，故B选项错误。
2. 求$a$的取值范围：
将$b=-2-a$代入$a≥2b$，得：
$a ≥ 2(-2 - a)$
展开得：$a ≥ -4 - 2a$
移项合并同类项得：$3a ≥ -4$
解得：$a ≥ -\frac{4}{3}$，即$a$有最小值$-\frac{4}{3}$，故A选项错误。
3. 求$\frac{a}{b}$的取值范围：
由$b ≤ -\frac{2}{3}$可知$b$为负数，将不等式$a≥2b$两边同时除以$b$（负数），不等号方向改变，得：
$\frac{a}{b} ≤ 2$，即$\frac{a}{b}$有最大值2，故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质，代数式取值范围求解
【点评】
本题的易错点是忽略不等式两边同时除以负数时不等号方向需要改变，解题时要先判断未知数的正负，再对不等式进行变形，避免符号出错。
【难度系数】
0.6
