13. (1) 写出大于$-\sqrt{3}$且小于$\sqrt{10}$的所有整数；
(2) 写出绝对值小于$\sqrt{5}$的所有整数.

(1) $-1, 0, 1, 2, 3$ (2) $-2, -1, 0, 1, 2$

【分析】
要解决这类找符合取值范围的整数的问题，首先要先估算题目中涉及的无理数分别介于哪两个相邻整数之间，确定取值范围的边界，再根据范围要求筛选出所有符合条件的整数即可。对于含绝对值的问题，先利用绝对值的性质将不等式转化为普通的取值范围，再按同样的方法筛选整数。
【解析】
(1) 先估算无理数的范围：
因为$1^2=1＜3＜4=2^2$，所以$1＜\sqrt{3}＜2$，可得$-2＜-\sqrt{3}＜-1$；
又因为$3^2=9＜10＜16=4^2$，所以$3＜\sqrt{10}＜4$。
要求大于$-\sqrt{3}$且小于$\sqrt{10}$的整数，即大于-2点多、小于3点多的整数，符合要求的为：$-1,0,1,2,3$。
(2) 绝对值小于$\sqrt{5}$等价于$|x|＜\sqrt{5}$，转化为普通范围为$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{5}$。
先估算$\sqrt{5}$的范围：因为$2^2=4＜5＜9=3^2$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，可得$-3＜-\sqrt{5}＜-2$。
要求大于$-\sqrt{5}$且小于$\sqrt{5}$的整数，即大于-3点多、小于2点多的整数，符合要求的为：$-2,-1,0,1,2$。
【答案】
(1) $-1, 0, 1, 2, 3$ (2) $-2, -1, 0, 1, 2$
【知识点】
无理数估算；整数的概念；绝对值的性质
【点评】
本题解题的核心是通过平方运算估算无理数的大致区间，再结合取值要求筛选符合条件的整数，解题时要注意边界值是否符合要求，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8

14. 一个底面半径为 4 cm，高度为$\frac{32}{π}$ cm 的圆柱体玻璃杯装满水. 现将这杯水倒入一正方体容器中，正好达到正方体容器容积的$\frac{1}{8}$处（玻璃杯及容器的厚度忽略不计）. 求正方体容器的棱长.

$16\ \mathrm{cm}$

【分析】
解题的核心是抓住水的体积不变这一关键等量关系。首先我们需要先计算出圆柱体玻璃杯中水的体积，再根据水的体积占正方体容器容积的$\frac{1}{8}$，求出正方体容器的总容积，最后结合正方体体积和棱长的关系，通过开立方运算求出棱长即可。
第一步：回忆圆柱体积公式，代入已知的底面半径和高度计算水的体积；
第二步：根据水的体积是正方体容积的$\frac{1}{8}$，求出正方体的容积；
第三步：正方体容积等于棱长的立方，对容积开立方即可得到棱长。
【解析】
解：首先计算圆柱体玻璃杯中水的体积，圆柱体积公式为$V_{\mathrm{圆柱}}=π r^2 h$，其中$r=4\ \mathrm{cm}$，$h=\frac{32}{π}\ \mathrm{cm}$，代入得：
$V_{\mathrm{水}}=π × 4^2 × \frac{32}{π}=16×32=512\ \mathrm{cm}^3$
由题意可知，水的体积是正方体容器容积的$\frac{1}{8}$，设正方体容器的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，正方体体积公式为$V_{\mathrm{正方体}}=a^3$，则：
$\frac{1}{8}a^3=512$
等式两边同时乘8得：
$a^3=512×8=4096$
对等式两边开立方得：
$a=\sqrt[3]{4096}=16$
【答案】
$16\ \mathrm{cm}$
【知识点】
圆柱体积计算；正方体体积计算；立方根运算
【点评】
本题是几何体体积转化的典型基础题，解题关键是明确倒水前后水的体积不发生变化，结合圆柱、正方体的体积公式建立等式求解，计算时注意可先约掉π简化运算，避免计算错误。
【难度系数】
0.8