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1. 某景区有乘船游玩项目,乘船人数与所付船费如下表所示。
(1)将统计表补充完整。
(2)乘船人数与所付船费成正比例吗？说明理由。
(3)先根据统计表描点,再顺次连线。
(4)点(10,50)在这条直线上吗？这点表示什么含义？
(1)将统计表补充完整。
(2)乘船人数与所付船费成正比例吗？说明理由。
(3)先根据统计表描点,再顺次连线。
(4)点(10,50)在这条直线上吗？这点表示什么含义？
答案
1. (1)15 25 (2)答:乘船人数与所付船费成正比例,因为船费随着人数的增加而增加,且船费÷人数=单价(一定)。 (3)图略 (4)答:在,表示10个人的船费要50元。
解析
【分析】
1. 补充统计表：先通过已知数据确定每人船费单价，观察可知1人对应船费5元，即单价为5元/人，再根据“船费=人数×单价”计算对应人数的船费，完成表格补充。
2. 判断是否成正比例：回忆正比例定义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且比值（商）一定则成正比例。先看乘船人数和船费是否相关联，再计算船费与人数的比值是否恒定，据此判断。
3. 描点连线：将统计表中每组（人数，船费）作为坐标点在图中描出，再按顺序连接这些点。
4. 判断点(10,50)是否在直线上：计算该点船费与人数的比值，若等于单价则在直线上，该点含义为对应人数和所付船费的关系。
【解析】
(1) 由表格数据可得每人船费为 $5÷1=5$（元）
当人数为3时，船费为 $3×5=15$（元）
当人数为5时，船费为 $5×5=25$（元）
因此补充的表格数据为15、25。
(2) 乘船人数与所付船费成正比例。
理由：乘船人数变化时，所付船费也随之变化，且$\frac{所付船费}{乘船人数}=5$（单价一定），符合正比例的定义，所以二者成正比例。
(3) 根据统计表中的数据（1,5）、（2,10）、（3,15）、（4,20）、（5,25），在坐标系中分别描出这些点，再用直线顺次连接即可（图略）。
(4) 计算$50÷10=5$，与每人船费单价相等，所以点(10,50)在这条直线上。
该点表示的含义是：10人乘船游玩时，所付船费为50元。
【答案】
(1)15 25
(2)答:乘船人数与所付船费成正比例,因为船费随着人数的增加而增加,且船费÷人数=单价(一定)。
(3)图略
(4)答:在,表示10个人的船费要50元。
【知识点】
正比例的意义、统计表补充、正比例图像
【点评】
本题结合生活实际，从统计表补充、正比例判定、图像绘制三个角度考查正比例相关知识，层层递进，帮助学生深化对正比例概念的理解，注重基础应用能力的培养。
【难度系数】
0.7
1. 补充统计表：先通过已知数据确定每人船费单价，观察可知1人对应船费5元，即单价为5元/人，再根据“船费=人数×单价”计算对应人数的船费，完成表格补充。
2. 判断是否成正比例：回忆正比例定义，两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，且比值（商）一定则成正比例。先看乘船人数和船费是否相关联，再计算船费与人数的比值是否恒定，据此判断。
3. 描点连线：将统计表中每组（人数，船费）作为坐标点在图中描出，再按顺序连接这些点。
4. 判断点(10,50)是否在直线上：计算该点船费与人数的比值，若等于单价则在直线上，该点含义为对应人数和所付船费的关系。
【解析】
(1) 由表格数据可得每人船费为 $5÷1=5$（元）
当人数为3时，船费为 $3×5=15$（元）
当人数为5时，船费为 $5×5=25$（元）
因此补充的表格数据为15、25。
(2) 乘船人数与所付船费成正比例。
理由：乘船人数变化时，所付船费也随之变化，且$\frac{所付船费}{乘船人数}=5$（单价一定），符合正比例的定义，所以二者成正比例。
(3) 根据统计表中的数据（1,5）、（2,10）、（3,15）、（4,20）、（5,25），在坐标系中分别描出这些点，再用直线顺次连接即可（图略）。
(4) 计算$50÷10=5$，与每人船费单价相等，所以点(10,50)在这条直线上。
该点表示的含义是：10人乘船游玩时，所付船费为50元。
【答案】
(1)15 25
(2)答:乘船人数与所付船费成正比例,因为船费随着人数的增加而增加,且船费÷人数=单价(一定)。
(3)图略
(4)答:在,表示10个人的船费要50元。
【知识点】
正比例的意义、统计表补充、正比例图像
【点评】
本题结合生活实际，从统计表补充、正比例判定、图像绘制三个角度考查正比例相关知识，层层递进，帮助学生深化对正比例概念的理解，注重基础应用能力的培养。
【难度系数】
0.7
2. 同一时间,同一地点测得不同树的高度及其影长的情况如右图。
(1)树高和影长成(
(2)当树高5 m时,其影长是(
(3)当影长4.8 m时,其树高是(
(4)当树高10 m时,其影长是(
(1)树高和影长成(
正
)比例。(2)当树高5 m时,其影长是(
4
)m。(3)当影长4.8 m时,其树高是(
6
)m。(4)当树高10 m时,其影长是(
8
)m。答案
2. (1)正 (2)4 (3)6 (4)8
解析
【分析】
1. 对于第(1)题，判断两种量成什么比例，需回忆正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例。观察图表数据，计算影长与树高的比值，发现比值始终固定，因此可判断成正比例。
2. 对于第(2)(3)(4)题，先根据已知数据求出影长和树高的固定比值（影长÷树高=0.8），再利用这个比值关系：影长=树高×0.8，树高=影长÷0.8，代入对应数值计算即可。
【解析】
(1) 选取图表中多组数据计算比值：
$5.6÷7=0.8$，$4÷5=0.8$，$2.4÷3=0.8$，可见影长与树高的比值始终为0.8（一定），根据正比例的定义，树高和影长成正比例。
(2) 当树高为5m时，影长 = 树高×0.8 = $5×0.8=4$（m）。
(3) 当影长为4.8m时，树高 = 影长÷0.8 = $4.8÷0.8=6$（m）。
(4) 当树高为10m时，影长 = 树高×0.8 = $10×0.8=8$（m）。
【答案】
(1) 正 (2) 4 (3) 6 (4) 8
【知识点】
正比例的判断及应用
【点评】
本题考查正比例的意义及实际应用，通过分析图表中树高与影长的数量关系，巩固正比例的判断方法，同时考查利用比例关系解决实际问题的能力，培养数据分析与运算能力。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)题，判断两种量成什么比例，需回忆正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例。观察图表数据，计算影长与树高的比值，发现比值始终固定，因此可判断成正比例。
2. 对于第(2)(3)(4)题，先根据已知数据求出影长和树高的固定比值（影长÷树高=0.8），再利用这个比值关系：影长=树高×0.8，树高=影长÷0.8，代入对应数值计算即可。
【解析】
(1) 选取图表中多组数据计算比值：
$5.6÷7=0.8$，$4÷5=0.8$，$2.4÷3=0.8$，可见影长与树高的比值始终为0.8（一定），根据正比例的定义，树高和影长成正比例。
(2) 当树高为5m时，影长 = 树高×0.8 = $5×0.8=4$（m）。
(3) 当影长为4.8m时，树高 = 影长÷0.8 = $4.8÷0.8=6$（m）。
(4) 当树高为10m时，影长 = 树高×0.8 = $10×0.8=8$（m）。
【答案】
(1) 正 (2) 4 (3) 6 (4) 8
【知识点】
正比例的判断及应用
【点评】
本题考查正比例的意义及实际应用，通过分析图表中树高与影长的数量关系，巩固正比例的判断方法，同时考查利用比例关系解决实际问题的能力，培养数据分析与运算能力。
【难度系数】
0.8
3. 下面两幅图都反映了$x$和$y$两种量的关系。图(
A.
B.
A
)中,$x$和$y$成正比例。A.
B.
答案
3. A
解析
【分析】
要判断x和y是否成正比例，需回忆正比例关系的核心特征：两种相关联的量，相对应的两个数的比值（商）一定，且其图像是一条经过原点的直线。我们可以通过观察两个图像的形状，结合正比例的图像特征来判断：图A是过原点的直线，说明y与x的比值始终不变；图B是折线，后续线段的斜率改变，说明y与x的比值发生了变化，不符合正比例的特征。
【解析】
根据正比例的定义，成正比例的两种量的图像是一条经过原点的直线，且两种量相对应的数的比值始终不变。
图A的图像是经过原点的直线，说明x和y的比值始终固定，符合正比例关系；
图B的图像是折线，在某一位置后斜率变大，x和y的比值不再恒定，不符合正比例关系。
因此，图A中x和y成正比例。
【答案】
A
【知识点】
正比例的意义、正比例的图像
【点评】
本题考查正比例关系的图像特征，解题关键是牢记成正比例的量的图像是经过原点的直线，本质是两种量的比值始终保持不变，通过图像形态即可快速判断。
【难度系数】
0.9
要判断x和y是否成正比例，需回忆正比例关系的核心特征：两种相关联的量，相对应的两个数的比值（商）一定，且其图像是一条经过原点的直线。我们可以通过观察两个图像的形状，结合正比例的图像特征来判断：图A是过原点的直线，说明y与x的比值始终不变；图B是折线，后续线段的斜率改变，说明y与x的比值发生了变化，不符合正比例的特征。
【解析】
根据正比例的定义，成正比例的两种量的图像是一条经过原点的直线，且两种量相对应的数的比值始终不变。
图A的图像是经过原点的直线，说明x和y的比值始终固定，符合正比例关系；
图B的图像是折线，在某一位置后斜率变大，x和y的比值不再恒定，不符合正比例关系。
因此，图A中x和y成正比例。
【答案】
A
【知识点】
正比例的意义、正比例的图像
【点评】
本题考查正比例关系的图像特征，解题关键是牢记成正比例的量的图像是经过原点的直线，本质是两种量的比值始终保持不变，通过图像形态即可快速判断。
【难度系数】
0.9
4. 【提优挑战】某商场的商品全部打九折出售。
(1)完成下表。
(2)完成右图。
(3)如果用$x$表示原价,$y$表示现价,那么$y=$(
(1)完成下表。
(2)完成右图。
(3)如果用$x$表示原价,$y$表示现价,那么$y=$(
90% x
),现价与原价是否成正比例？为什么？答案
4. (1)90 180 270 360 450 (2)图略
(3)$90\% x$ 现价与原价成正比例,因为$\boldsymbol{\frac{y}{x}=90\%}$(一定)。
(3)$90\% x$ 现价与原价成正比例,因为$\boldsymbol{\frac{y}{x}=90\%}$(一定)。
解析
【分析】
首先明确“打九折出售”的含义：现价是原价的90%。对于(1)，只需用每个原价乘以90%，即可算出对应的现价；对于(3)，根据折扣的含义，现价$y$等于原价$x$的90%，即$y=90\%x$，再根据正比例的判定方法：两种相关联的量，比值一定则成正比例，判断现价与原价的比值是否为定值，即可得出结论。
【解析】
(1) 打九折即现价=原价×90%：
$100×90\% = 90$（元）
$200×90\% = 180$（元）
$300×90\% = 270$（元）
$400×90\% = 360$（元）
$500×90\% = 450$（元）
(3) 已知原价为$x$，现价为$y$，根据折扣定义可得：$y=90\%x$。
判断是否成正比例：因为$\frac{y}{x}=90\%$（90%是固定不变的定值），符合正比例的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），所以现价与原价成正比例。
【答案】
(1) 90、180、270、360、450
(2) 图略
(3) $90\% x$；现价与原价成正比例，因为$\boldsymbol{\frac{y}{x}=90\%}$（一定）
【知识点】
折扣计算、正比例的判定
【点评】
本题考查折扣的实际应用与正比例的判断，需要准确理解“打九折”的含义，掌握正比例的判定方法，将数学知识与实际购物场景结合，提升应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确“打九折出售”的含义：现价是原价的90%。对于(1)，只需用每个原价乘以90%，即可算出对应的现价；对于(3)，根据折扣的含义，现价$y$等于原价$x$的90%，即$y=90\%x$，再根据正比例的判定方法：两种相关联的量，比值一定则成正比例，判断现价与原价的比值是否为定值，即可得出结论。
【解析】
(1) 打九折即现价=原价×90%：
$100×90\% = 90$（元）
$200×90\% = 180$（元）
$300×90\% = 270$（元）
$400×90\% = 360$（元）
$500×90\% = 450$（元）
(3) 已知原价为$x$，现价为$y$，根据折扣定义可得：$y=90\%x$。
判断是否成正比例：因为$\frac{y}{x}=90\%$（90%是固定不变的定值），符合正比例的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），所以现价与原价成正比例。
【答案】
(1) 90、180、270、360、450
(2) 图略
(3) $90\% x$；现价与原价成正比例，因为$\boldsymbol{\frac{y}{x}=90\%}$（一定）
【知识点】
折扣计算、正比例的判定
【点评】
本题考查折扣的实际应用与正比例的判断，需要准确理解“打九折”的含义，掌握正比例的判定方法，将数学知识与实际购物场景结合，提升应用能力。
【难度系数】
0.8
