1. 填空。
(1)圆柱的高一定,体积和底面积成()比例。
(2)因为$\boldsymbol{\frac{圆的周长}{圆的直径}}$=()(一定),所以圆的周长和直径成()比例。
(3)两种相关联的量$x$和$y$,如果$\boldsymbol{\frac{y}{x}=k}$(一定),那么$x$和$y$成()比例。
(4)$x,y$均大于0,在括号里填“成”或“不成”。
①$\boldsymbol{\frac{x}{6}=y}$,$x$和$y$()正比例。
②$\boldsymbol{x-2y=10}$,$x$和$y$()正比例。
③$\boldsymbol{3x-4y=0}$,$x$和$y$()正比例。
④$\boldsymbol{x+y=7}$,$x$和$y$()正比例。
⑤$\boldsymbol{10÷ x=y}$,$x$和$y$()正比例。

1. (1)正 (2)圆周率($π$) 正 (3)正
(4)①成 ②不成 ③成 ④不成 ⑤不成

【分析】
要解决这类题目，核心是掌握正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。我们可以通过以下思路逐个分析：
1. 对于(1)，回忆圆柱体积公式$V=Sh$，当高$h$一定时，体积$V$与底面积$S$的比值等于高$h$（固定值），符合正比例的定义。
2. 对于(2)，根据圆的周长公式$C=πd$，周长与直径的比值是圆周率$π$（固定不变的数），满足正比例关系的条件。
3. 对于(3)，题目直接给出$\frac{y}{x}=k$（一定），完全符合正比例的定义形式，可直接判断。
4. 对于(4)的几个小题，需要先对式子进行变形，看能否得到$x$与$y$的比值为定值：
①将$\frac{x}{6}=y$变形为$\frac{x}{y}=6$（一定），比值固定，成正比例；
②$x-2y=10$变形为$x=2y+10$，$x$与$y$的比值不是固定值，不成正比例；
③$3x-4y=0$变形为$\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$（一定），比值固定，成正比例；
④$x+y=7$是和为定值，不是比值一定，不成正比例；
⑤$10÷x=y$变形为$xy=10$（一定），是乘积固定，属于反比例关系，不成正比例。
【解析】
(1) 圆柱的体积公式为$V=Sh$，当高$h$一定时，$\frac{V}{S}=h$（一定），即体积与底面积的比值一定，所以成正比例。
(2) 圆的周长公式为$C=πd$，则$\frac{圆的周长}{圆的直径}=π$（圆周率，一定），比值一定，所以圆的周长和直径成正比例。
(3) 已知$\frac{y}{x}=k$（一定），符合正比例的定义，所以$x$和$y$成正比例。
(4) ①由$\frac{x}{6}=y$可得$\frac{x}{y}=6$（一定），比值一定，所以$x$和$y$成正比例；
②由$x-2y=10$得$x=2y+10$，$x$与$y$的比值不是固定值，所以$x$和$y$不成正比例；
③由$3x-4y=0$得$3x=4y$，即$\frac{x}{y}=\frac{4}{3}$（一定），比值一定，所以$x$和$y$成正比例；
④$x+y=7$是和为定值，不是比值一定，所以$x$和$y$不成正比例；
⑤由$10÷x=y$得$xy=10$（一定），是乘积一定，属于反比例关系，所以$x$和$y$不成正比例。
【答案】
1. (1)正 (2)圆周率($π$) 正 (3)正
(4)①成 ②不成 ③成 ④不成 ⑤不成
【知识点】
正比例的意义、正比例的判断方法
【点评】
本题主要考查正比例关系的判断，解题关键是紧扣正比例的定义：两种相关联的量的比值（商）是否为定值。需要注意区分“比值一定”“和一定”“乘积一定”的不同情况，其中只有比值一定时才成正比例，和一定、乘积一定都不符合正比例的条件。
【难度系数】
0.8

2. 判断下面各题中的两个量是否成正比例,并说明理由。
(1)汽车行驶的速度一定,行驶的路程和时间。
(2)大豆的出油率一定,豆油的质量和大豆的质量。
(3)小赵看一本书,已看的页数和剩下的页数。

2. (1)答:是,因为路程随着时间的变化而变化,
且路程÷时间=速度(一定)。
(2)答:是,因为豆油的质量和大豆的质量是相关
联的量,且豆油的质量÷大豆的质量=大豆的出油
率(一定)。
(3)答:不是,因为虽然已看的页数和剩下的页
数是相关联的量,但是它们的比值不一定。

【分析】
要判断两个量是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定时，这两种量成正比例。我们可以分三步思考：①判断两个量是否是相关联的量；②看一个量变化时另一个量是否随之变化；③计算它们的比值是否固定不变。
(1)对于汽车行驶的路程和时间：路程会随着时间的增加而增加，是相关联的量，且路程÷时间=速度，题目中速度一定，即比值固定，所以成正比例。
(2)对于豆油的质量和大豆的质量：豆油质量会随着大豆质量的增加而增加，是相关联的量，且豆油的质量÷大豆的质量=出油率，题目中出油率一定，即比值固定，所以成正比例。
(3)对于已看的页数和剩下的页数：已看页数变化时，剩下页数会随之变化，是相关联的量，但已看页数+剩下页数=书的总页数（和一定），它们的比值不是固定值，所以不成正比例。
【解析】
(1)成正比例。理由：行驶的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化，且$\frac{路程}{时间}=速度$（一定），符合正比例的定义，所以二者成正比例。
(2)成正比例。理由：豆油的质量和大豆的质量是相关联的量，豆油的质量随着大豆的质量的变化而变化，且$\frac{豆油的质量}{大豆的质量}=出油率$（一定），符合正比例的定义，所以二者成正比例。
(3)不成正比例。理由：已看的页数和剩下的页数是相关联的量，但$\frac{已看的页数}{剩下的页数}$的比值不是固定值，不符合正比例的定义，所以二者不成正比例。
【答案】
(1)是，因为路程随着时间的变化而变化，且路程÷时间=速度(一定)。
(2)是，因为豆油的质量和大豆的质量是相关联的量，且豆油的质量÷大豆的质量=大豆的出油率(一定)。
(3)不是，因为虽然已看的页数和剩下的页数是相关联的量，但是它们的比值不一定。
【知识点】
正比例的判断
【点评】
本题考查正比例的判断，核心是抓住“两种量相关联且比值一定”这两个关键条件，通过分析数量关系来判断，帮助学生巩固正比例的概念。
【难度系数】
0.8

3. 【提优挑战】下表是有关正方体钢块的一些量,写出哪两种量成正比例,并说明理由。

3. 答:表面积和底面积成正比例,体积和质量成
正比例。(理由略)

【分析】
要判断哪两种量成正比例，需先明确正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）始终固定不变，这两种量就成正比例。我们可以通过计算表格中各组量的比值，判断哪组比值为定值：
1. 分析表面积和底面积：正方体有6个完全相同的面，表面积=底面积×6，因此表面积与底面积的比值为6，结合表格数据计算后，该比值始终不变；
2. 分析质量和体积：钢块是同种物质，密度固定，质量=体积×密度，因此质量与体积的比值为钢的密度，计算表格数据后，该比值也始终不变；
3. 其余量如棱长与底面积、底面积与体积等，它们的比值会随棱长变化而改变，不符合正比例的条件。由此可确定成正比例的两组量。
【解析】
1. 验证表面积和底面积：
计算每组表面积与底面积的商：
$6÷1=6$，$24÷4=6$，$54÷9=6$，$96÷16=6$，$150÷25=6$，$216÷36=6$
可知表面积和底面积的比值始终为6（定值），且两种量相关联，一种量变化另一种量也随之变化，符合正比例的定义，因此表面积和底面积成正比例。
2. 验证质量和体积：
计算每组质量与体积的商：
$7.8÷1=7.8$，$62.4÷8=7.8$，$210.6÷27=7.8$，$499.2÷64=7.8$，$975÷125=7.8$，$1684.8÷216=7.8$
可知质量和体积的比值始终为7.8（定值，即钢的密度），且两种量相关联，一种量变化另一种量也随之变化，符合正比例的定义，因此体积和质量成正比例。
【答案】
表面积和底面积成正比例，体积和质量成正比例。
【知识点】
正比例的意义，正方体表面积公式
【点评】
本题主要考查正比例的判断方法，需要结合正方体的几何特征和密度的概念，通过计算比值是否恒定来判断两种量的关系，既巩固了正比例的定义，也锻炼了分析数据、运用公式的能力。
【难度系数】
0.6