1. 小李看一本书,每天看的页数和所用的天数情况如下表。

(1)表中()和()是两个相关联的量。每天看的页数(),所用的天数()。
(2)这两个相关联的量对应的两个数的乘积都是(),这个积表示的是()。
(3)表中相关联的两种量成()关系。

1. (1)每天看的页数 所用的天数 减少 增加 (2)200 这本书的总页数 (3)反比例

【分析】
首先观察表格中的数据，先找相关联的量：当每天看的页数发生变化时，所用的天数也跟着变化，所以这两个是相关联的量，再看它们的变化趋势，每天看的页数逐渐减少，所用天数对应增加。接着计算每组数据的乘积，发现乘积都相同，这个乘积是每天看的页数乘所用天数，对应书的总页数。最后根据反比例的定义，判断两种量的关系：两种相关联的量，乘积一定则成反比例关系。
【解析】
(1)观察表格数据可知，每天看的页数变化时，所用的天数会随之变化，因此每天看的页数和所用的天数是两个相关联的量。从数据变化来看，每天看的页数从200依次变为100、50……是逐渐减少的，所用的天数从1依次变为2、4……是逐渐增加的。
(2)计算每组数据的乘积：
$200×1=200$，$100×2=200$，$50×4=200$，$40×5=200$，$25×8=200$，$20×10=200$，可见对应的两个数的乘积都是200。根据数量关系“每天看的页数×所用的天数=书的总页数”，可知这个积表示的是这本书的总页数。
(3)因为每天看的页数和所用的天数是相关联的量，且它们的乘积（总页数）始终保持一定，符合反比例关系的定义，所以这两种量成反比例关系。
【答案】
(1)每天看的页数 所用的天数 减少 增加
(2)200 这本书的总页数
(3)反比例
【知识点】
相关联的量、反比例的意义
【点评】
本题通过表格形式考查了相关联的量的识别与反比例关系的判定，核心是理解两种量的变化规律，掌握“乘积一定的两种相关联的量成反比例”这一判定方法，同时明确乘积的实际意义。
【难度系数】
0.8

2. 某口罩厂要完成一批任务,每天生产的数量和需要的天数如下表。

(1)上表反映的是哪两个量的关系？这两个量是怎样变化的？
(2)这两个量成什么比例？为什么？
(3)如果这批任务要8天完成,那么每天需要生产多少万只？

2. (1)答:上表反映的是每天生产的数量和需要的天数之间的关系,需要的天数随着每天生产的数量的增加而减少。 (2)答:这两个量成反比例。因为需要的天数随着每天生产的数量的增加而减少,而且每天生产的数量×需要的天数=总数量(一定)。 (3)500×24÷8=1500(万只) 答:每天需要生产1500万只。

【分析】
1. 第(1)题：先观察表格表头确定相关联的两个量为每天生产的数量和需要的天数，再对比数据变化，发现每天生产数量增加时，需要的天数随之减少，从而明确两者的变化关系。
2. 第(2)题：回忆反比例的定义，通过计算每组数据的乘积，验证每天生产的数量与需要的天数的乘积是固定的总任务量，结合反比例的判定条件判断两者的比例关系。
3. 第(3)题：先根据已知数据求出总任务量（总任务量不变），再用总任务量除以指定天数，即可得到每天需要生产的数量。
【解析】
(1) 观察表格可知，表格反映的是每天生产的数量和需要的天数这两个量的关系。对比数据：当每天生产的数量从500万只增加到1200万只时，需要的天数从24天减少到10天，即需要的天数随着每天生产的数量的增加而减少。
(2) 计算每组数据的乘积：
$500×24=12000$（万只）
$600×20=12000$（万只）
$800×15=12000$（万只）
$1000×12=12000$（万只）
$1200×10=12000$（万只）
由此可得：每天生产的数量×需要的天数=总任务量（一定），根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应两个数的乘积一定，这两种量成反比例，所以这两个量成反比例。
(3) 第一步，计算总任务量：
$500×24=12000$（万只）
第二步，计算8天完成时每天的生产量：
$12000÷8=1500$（万只）
【答案】
(1) 答:上表反映的是每天生产的数量和需要的天数之间的关系,需要的天数随着每天生产的数量的增加而减少。
(2) 答:这两个量成反比例。因为需要的天数随着每天生产的数量的增加而减少,而且每天生产的数量×需要的天数=总数量(一定)。
(3) $500×24÷8=1500$(万只)
答:每天需要生产1500万只。
【知识点】
反比例的意义、归总问题、数量关系分析
【点评】
本题结合实际生产情境，考查了反比例的判定及应用，既需要学生能通过表格数据分析量的变化关系，又能运用反比例的本质特征解决实际问题，有助于提升学生的数据观察能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.7

3. 判断下面各题中的两个量是否成反比例。(是的在括号里画“√”,不是的在括号里画“×”)
(1)平行四边形面积一定,它的底和高。 ………………………………………… ()
(2)长方形周长一定,它的长和宽。 ……………………………………………… ()
(3)小明读一本200页的书,已读的页数与未读的页数成反比例。 …… ()

3. (1)√ (2)× (3)×

【分析】
要判断两个量是否成反比例，关键是看这两种相关联的量的乘积是否一定。如果乘积一定，就成反比例；如果不是乘积一定，则不成反比例。我们逐个分析：
1. 对于平行四边形的底和高，根据平行四边形面积公式，底×高=面积，题目中面积一定，也就是底和高的乘积固定，符合反比例的定义。
2. 长方形的长和宽，周长公式是周长=2×(长+宽)，周长一定时，长与宽的和是固定值，并非乘积一定，所以不符合反比例的定义。
3. 已读页数和未读页数，已读页数+未读页数=总页数200页，两者是和一定，不是乘积一定，因此也不符合反比例的定义。
【解析】
(1) 平行四边形的面积公式为：$ S = 底×高 $，已知面积$ S $一定，即底和高的乘积是定值，所以底和高成反比例，画“√”。
(2) 长方形的周长公式为：$ C = 2×(长+宽) $，周长$ C $一定时，长与宽的和是定值，而非乘积一定，所以长和宽不成反比例，画“×”。
(3) 已读页数+未读页数=200页（定值），两者是和的关系，不是乘积一定，所以已读页数与未读页数不成反比例，画“×”。
【答案】
(1)√ (2)× (3)×
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题重点考查反比例关系的判断，核心在于明确两种相关联的量必须满足“乘积一定”这一条件，同学们要区分开“和一定”与“乘积一定”的不同，避免混淆。
【难度系数】
0.8

4. 【提优挑战】已知$x$和$y$成正比例,$y$和$z$成反比例,请把下表补充完整。

4. (从左到右,从上到下)2.5 27 1 2.8 20 $\boldsymbol{\frac{50}{7}}$

【分析】
首先，我们需要利用正比例和反比例的定义来建立变量间的关系：
1. 因为x和y成正比例，所以可设$ x = k_1y $（$ k_1 $为定值），通过已知的一组x、y值（$ x=6.5,y=1.3 $）求出$ k_1 $，从而得到x和y的关系式；
2. 因为y和z成反比例，所以可设$ yz = k_2 $（$ k_2 $为定值），通过已知的一组y、z值（$ y=0.5,z=40 $）求出$ k_2 $，从而得到y和z的关系式；
3. 最后根据这两个关系式，分别代入已知的x、y、z的值，计算出表格中空缺的数值。
【解析】
1. 确定x与y的正比例关系：
已知x和y成正比例，设$ x = k_1y $。
将$ x=6.5 $，$ y=1.3 $代入得：$ 6.5 = k_1 × 1.3 $，解得$ k_1 = 6.5÷1.3 = 5 $，因此$ x = 5y $（或$ y = \frac{x}{5} $）。
2. 确定y与z的反比例关系：
已知y和z成反比例，设$ yz = k_2 $。
将$ y=0.5 $，$ z=40 $代入得：$ 0.5 × 40 = k_2 $，解得$ k_2 = 20 $，因此$ z = \frac{20}{y} $（或$ y = \frac{20}{z} $）。
3. 计算表格空缺值：
第一个x值：已知$ y=0.5 $，代入$ x=5y $得$ x=5×0.5=2.5 $；
第二个y值：已知$ x=5 $，代入$ y=\frac{x}{5} $得$ y=\frac{5}{5}=1 $；
第二个z值：已知$ y=1 $，代入$ z=\frac{20}{y} $得$ z=\frac{20}{1}=20 $；
第四个y值：已知$ x=14 $，代入$ y=\frac{x}{5} $得$ y=\frac{14}{5}=2.8 $；
第四个z值：已知$ y=2.8 $，代入$ z=\frac{20}{y} $得$ z=\frac{20}{2.8}=\frac{50}{7} $；
最后一个x值：已知$ y=5.4 $，代入$ x=5y $得$ x=5×5.4=27 $。
【答案】
(从左到右,从上到下)2.5 27 1 2.8 20 $\boldsymbol{\frac{50}{7}}$
【知识点】
正比例的意义、反比例的意义
【点评】
本题考查正比例和反比例的应用，关键是先根据已知条件确定两个变量之间的定量关系，再利用关系式计算未知量，需要熟练掌握正比例和反比例的定义，并能准确进行计算。
【难度系数】
0.6