1. 填空。
(1)因为速度×时间=()(一定),所以速度和时间成()比例。
(2)因为商×除数=()(一定),所以商和除数成()比例。
(3)如果A和B互为倒数,那么A与B成()比例。
(4)已知$7x=8y(x,y$均不为0),$x$和$y$成()比例;已知$\frac{x}{8}=\frac{7}{y}$,$x$和$y$成()比例。

(5)|$x$|2|4|
当$x$和$y$成正比例时,$a$是();当$x$和$y$成反比例时,$a$是()。

1. (1)路程 反 (2)被除数 反 (3)反
(4)正 反 (5)100 25

【分析】
本题围绕正比例和反比例的判定展开，解题核心是牢记正比例（两种相关联的量比值一定）和反比例（两种相关联的量乘积一定）的定义，结合常见数量关系、等式变形、倒数性质来分析：
1. 第(1)题：回忆行程问题的基本公式，速度与时间的乘积是路程，当路程固定时，符合反比例的判定条件。
2. 第(2)题：根据除法各部分的关系，商与除数的乘积是被除数，被除数一定时，满足反比例的定义。
3. 第(3)题：互为倒数的两个数乘积为1，是固定值，由此判断成反比例。
4. 第(4)题：对等式变形，$7x=8y$可转化为比值固定的形式，$\frac{x}{8}=\frac{7}{y}$可转化为乘积固定的形式，再分别判定正反比例。
5. 第(5)题：成正比例时利用比值相等列比例式求解；成反比例时利用乘积相等列方程求解。
【解析】
(1) 根据行程公式：$\mathrm{速度} × \mathrm{时间} = \mathrm{路程}$，当路程一定时，速度和时间的乘积固定，所以速度和时间成反比例。
(2) 根据除法各部分关系：$\mathrm{商} × \mathrm{除数} = \mathrm{被除数}$，当被除数一定时，商和除数的乘积固定，所以商和除数成反比例。
(3) 因为A和B互为倒数，所以$A × B = 1$（定值），满足反比例的定义，因此A与B成反比例。
(4) 已知$7x=8y$（$x,y$均不为0），变形可得$\frac{x}{y}=\frac{8}{7}$（定值），比值一定，所以$x$和$y$成正比例；
已知$\frac{x}{8}=\frac{7}{y}$，交叉相乘得$xy=56$（定值），乘积一定，所以$x$和$y$成反比例。
(5) ①当$x$和$y$成正比例时，比值一定，即$\frac{2}{50}=\frac{4}{a}$，
交叉相乘得：$2a=50 × 4$，
计算得：$2a=200$，解得$a=100$；
②当$x$和$y$成反比例时，乘积一定，即$2 × 50=4 × a$，
计算得：$100=4a$，解得$a=25$。
【答案】
1. (1)路程 反 (2)被除数 反 (3)反 (4)正 反 (5)100 25
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定、倒数的性质
【点评】
本题全面考查了正比例和反比例的判定，结合行程公式、除法关系、倒数性质、等式变形等多种场景，需要学生准确理解正反比例的核心定义，通过对数量关系的分析来判断，能有效巩固正反比例的概念，提升应用能力。
【难度系数】
0.6

2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例,是的画“√”,不是的画“×”。
(1)一堆煤,运走的吨数和剩下的吨数。………………………………………………… ()
(2)工作总量一定,工作时间和工作效率。……………………………………………… ()
(3)看一本故事书,每天看的页数和看的天数。………………………………………… ()
(4)铺地的面积一定,每块方砖的边长和方砖的数量。………………………………… ()
(5)比的前项一定,比的后项和比值。…………………………………………………… ()
(6)全班人数一定,出勤人数和出勤率。………………………………………………… ()

2. (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)×

【分析】
要判断两个量是否成反比例，核心依据是：两种相关联的量，若一种量变化另一种量也随之变化，且它们相对应的两个数的乘积一定，则成反比例；若为和、商一定或乘积不定，则不成反比例。我们逐个分析：
1. 运走的吨数和剩下的吨数，它们的和是总煤量（固定值），并非乘积一定，不符合反比例条件。
2. 工作总量固定时，工作时间×工作效率=工作总量，乘积恒定，满足反比例定义。
3. 故事书总页数固定，每天看的页数×看的天数=总页数，乘积一定，成反比例。
4. 铺地面积固定时，是每块方砖的面积×方砖数量=铺地面积，而边长和数量的乘积不是定值（面积是边长的平方），不成反比例。
5. 比的前项固定，比的后项×比值=前项，乘积一定，成反比例。
6. 全班人数固定时，出勤人数÷出勤率=全班人数，是商一定，属于正比例关系，不是反比例。
【解析】
根据反比例的定义：两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则成反比例。
(1) 运走的吨数 + 剩下的吨数 = 煤的总吨数（一定），是和一定，不是乘积一定，故画“×”。
(2) 工作时间 × 工作效率 = 工作总量（一定），乘积一定，成反比例，故画“√”。
(3) 每天看的页数 × 看的天数 = 故事书总页数（一定），乘积一定，成反比例，故画“√”。
(4) 铺地面积 = 每块方砖的面积 × 方砖数量，每块方砖的面积=边长×边长，边长与数量的乘积不是定值，不成反比例，故画“×”。
(5) 比的后项 × 比值 = 比的前项（一定），乘积一定，成反比例，故画“√”。
(6) 出勤人数 ÷ 出勤率 = 全班人数（一定），是商一定，成正比例，不成反比例，故画“×”。
【答案】
(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)×
【知识点】
反比例的判定
【点评】
本题重点考查反比例关系的判定，需牢牢抓住“乘积一定”这一核心标准，同时要区分和一定、商一定与乘积一定的差异，避免混淆正比例和反比例的判定逻辑，是对反比例概念的基础应用考查。
【难度系数】
0.6

3. 看一本故事书,每天看的页数和需要的天数如右图。

(1)从图上可以看出,每天看60页,()天可以看完;如果要6天看完,那么每天需看()页。
(2)每天看的页数与需要的天数成()比例。
(3)如果要10天看完,那么每天需看多少页?

3. (1)2 20 (2)反 (3)$120÷10=12$(页)
答:每天需看12页。

【分析】
1. 第(1)题：观察折线统计图，找到“每天看60页”对应的横轴天数，以及“需要6天看完”对应的纵轴每天看的页数即可；
2. 第(2)题：分析数量关系，每天看的页数×需要的天数=故事书总页数，总页数固定，根据反比例的定义判断比例关系；
3. 第(3)题：先通过图表已知数据算出总页数，再用总页数除以10天，得到每天需看的页数。
【解析】
(1) 观察折线图可得：每天看60页时，对应的需要的天数是2天；需要6天看完时，每天需看20页。
(2) 因为每天看的页数×需要的天数=故事书总页数（总页数固定不变），根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例，所以每天看的页数与需要的天数成反比例。
(3) 先计算故事书总页数：由图可知每天看120页1天看完，总页数为$120×1=120$（页）。
若10天看完，每天需看的页数为：$120÷10=12$（页）。
【答案】
(1) 2；20
(2) 反
(3) 每天需看12页
【知识点】
反比例的判断、反比例的应用、图表数据读取
【点评】
本题结合折线统计图考查反比例的意义及实际应用，核心是抓住“总页数不变”这一关键，既需要掌握图表信息提取能力，也需要理解反比例的本质，能运用反比例关系解决实际问题。
【难度系数】
0.7

4. 【提优挑战】在下面的竹竿上做实验:在左边刻度5的位置挂上60g的物体并保持不变,在右边刻度上挂上物体使竹竿保持平衡。在刻度1的位置应该挂上多少克的物体才能使竹竿保持平衡? 在刻度6的位置呢?

4. $60×5÷1=300(\mathrm{g})$ $60×5÷6=50(\mathrm{g})$ 答:在刻度
1的位置挂300 g的物体,在刻度6的位置挂50 g
的物体。

【分析】
要使竹竿保持平衡，需遵循杠杆平衡的规律：左边的刻度数与对应物体质量的乘积等于右边的刻度数与对应物体质量的乘积。已知左边刻度5的位置挂60g物体，先计算出左边的乘积，再用这个乘积分别除以右边的刻度1和刻度6，即可得到对应位置需要挂的物体质量。
【解析】
根据竹竿平衡规律：左边刻度×物体质量 = 右边刻度×物体质量。
1. 计算右边刻度1位置的物体质量：
$60×5÷1=300(\mathrm{g})$
2. 计算右边刻度6位置的物体质量：
$60×5÷6=50(\mathrm{g})$
答：在刻度1的位置挂300g的物体，在刻度6的位置挂50g的物体。
【答案】
在刻度1的位置挂300g的物体，在刻度6的位置挂50g的物体。
【知识点】
杠杆平衡原理
【点评】
本题考查杠杆平衡原理的实际应用，需要学生理解并运用“刻度与物体质量的乘积相等”这一核心等量关系，通过乘除运算解决问题，锻炼学生的知识应用能力与运算能力。
【难度系数】
0.7