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2. 计算下面各题,能简算的要简算。(12分)
$\frac{11}{12}+\frac{1}{9}-\frac{2}{3}$ $\frac{7}{9}-(\frac{4}{15}-\frac{2}{9})$ $\frac{7}{15}-0.375+\frac{8}{15}-0.625$
$\frac{11}{12}+\frac{1}{9}-\frac{2}{3}$ $\frac{7}{9}-(\frac{4}{15}-\frac{2}{9})$ $\frac{7}{15}-0.375+\frac{8}{15}-0.625$
答案
2. $\frac{13}{36}$ $\frac{11}{15}$ 0 （过程略）
解析 本题的解题技巧:
①观察数据特点，先进行同分母分数加、减法；
②$a-(b-c)=a-b+c$。
解析 本题的解题技巧:
①观察数据特点，先进行同分母分数加、减法；
②$a-(b-c)=a-b+c$。
解析
【分析】
这三道题主要考查分数加减混合运算的简便计算方法，解题思路如下：
1. 第一题：$\frac{11}{12}+\frac{1}{9}-\frac{2}{3}$属于异分母分数加减混合运算，先找到各分母的最小公倍数通分，再按从左到右的顺序计算；
2. 第二题：$\frac{7}{9}-(\frac{4}{15}-\frac{2}{9})$，观察到括号内有与括号外同分母的分数，利用去括号法则（括号前是减号，去括号后括号内的减号变加号），先算同分母分数加法，再算减法简化计算；
3. 第三题：$\frac{7}{15}-0.375+\frac{8}{15}-0.625$，发现分数部分可凑整、小数部分也可凑整，利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合、互为补数的小数结合后再计算。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{12}+\frac{1}{9}-\frac{2}{3}$：
先确定12、9、3的最小公倍数为36，通分可得：
$\frac{11}{12}=\frac{33}{36}$，$\frac{1}{9}=\frac{4}{36}$，$\frac{2}{3}=\frac{24}{36}$
原式$=\frac{33}{36}+\frac{4}{36}-\frac{24}{36}=\frac{33+4-24}{36}=\frac{13}{36}$
2. 计算$\frac{7}{9}-(\frac{4}{15}-\frac{2}{9})$：
根据去括号法则$a-(b-c)=a-b+c$变形：
原式$=\frac{7}{9}-\frac{4}{15}+\frac{2}{9}=(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})-\frac{4}{15}=1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$
3. 计算$\frac{7}{15}-0.375+\frac{8}{15}-0.625$：
利用加法交换律和结合律分组：
原式$=(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})-(0.375+0.625)=1-1=0$
【答案】
$\frac{13}{36}$；$\frac{11}{15}$；0
【知识点】
分数加减混合运算；运算定律应用；分数小数互化
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算的简便计算技巧，通过观察数据特点，灵活运用通分、去括号法则、加法运算定律等方法，可有效简化计算过程。解题时需注意符号变化与运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
这三道题主要考查分数加减混合运算的简便计算方法，解题思路如下：
1. 第一题：$\frac{11}{12}+\frac{1}{9}-\frac{2}{3}$属于异分母分数加减混合运算，先找到各分母的最小公倍数通分，再按从左到右的顺序计算；
2. 第二题：$\frac{7}{9}-(\frac{4}{15}-\frac{2}{9})$，观察到括号内有与括号外同分母的分数，利用去括号法则（括号前是减号，去括号后括号内的减号变加号），先算同分母分数加法，再算减法简化计算；
3. 第三题：$\frac{7}{15}-0.375+\frac{8}{15}-0.625$，发现分数部分可凑整、小数部分也可凑整，利用加法交换律和结合律，将同分母分数结合、互为补数的小数结合后再计算。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{12}+\frac{1}{9}-\frac{2}{3}$：
先确定12、9、3的最小公倍数为36，通分可得：
$\frac{11}{12}=\frac{33}{36}$，$\frac{1}{9}=\frac{4}{36}$，$\frac{2}{3}=\frac{24}{36}$
原式$=\frac{33}{36}+\frac{4}{36}-\frac{24}{36}=\frac{33+4-24}{36}=\frac{13}{36}$
2. 计算$\frac{7}{9}-(\frac{4}{15}-\frac{2}{9})$：
根据去括号法则$a-(b-c)=a-b+c$变形：
原式$=\frac{7}{9}-\frac{4}{15}+\frac{2}{9}=(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})-\frac{4}{15}=1-\frac{4}{15}=\frac{11}{15}$
3. 计算$\frac{7}{15}-0.375+\frac{8}{15}-0.625$：
利用加法交换律和结合律分组：
原式$=(\frac{7}{15}+\frac{8}{15})-(0.375+0.625)=1-1=0$
【答案】
$\frac{13}{36}$；$\frac{11}{15}$；0
【知识点】
分数加减混合运算；运算定律应用；分数小数互化
【点评】
本题重点考查分数加减混合运算的简便计算技巧，通过观察数据特点，灵活运用通分、去括号法则、加法运算定律等方法，可有效简化计算过程。解题时需注意符号变化与运算顺序，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
四、按要求画一画。(共6分)
1. 把图形1绕点O顺时针旋转$90°$,得到图形2。(3分)
2. 把图形2向右平移8格,得到图形3。(3分)
1. 把图形1绕点O顺时针旋转$90°$,得到图形2。(3分)
2. 把图形2向右平移8格,得到图形3。(3分)
答案
1、2题答案如下图。
解析 可以先旋转或平移平行四边形的部分边后，再补全平行四边形。
解析
【分析】
要完成这道题，需分两步进行图形变换：
1. 旋转操作：图形旋转的核心是确定关键点的位置，先找出图形1（平行四边形）除点O外的三个顶点，以O为旋转中心，将每个顶点顺时针旋转90°，确定旋转后的新位置，再连接这些点得到图形2。
2. 平移操作：平移的关键是保证所有点的平移方向和距离一致，将图形2的所有顶点向右平移8格，确定平移后的新位置，再依次连接这些点得到图形3。
【解析】
1. 绘制图形2：
① 确定图形1（平行四边形）中除点O外的三个顶点；
② 以点O为旋转中心，将这三个顶点分别顺时针旋转90°，得到对应顶点；
③ 依次连接对应顶点与点O，补全平行四边形，得到图形2。
2. 绘制图形3：
① 确定图形2的四个顶点；
② 将每个顶点向右平移8格，得到平移后的对应顶点；
③ 依次连接平移后的对应顶点，补全平行四边形，得到图形3。
【答案】
1、2题答案如下图。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形旋转和平移的实操能力，解题关键是抓住图形的顶点这一关键点，明确旋转的中心、方向、角度，以及平移的方向和距离，通过关键点的变换完成整个图形的变换，操作时需注意位置的准确性。
【难度系数】
0.8
要完成这道题，需分两步进行图形变换：
1. 旋转操作：图形旋转的核心是确定关键点的位置，先找出图形1（平行四边形）除点O外的三个顶点，以O为旋转中心，将每个顶点顺时针旋转90°，确定旋转后的新位置，再连接这些点得到图形2。
2. 平移操作：平移的关键是保证所有点的平移方向和距离一致，将图形2的所有顶点向右平移8格，确定平移后的新位置，再依次连接这些点得到图形3。
【解析】
1. 绘制图形2：
① 确定图形1（平行四边形）中除点O外的三个顶点；
② 以点O为旋转中心，将这三个顶点分别顺时针旋转90°，得到对应顶点；
③ 依次连接对应顶点与点O，补全平行四边形，得到图形2。
2. 绘制图形3：
① 确定图形2的四个顶点；
② 将每个顶点向右平移8格，得到平移后的对应顶点；
③ 依次连接平移后的对应顶点，补全平行四边形，得到图形3。
【答案】
1、2题答案如下图。
【知识点】
图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形旋转和平移的实操能力，解题关键是抓住图形的顶点这一关键点，明确旋转的中心、方向、角度，以及平移的方向和距离，通过关键点的变换完成整个图形的变换，操作时需注意位置的准确性。
【难度系数】
0.8
五、解决问题。(共39分)
1. 假如你是周天子,你的国都面积是120平方千米,一个中等诸侯国的都城面积是35平方千米,这个中等诸侯国是否有不臣之心(都城面积超出规定)?(6分)
《左传》记载了对诸侯国都城大小的规定:大诸侯国的都城面积不得超过周天子国都的三分之一,中等诸侯国不得超过五分之一,小诸侯国不得超过九分之一。
1. 假如你是周天子,你的国都面积是120平方千米,一个中等诸侯国的都城面积是35平方千米,这个中等诸侯国是否有不臣之心(都城面积超出规定)?(6分)
《左传》记载了对诸侯国都城大小的规定:大诸侯国的都城面积不得超过周天子国都的三分之一,中等诸侯国不得超过五分之一,小诸侯国不得超过九分之一。
答案
1. $35÷120=\frac{7}{24}$ $\frac{7}{24}＞\frac{1}{5}$
答：这个中等诸侯国有不臣之心。
解析 根据分数与除法的关系，算出这个中等诸侯国的都城面积是周天子国都的几分之几，再与$\frac{1}{5}$进行比较，若大于$\frac{1}{5}$，则有不臣之心。
答：这个中等诸侯国有不臣之心。
解析 根据分数与除法的关系，算出这个中等诸侯国的都城面积是周天子国都的几分之几，再与$\frac{1}{5}$进行比较，若大于$\frac{1}{5}$，则有不臣之心。
解析
【分析】
要判断这个中等诸侯国有没有不臣之心，关键是对比它的都城面积占周天子国都面积的比例与规定的比例。首先需要根据分数与除法的关系，计算出中等诸侯国都城面积是周天子国都面积的几分之几，再将这个结果和规定的“不得超过五分之一”进行大小比较，若计算出的比例大于五分之一，就说明超出规定，有不臣之心。
【解析】
1. 计算中等诸侯国都城面积占周天子国都面积的比例：
$35÷120=\frac{7}{24}$
2. 比较$\frac{7}{24}$与规定的$\frac{1}{5}$的大小：
通分可得$\frac{1}{5}=\frac{24}{120}$，$\frac{7}{24}=\frac{35}{120}$，因为$\frac{35}{120}＞\frac{24}{120}$，所以$\frac{7}{24}＞\frac{1}{5}$。
综上，该中等诸侯国都城面积超出规定，有不臣之心。
【答案】
这个中等诸侯国有不臣之心。
【知识点】
分数与除法的关系、分数大小比较
【点评】
本题考查分数与除法的转化及分数大小比较的实际应用，需要先明确诸侯国都城面积的规定比例，再通过计算和比较得出结论，帮助学生提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断这个中等诸侯国有没有不臣之心，关键是对比它的都城面积占周天子国都面积的比例与规定的比例。首先需要根据分数与除法的关系，计算出中等诸侯国都城面积是周天子国都面积的几分之几，再将这个结果和规定的“不得超过五分之一”进行大小比较，若计算出的比例大于五分之一，就说明超出规定，有不臣之心。
【解析】
1. 计算中等诸侯国都城面积占周天子国都面积的比例：
$35÷120=\frac{7}{24}$
2. 比较$\frac{7}{24}$与规定的$\frac{1}{5}$的大小：
通分可得$\frac{1}{5}=\frac{24}{120}$，$\frac{7}{24}=\frac{35}{120}$，因为$\frac{35}{120}＞\frac{24}{120}$，所以$\frac{7}{24}＞\frac{1}{5}$。
综上，该中等诸侯国都城面积超出规定，有不臣之心。
【答案】
这个中等诸侯国有不臣之心。
【知识点】
分数与除法的关系、分数大小比较
【点评】
本题考查分数与除法的转化及分数大小比较的实际应用，需要先明确诸侯国都城面积的规定比例，再通过计算和比较得出结论，帮助学生提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
2. 中午12时快递员开始向乐乐家派送奶奶的“爱心大礼包”,预计需要$\frac{1}{3}$小时。路上快递车出现了故障,快递员原地等待了修车师傅15分钟,又花了$\frac{5}{12}$小时修车后,按原速继续赶往乐乐家派送。请你根据以上信息,提出一个用分数加、减法解决的问题并解答。(6分)
答案
2. 示例：快递员到乐乐家比预计晚了多少小时？
$15分=\frac{1}{4}时$ $\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=\frac{2}{3}(时)$
答：快递员到乐乐家比预计晚了$\frac{2}{3}$小时。
解析 本题答案不唯一，合理即可。
$15分=\frac{1}{4}时$ $\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=\frac{2}{3}(时)$
答：快递员到乐乐家比预计晚了$\frac{2}{3}$小时。
解析 本题答案不唯一，合理即可。
解析
【分析】
首先可以从“快递员到乐乐家比预计晚了多久”这个角度提出问题，因为快递员按原速继续派送，原计划的派送时长不变，额外花费的等待修车师傅的时间和修车时间就是比预计晚到的时间。解题时需要先统一时间单位，将15分钟转化为以小时为单位的分数，再通过分数加法计算出额外花费的总时长，也就是晚到的时间。
【解析】
1. 统一时间单位：因为1小时=60分钟，所以$15分=15÷60=\frac{1}{4}时$。
2. 计算晚到的时间：将等待修车师傅的时间和修车时间相加，即$\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$，先通分，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，则$\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}(时)$。
答：快递员到乐乐家比预计晚了$\frac{2}{3}$小时。
【答案】
示例：快递员到乐乐家比预计晚了多少小时？
$15分=\frac{1}{4}时$ $\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=\frac{2}{3}(时)$
答：快递员到乐乐家比预计晚了$\frac{2}{3}$小时。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
分数加减法、时间单位换算
【点评】
本题属于开放性题目，解题关键是明确额外花费的时间即为比预计晚到的时间，需注意先统一时间单位再进行分数运算，既考查了分数运算能力，也培养了学生提出问题并解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先可以从“快递员到乐乐家比预计晚了多久”这个角度提出问题，因为快递员按原速继续派送，原计划的派送时长不变，额外花费的等待修车师傅的时间和修车时间就是比预计晚到的时间。解题时需要先统一时间单位，将15分钟转化为以小时为单位的分数，再通过分数加法计算出额外花费的总时长，也就是晚到的时间。
【解析】
1. 统一时间单位：因为1小时=60分钟，所以$15分=15÷60=\frac{1}{4}时$。
2. 计算晚到的时间：将等待修车师傅的时间和修车时间相加，即$\frac{1}{4}+\frac{5}{12}$，先通分，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，则$\frac{3}{12}+\frac{5}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}(时)$。
答：快递员到乐乐家比预计晚了$\frac{2}{3}$小时。
【答案】
示例：快递员到乐乐家比预计晚了多少小时？
$15分=\frac{1}{4}时$ $\frac{1}{4}+\frac{5}{12}=\frac{2}{3}(时)$
答：快递员到乐乐家比预计晚了$\frac{2}{3}$小时。（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
分数加减法、时间单位换算
【点评】
本题属于开放性题目，解题关键是明确额外花费的时间即为比预计晚到的时间，需注意先统一时间单位再进行分数运算，既考查了分数运算能力，也培养了学生提出问题并解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
3. 妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜,这个容器长$10\ \mathrm{cm}$,宽$8\ \mathrm{cm}$。妈妈向这个容器里倒了一些醋,恰好出现左、右两个面是正方形的情况(如图1)。这时妈妈又将一些蒜瓣放入醋中,恰好又出现了前、后两个面是正方形的情况(如图2)。这些蒜瓣的体积是多少立方厘米?(容器壁厚度不计)(6分)
答案
3. $10×8×(10-8)=160(cm^3)$
答：这些蒜瓣的体积是$160 cm^3$。
解析 根据下表的分析可知，放入蒜瓣后，醋面高度增加了$10-8=2(cm)$，因此蒜瓣的体积就相当于长$10 cm$、宽$8 cm$、高$2 cm$的长方体的体积。
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 时间 & 正方形位置 & 可得信息 \\ \hline 倒醋后 & 左、右面 & 初始高度=宽=8 cm \\ \hline 放蒜后 & 前、后面 & 后来高度=长=10 cm \\ \hline \end{array}$
答：这些蒜瓣的体积是$160 cm^3$。
解析 根据下表的分析可知，放入蒜瓣后，醋面高度增加了$10-8=2(cm)$，因此蒜瓣的体积就相当于长$10 cm$、宽$8 cm$、高$2 cm$的长方体的体积。
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 时间 & 正方形位置 & 可得信息 \\ \hline 倒醋后 & 左、右面 & 初始高度=宽=8 cm \\ \hline 放蒜后 & 前、后面 & 后来高度=长=10 cm \\ \hline \end{array}$
解析
【分析】
首先我们需要根据容器中出现正方形面的情况，确定醋的初始高度和放入蒜瓣后的高度：
1. 当容器左、右两个面是正方形时，左、右面的边长为容器的宽和醋的高度，因为容器宽是8cm，所以此时醋的高度等于宽，即8cm；
2. 放入蒜瓣后前、后两个面是正方形，前、后面的边长为容器的长和醋的高度，容器长是10cm，所以此时醋的高度等于长，即10cm；
3. 蒜瓣的体积等于醋上升部分的体积，上升的高度是10-8=2cm，这部分体积可以用长方体体积公式计算，长和宽就是容器的长和宽，高是上升的高度。
【解析】
1. 确定初始醋的高度：
因为左、右面是正方形，左、右面的边长为容器的宽和醋的高度，所以初始醋的高度 = 容器的宽 = 8cm。
2. 确定放入蒜瓣后醋的高度：
因为前、后面是正方形，前、后面的边长为容器的长和醋的高度，所以放入蒜瓣后醋的高度 = 容器的长 = 10cm。
3. 计算醋上升的高度：
$10 - 8 = 2(\mathrm{cm})$
4. 计算蒜瓣的体积（即上升部分醋的体积）：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得：
$10×8×2 = 160(\mathrm{cm}^3)$
答：这些蒜瓣的体积是$160\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$160$立方厘米
【知识点】
长方体体积计算、排水法求体积
【点评】
本题需要结合长方体的特征，通过正方形面的情况确定不同阶段醋的高度，将不规则物体（蒜瓣）的体积转化为规则长方体（上升的醋）的体积来计算，考验对长方体特征和体积公式的灵活运用，同时理解排水法求不规则物体体积的原理。
【难度系数】
0.6
首先我们需要根据容器中出现正方形面的情况，确定醋的初始高度和放入蒜瓣后的高度：
1. 当容器左、右两个面是正方形时，左、右面的边长为容器的宽和醋的高度，因为容器宽是8cm，所以此时醋的高度等于宽，即8cm；
2. 放入蒜瓣后前、后两个面是正方形，前、后面的边长为容器的长和醋的高度，容器长是10cm，所以此时醋的高度等于长，即10cm；
3. 蒜瓣的体积等于醋上升部分的体积，上升的高度是10-8=2cm，这部分体积可以用长方体体积公式计算，长和宽就是容器的长和宽，高是上升的高度。
【解析】
1. 确定初始醋的高度：
因为左、右面是正方形，左、右面的边长为容器的宽和醋的高度，所以初始醋的高度 = 容器的宽 = 8cm。
2. 确定放入蒜瓣后醋的高度：
因为前、后面是正方形，前、后面的边长为容器的长和醋的高度，所以放入蒜瓣后醋的高度 = 容器的长 = 10cm。
3. 计算醋上升的高度：
$10 - 8 = 2(\mathrm{cm})$
4. 计算蒜瓣的体积（即上升部分醋的体积）：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得：
$10×8×2 = 160(\mathrm{cm}^3)$
答：这些蒜瓣的体积是$160\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$160$立方厘米
【知识点】
长方体体积计算、排水法求体积
【点评】
本题需要结合长方体的特征，通过正方形面的情况确定不同阶段醋的高度，将不规则物体（蒜瓣）的体积转化为规则长方体（上升的醋）的体积来计算，考验对长方体特征和体积公式的灵活运用，同时理解排水法求不规则物体体积的原理。
【难度系数】
0.6
