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3.
在中国文化里,常用到数字“6”,比如六艺,六畜,秦朝“数以六为纪”。
在中国历史长河中,数字“6”熠熠生辉。
当一个数等于除了它自身以外的全部因数之和时,这个数就是完全数。比如6的因数有1,2,3,6,$1+2+3=6$,6就是一个完全数。
下面各数中,$(\quad)$是完全数。
A.8
B.12
C.20
D.28
在中国文化里,常用到数字“6”,比如六艺,六畜,秦朝“数以六为纪”。
在中国历史长河中,数字“6”熠熠生辉。
当一个数等于除了它自身以外的全部因数之和时,这个数就是完全数。比如6的因数有1,2,3,6,$1+2+3=6$,6就是一个完全数。
下面各数中,$(\quad)$是完全数。
A.8
B.12
C.20
D.28
答案
3. D
解析 列举出选项中每个数除了它自身以外的全部因数，再把这些因数相加，如果等于它自身，那么就说明它是完全数。
解析 列举出选项中每个数除了它自身以外的全部因数，再把这些因数相加，如果等于它自身，那么就说明它是完全数。
解析
【分析】
首先明确完全数的核心定义：一个数等于除它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。解题思路为：依次找出每个选项中数字除自身外的所有因数，计算这些因数的总和，判断总和是否等于原数，若相等则该数为完全数。具体需逐个对选项A、B、C、D进行验证，排除不符合条件的选项，最终确定正确答案。
【解析】
根据完全数的定义，逐一分析各选项：
选项A：8的因数有1、2、4、8，除自身外的因数和为$1+2+4=7$，$7≠8$，因此8不是完全数；
选项B：12的因数有1、2、3、4、6、12，除自身外的因数和为$1+2+3+4+6=16$，$16≠12$，因此12不是完全数；
选项C：20的因数有1、2、4、5、10、20，除自身外的因数和为$1+2+4+5+10=22$，$22≠20$，因此20不是完全数；
选项D：28的因数有1、2、4、7、14、28，除自身外的因数和为$1+2+4+7+14=28$，$28=28$，因此28是完全数。
【答案】
D
【知识点】
完全数的定义
【点评】
本题重点考查对完全数概念的理解与应用，解题关键在于准确找出一个数除自身外的所有因数，并正确计算因数之和，需要学生掌握基本的因数找法，同时具备细心计算的能力。
【难度系数】
0.7
首先明确完全数的核心定义：一个数等于除它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。解题思路为：依次找出每个选项中数字除自身外的所有因数，计算这些因数的总和，判断总和是否等于原数，若相等则该数为完全数。具体需逐个对选项A、B、C、D进行验证，排除不符合条件的选项，最终确定正确答案。
【解析】
根据完全数的定义，逐一分析各选项：
选项A：8的因数有1、2、4、8，除自身外的因数和为$1+2+4=7$，$7≠8$，因此8不是完全数；
选项B：12的因数有1、2、3、4、6、12，除自身外的因数和为$1+2+3+4+6=16$，$16≠12$，因此12不是完全数；
选项C：20的因数有1、2、4、5、10、20，除自身外的因数和为$1+2+4+5+10=22$，$22≠20$，因此20不是完全数；
选项D：28的因数有1、2、4、7、14、28，除自身外的因数和为$1+2+4+7+14=28$，$28=28$，因此28是完全数。
【答案】
D
【知识点】
完全数的定义
【点评】
本题重点考查对完全数概念的理解与应用，解题关键在于准确找出一个数除自身外的所有因数，并正确计算因数之和，需要学生掌握基本的因数找法，同时具备细心计算的能力。
【难度系数】
0.7
4. 下面说法正确的是$(\quad)$。
A.一个四位数$\overline{A78B}$,它同时是2、3、5的倍数,那么B一定是0,A可以是3、6或9
B.一根钢管,用去它的$\frac{1}{2}$,还剩下$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}$,说明剩下的比用去的长
C.在$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{6}$、0.77和$\frac{5}{7}$中,最小的数是0.77
D.10个外观完全相同的羽毛球中,有一个较轻,用天平称2次能保证找到这个较轻的羽毛球
A.一个四位数$\overline{A78B}$,它同时是2、3、5的倍数,那么B一定是0,A可以是3、6或9
B.一根钢管,用去它的$\frac{1}{2}$,还剩下$\frac{3}{4}\ \mathrm{m}$,说明剩下的比用去的长
C.在$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{6}$、0.77和$\frac{5}{7}$中,最小的数是0.77
D.10个外观完全相同的羽毛球中,有一个较轻,用天平称2次能保证找到这个较轻的羽毛球
答案
4. A
解析 ◎A正确，这个四位数同时是2、5的倍数，所以个位上只能是0；它还是3的倍数，因此$A+7+8+0$的和应是3的倍数，A只能是0、3、6、9，但0不能放在首位，因此A可以是3、6或9。
◎B错误，用去了$\frac{1}{2}$，所以还剩下$\frac{1}{2}$，两者相等，剩下的和用去的一样长。
◎C错误，这4个数中，只有$\frac{7}{6}$大于1，把$\frac{7}{6}$排除后，将其他2个分数化成小数比较可知$\frac{5}{7}$最小。
◎D错误，10在$3^2+1～3^3$之间，需要用天平至少称3次才能保证找到较轻的羽毛球。
解析 ◎A正确，这个四位数同时是2、5的倍数，所以个位上只能是0；它还是3的倍数，因此$A+7+8+0$的和应是3的倍数，A只能是0、3、6、9，但0不能放在首位，因此A可以是3、6或9。
◎B错误，用去了$\frac{1}{2}$，所以还剩下$\frac{1}{2}$，两者相等，剩下的和用去的一样长。
◎C错误，这4个数中，只有$\frac{7}{6}$大于1，把$\frac{7}{6}$排除后，将其他2个分数化成小数比较可知$\frac{5}{7}$最小。
◎D错误，10在$3^2+1～3^3$之间，需要用天平至少称3次才能保证找到较轻的羽毛球。
解析
【分析】
我们需要逐个分析每个选项，结合对应知识点判断对错：
1. 分析选项A时，先依据2和5的倍数特征确定个位数字，再结合3的倍数特征判断千位数字的合法取值；
2. 分析选项B时，要明确分数的意义，将钢管全长看作单位“1”，通过剩余部分占比和用去部分占比比较长度关系，无需纠结具体长度；
3. 分析选项C时，先排除大于1的数，再将剩余分数化为小数，通过小数大小比较找出最小数；
4. 分析选项D时，根据找次品的规律，判断10个物品找较轻次品所需的最少称量次数。
【解析】
选项A：一个数同时是2和5的倍数，个位数字必须为0，因此B=0；该数还是3的倍数，各位数字之和$A+7+8+0=A+15$需是3的倍数，又因为A是四位数的千位，不能为0，所以A可以是3、6、9，该选项正确。
选项B：把钢管全长看作单位“1”，用去它的$\frac{1}{2}$，剩余部分占全长的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，因此剩下的和用去的长度一样长，该选项错误。
选项C：观察四个数，$\frac{7}{6}＞1$，其余数均小于1；将$\frac{4}{5}=0.8$，$\frac{5}{7}\approx0.714$，比较0.8、0.77、0.714可知，最小的数是$\frac{5}{7}$，该选项错误。
选项D：找次品的规律为：$3^n$个物品保证找到次品需要n次。$3^2=9$，$3^3=27$，10个物品在9到27之间，所以至少需要称3次才能保证找到较轻的羽毛球，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征
2. 分数的意义
3. 找次品问题
【点评】
本题综合考查了数的倍数特征、分数意义、数的大小比较以及找次品的知识点，需要熟练掌握各知识点的核心内容，逐一分析选项才能准确判断对错，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
我们需要逐个分析每个选项，结合对应知识点判断对错：
1. 分析选项A时，先依据2和5的倍数特征确定个位数字，再结合3的倍数特征判断千位数字的合法取值；
2. 分析选项B时，要明确分数的意义，将钢管全长看作单位“1”，通过剩余部分占比和用去部分占比比较长度关系，无需纠结具体长度；
3. 分析选项C时，先排除大于1的数，再将剩余分数化为小数，通过小数大小比较找出最小数；
4. 分析选项D时，根据找次品的规律，判断10个物品找较轻次品所需的最少称量次数。
【解析】
选项A：一个数同时是2和5的倍数，个位数字必须为0，因此B=0；该数还是3的倍数，各位数字之和$A+7+8+0=A+15$需是3的倍数，又因为A是四位数的千位，不能为0，所以A可以是3、6、9，该选项正确。
选项B：把钢管全长看作单位“1”，用去它的$\frac{1}{2}$，剩余部分占全长的$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，因此剩下的和用去的长度一样长，该选项错误。
选项C：观察四个数，$\frac{7}{6}＞1$，其余数均小于1；将$\frac{4}{5}=0.8$，$\frac{5}{7}\approx0.714$，比较0.8、0.77、0.714可知，最小的数是$\frac{5}{7}$，该选项错误。
选项D：找次品的规律为：$3^n$个物品保证找到次品需要n次。$3^2=9$，$3^3=27$，10个物品在9到27之间，所以至少需要称3次才能保证找到较轻的羽毛球，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征
2. 分数的意义
3. 找次品问题
【点评】
本题综合考查了数的倍数特征、分数意义、数的大小比较以及找次品的知识点，需要熟练掌握各知识点的核心内容，逐一分析选项才能准确判断对错，注重对基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.6
5. 动物园饲养员给两群猴子分花生。若只平均分给第一群,则每只猴子正好得到10粒；若只平均分给第二群,则每只猴子正好得到16粒。花生最少有$(\quad)$粒。
A.26
B.30
C.80
D.160
A.26
B.30
C.80
D.160
答案
5. C
解析 根据题意，花生总数应是10和16的公倍数。10和16的最小公倍数是80，即花生最少有80粒。
解析 根据题意，花生总数应是10和16的公倍数。10和16的最小公倍数是80，即花生最少有80粒。
解析
【分析】
首先从题目条件入手分析：花生只分给第一群猴子时每只正好得10粒，说明花生总数是10的倍数；只分给第二群猴子时每只正好得16粒，说明花生总数也是16的倍数。要求花生最少的数量，实际就是求10和16的最小公倍数，因为最小公倍数是同时满足两个倍数条件的最小数值。
【解析】
根据题意，花生总数必须同时是10和16的倍数，即花生总数是10和16的公倍数。
求最少的花生数量，即求10和16的最小公倍数：
将10和16分解质因数：
10 = 2×5
16 = 2×2×2×2
最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的乘积：2×5×2×2×2 = 80
因此花生最少有80粒。
【答案】
C
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题属于公倍数的实际应用类题目，解题核心是将“正好分完”的实际条件转化为倍数关系，通过求最小公倍数解决问题，考查学生对公倍数概念的理解及将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先从题目条件入手分析：花生只分给第一群猴子时每只正好得10粒，说明花生总数是10的倍数；只分给第二群猴子时每只正好得16粒，说明花生总数也是16的倍数。要求花生最少的数量，实际就是求10和16的最小公倍数，因为最小公倍数是同时满足两个倍数条件的最小数值。
【解析】
根据题意，花生总数必须同时是10和16的倍数，即花生总数是10和16的公倍数。
求最少的花生数量，即求10和16的最小公倍数：
将10和16分解质因数：
10 = 2×5
16 = 2×2×2×2
最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的乘积：2×5×2×2×2 = 80
因此花生最少有80粒。
【答案】
C
【知识点】
最小公倍数的应用
【点评】
本题属于公倍数的实际应用类题目，解题核心是将“正好分完”的实际条件转化为倍数关系，通过求最小公倍数解决问题，考查学生对公倍数概念的理解及将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
6. 一杯纯果汁,玲玲喝了半杯后,觉得有些浓,就加满了温开水,又喝了$\frac{1}{3}$杯。下面图$(\quad)$的涂色部分能表示她第二次喝的纯果汁量。
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
6. B
解析 加满温开水不影响纯果汁的含量，如下表。
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 次序 & 喝前纯果汁量 & 喝的纯果汁量 \\ \hline 第一次 & 1杯 & \frac{1}{2}杯 \\ \hline 第二次 & 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(杯) & \frac{1}{2}杯的\frac{1}{3}，即\frac{1}{6}杯 \\ \hline \end{array}$
解析 加满温开水不影响纯果汁的含量，如下表。
$\begin{array}{|c|c|c|} \hline 次序 & 喝前纯果汁量 & 喝的纯果汁量 \\ \hline 第一次 & 1杯 & \frac{1}{2}杯 \\ \hline 第二次 & 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}(杯) & \frac{1}{2}杯的\frac{1}{3}，即\frac{1}{6}杯 \\ \hline \end{array}$
解析
【分析】
首先理清两次喝果汁的逻辑：一杯纯果汁，第一次喝半杯后，剩余纯果汁为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯；加满温开水后，杯子里纯果汁的总量仍为$\frac{1}{2}$杯，第二次喝的$\frac{1}{3}$杯中，纯果汁的量是剩余$\frac{1}{2}$杯纯果汁的$\frac{1}{3}$，计算出这个量后，对应选项中表示该分数的涂色部分即可。
【解析】
1. 计算第一次喝后剩余纯果汁量：
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$（杯）
2. 计算第二次喝的纯果汁量：
将剩余的$\frac{1}{2}$杯纯果汁看作单位“1”，第二次喝的纯果汁量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$（杯）
3. 匹配选项：
观察各选项的涂色部分，A选项为$\frac{5}{6}$，B选项为$\frac{1}{6}$，C选项为$\frac{1}{3}$，D选项为$\frac{2}{3}$，只有B选项的涂色部分表示$\frac{1}{6}$。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法应用，分数的意义
【点评】
本题核心是理解“加满温开水后纯果汁总量不变”，需找准单位“1”，明确第二次喝的纯果汁是第一次剩余纯果汁的一部分，考查分数在实际场景中的应用能力。
【难度系数】
0.6
首先理清两次喝果汁的逻辑：一杯纯果汁，第一次喝半杯后，剩余纯果汁为$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$杯；加满温开水后，杯子里纯果汁的总量仍为$\frac{1}{2}$杯，第二次喝的$\frac{1}{3}$杯中，纯果汁的量是剩余$\frac{1}{2}$杯纯果汁的$\frac{1}{3}$，计算出这个量后，对应选项中表示该分数的涂色部分即可。
【解析】
1. 计算第一次喝后剩余纯果汁量：
$1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$（杯）
2. 计算第二次喝的纯果汁量：
将剩余的$\frac{1}{2}$杯纯果汁看作单位“1”，第二次喝的纯果汁量为$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$（杯）
3. 匹配选项：
观察各选项的涂色部分，A选项为$\frac{5}{6}$，B选项为$\frac{1}{6}$，C选项为$\frac{1}{3}$，D选项为$\frac{2}{3}$，只有B选项的涂色部分表示$\frac{1}{6}$。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法应用，分数的意义
【点评】
本题核心是理解“加满温开水后纯果汁总量不变”，需找准单位“1”，明确第二次喝的纯果汁是第一次剩余纯果汁的一部分，考查分数在实际场景中的应用能力。
【难度系数】
0.6
7. 把一个长方体按照下面三种方法切成两个长方体,切开后的两个长方体表面积之和分别比原来增加了$24\ \mathrm{cm}^2$、$12\ \mathrm{cm}^2$、$16\ \mathrm{cm}^2$。求原来长方体的表面积,列式正确的是$(\quad)$。
A.$(24+12+16)×2$
B.$(24+12+16)÷2$
C.$24+12+16$
D.以上都不对
A.$(24+12+16)×2$
B.$(24+12+16)÷2$
C.$24+12+16$
D.以上都不对
答案
7. C
解析 每种方法切开后增加的面积均是截面面积的2倍。
$\boxed{表面积}=\boxed{前面}+\boxed{后面}+\boxed{左面}+\boxed{右面}+\boxed{上面}+\boxed{下面}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underset{24\ cm^2}{\downarrow}\ \ \ \ \ \ \ \underset{12\ cm^2}{\downarrow}\ \ \ \ \ \ \underset{16\ cm^2}{\downarrow}$
解析 每种方法切开后增加的面积均是截面面积的2倍。
$\boxed{表面积}=\boxed{前面}+\boxed{后面}+\boxed{左面}+\boxed{右面}+\boxed{上面}+\boxed{下面}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \underset{24\ cm^2}{\downarrow}\ \ \ \ \ \ \ \underset{12\ cm^2}{\downarrow}\ \ \ \ \ \ \underset{16\ cm^2}{\downarrow}$
解析
【分析】
首先思考长方体切割后的表面积变化：把一个长方体切成两个长方体，每切一次会增加2个相同的截面面积，题目中三种切法增加的面积分别对应原长方体三组对面的面积之和（上下、左右、前后）。而原长方体的表面积就是这三组对面的面积总和，所以只需要把三种切法增加的面积相加，就能得到原长方体的表面积。
【解析】
1. 分析切割后的面积变化：每种切法切开后，增加的面积是2个相同截面的面积，也就是原长方体一组对面的面积和。
第一种切法增加的$24\ \mathrm{cm}^2$，是原长方体上下两个面的面积和；
第二种切法增加的$12\ \mathrm{cm}^2$，是原长方体左右两个面的面积和；
第三种切法增加的$16\ \mathrm{cm}^2$，是原长方体前后两个面的面积和。
2. 长方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=\mathrm{上下面积和}+\mathrm{左右面积和}+\mathrm{前后面积和}$，代入对应数值可得：$\mathrm{表面积}=24+12+16$。
因此列式正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体的表面积；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题考查长方体切割后的表面积变化规律，核心是理解“切割一次增加2个截面面积”，进而将三次切割增加的面积对应原长方体三组对面的面积和，从而快速求出原表面积。解题时需明确切割面与原长方体面的对应关系，避免混淆增加的面积与单个面的面积。
【难度系数】
0.7
首先思考长方体切割后的表面积变化：把一个长方体切成两个长方体，每切一次会增加2个相同的截面面积，题目中三种切法增加的面积分别对应原长方体三组对面的面积之和（上下、左右、前后）。而原长方体的表面积就是这三组对面的面积总和，所以只需要把三种切法增加的面积相加，就能得到原长方体的表面积。
【解析】
1. 分析切割后的面积变化：每种切法切开后，增加的面积是2个相同截面的面积，也就是原长方体一组对面的面积和。
第一种切法增加的$24\ \mathrm{cm}^2$，是原长方体上下两个面的面积和；
第二种切法增加的$12\ \mathrm{cm}^2$，是原长方体左右两个面的面积和；
第三种切法增加的$16\ \mathrm{cm}^2$，是原长方体前后两个面的面积和。
2. 长方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=\mathrm{上下面积和}+\mathrm{左右面积和}+\mathrm{前后面积和}$，代入对应数值可得：$\mathrm{表面积}=24+12+16$。
因此列式正确的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体的表面积；立体图形切割的表面积变化
【点评】
本题考查长方体切割后的表面积变化规律，核心是理解“切割一次增加2个截面面积”，进而将三次切割增加的面积对应原长方体三组对面的面积和，从而快速求出原表面积。解题时需明确切割面与原长方体面的对应关系，避免混淆增加的面积与单个面的面积。
【难度系数】
0.7
8. 转化思想是数学中的一种重要思想,下面体现了转化思想的有$(\quad)$个。
A.0
B.1
C.2
D.3
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
8. D
解析 转化思想是将复杂的、未知的新问题转化为简单的、已知的问题来解决。
◎①通过通分，把异分母分数的减法转化成同分母分数的减法进行计算。
◎②把平行四边形的面积转化成长方形的面积。
◎③把不规则物体的体积转化成排出的水的体积。
因此体现了转化思想的有3个。
解析 转化思想是将复杂的、未知的新问题转化为简单的、已知的问题来解决。
◎①通过通分，把异分母分数的减法转化成同分母分数的减法进行计算。
◎②把平行四边形的面积转化成长方形的面积。
◎③把不规则物体的体积转化成排出的水的体积。
因此体现了转化思想的有3个。
解析
【分析】
首先明确转化思想的核心是将复杂、未知的问题转化为简单、已知的问题来解决。接下来逐个分析三个例子：
1. 异分母分数减法直接计算较复杂，通过通分将其转化为熟悉的同分母分数减法，利用同分母分数减法法则即可计算；
2. 平行四边形面积无直接计算公式，通过割补法将其转化为面积相等的长方形，借助已知的长方形面积公式就能求出平行四边形面积；
3. 不规则物体体积无法直接计算，利用排水法将其转化为排出的水的体积，而排出的水的体积可通过容器相关数据计算得出。
由此可判断这三个例子都体现了转化思想。
【解析】
转化思想是将复杂的、未知的新问题转化为简单的、已知的问题来解决：
①通过通分，把异分母分数的减法转化成同分母分数的减法进行计算，体现转化思想；
②把平行四边形通过割补转化为等面积的长方形，利用长方形面积公式求平行四边形面积，体现转化思想；
③用排水法把不规则物体的体积转化成排出的水的体积来计算，体现转化思想。
因此体现了转化思想的有3个。
【答案】
D
【知识点】
转化思想，异分母分数减法，不规则物体体积计算
【点评】
本题考查转化思想在数学不同模块的应用，覆盖数的运算、图形面积、体积计算三个领域，帮助学生理解转化思想的本质，提升对数学思想方法的认知与应用能力。
【难度系数】
0.8
首先明确转化思想的核心是将复杂、未知的问题转化为简单、已知的问题来解决。接下来逐个分析三个例子：
1. 异分母分数减法直接计算较复杂，通过通分将其转化为熟悉的同分母分数减法，利用同分母分数减法法则即可计算；
2. 平行四边形面积无直接计算公式，通过割补法将其转化为面积相等的长方形，借助已知的长方形面积公式就能求出平行四边形面积；
3. 不规则物体体积无法直接计算，利用排水法将其转化为排出的水的体积，而排出的水的体积可通过容器相关数据计算得出。
由此可判断这三个例子都体现了转化思想。
【解析】
转化思想是将复杂的、未知的新问题转化为简单的、已知的问题来解决：
①通过通分，把异分母分数的减法转化成同分母分数的减法进行计算，体现转化思想；
②把平行四边形通过割补转化为等面积的长方形，利用长方形面积公式求平行四边形面积，体现转化思想；
③用排水法把不规则物体的体积转化成排出的水的体积来计算，体现转化思想。
因此体现了转化思想的有3个。
【答案】
D
【知识点】
转化思想，异分母分数减法，不规则物体体积计算
【点评】
本题考查转化思想在数学不同模块的应用，覆盖数的运算、图形面积、体积计算三个领域，帮助学生理解转化思想的本质，提升对数学思想方法的认知与应用能力。
【难度系数】
0.8
三、算一算。(共22分)
1. 直接写得数。(10分)
$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=$ $1\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=$ $5+\frac{13}{4}=$ $1-0.89=$ $\frac{3}{4}-\frac{4}{7}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=$ $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=$ $\frac{5}{8}-\frac{7}{12}=$ $0.95-\frac{4}{5}=$
1. 直接写得数。(10分)
$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=$ $1\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=$ $5+\frac{13}{4}=$ $1-0.89=$ $\frac{3}{4}-\frac{4}{7}=$
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$ $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=$ $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=$ $\frac{5}{8}-\frac{7}{12}=$ $0.95-\frac{4}{5}=$
答案
1. $\frac{1}{2}$ $1\frac{1}{3}$ $\frac{33}{4}$ 0.11 $\frac{5}{28}$
$\frac{5}{6}$ $\frac{7}{6}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{1}{24}$ 0.15
解析 本题考查学生口算的能力。
$\frac{5}{6}$ $\frac{7}{6}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{1}{24}$ 0.15
解析 本题考查学生口算的能力。
解析
【分析】
这是一组分数与小数的口算综合题，解题时需根据不同运算类型选择对应方法：
1. 同分母分数加减：分母不变，分子直接相加减，结果约成最简分数；
2. 异分母分数加减：先找出分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再计算；
3. 带分数减分数：整数部分不变，分数部分按同分母分数法则计算，最后合并结果；
4. 整数加分数：把整数化为与分数同分母的假分数，再相加；
5. 小数与分数运算：可将小数化分数或分数化小数，统一形式后再加减。
【解析】
1. $\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1+3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
2. $1\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=1+(\frac{7}{9}-\frac{4}{9})=1+\frac{3}{9}=1\frac{1}{3}$
3. $5+\frac{13}{4}=\frac{20}{4}+\frac{13}{4}=\frac{33}{4}$
4. $1-0.89=0.11$
5. $\frac{3}{4}-\frac{4}{7}=\frac{21}{28}-\frac{16}{28}=\frac{5}{28}$
6. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
7. $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}$
8. $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$
9. $\frac{5}{8}-\frac{7}{12}=\frac{15}{24}-\frac{14}{24}=\frac{1}{24}$
10. $0.95-\frac{4}{5}=0.95-0.8=0.15$
【答案】
$\frac{1}{2}$；$1\frac{1}{3}$；$\frac{33}{4}$；0.11；$\frac{5}{28}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{7}{6}$；$\frac{5}{12}$；$\frac{1}{24}$；0.15
【知识点】
分数加减法运算；小数加减法运算；分数与小数互化
【点评】
本题全面考查学生的口算能力，覆盖多种分数、小数加减运算类型，要求学生熟练掌握各类运算的计算法则，计算时需注意细心审题，结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.6
这是一组分数与小数的口算综合题，解题时需根据不同运算类型选择对应方法：
1. 同分母分数加减：分母不变，分子直接相加减，结果约成最简分数；
2. 异分母分数加减：先找出分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再计算；
3. 带分数减分数：整数部分不变，分数部分按同分母分数法则计算，最后合并结果；
4. 整数加分数：把整数化为与分数同分母的假分数，再相加；
5. 小数与分数运算：可将小数化分数或分数化小数，统一形式后再加减。
【解析】
1. $\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1+3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
2. $1\frac{7}{9}-\frac{4}{9}=1+(\frac{7}{9}-\frac{4}{9})=1+\frac{3}{9}=1\frac{1}{3}$
3. $5+\frac{13}{4}=\frac{20}{4}+\frac{13}{4}=\frac{33}{4}$
4. $1-0.89=0.11$
5. $\frac{3}{4}-\frac{4}{7}=\frac{21}{28}-\frac{16}{28}=\frac{5}{28}$
6. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
7. $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}$
8. $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$
9. $\frac{5}{8}-\frac{7}{12}=\frac{15}{24}-\frac{14}{24}=\frac{1}{24}$
10. $0.95-\frac{4}{5}=0.95-0.8=0.15$
【答案】
$\frac{1}{2}$；$1\frac{1}{3}$；$\frac{33}{4}$；0.11；$\frac{5}{28}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{7}{6}$；$\frac{5}{12}$；$\frac{1}{24}$；0.15
【知识点】
分数加减法运算；小数加减法运算；分数与小数互化
【点评】
本题全面考查学生的口算能力，覆盖多种分数、小数加减运算类型，要求学生熟练掌握各类运算的计算法则，计算时需注意细心审题，结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.6
