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4. 五(1)班要参加啦啦操比赛,出于训练需要,陈老师打算采购一批正方形泡沫地垫,在舞蹈室拼接出一个长$60\ \mathrm{dm}$、宽$54\ \mathrm{dm}$的长方形训练场地。泡沫地垫的边长最长是多少分米?至少需要采购多少块泡沫地垫?(6分)
答案
4. 60和54的最大公因数是6。
$60÷6=10(块)$ $54÷6=9(块)$ $10×9=90(块)$
答：泡沫地垫的边长最长是$6 dm$，至少需要采购90块泡沫地垫。
解析 要解决这个问题，关键是找到能同时被长方形训练场地的长和宽整除的最长边长，即最大公因数，再计算所需泡沫地垫数量。
$60÷6=10(块)$ $54÷6=9(块)$ $10×9=90(块)$
答：泡沫地垫的边长最长是$6 dm$，至少需要采购90块泡沫地垫。
解析 要解决这个问题，关键是找到能同时被长方形训练场地的长和宽整除的最长边长，即最大公因数，再计算所需泡沫地垫数量。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从以下思路入手：
1. 正方形泡沫地垫要刚好铺满长方形训练场地且无剩余，说明地垫的边长必须是长方形长和宽的公因数，要求边长最长，就是求长60dm和宽54dm的最大公因数。
2. 计算所需地垫数量时，分别算出长方形长、宽方向各能摆放的地垫块数，再将两个方向的块数相乘，即可得到总块数。
【解析】
1. 求60和54的最大公因数：
分解质因数可得，$60=2×2×3×5$，$54=2×3×3×3$，二者公有的质因数为2和3，因此最大公因数为$2×3=6$，即泡沫地垫的边长最长是6分米。
2. 计算所需地垫数量：
长方向可摆放的块数：$60÷6=10$（块）
宽方向可摆放的块数：$54÷6=9$（块）
总块数：$10×9=90$（块）
【答案】
泡沫地垫的边长最长是$6\ \mathrm{dm}$，至少需要采购90块泡沫地垫。
【知识点】
1. 最大公因数的应用
2. 长方形拼接计算
【点评】
本题考查最大公因数在实际生活中的应用，需要将场地拼接的实际问题转化为求最大公因数的数学问题，既考查了对最大公因数概念的理解，也锻炼了运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以从以下思路入手：
1. 正方形泡沫地垫要刚好铺满长方形训练场地且无剩余，说明地垫的边长必须是长方形长和宽的公因数，要求边长最长，就是求长60dm和宽54dm的最大公因数。
2. 计算所需地垫数量时，分别算出长方形长、宽方向各能摆放的地垫块数，再将两个方向的块数相乘，即可得到总块数。
【解析】
1. 求60和54的最大公因数：
分解质因数可得，$60=2×2×3×5$，$54=2×3×3×3$，二者公有的质因数为2和3，因此最大公因数为$2×3=6$，即泡沫地垫的边长最长是6分米。
2. 计算所需地垫数量：
长方向可摆放的块数：$60÷6=10$（块）
宽方向可摆放的块数：$54÷6=9$（块）
总块数：$10×9=90$（块）
【答案】
泡沫地垫的边长最长是$6\ \mathrm{dm}$，至少需要采购90块泡沫地垫。
【知识点】
1. 最大公因数的应用
2. 长方形拼接计算
【点评】
本题考查最大公因数在实际生活中的应用，需要将场地拼接的实际问题转化为求最大公因数的数学问题，既考查了对最大公因数概念的理解，也锻炼了运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 聪聪准备制作一个收纳盒(如图2所示),把书桌上的文具装进去,让书桌更加整洁。他先在卡纸上画出展开图,再沿边线把画好的图形剪下来(如图1所示),然后将其折叠,最后用胶带粘贴固定。
(1)这个收纳盒覆盖书桌的面积是多少平方厘米?(4分)
(2)这个收纳盒的容积是多少立方分米?(卡纸厚度忽略不计)(4分)
(1)这个收纳盒覆盖书桌的面积是多少平方厘米?(4分)
(2)这个收纳盒的容积是多少立方分米?(卡纸厚度忽略不计)(4分)
答案
5. (1)$70-25×2=20(cm)$
$25×20=500(cm^2)$
答：这个收纳盒覆盖书桌的面积是$500 cm^2$。
(2)$500×8=4000(cm^3)$
$4000 cm^3=4 dm^3$
答：这个收纳盒的容积是$4 dm^3$。
解析 观察题中图1可知，$70 cm$包括2条长和1条宽。因此长方体的宽$=70-25×2=20(cm)$。
覆盖书桌的面积$=$底面积$=25×20=500(cm^2)$。
容积$=$底面积$×$高$=500×8=4000(cm^3)$，最后不要忘记换算单位。
$25×20=500(cm^2)$
答：这个收纳盒覆盖书桌的面积是$500 cm^2$。
(2)$500×8=4000(cm^3)$
$4000 cm^3=4 dm^3$
答：这个收纳盒的容积是$4 dm^3$。
解析 观察题中图1可知，$70 cm$包括2条长和1条宽。因此长方体的宽$=70-25×2=20(cm)$。
覆盖书桌的面积$=$底面积$=25×20=500(cm^2)$。
容积$=$底面积$×$高$=500×8=4000(cm^3)$，最后不要忘记换算单位。
解析
【分析】
首先观察展开图确定长方体收纳盒的长、宽、高：已知25cm是收纳盒的长，8cm是收纳盒的高，70cm是2条长与1条宽的总长度，因此先通过70减去2个长的长度算出宽。
第(1)问，收纳盒覆盖书桌的面积就是收纳盒的底面积，根据“长方形面积=长×宽”，用算出的长和宽计算即可。
第(2)问，卡纸厚度忽略不计，收纳盒的容积等于长方体体积，根据“长方体体积=底面积×高”计算，最后注意将立方厘米换算成立方分米（1立方分米=1000立方厘米）。
【解析】
(1) 计算收纳盒的宽：
$70 - 25×2 = 70 - 50 = 20(cm)$
计算覆盖书桌的面积（即底面积）：
$25×20 = 500(cm^2)$
答：这个收纳盒覆盖书桌的面积是$500 cm^2$。
(2) 计算收纳盒的容积：
$500×8 = 4000(cm^3)$
单位换算：
$4000 cm^3 = 4 dm^3$
答：这个收纳盒的容积是$4 dm^3$。
【答案】
(1) $70-25×2=20(cm)$，$25×20=500(cm^2)$，答：这个收纳盒覆盖书桌的面积是$500 cm^2$。
(2) $500×8=4000(cm^3)$，$4000 cm^3=4 dm^3$，答：这个收纳盒的容积是$4 dm^3$。
【知识点】
长方体底面积计算、长方体容积计算、体积单位换算
【点评】
本题通过长方体展开图考查长方体底面积和容积的实际应用，需要学生具备一定的空间想象能力，能从展开图中提取长方体的长宽高信息，同时要注意单位换算的准确性，体现了数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.6
首先观察展开图确定长方体收纳盒的长、宽、高：已知25cm是收纳盒的长，8cm是收纳盒的高，70cm是2条长与1条宽的总长度，因此先通过70减去2个长的长度算出宽。
第(1)问，收纳盒覆盖书桌的面积就是收纳盒的底面积，根据“长方形面积=长×宽”，用算出的长和宽计算即可。
第(2)问，卡纸厚度忽略不计，收纳盒的容积等于长方体体积，根据“长方体体积=底面积×高”计算，最后注意将立方厘米换算成立方分米（1立方分米=1000立方厘米）。
【解析】
(1) 计算收纳盒的宽：
$70 - 25×2 = 70 - 50 = 20(cm)$
计算覆盖书桌的面积（即底面积）：
$25×20 = 500(cm^2)$
答：这个收纳盒覆盖书桌的面积是$500 cm^2$。
(2) 计算收纳盒的容积：
$500×8 = 4000(cm^3)$
单位换算：
$4000 cm^3 = 4 dm^3$
答：这个收纳盒的容积是$4 dm^3$。
【答案】
(1) $70-25×2=20(cm)$，$25×20=500(cm^2)$，答：这个收纳盒覆盖书桌的面积是$500 cm^2$。
(2) $500×8=4000(cm^3)$，$4000 cm^3=4 dm^3$，答：这个收纳盒的容积是$4 dm^3$。
【知识点】
长方体底面积计算、长方体容积计算、体积单位换算
【点评】
本题通过长方体展开图考查长方体底面积和容积的实际应用，需要学生具备一定的空间想象能力，能从展开图中提取长方体的长宽高信息，同时要注意单位换算的准确性，体现了数学知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.6
6. 小丽家饲养了一只猫(名字叫“雪球”)和一只狗(名字叫“布丁”)。她对两只宠物在同一天中不同时间的活跃程度进行评分(满分10分,分数越高越活跃),并绘制成下面的统计图。
“雪球”和“布丁”活跃程度统计图
(1)猫喜欢昼伏夜出,狗白天好动。根据这些习性将统计图的图例补充完整。(2分)
(2)$(\quad)$(填时间),“雪球”和“布丁”的活跃程度差异最大。(2分)
(3)小丽准备同时带“雪球”和“布丁”去户外玩耍,上网查询得到玩耍的建议时间为上午10时和下午4时。你觉得网上的建议合理吗?为什么?(3分)
“雪球”和“布丁”活跃程度统计图
(1)猫喜欢昼伏夜出,狗白天好动。根据这些习性将统计图的图例补充完整。(2分)
(2)$(\quad)$(填时间),“雪球”和“布丁”的活跃程度差异最大。(2分)
(3)小丽准备同时带“雪球”和“布丁”去户外玩耍,上网查询得到玩耍的建议时间为上午10时和下午4时。你觉得网上的建议合理吗?为什么?(3分)
答案
6. (1)雪球 布丁
(2)$14:00$
(3)答：我觉得网上的建议合理，因为上午10时和下午4时，两只宠物的活跃程度都比较高。(答案合理即可)
解析 (1)虚线表示的宠物在白天($8:00～16:00$)活跃度高，更符合狗白天好动的习性；实线表示的宠物在夜晚($18:00～20:00$)活跃度较高，更符合猫喜欢昼伏夜出的习性。
(2)找两条折线纵向间距最大时对应的横坐标。
(3)根据两只宠物的活跃程度判断即可，注意下午4时是$16:00$，不是$14:00$。
(2)$14:00$
(3)答：我觉得网上的建议合理，因为上午10时和下午4时，两只宠物的活跃程度都比较高。(答案合理即可)
解析 (1)虚线表示的宠物在白天($8:00～16:00$)活跃度高，更符合狗白天好动的习性；实线表示的宠物在夜晚($18:00～20:00$)活跃度较高，更符合猫喜欢昼伏夜出的习性。
(2)找两条折线纵向间距最大时对应的横坐标。
(3)根据两只宠物的活跃程度判断即可，注意下午4时是$16:00$，不是$14:00$。
解析
【分析】
1. 第(1)题：根据猫昼伏夜出、狗白天好动的习性，观察折线统计图的活跃规律，判断两条折线分别对应哪个宠物。虚线在白天（8:00~16:00）活跃程度高，符合狗的习性；实线在夜晚（18:00~20:00）活跃程度高，符合猫的习性。
2. 第(2)题：要找活跃程度差异最大的时间，需计算每个时间点两条折线的分数差值，差值最大的时间即为所求。
3. 第(3)题：判断建议是否合理，需查看上午10时和下午4时（即16:00）两只宠物的活跃程度，若两者活跃程度都较高，则适合带它们外出玩耍。
【解析】
(1) 观察折线走势：虚线代表的宠物在白天（8:00~16:00）活跃程度更高，符合狗（布丁）白天好动的习性；实线代表的宠物在夜晚（18:00~20:00）活跃程度更高，符合猫（雪球）昼伏夜出的习性，因此实线对应“雪球”，虚线对应“布丁”。
(2) 计算各时间点活跃程度差值：
8:00：$8-3=5$分
10:00：$7-6=1$分
12:00：$7-2=5$分
14:00：$9-1=8$分
16:00：$8-6=2$分
18:00：$8-4=4$分
20:00：$5-3=2$分
其中14:00时差值最大，所以该时间两只宠物活跃程度差异最大。
(3) 上午10时，雪球活跃程度为7分，布丁为6分，两者活跃程度都较高；下午4时即16:00，雪球活跃程度为6分，布丁为8分，活跃程度也都较高，此时带它们外出玩耍，两只宠物都处于活跃状态，适合玩耍，因此网上的建议合理。
【答案】
(1) 雪球；布丁
(2) $14:00$
(3) 答：我觉得网上的建议合理，因为上午10时和下午4时，两只宠物的活跃程度都比较高。（答案合理即可）
【知识点】
折线统计图解读；数据分析应用；生活常识结合
【点评】
本题将折线统计图的解读与生活常识结合，考查学生的数据分析能力和知识应用能力，引导学生用数学思维解决实际生活中的问题，培养应用意识。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：根据猫昼伏夜出、狗白天好动的习性，观察折线统计图的活跃规律，判断两条折线分别对应哪个宠物。虚线在白天（8:00~16:00）活跃程度高，符合狗的习性；实线在夜晚（18:00~20:00）活跃程度高，符合猫的习性。
2. 第(2)题：要找活跃程度差异最大的时间，需计算每个时间点两条折线的分数差值，差值最大的时间即为所求。
3. 第(3)题：判断建议是否合理，需查看上午10时和下午4时（即16:00）两只宠物的活跃程度，若两者活跃程度都较高，则适合带它们外出玩耍。
【解析】
(1) 观察折线走势：虚线代表的宠物在白天（8:00~16:00）活跃程度更高，符合狗（布丁）白天好动的习性；实线代表的宠物在夜晚（18:00~20:00）活跃程度更高，符合猫（雪球）昼伏夜出的习性，因此实线对应“雪球”，虚线对应“布丁”。
(2) 计算各时间点活跃程度差值：
8:00：$8-3=5$分
10:00：$7-6=1$分
12:00：$7-2=5$分
14:00：$9-1=8$分
16:00：$8-6=2$分
18:00：$8-4=4$分
20:00：$5-3=2$分
其中14:00时差值最大，所以该时间两只宠物活跃程度差异最大。
(3) 上午10时，雪球活跃程度为7分，布丁为6分，两者活跃程度都较高；下午4时即16:00，雪球活跃程度为6分，布丁为8分，活跃程度也都较高，此时带它们外出玩耍，两只宠物都处于活跃状态，适合玩耍，因此网上的建议合理。
【答案】
(1) 雪球；布丁
(2) $14:00$
(3) 答：我觉得网上的建议合理，因为上午10时和下午4时，两只宠物的活跃程度都比较高。（答案合理即可）
【知识点】
折线统计图解读；数据分析应用；生活常识结合
【点评】
本题将折线统计图的解读与生活常识结合，考查学生的数据分析能力和知识应用能力，引导学生用数学思维解决实际生活中的问题，培养应用意识。
【难度系数】
0.7
