12. 【工程实践】(2025·武汉模拟)2023 年 5 月，海上钻采平台“恩平 20 - 4 钻采平台”安装完成，创造了我国海上油气平台动力定位浮托安装总重的新纪录。“恩平 20 - 4 钻采平台”是由上部组块和下部海底导管架两部分组成，上部组块整体质量达 $1.47×10^{4}\ \mathrm{t}$，在陆地建造完成后，由半潜船装载运输至海上，与之前已经安装在海底的导管架对接安装(图乙)。(整个装载过程不计支撑框架的重，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$，$\rho_{\mathrm{海水}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)

(1)为了将上部组块装载到半潜船上，工程人员在码头和半潜船的甲板上铺上滑轨，然后将上部组块固定在支撑框架上，再将支撑框架放上滑轨，通过牵引装置将组块缓缓拉到半潜船上(图甲)。若支撑框架和滑轨之间的总受力面积为 $7.5\ \mathrm{m}^{2}$，则支撑框架对滑轨的压强是多大？
(2)上部组块在装船前，工程人员调整半潜船的压载水量，使半潜船甲板保持水平且与码头的地面相平，然后将组块缓缓拉到半潜船上，不断向外排出海水，使半潜船甲板始终保持水平且与码头的地面相平。上部组块装载完成后，半潜船向外排出海水的体积约为多少立方米？
(3)本次采用的浮托安装是海洋油气平台安装的一种方式，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图乙所示，若安装完成后左侧导管架对组块的支持力作用点等效为 $A$ 点，右侧导管架对组块的支持力作用点等效为 $C$ 点，上部组块的重心在 $O$ 点，$AB:BC = 10:11$，则两侧导管架对组块支持力的差值是多少牛顿？

(1) $ 1.96 × 10^7 \, \mathrm{Pa} $；(2) $ 1.47 × 10^4 \, \mathrm{m^3} $；(3) $ 7.0 × 10^6 \, \mathrm{N} $

(1) 上部组块质量 $ m = 1.47 × 10^4 \, \mathrm{t} = 1.47 × 10^7 \, \mathrm{kg} $，
重力 $ G = mg = 1.47 × 10^7 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1.47 × 10^8 \, \mathrm{N} $。
支撑框架对滑轨的压力等于组块重力（不计支撑框架重），受力面积 $ S = 7.5 \, \mathrm{m}^2 $，
压强 $ p = \dfrac{F}{S} = \dfrac{G}{S} = \dfrac{1.47 × 10^8 \, \mathrm{N}}{7.5 \, \mathrm{m}^2} = 1.96 × 10^7 \, \mathrm{Pa} $。
(2) 上部组块装载后，半潜船仍保持甲板与码头地面相平，说明船体浮力增加量等于组块重力，即排开海水重力增加量 $ \Delta F_{\mathrm{浮}} = G = 1.47 × 10^8 \, \mathrm{N} $。
由阿基米德原理：$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g \Delta V_{\mathrm{排}} $，
则排出海水体积（即原压载水体积减少量）为：
$ \Delta V = \dfrac{\Delta F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \dfrac{1.47 × 10^8 \, \mathrm{N}}{1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m^3} × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 1.47 × 10^4 \, \mathrm{m^3} $。
(3) 设左侧支持力为 $ F_A $，右侧为 $ F_C $，组块静止，合力为零：
$ F_A + F_C = G = 1.47 × 10^8 \, \mathrm{N} $。
以 $ C $ 点为支点，力矩平衡：$ F_A · AC = G · OC $；
以 $ A $ 点为支点：$ F_C · AC = G · OA $。
由题意 $ AB:BC = 10:11 $，设 $ AB = 10x $，$ BC = 11x $，则 $ AC = AB + BC = 21x $，
重心 $ O $ 在 $ B $ 点正下方（图中虚线 $ OB $ 垂直），故 $ OA = AB = 10x $，$ OC = BC = 11x $。
由力矩平衡：
$ F_A · 21x = G · 11x ⇒ F_A = \dfrac{11}{21} G $，
$ F_C · 21x = G · 10x ⇒ F_C = \dfrac{10}{21} G $，
支持力差值：
$ |F_A - F_C| = \left| \dfrac{11}{21} G - \dfrac{10}{21} G \right| = \dfrac{1}{21} G = \dfrac{1.47 × 10^8}{21} = 7.0 × 10^6 \, \mathrm{N} $。