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13. (2025·武汉校级模拟)如图甲所示，我国自主设计建造的亚洲首艘圆筒型“海上油气加工厂”——“海葵一号”，在半潜船“新光华”轮托运下，经过 $2200\ \mathrm{km}$ 长途跋涉，成功从青岛运抵广州锚地。“新光华”满载时的吃水深度为 $10.5\ \mathrm{m}$，有 $6$ 台最大功率为 $4750\ \mathrm{kW}$ 的柴油发电机的电推动力系统。如图乙所示，“海葵一号”最大储油量达 $60000\ \mathrm{t}$，相当于一个“超级能源碗”，“碗口”直径超 $90\ \mathrm{m}$，最高处 $61\ \mathrm{m}$，近 $22$ 层楼高，主甲板面积相当于 $13$ 个篮球场，最大排水量 $100000\ \mathrm{t}$，可连续在海上运行 $15$ 年不回坞。($\rho_{\mathrm{海水}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$\rho_{\mathrm{柴油}} = 0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(1)“新光华”轮航行时，船首有一面积为 $0.05\ \mathrm{m}^{2}$ 的声呐罩位于海面以下 $5\ \mathrm{m}$，则声呐罩受到海水的压力为多少？
(2)若柴油机最大功率转化为水平推力功率的效率为 $80\%$，此次运输中“新光华”轮以最大功率运行时，受到的平均阻力为 $3.8×10^{6}\ \mathrm{N}$，则“新光华”轮此时的航行速度为多少？
(3)“海葵一号”在固定海域漂浮作业，开采的油储存在中空立柱内的储油舱中。现要将立柱储油舱中存储的 $30000\ \mathrm{m}^{3}$ 柴油转移到运油船中，转移完成后，“海葵一号”排开海水的体积减少多少立方米？
(1)“新光华”轮航行时，船首有一面积为 $0.05\ \mathrm{m}^{2}$ 的声呐罩位于海面以下 $5\ \mathrm{m}$，则声呐罩受到海水的压力为多少？
(2)若柴油机最大功率转化为水平推力功率的效率为 $80\%$，此次运输中“新光华”轮以最大功率运行时，受到的平均阻力为 $3.8×10^{6}\ \mathrm{N}$，则“新光华”轮此时的航行速度为多少？
(3)“海葵一号”在固定海域漂浮作业，开采的油储存在中空立柱内的储油舱中。现要将立柱储油舱中存储的 $30000\ \mathrm{m}^{3}$ 柴油转移到运油船中，转移完成后，“海葵一号”排开海水的体积减少多少立方米？
答案
【解析】：
(1) 声呐罩所处深度$ h = 5\ \mathrm{m} $，海水密度$ \rho_{\mathrm{海水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，重力加速度取$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $。
海水对声呐罩的压强：
$ p = \rho_{\mathrm{海水}} g h = 1.0 × 10^3 × 10 × 5 = 5.0 × 10^4\ \mathrm{Pa} $声呐罩面积$ S = 0.05\ \mathrm{m^2} $，则受到的压力：$ F = pS = 5.0 × 10^4 × 0.05 = 2500\ \mathrm{N} $
(2) 柴油发电机共6台，每台最大功率$ P_0 = 4750\ \mathrm{kW} = 4.75 × 10^6\ \mathrm{W} $，总功率：
$ P_{\mathrm{总}} = 6 × 4.75 × 10^6 = 2.85 × 10^7\ \mathrm{W} $转化为水平推力功率的效率$ \eta = 80\% = 0.8 $，则有效推力功率：$ P_{\mathrm{推}} = \eta P_{\mathrm{总}} = 0.8 × 2.85 × 10^7 = 2.28 × 10^7\ \mathrm{W} $
匀速航行时，推力$ F_{\mathrm{推}} = f = 3.8 × 10^6\ \mathrm{N} $，由 P = Fv 得：
$ v = \frac{P_{\mathrm{推}}}{f} = \frac{2.28 × 10^7}{3.8 × 10^6} = 6\ \mathrm{m/s} (3) $转移柴油体积$ V = 30000\ \mathrm{m^3} $，柴油密度$ \rho_{\mathrm{柴油}} = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，则转移柴油质量：$ m = \rho_{\mathrm{柴油}} V = 0.8 × 10^3 × 30000 = 2.4 × 10^7\ \mathrm{kg} $
“海葵一号”漂浮，浮力等于重力，转移柴油后重力减小$ \Delta G = mg $，浮力相应减小$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = \Delta G $。
由阿基米德原理$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g \Delta V_{\mathrm{排}} $，得：
$ \Delta V_{\mathrm{排}} = \frac{\Delta G}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{mg}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{海水}}} = \frac{2.4 × 10^7}{1.0 × 10^3} = 2.4 × 10^4\ \mathrm{m^3} 【$答案】：$ (1) 2500\ \mathrm{N} $；$ (2) 6\ \mathrm{m/s} $；$ (3) 2.4 × 10^4\ \mathrm{m^3} $
(1) 声呐罩所处深度$ h = 5\ \mathrm{m} $，海水密度$ \rho_{\mathrm{海水}} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，重力加速度取$ g = 10\ \mathrm{N/kg} $。
海水对声呐罩的压强：
$ p = \rho_{\mathrm{海水}} g h = 1.0 × 10^3 × 10 × 5 = 5.0 × 10^4\ \mathrm{Pa} $声呐罩面积$ S = 0.05\ \mathrm{m^2} $，则受到的压力：$ F = pS = 5.0 × 10^4 × 0.05 = 2500\ \mathrm{N} $
(2) 柴油发电机共6台，每台最大功率$ P_0 = 4750\ \mathrm{kW} = 4.75 × 10^6\ \mathrm{W} $，总功率：
$ P_{\mathrm{总}} = 6 × 4.75 × 10^6 = 2.85 × 10^7\ \mathrm{W} $转化为水平推力功率的效率$ \eta = 80\% = 0.8 $，则有效推力功率：$ P_{\mathrm{推}} = \eta P_{\mathrm{总}} = 0.8 × 2.85 × 10^7 = 2.28 × 10^7\ \mathrm{W} $
匀速航行时，推力$ F_{\mathrm{推}} = f = 3.8 × 10^6\ \mathrm{N} $，由 P = Fv 得：
$ v = \frac{P_{\mathrm{推}}}{f} = \frac{2.28 × 10^7}{3.8 × 10^6} = 6\ \mathrm{m/s} (3) $转移柴油体积$ V = 30000\ \mathrm{m^3} $，柴油密度$ \rho_{\mathrm{柴油}} = 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} $，则转移柴油质量：$ m = \rho_{\mathrm{柴油}} V = 0.8 × 10^3 × 30000 = 2.4 × 10^7\ \mathrm{kg} $
“海葵一号”漂浮，浮力等于重力，转移柴油后重力减小$ \Delta G = mg $，浮力相应减小$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = \Delta G $。
由阿基米德原理$ \Delta F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{海水}} g \Delta V_{\mathrm{排}} $，得：
$ \Delta V_{\mathrm{排}} = \frac{\Delta G}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{mg}{\rho_{\mathrm{海水}} g} = \frac{m}{\rho_{\mathrm{海水}}} = \frac{2.4 × 10^7}{1.0 × 10^3} = 2.4 × 10^4\ \mathrm{m^3} 【$答案】：$ (1) 2500\ \mathrm{N} $；$ (2) 6\ \mathrm{m/s} $；$ (3) 2.4 × 10^4\ \mathrm{m^3} $
解析
(1) ① 计算声呐罩受到的海水压强：
根据液体压强公式 $ p = \rho_{\mathrm{海水}}gh $，代入数据得：
$ p = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 5 × 10^4\ \mathrm{Pa} $
② 计算声呐罩受到的海水压力：
根据 $ F = pS $，代入数据得：
$ F = 5 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 0.05\ \mathrm{m^2} = 2500\ \mathrm{N} $
(2) ① 计算柴油发电机的总功率：
$ P_{\mathrm{总}} = 6 × 4750\ \mathrm{kW} = 28500\ \mathrm{kW} = 2.85 × 10^7\ \mathrm{W} $
② 计算有用推进功率：
由效率公式 $ \eta = \frac{P_{\mathrm{有用}}}{P_{\mathrm{总}}} $，得 $ P_{\mathrm{有用}} = \eta P_{\mathrm{总}} = 80\% × 2.85 × 10^7\ \mathrm{W} = 2.28 × 10^7\ \mathrm{W} $
③ 计算航行速度：
轮船匀速航行时推力 $ F = f = 3.8 × 10^6\ \mathrm{N} $，由 $ P = Fv $ 得：
$ v = \frac{P_{\mathrm{有用}}}{F} = \frac{2.28 × 10^7\ \mathrm{W}}{3.8 × 10^6\ \mathrm{N}} = 6\ \mathrm{m/s} $
(3) 转移柴油后，“海葵一号”减小的浮力等于柴油的重力，即 $ \Delta F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{柴油}} $
由阿基米德原理和重力公式得：$ \rho_{\mathrm{海水}}g\Delta V_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{柴油}}gV_{\mathrm{柴油}} $
约去 $ g $ 变形得：
$ \Delta V_{\mathrm{排}} = \frac{\rho_{\mathrm{柴油}}V_{\mathrm{柴油}}}{\rho_{\mathrm{海水}}} = \frac{0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 30000\ \mathrm{m^3}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 24000\ \mathrm{m^3} $
根据液体压强公式 $ p = \rho_{\mathrm{海水}}gh $，代入数据得：
$ p = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 5 × 10^4\ \mathrm{Pa} $
② 计算声呐罩受到的海水压力：
根据 $ F = pS $，代入数据得：
$ F = 5 × 10^4\ \mathrm{Pa} × 0.05\ \mathrm{m^2} = 2500\ \mathrm{N} $
(2) ① 计算柴油发电机的总功率：
$ P_{\mathrm{总}} = 6 × 4750\ \mathrm{kW} = 28500\ \mathrm{kW} = 2.85 × 10^7\ \mathrm{W} $
② 计算有用推进功率：
由效率公式 $ \eta = \frac{P_{\mathrm{有用}}}{P_{\mathrm{总}}} $，得 $ P_{\mathrm{有用}} = \eta P_{\mathrm{总}} = 80\% × 2.85 × 10^7\ \mathrm{W} = 2.28 × 10^7\ \mathrm{W} $
③ 计算航行速度：
轮船匀速航行时推力 $ F = f = 3.8 × 10^6\ \mathrm{N} $，由 $ P = Fv $ 得：
$ v = \frac{P_{\mathrm{有用}}}{F} = \frac{2.28 × 10^7\ \mathrm{W}}{3.8 × 10^6\ \mathrm{N}} = 6\ \mathrm{m/s} $
(3) 转移柴油后，“海葵一号”减小的浮力等于柴油的重力，即 $ \Delta F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{柴油}} $
由阿基米德原理和重力公式得：$ \rho_{\mathrm{海水}}g\Delta V_{\mathrm{排}} = \rho_{\mathrm{柴油}}gV_{\mathrm{柴油}} $
约去 $ g $ 变形得：
$ \Delta V_{\mathrm{排}} = \frac{\rho_{\mathrm{柴油}}V_{\mathrm{柴油}}}{\rho_{\mathrm{海水}}} = \frac{0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 30000\ \mathrm{m^3}}{1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}} = 24000\ \mathrm{m^3} $
