14. 【科技创新】(2025·武汉模拟)“海油观澜号”是我国首座深远海浮式风电平台，可在水中漂浮并捕捉风能发电。“海油观澜号”由浮式基础和风机设备组成，其中浮式基础质量为 $4000\ \mathrm{t}$，包括 $3$ 个边立柱和 $1$ 个中间立柱，这 $4$ 根立柱均为圆柱体，浮式基础上方是质量为 $5200\ \mathrm{t}$ 的风机设备。($\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$)

(1)如图甲所示，浮式基础在青岛完成总装后，通过水运方式，在拖船的协助下运至 $2630\ \mathrm{km}$ 远的珠海码头，在此过程中，浮式基础做匀速直线运动，受到水的阻力为 $4×10^{6}\ \mathrm{N}$，则拖船通过钢绳对浮式基础施加的拉力做了多少焦耳的功？
(2)到达珠海码头后，需要将叶片组装成叶轮。风机设备的叶轮由 $3$ 个叶片组成，每个叶片长为 $76.6\ \mathrm{m}$。在安装其中一个叶片时，两台吊车通过钢索 $AB$ 和 $CD$ 将叶片吊起，如图乙所示。若叶片重心在 $O$ 点，此时钢索 $AB$ 和 $CD$ 在竖直方向，叶片在水平位置平衡，已知 $O$ 点到 $AB$ 的距离为 $60\ \mathrm{m}$，$O$ 点到 $CD$ 的距离为 $4\ \mathrm{m}$，钢索 $CD$ 对叶片提供的拉力为 $2.25×10^{5}\ \mathrm{N}$，则该叶片的重力为多少牛顿？
(3)如图丙所示，组装好的“海油观澜号”被拖到目标海域后，为了增加稳定性，首先需要在浮式基础内部注入海水压载，使整个平台下降，全过程浮式基础未全部浸没，只有 $4$ 根立柱部分浸入水中(不考虑立柱间连接部分的体积)。若注入海水前“海油观澜号”吃水深度为 $18.4\ \mathrm{m}$，则注入 $3800\ \mathrm{t}$ 海水后“海油观澜号”吃水深度会增加多少米？

(1) $1.052 × 10^{13}\ \mathrm{J}$；(2) $2.4 × 10^5\ \mathrm{N}$；(3) $7.6\ \mathrm{m}$

(1) 浮式基础做匀速直线运动，受力平衡，拖船拉力 $F = f = 4 × 10^6\ \mathrm{N}$；
位移 $s = 2630\ \mathrm{km} = 2.63 × 10^6\ \mathrm{m}$；
拉力做功 $W = Fs = 4 × 10^6\ \mathrm{N} × 2.63 × 10^6\ \mathrm{m} = 1.052 × 10^{13}\ \mathrm{J}$。
(2) 叶片水平平衡，以 $O$ 为支点，根据杠杆平衡条件：
$F_{AB} · L_{AB} = F_{CD} · L_{CD}$，其中 $L_{AB} = 60\ \mathrm{m}$，$L_{CD} = 4\ \mathrm{m}$，$F_{CD} = 2.25 × 10^5\ \mathrm{N}$；
设叶片重力为 $G$，则 $F_{AB} + F_{CD} = G$；
由力矩平衡：$F_{AB} × 60 = 2.25 × 10^5 × 4$，
解得 $F_{AB} = \frac{2.25 × 10^5 × 4}{60} = 1.5 × 10^4\ \mathrm{N}$；
故 $G = F_{AB} + F_{CD} = 1.5 × 10^4 + 2.25 × 10^5 = 2.4 × 10^5\ \mathrm{N}$。
(3) 注入海水前，平台漂浮，总重力 $G_1 = (m_{\mathrm{基础}} + m_{\mathrm{风机}})g = (4000 + 5200) × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 9.2 × 10^7\ \mathrm{N}$；
浮力 $F_{\mathrm{浮}1} = G_1 = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}1}$，得 $V_{\mathrm{排}1} = \frac{9.2 × 10^7}{1.0 × 10^3 × 10} = 9.2 × 10^3\ \mathrm{m^3}$；
注入 $m_{\mathrm{水}} = 3800\ \mathrm{t} = 3.8 × 10^6\ \mathrm{kg}$ 海水后，总重力 $G_2 = G_1 + m_{\mathrm{水}}g = 9.2 × 10^7 + 3.8 × 10^7 = 1.3 × 10^8\ \mathrm{N}$；
此时浮力 $F_{\mathrm{浮}2} = G_2 = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}2}$，得 $V_{\mathrm{排}2} = \frac{1.3 × 10^8}{1.0 × 10^3 × 10} = 1.3 × 10^4\ \mathrm{m^3}$；
排开水体积增加量 $\Delta V = V_{\mathrm{排}2} - V_{\mathrm{排}1} = 1.3 × 10^4 - 9.2 × 10^3 = 3.8 × 10^3\ \mathrm{m^3}$；
设4根立柱总横截面积为 $S$，由初始吃水深度 $h_1 = 18.4\ \mathrm{m}$，有 $V_{\mathrm{排}1} = S h_1$，即 $S = \frac{9.2 × 10^3}{18.4} = 500\ \mathrm{m^2}$；
吃水深度增加量 $\Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{3.8 × 10^3}{500} = 7.6\ \mathrm{m}$。