15. 【工程实践】(2025·武汉校级模拟)2024 年 5 月 29 日，我国某航天公司成功发射了一枚“谷神星一号”海射型运载火箭。该火箭直径 $1.4\ \mathrm{m}$，全长约为 $20\ \mathrm{m}$，质量为 $33\ \mathrm{t}$。火箭完成总装后，由质量为 $60\ \mathrm{t}$ 的转运发射车完成转运和发射作业。图甲为转运发射车将火箭转运至发射工程船的情景。($\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$)

(1)发射工程船船长 $162.5\ \mathrm{m}$，船宽 $40\ \mathrm{m}$，最大吃水深度为 $6.6\ \mathrm{m}$，排水量为 $38000\ \mathrm{t}$，可满足多型运载火箭的发射需求。
①海面下 $6.6\ \mathrm{m}$ 处的船底受到海水的压强为多少？
②发射工程船满载时所受的浮力为多少？
(2)搭载火箭的转运发射车到达发射预定位置之后，车上质量为 $7\ \mathrm{t}$ 的车轮底盘会驶离转运发射车，改由前、后桩腿支撑其总重量，随后火箭进行快速起竖，图乙、丙分别是火箭起竖前、后的示意图。
①火箭起竖过程中，其重心升高了 $10\ \mathrm{m}$，用时 $50\ \mathrm{s}$，火箭克服重力做功的平均功率为多少？
②假设前、后桩腿所受支持力的等效作用点分别为 $A$、$B$ 点且保持不变。火箭起竖前，搭载火箭的转运发射车(车轮底盘已驶离)整体重心 $O$ 到 $A$、$B$ 点的水平距离均为 $6.8\ \mathrm{m}$，如图乙所示。火箭起竖后，后桩腿所受的支持力比前桩腿所受的支持力大 $4.3×10^{5}\ \mathrm{N}$，如图丙所示，此时搭载火箭的转运发射车整体的重心相对于火箭起竖前在水平方向上移动了多少？

(1)① $ 6.6 × 10^4 \, \mathrm{Pa} $；② $ 3.8 × 10^8 \, \mathrm{N} $；
(2)① $ 6.6 × 10^4 \, \mathrm{W} $；② $ 3.4 \, \mathrm{m} $

(1)① 海面下6.6 m处的压强由液体压强公式 $ p = \rho_{\mathrm{水}} g h $ 计算：
$ p = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m^3} × 10 \, \mathrm{N/kg} × 6.6 \, \mathrm{m} = 6.6 × 10^4 \, \mathrm{Pa} $。
② 排水量为38000 t，即排开水的质量 $ m_{\mathrm{排}} = 38000 × 10^3 \, \mathrm{kg} $，根据阿基米德原理，满载时浮力等于排开水的重力：
$ F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{排}} = m_{\mathrm{排}} g = 3.8 × 10^7 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 3.8 × 10^8 \, \mathrm{N} $。
(2)① 火箭质量 $ m = 33 \, \mathrm{t} = 3.3 × 10^4 \, \mathrm{kg} $，重力 $ G = mg = 3.3 × 10^4 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 3.3 × 10^5 \, \mathrm{N} $；
重心升高 $ h = 10 \, \mathrm{m} $，克服重力做功 $ W = Gh = 3.3 × 10^5 \, \mathrm{N} × 10 \, \mathrm{m} = 3.3 × 10^6 \, \mathrm{J} $；
用时 $ t = 50 \, \mathrm{s} $，平均功率 $ P = \frac{W}{t} = \frac{3.3 × 10^6 \, \mathrm{J}}{50 \, \mathrm{s}} = 6.6 × 10^4 \, \mathrm{W} $。
② 设起竖前整体总重力为 $ G_{\mathrm{总}} $，此时重心 $ O $ 在 $ A $、$ B $ 中点，$ AB = 6.8 \, \mathrm{m} + 6.8 \, \mathrm{m} = 13.6 \, \mathrm{m} $，对 $ A $ 点取矩平衡：
$ F_B · AB = G_{\mathrm{总}} · AO $，即 $ F_B · 13.6 = G_{\mathrm{总}} · 6.8 $，得 $ F_B = \frac{1}{2} G_{\mathrm{总}} $，同理 $ F_A = \frac{1}{2} G_{\mathrm{总}} $。
起竖后，设前桩腿支持力为 $ F_A' $，后桩腿为 $ F_B' $，已知 $ F_B' - F_A' = 4.3 × 10^5 \, \mathrm{N} $，且竖直方向合力为零：
$ F_A' + F_B' = G_{\mathrm{总}} $。
联立解得：
$ F_B' = \frac{G_{\mathrm{总}} + 4.3 × 10^5}{2} $，
$ F_A' = \frac{G_{\mathrm{总}} - 4.3 × 10^5}{2} $。
设起竖后重心 $ O' $ 到 $ A $ 点水平距离为 $ x $，对 $ A $ 点取矩平衡：
$ F_B' · AB = G_{\mathrm{总}} · x $，
即 $ \frac{G_{\mathrm{总}} + 4.3 × 10^5}{2} · 13.6 = G_{\mathrm{总}} · x $。
总质量为火箭 $ 33 \, \mathrm{t} $ 加转运发射车（不含驶离的7 t车轮底盘）：题中“转运发射车质量为60 t”，车轮底盘7 t驶离，故剩余质量 $ 60 - 7 = 53 \, \mathrm{t} $，总质量 $ m_{\mathrm{总}} = 33 + 53 = 86 \, \mathrm{t} = 8.6 × 10^4 \, \mathrm{kg} $，
$ G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}} g = 8.6 × 10^4 × 10 = 8.6 × 10^5 \, \mathrm{N} $。
代入上式：
$ x = \frac{(8.6 × 10^5 + 4.3 × 10^5) × 13.6}{2 × 8.6 × 10^5} = \frac{12.9 × 10^5 × 13.6}{2 × 8.6 × 10^5} = \frac{12.9 × 13.6}{2 × 8.6} $。
计算：$ 12.9 / 8.6 = 1.5 $，故 $ x = \frac{1.5 × 13.6}{2} = \frac{20.4}{2} = 10.2 \, \mathrm{m} $。
起竖前重心到 $ A $ 点距离为 $ 6.8 \, \mathrm{m} $，起竖后为 $ 10.2 \, \mathrm{m} $，故水平移动距离为 $ \Delta x = 10.2 - 6.8 = 3.4 \, \mathrm{m} $，方向向右（向 $ B $ 点方向）。