11. (2025·荆州模拟)“雪龙 2 号”极地考察船是中国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船。2024 年 11 月 29 日，执行中国第 41 次南极考察任务的“雪龙 1 号”对南极中山站外围陆缘冰进行破冰作业，“雪龙 2 号”在前负责破冰引航，如图所示。“雪龙 2 号”主要参数如表所示。海水的密度为 $1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$，$g$ 取 $10\ \mathrm{N/kg}$。


(1)“雪龙 2 号”航行时，求海面下 $5\ \mathrm{m}$ 深处船壁 $1\ \mathrm{cm}^{2}$ 的面积上受到海水的压力。
(2)某次“雪龙 2 号”以最大航速匀速航行 $16\ \mathrm{km}$，破冰船动力做功多少？受到的阻力多大？
(3)当“雪龙 2 号”以冲撞破冰的方式破冰前行时，部分船体会冲上冰面，压在冰面上。如果“雪龙 2 号”某次满载状态冲撞破冰，冲上冰面时，在海水中的船体受到海水的浮力为 $8×10^{7}\ \mathrm{N}$，求此时破冰船排开水的体积和船对冰面的压力。

(1) $5\ \mathrm{N}$；
(2) $3 × 10^{10}\ \mathrm{J}$，$1.875 × 10^6\ \mathrm{N}$；
(3) $8 × 10^3\ \mathrm{m^3}$，$6 × 10^7\ \mathrm{N}$

(1) 海面下5 m深处海水的压强：
$p = \rho gh = 1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m^3} × 10 \, \mathrm{N/kg} × 5 \, \mathrm{m} = 5 × 10^4 \, \mathrm{Pa}$
面积 $S = 1 \, \mathrm{cm^2} = 1 × 10^{-4} \, \mathrm{m^2}$
压力：$F = pS = 5 × 10^4 \, \mathrm{Pa} × 1 × 10^{-4} \, \mathrm{m^2} = 5 \, \mathrm{N}$
(2) 最大航速 $v = 8 \, \mathrm{m/s}$，航行距离 $s = 16 \, \mathrm{km} = 1.6 × 10^4 \, \mathrm{m}$
航行时间：$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{1.6 × 10^4 \, \mathrm{m}}{8 \, \mathrm{m/s}} = 2000 \, \mathrm{s}$
动力功率 $P = 15000 \, \mathrm{kW} = 1.5 × 10^7 \, \mathrm{W}$
动力做功：$W = Pt = 1.5 × 10^7 \, \mathrm{W} × 2000 \, \mathrm{s} = 3 × 10^{10} \, \mathrm{J}$
因匀速航行，牵引力 $F_{\mathrm{牵}} = f$，又 $P = F_{\mathrm{牵}} v$，
故阻力：$f = \dfrac{P}{v} = \dfrac{1.5 × 10^7 \, \mathrm{W}}{8 \, \mathrm{m/s}} = 1.875 × 10^6 \, \mathrm{N}$
(3) 满载排水量 $m_{\mathrm{排}} = 14000 \, \mathrm{t} = 1.4 × 10^7 \, \mathrm{kg}$
满载时总重力：$G = m_{\mathrm{排}} g = 1.4 × 10^7 \, \mathrm{kg} × 10 \, \mathrm{N/kg} = 1.4 × 10^8 \, \mathrm{N}$
此时浮力 $F_{\mathrm{浮}} = 8 × 10^7 \, \mathrm{N}$
由阿基米德原理：$F_{\mathrm{浮}} = \rho_{\mathrm{水}} g V_{\mathrm{排}}$，
得排开水体积：$V_{\mathrm{排}} = \dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}} g} = \dfrac{8 × 10^7 \, \mathrm{N}}{1.0 × 10^3 \, \mathrm{kg/m^3} × 10 \, \mathrm{N/kg}} = 8 × 10^3 \, \mathrm{m^3}$
船对冰面的压力等于重力减去浮力（竖直方向受力平衡）：
$F_{\mathrm{压}} = G - F_{\mathrm{浮}} = 1.4 × 10^8 \, \mathrm{N} - 8 × 10^7 \, \mathrm{N} = 6 × 10^7 \, \mathrm{N}$