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10.(2025·鄂州模拟)冬季寒冷,小红家里购买了一个石墨烯速热地垫,如图甲所示,其具有良好的热传导性。它通过两个开关形成4个调节挡位,其原理简化图如图乙所示。按照挡位高低顺序分别为高温挡、中温1挡、中温2挡和低温挡。中温1挡电功率为1100W,电阻丝R₂=121Ω。
(1)由图乙可知,S₂闭合,S₁接a,此时为(选填"高温""中温1""中温2"或"低温")挡。
(2)求电阻丝的电阻R₁和"中温2挡"的电功率。
(3)求高温挡工作下,速热地垫30min消耗的电能。
(4)请从使用安全或节能的角度为该石墨烯速热地垫的标签设计一条提示语。
(1)由图乙可知,S₂闭合,S₁接a,此时为(选填"高温""中温1""中温2"或"低温")挡。
(2)求电阻丝的电阻R₁和"中温2挡"的电功率。
(3)求高温挡工作下,速热地垫30min消耗的电能。
(4)请从使用安全或节能的角度为该石墨烯速热地垫的标签设计一条提示语。
答案
(1) 高温
(2) 电阻丝$ R_1 $的阻值为$ 44Ω $，中温2挡的电功率为$ 400W $
(3) $ 2.7×10^6 J $（或$ 0.75kW·h $）
(4) 示例：请勿在垫上放置易燃物品（或人走断电，节约能源，合理即可）
(2) 电阻丝$ R_1 $的阻值为$ 44Ω $，中温2挡的电功率为$ 400W $
(3) $ 2.7×10^6 J $（或$ 0.75kW·h $）
(4) 示例：请勿在垫上放置易燃物品（或人走断电，节约能源，合理即可）
解析
1. 挡位判断：
当$ S_2 $闭合，$ S_1 $接$ a $时，电阻丝$ R_1 $与$ R_2 $并联，电路总电阻最小。根据$ P=\frac{U^2}{R} $（电源电压不变），此时总功率最大，对应高温挡。
2. 电阻$ R_1 $与中温2挡电功率的计算：
(1) 中温1挡时，电路为$ R_1 $的简单电路，由$ P=\frac{U^2}{R} $得：
$ R_1=\frac{U^2}{P_{中1}}=\frac{(220V)^2}{1100W}=44Ω $
(2) 中温2挡时，电路为$ R_2 $的简单电路，其电功率：
$ P_{中2}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220V)^2}{121Ω}=400W $
3. 高温挡消耗电能的计算：
高温挡时，$ R_1 $与$ R_2 $并联，总功率$ P_{高}=P_{中1}+P_{中2}=1100W+400W=1500W $
工作时间$ t=30min=1800s $，由$ W=Pt $得消耗的电能：
$ W=P_{高}t=1500W×1800s=2.7×10^6 J $（或$ 0.75kW·h $）
4. 提示语设计：
从安全角度：请勿在垫上覆盖易燃物品；从节能角度：人离断电，节约电能（合理即可）
当$ S_2 $闭合，$ S_1 $接$ a $时，电阻丝$ R_1 $与$ R_2 $并联，电路总电阻最小。根据$ P=\frac{U^2}{R} $（电源电压不变），此时总功率最大，对应高温挡。
2. 电阻$ R_1 $与中温2挡电功率的计算：
(1) 中温1挡时，电路为$ R_1 $的简单电路，由$ P=\frac{U^2}{R} $得：
$ R_1=\frac{U^2}{P_{中1}}=\frac{(220V)^2}{1100W}=44Ω $
(2) 中温2挡时，电路为$ R_2 $的简单电路，其电功率：
$ P_{中2}=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(220V)^2}{121Ω}=400W $
3. 高温挡消耗电能的计算：
高温挡时，$ R_1 $与$ R_2 $并联，总功率$ P_{高}=P_{中1}+P_{中2}=1100W+400W=1500W $
工作时间$ t=30min=1800s $，由$ W=Pt $得消耗的电能：
$ W=P_{高}t=1500W×1800s=2.7×10^6 J $（或$ 0.75kW·h $）
4. 提示语设计：
从安全角度：请勿在垫上覆盖易燃物品；从节能角度：人离断电，节约电能（合理即可）
