8.(2025·十堰模拟)如图甲所示是某公园的便民饮水点及其饮水机内部电路简化图,其中电阻R₁为48.4Ω,R₁和R₂均为电阻不变的电热丝的电阻,饮水机有加热和保温挡,正常工作时,保温挡功率为110W。[c水=4.2×10³J/(kg·℃)]

(1)求饮水机在保温挡正常工作时的电流。
(2)当只有饮水机工作时,将3kg水从10℃加热到100℃,加热前后公园安装的数字式电能表示数如图乙所示,求饮水机的加热效率η。
(3)为节能减排,相关部门计划在该公园安装如图丙所示的太阳能电池为饮水机供电。已知晴天1m²太阳能电池一天能发电0.4kW·h,要求所有太阳能电池晴天一天的发电量能供饮水机使用3天。饮水机每天正常工作时,加热时间计为3h,保温时间计为8h,求至少要安装多大面积的太阳能电池。

(1) 0.5 A
(2) 90%
(3) 29.1 m²

(1) 由图甲可知，当开关S闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，总电阻最大，功率最小，为保温挡；当S、S₁均闭合时，R₂被短路，只有R₁工作，电阻最小，功率最大，为加热挡。
保温挡功率P_保 = 110 W，电源电压U = 220 V，
由P = UI得，保温挡电流：
I_保 = P_保 / U = 110 W / 220 V = 0.5 A
(2) 水吸收的热量：
Q_吸 = c_水 m Δt = 4.2×10³ J/(kg·℃) × 3 kg × (100℃ − 10℃) = 4.2×10³ × 3 × 90 = 1.134×10⁶ J
电能表消耗电能：
W = 001862.59 kW·h − 001862.24 kW·h = 0.35 kW·h = 0.35 × 3.6×10⁶ J = 1.26×10⁶ J
加热效率：
η = Q_吸 / W × 100% = (1.134×10⁶ J) / (1.26×10⁶ J) × 100% = 90%
(3) 先求加热挡功率：
P_加 = U² / R₁ = (220 V)² / 48.4 Ω = 48400 / 48.4 = 1000 W = 1 kW
每天加热耗电：W_加 = P_加 t_加 = 1 kW × 3 h = 3 kW·h
每天保温耗电：W_保 = P_保 t_保 = 0.11 kW × 8 h = 0.88 kW·h
每天总耗电：W_日 = 3 + 0.88 = 3.88 kW·h
3天总耗电：$W_3$天 = 3 × 3.88 = 11.64 kW·h
设需太阳能电池面积为S m²，晴天1 m²一天发电0.4 kW·h，则：
0.4 S ≥ 11.64
S ≥ 11.64 / 0.4 = 29.1 m²
故至少安装29.1 m²，取整数为29.1 m²（题目未要求取整，按计算值保留一位小数）

9.(2025·襄阳模拟)一种电热水龙头和它的电路简图如图甲、乙所示。旋转手柄可使扇形开关S同时接触两个相邻触点,从而控制流出的水为冷水、温水或热水。已知R₁、R₂是电热丝的电阻,R₂=44Ω,温水挡的电功率是2.2kW。
(1)请说明当开关在什么位置时,流出的水为温水。
(2)当流出的水为温水时,求接入电阻丝的电阻。
(3)热水挡的电功率是多少?
(4)该水龙头1min能流出约1kg的温水,水温度可以升高多少摄氏度?(不考虑热量损失,结果保留一位小数)

(1) 开关S接1、2位置时为温水；
(2) 22 Ω；
(3) 3300 W；
(4) 31.4 ℃

(1) 由电路图乙可知，开关S有三个触点位置：
当S接1、2时，只有R₁接入电路；
当S接2、3时，只有R₂接入电路；
当S接1、3时，R₁与R₂并联接入电路。
根据P = U²/R（U=220 V恒定），电阻越小，功率越大。
已知温水挡功率为2.2 kW = 2200 W，R₂ = 44 Ω，则仅R₂工作时功率为：
P₂ = U² / R₂ = (220 V)² / 44 Ω = 48400 / 44 = 1100 W，
小于2200 W，故温水挡不是仅R₂工作；
仅R₁工作时功率为2200 W，则R₁ = U² / P = 48400 / 2200 = 22 Ω；
R₁与R₂并联时总电阻更小，功率更大，为热水挡。
因此，温水挡对应开关S接1、2位置（仅R₁工作）。
(2) 温水挡时仅R₁接入电路，P_温 = 2200 W，U = 220 V，
由P = U² / R 得：
R₁ = U² / P_温 = (220 V)² / 2200 W = 48400 / 2200 = 22 Ω。
(3) 热水挡时R₁与R₂并联，总功率为各电阻功率之和：
P_热 = P₁ + P₂ = U²/R₁ + U²/R₂ = 2200 W + 1100 W = 3300 W。
(4) 1 min内温水挡消耗电能：
W = P_温 × t = 2200 W × 60 s = 132000 J。
不计热量损失，则Q = W = 132000 J。
由Q = cmΔt，c_水 = 4.2×10³ J/(kg·℃)，m = 1 kg，
得：Δt = Q / (cm) = 132000 / (4.2×10³ × 1) ≈ 31.4 ℃。