1. 用字母表示:
(1)加法交换律:。
(2)加法结合律:。

1. (1)$a+b=b+a$ (2)$(a+b)+c=a+(b+c)$

【分析】
这道题要求用字母表示加法的两个运算定律，首先我们先回忆两个定律的文字含义：加法交换律是两个加数交换位置和不变，加法结合律是三个数相加时，先算前两个的和或者先算后两个的和结果不变。我们选取数学中表示数的常用字母a、b、c分别代表不同的加数，就可以把对应的运算规律用等式表示出来，注意书写的格式要符合数学规范。
【解析】
(1) 加法交换律的内容为：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母a、b分别代表两个加数，即可写出表达式：$a+b=b+a$。
(2) 加法结合律的内容为：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。用字母a、b、c分别代表三个加数，即可写出表达式：$(a+b)+c=a+(b+c)$。
【答案】
(1)$a+b=b+a$ (2)$(a+b)+c=a+(b+c)$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；用字母表示数
【点评】
本题属于用字母表示数模块的基础题型，核心考察学生对加法基础运算定律的掌握情况，难度较低，只需要准确记忆两个运算定律的定义，选用常规字母表示加数即可完成作答，注意加法结合律书写时括号的位置不要写错。
【难度系数】
0.9

2. 下面的等式各应用了什么运算律?
$76+18=18+76$ ()
$56+72+28=56+(72+28)$()
$31+67+19=31+19+67$ ()
$24+42+76+58=(24+76)+(42+58)$
()

2. 加法交换律 加法结合律 加法交换律
加法交换律和加法结合律

【分析】
我们首先要明确加法两种运算律的核心特征：加法交换律的核心是交换加数的位置，和不变，形式为$a+b=b+a$；加法结合律的核心是不改变加数的排列顺序，仅通过添加括号改变相加的运算顺序，和不变，形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。接下来逐个对照每个等式的变化特征：第一式仅交换了两个加数的位置，符合交换律特征；第二式没有调换加数位置，只是优先计算后两个数的和，符合结合律特征；第三式调换了后两个加数的位置，符合交换律特征；第四式既调换了加数位置，又把能凑整的数分组优先相加，同时用到两种运算律。
【解析】
根据加法运算律的定义逐一判断：
1. 等式$76+18=18+76$中，两个加数76和18交换了相加的位置，和不变，对应加法交换律；
2. 等式$56+72+28=56+(72+28)$中，没有改变加数的先后排列顺序，只是优先计算后两个数72与28的和，和不变，对应加法结合律；
3. 等式$31+67+19=31+19+67$中，交换了后两个加数67和19的位置，和不变，对应加法交换律；
4. 等式$24+42+76+58=(24+76)+(42+58)$中，先交换了76和42的位置，再将24与76、42与58分别结合优先相加，同时用到两种运算律。
【答案】
加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律和加法结合律
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题是加法运算律的基础辨析题，重点考察对两种运算律特征的区分：判断交换律看加数位置是否发生调换，判断结合律看是否改变了运算的先后顺序，要注意部分等式会同时使用两种运算律，避免出现漏判。
【难度系数】
0.9

3. 用竖式计算,并应用加法交换律进行验算。
$657+294=$ $266+458=$
我发现:。

3. 951 724 交换两个加数的位置,和不
变(合理即可)

【分析】
这道题的解题思路分三步完成：第一步先按照万以内加法的竖式计算规则算出两个算式的和，计算时要注意相同数位对齐，从个位开始逐位相加，哪一位相加满十就向前一位进1，不要漏加进位的数。第二步根据加法交换律的要求，把两个加数的位置互换后重新列竖式计算，对比两次计算的结果是否一致，完成验算操作。第三步观察两次计算的加数位置和最终和的特点，总结出对应的规律即可。
【解析】
1. 计算$657+294$：
列竖式计算：
```
657
+ 294
------
951
```
计算过程：个位$7+4=11$，个位写1，向十位进1；十位$5+9+$进位$1=15$，十位写5，向百位进1；百位$6+2+$进位$1=9$，得到和为951。
验算（应用加法交换律，交换两个加数位置）：
```
294
+ 657
------
951
```
两次计算结果相同，计算正确。
2. 计算$266+458$：
列竖式计算：
```
266
+ 458
------
724
```
计算过程：个位$6+8=14$，个位写4，向十位进1；十位$6+5+$进位$1=12$，十位写2，向百位进1；百位$2+4+$进位$1=7$，得到和为724。
验算（应用加法交换律，交换两个加数位置）：
```
458
+ 266
------
724
```
两次计算结果相同，计算正确。
观察两组算式可以发现，交换两个加数的位置后，最终的和没有发生变化。
【答案】
951；724；交换两个加数的位置，和不变(合理即可)
【知识点】
万以内加法竖式，加法交换律，加法验算
【点评】
本题既考查了学生多位数加法竖式计算的基础运算能力，又通过指定用加法交换律验算的设计，把抽象的运算定律转化为具象的计算操作，帮助学生加深对加法交换律含义的理解，同时引导学生养成计算后主动验算的良好学习习惯，侧重基础能力巩固。
【难度系数】
0.8

4. (1) 新素养 符号意识 下面()不能
表示加法交换律。

(2)用简便方法计算$(28+175)+△ $时,
可以写成$28+(175+△ ),△ $可能是()。
A. 72 B. 53 C. 25

4. (1)B (2)C

【分析】
先解决第(1)题：首先明确加法交换律的核心是两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，形式为a+b=b+a，接下来逐个核对三个选项的含义，判断哪个不符合该定义。再解决第(2)题：题目把(28+175)+△改写为28+(175+△)，是利用加法结合律做简便计算，简便计算的核心目的是让175和△相加凑出整十/整百的整数，方便口算，逐一计算175和三个选项的和，找到符合凑整要求的数即可。
【解析】
(1) 根据加法交换律的定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
选项A：线段总长交换两段a、b的顺序后，总长度始终为a+b，即a+b=b+a，符合加法交换律；
选项B：图示是将多位数的数位拆分后凑出和为9、13的拆分运算，没有交换两个独立加数的位置，不能表示加法交换律；
选项C：☆和◇作为两个加数，交换位置后和相等，即☆+◇=◇+☆，完全符合加法交换律。
因此第(1)题选B。
(2) 该变形运用加法结合律实现简便运算，要求175和△相加得到整百数：
选项A：175+72=247，不是整十整百数，无法实现简便计算；
选项B：175+53=228，不是整十整百数，无法实现简便计算；
选项C：175+25=200，是整百数，先算175+25得到200，再算28+200=228，口算即可完成，符合简便计算的要求。
因此第(2)题选C。
【答案】(1) B；(2) C
【知识点】加法交换律，加法结合律，加法凑整运算
【点评】本题分别考察对加法交换律核心含义的辨析，以及加法结合律在简便运算中的实际应用，第一题容易误将数位拆分的运算判定为交换律，需要学生准确抓住“交换两个加数位置”的交换律核心特征，第二题考察学生对简便计算凑整思路的掌握，整体侧重对运算定律本质的理解。
【难度系数】0.7

5. 先算一算,再比一比,哪道算式的计算
比较简便? 在后面画"☆"。
(1)$62+(38+77)$ $(62+38)+77$
(2)$51+(78+49)$ $(51+49)+78$
(3)$75+44+25+56$ $(75+25)+(44+56)$

5. (1)177 177 第2道算式的计算比较
简便,在第2道算式后面画“☆”
(2)178 178 第2道算式的计算比较
简便,在第2道算式后面画“☆”
(3)200 200 第2道算式的计算比较
简便,在第2道算式后面画“☆”

【分析】
这道题的核心是体会加法结合律带来的简便计算优势，解题时第一步先按照四则混合运算的顺序，分别计算每组的两道算式的结果：有括号的先算括号内的部分，没有括号的同级运算从左到右依次计算。算出结果后对比两道算式的计算过程，观察哪一道算式可以先把能凑成整十、整百的数相加，减少复杂进位计算的步骤，那道算式就更简便，最后在它后面画☆即可。
【解析】
我们逐组计算并对比：
(1) 第一组：
第一道算式：$62+(38+77)$
先计算括号内的加法：$38+77=115$，再算$62+115=177$
第二道算式：$(62+38)+77$
先计算括号内的加法：$62+38=100$，再算$100+77=177$
对比可知第二道算式先凑出整百数100，无需复杂进位，计算更简便，在第二道算式后画☆。
(2) 第二组：
第一道算式：$51+(78+49)$
先计算括号内的加法：$78+49=127$，再算$51+127=178$
第二道算式：$(51+49)+78$
先计算括号内的加法：$51+49=100$，再算$100+78=178$
对比可知第二道算式先凑出整百数100，计算更简便，在第二道算式后画☆。
(3) 第三组：
第一道算式：$75+44+25+56$
从左到右依次计算：$75+44=119$，$119+25=144$，$144+56=200$
第二道算式：$(75+25)+(44+56)$
分别计算两个括号内的加法：$75+25=100$，$44+56=100$，再算$100+100=200$
对比可知第二道算式同时凑出两个整百数，计算步骤更少，更简便，在第二道算式后画☆。
【答案】
(1) 两道算式结果均为177，第2道算式的计算比较简便，在$(62+38)+77$后面画“☆”
(2) 两道算式结果均为178，第2道算式的计算比较简便，在$(51+49)+78$后面画“☆”
(3) 两道算式结果均为200，第2道算式的计算比较简便，在$(75+25)+(44+56)$后面画“☆”
【知识点】
加法结合律，加法凑整巧算
【点评】
本题通过同组算式结果相同但计算复杂度不同的对比练习，帮助学生直观感知加法结合律的简便作用，理解凑整计算可以大幅降低加法运算的难度，减少计算出错的概率，为后续熟练运用加法运算律进行简便计算打下基础。
【难度系数】
0.9

6. 新趋势 评价说明 计算$125+57+75$时,
把算式变成$57+(125+75)$再计算,小
刚认为这样只应用了加法交换律,小
明却认为既应用了加法交换律,又应
用了加法结合律,他们谁说得对? 为
什么?

6. 小明说得对。因为题目中加数的位置交
换了,且将125和75结合在一起先计算。
(合理即可)

【分析】
我们解题时首先要回忆加法交换律、加法结合律的定义和核心特征，再对比原式125+57+75和变形后的算式57+(125+75)的两处变化：第一处观察加数的排布位置，原本排在第二位的57移动到了算式最开头，125从首位移动到括号内，说明加数位置发生了交换，符合加法交换律的特点；第二处观察运算顺序，原本按从左到右的规则要先算125+57，现在给125和75加括号优先计算二者的和，改变了原本的运算顺序，符合加法结合律的特点，由此就能判断两人谁的说法正确。
【解析】
首先明确两个加法运算律的定义：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，通用形式为$a+b=b+a$。
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，通用形式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
再梳理算式的完整变形过程：
原式$125+57+75$，第一步先交换125和57的位置，得到$57+125+75$，这一步应用了加法交换律；第二步给125和75添加括号，优先计算二者的和，得到$57+(125+75)$，这一步应用了加法结合律。
因此整个变形过程同时用到了两种运算律，小明的说法是正确的。
【答案】
小明说得对。因为题目中加数的位置交换了，且将125和75结合在一起先计算，既应用了加法交换律，又应用了加法结合律。
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题是加法运算律板块的典型易错题，不少同学容易只看到加数位置变化就误以为仅用了交换律，或是只看到括号就误以为仅用了结合律，解题时要明确两个运算律的核心区别：交换律的作用是调整加数的排布位置，结合律的作用是调整运算的先后顺序，二者经常搭配使用来简化加法计算。
【难度系数】
0.6