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例1 甲、乙两个书架上共有图书500本,如果从甲书架上取20本图书放到乙书架上,
两个书架的图书就同样多了。甲书架上原来有图书()本,乙书架上原来有图书
()本。
【错解】260 240
【分析】本题易错在根据“从甲书架上取20本图书放在乙书架上,两个书架的图书就
同样多了”,而认为甲书架上的图书本数比乙书架多20。通过画图分析,甲书架上的
图书本数比乙书架多20+20=40,所以甲书架上原来有图书$(500+40)÷2=270$(本),
乙书架上原来有图书$500-270=230$(本)。
【答案】270 230
两个书架的图书就同样多了。甲书架上原来有图书()本,乙书架上原来有图书
()本。
【错解】260 240
【分析】本题易错在根据“从甲书架上取20本图书放在乙书架上,两个书架的图书就
同样多了”,而认为甲书架上的图书本数比乙书架多20。通过画图分析,甲书架上的
图书本数比乙书架多20+20=40,所以甲书架上原来有图书$(500+40)÷2=270$(本),
乙书架上原来有图书$500-270=230$(本)。
【答案】270 230
答案
20×2=40（本）
甲书架：(500+40)÷2=270（本）
乙书架：500-270=230（本）
答：甲书架上原来有图书270本，乙书架上原来有图书230本。
甲书架：(500+40)÷2=270（本）
乙书架：500-270=230（本）
答：甲书架上原来有图书270本，乙书架上原来有图书230本。
解析
【分析】
我们拿到这道题首先梳理已知条件：两个书架图书总数量是500本，从甲书架拿20本放到乙书架后两书架图书数相等。很多同学会误以为甲书架原本只比乙书架多20本，这是典型的错误思路，正确推导逻辑是：甲拿出20本后自身数量减少20，乙得到20本后自身数量增加20，此时二者才相等，说明原本甲比乙多的数量是2个20，也就是40本。得到两书架的数量差之后，这就是典型的和差问题，我们可以用和差公式先求出数量更多的甲书架的原有数量，再用总数量减去甲的数量就能得到乙书架的原有数量。
【解析】
1. 计算甲乙书架原有图书的数量差
从甲书架取20本放到乙书架后两书架数量相等，说明甲减少20本、乙增加20本后数量相同，因此原有数量差为：
$20×2=40$（本）
2. 计算甲书架原有图书数量
根据和差问题公式：大数=(和+差)÷2，甲书架图书数量更多，代入数据得：
$(500+40)÷2=270$（本）
3. 计算乙书架原有图书数量
用两个书架的总图书数减去甲书架原有图书数：
$500-270=230$（本）
答：甲书架上原来有图书270本，乙书架上原来有图书230本。
【答案】
270；230
【知识点】
和差问题，移多补少
【点评】
本题属于移多补少类的和差易错题，最容易出错的地方是直接将移动的20本当做两个书架的原有数量差，忽略了“甲减少20、乙增加20”的双向变化，通过画线段图的方式可以非常直观地看出二者的原有差是移动量的2倍，理清差的计算逻辑就能轻松避开易错点。
【难度系数】
0.6
我们拿到这道题首先梳理已知条件：两个书架图书总数量是500本，从甲书架拿20本放到乙书架后两书架图书数相等。很多同学会误以为甲书架原本只比乙书架多20本，这是典型的错误思路，正确推导逻辑是：甲拿出20本后自身数量减少20，乙得到20本后自身数量增加20，此时二者才相等，说明原本甲比乙多的数量是2个20，也就是40本。得到两书架的数量差之后，这就是典型的和差问题，我们可以用和差公式先求出数量更多的甲书架的原有数量，再用总数量减去甲的数量就能得到乙书架的原有数量。
【解析】
1. 计算甲乙书架原有图书的数量差
从甲书架取20本放到乙书架后两书架数量相等，说明甲减少20本、乙增加20本后数量相同，因此原有数量差为：
$20×2=40$（本）
2. 计算甲书架原有图书数量
根据和差问题公式：大数=(和+差)÷2，甲书架图书数量更多，代入数据得：
$(500+40)÷2=270$（本）
3. 计算乙书架原有图书数量
用两个书架的总图书数减去甲书架原有图书数：
$500-270=230$（本）
答：甲书架上原来有图书270本，乙书架上原来有图书230本。
【答案】
270；230
【知识点】
和差问题，移多补少
【点评】
本题属于移多补少类的和差易错题，最容易出错的地方是直接将移动的20本当做两个书架的原有数量差，忽略了“甲减少20、乙增加20”的双向变化，通过画线段图的方式可以非常直观地看出二者的原有差是移动量的2倍，理清差的计算逻辑就能轻松避开易错点。
【难度系数】
0.6
变式训练1 书架的上、下两层共有192本书。图书管理员把学生归还的24本书放到
上层,上、下两层的本数就相等了。原来上层有(
上层,上、下两层的本数就相等了。原来上层有(
84
)本书,下层有(108
)本书。答案
变式训练1 84 108
例2 学校有一块长方形的苗圃,长12米,宽10米。后来将长增加了4米,宽增加了
3米。这块苗圃的面积增加了多少平方米?
【错解】$4×3=12$(平方米)
答:这块花圃的面积增加了12平方米。
【分析】通过画图可以看出,这块苗圃增加的面积由三部分组成,$4×3$仅仅
表示其中一部分的面积。
【答案】$12+4=16$(米) $10+3=13$(米) $16×13-12×10=88$(平方米)
答:这块苗圃的面积增加了88平方米。
3米。这块苗圃的面积增加了多少平方米?
【错解】$4×3=12$(平方米)
答:这块花圃的面积增加了12平方米。
【分析】通过画图可以看出,这块苗圃增加的面积由三部分组成,$4×3$仅仅
表示其中一部分的面积。
【答案】$12+4=16$(米) $10+3=13$(米) $16×13-12×10=88$(平方米)
答:这块苗圃的面积增加了88平方米。
答案
12+4=16（米）
10+3=13（米）
16×13-12×10=88（平方米）
答:这块苗圃的面积增加了88平方米。
10+3=13（米）
16×13-12×10=88（平方米）
答:这块苗圃的面积增加了88平方米。
解析
【分析】
这道题很容易出现直接用增加的长乘增加的宽来算增量的错误，我们可以结合题图来思考：原来的长方形苗圃长12米、宽10米，长和宽分别增加后，新增的面积并不是只有右下角4×3的小长方形，还包含另外两个分别沿原长、原宽延伸的长条区域。最简便不容易出错的思路是：先求出扩建后苗圃的完整长和宽，计算出扩建后的总面积，再减去原来苗圃的面积，二者的差就是苗圃实际增加的总面积，这样就不会漏算新增的其余部分面积。
【解析】
1. 求扩建后苗圃的长
原苗圃长12米，长增加了4米，因此新长为：
$12 + 4 = 16$（米）
2. 求扩建后苗圃的宽
原苗圃宽10米，宽增加了3米，因此新宽为：
$10 + 3 = 13$（米）
3. 分别计算扩建后总面积和原苗圃面积
根据长方形面积公式$S=ab$：
扩建后总面积：$16 × 13 = 208$（平方米）
原苗圃面积：$12 × 10 = 120$（平方米）
4. 计算面积增量
用扩建后总面积减去原苗圃面积，得到增加的面积：
$208 - 120 = 88$（平方米）
【答案】
这块苗圃的面积增加了88平方米。
【知识点】
长方形面积计算，面积增量求解
【点评】
本题是长方形面积应用的经典易错题，很多同学会误将“增加的长乘增加的宽”当作总面积增量，通过画图可以直观看到新增面积由三部分组成，使用“新总面积减原总面积”的整体思路计算，能有效避免漏算，是这类扩建面积问题的通用解法。
【难度系数】
0.6
这道题很容易出现直接用增加的长乘增加的宽来算增量的错误，我们可以结合题图来思考：原来的长方形苗圃长12米、宽10米，长和宽分别增加后，新增的面积并不是只有右下角4×3的小长方形，还包含另外两个分别沿原长、原宽延伸的长条区域。最简便不容易出错的思路是：先求出扩建后苗圃的完整长和宽，计算出扩建后的总面积，再减去原来苗圃的面积，二者的差就是苗圃实际增加的总面积，这样就不会漏算新增的其余部分面积。
【解析】
1. 求扩建后苗圃的长
原苗圃长12米，长增加了4米，因此新长为：
$12 + 4 = 16$（米）
2. 求扩建后苗圃的宽
原苗圃宽10米，宽增加了3米，因此新宽为：
$10 + 3 = 13$（米）
3. 分别计算扩建后总面积和原苗圃面积
根据长方形面积公式$S=ab$：
扩建后总面积：$16 × 13 = 208$（平方米）
原苗圃面积：$12 × 10 = 120$（平方米）
4. 计算面积增量
用扩建后总面积减去原苗圃面积，得到增加的面积：
$208 - 120 = 88$（平方米）
【答案】
这块苗圃的面积增加了88平方米。
【知识点】
长方形面积计算，面积增量求解
【点评】
本题是长方形面积应用的经典易错题，很多同学会误将“增加的长乘增加的宽”当作总面积增量，通过画图可以直观看到新增面积由三部分组成，使用“新总面积减原总面积”的整体思路计算，能有效避免漏算，是这类扩建面积问题的通用解法。
【难度系数】
0.6
变式训练2 有一块边长是9米的正方形草坪,如果扩建时一组对边各增加到17米,
另一组对边各增加到15米,这块草坪的面积比原来增加了多少平方米?(先画出示意
图,再解答)
另一组对边各增加到15米,这块草坪的面积比原来增加了多少平方米?(先画出示意
图,再解答)
答案
变式训练2
$17×15-9×9=174$(平方米)
答:这块草坪的面积比原来增加了174平方米。
解析
【分析】
我们要解决草坪扩建后面积增加多少的问题，首先先明确两个图形的形态：原来的草坪是边长9米的正方形，扩建后一组对边变为17米、另一组对边变为15米，整体变成了长17米、宽15米的长方形。求增加的面积不需要拆分零散的新增区域，用“扩建后的总面积 - 原来的正方形面积”的整体法计算会更简便，第一步先算出原正方形的面积，第二步算出扩建后长方形的面积，二者相减就能直接得到增加的面积，同时画出标注了各边长的示意图可以辅助我们更直观地理解图形变化。
【解析】
1. 计算原正方形草坪的面积
根据正方形面积公式：正方形面积=边长×边长，代入原边长9米：
原草坪面积 = $9×9 = 81$（平方米）
2. 计算扩建后长方形草坪的面积
根据长方形面积公式：长方形面积=长×宽，代入扩建后的边长17米、15米：
扩建后草坪面积 = $17×15 = 255$（平方米）
3. 计算面积增加的部分
用扩建后的总面积减去原有正方形的面积，得到新增面积：
增加的面积 = $255 - 81 = 174$（平方米）
【答案】
$17×15-9×9=174$(平方米)
答:这块草坪的面积比原来增加了174平方米。
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算，面积差求解
【点评】
本题是巩固长方形、正方形面积公式的典型基础应用题，采用整体作差的思路可以避免拆分新增零散区域时出现的计算错误，解题时要注意区分题干里“增加到”的表述，它代表边的最终长度，不需要额外叠加原边长，能帮助学生建立图形变化类面积题的简便解题思维。
【难度系数】
0.8
我们要解决草坪扩建后面积增加多少的问题，首先先明确两个图形的形态：原来的草坪是边长9米的正方形，扩建后一组对边变为17米、另一组对边变为15米，整体变成了长17米、宽15米的长方形。求增加的面积不需要拆分零散的新增区域，用“扩建后的总面积 - 原来的正方形面积”的整体法计算会更简便，第一步先算出原正方形的面积，第二步算出扩建后长方形的面积，二者相减就能直接得到增加的面积，同时画出标注了各边长的示意图可以辅助我们更直观地理解图形变化。
【解析】
1. 计算原正方形草坪的面积
根据正方形面积公式：正方形面积=边长×边长，代入原边长9米：
原草坪面积 = $9×9 = 81$（平方米）
2. 计算扩建后长方形草坪的面积
根据长方形面积公式：长方形面积=长×宽，代入扩建后的边长17米、15米：
扩建后草坪面积 = $17×15 = 255$（平方米）
3. 计算面积增加的部分
用扩建后的总面积减去原有正方形的面积，得到新增面积：
增加的面积 = $255 - 81 = 174$（平方米）
【答案】
$17×15-9×9=174$(平方米)
答:这块草坪的面积比原来增加了174平方米。
【知识点】
正方形面积计算，长方形面积计算，面积差求解
【点评】
本题是巩固长方形、正方形面积公式的典型基础应用题，采用整体作差的思路可以避免拆分新增零散区域时出现的计算错误，解题时要注意区分题干里“增加到”的表述，它代表边的最终长度，不需要额外叠加原边长，能帮助学生建立图形变化类面积题的简便解题思维。
【难度系数】
0.8
