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练习十
一、选择题
1. 如图,下列结论不正确的是 ()
A.$∠1$ 和$∠2$ 是同位角
B.$∠2$ 和$∠3$ 是同旁内角
C.$∠1$ 和$∠4$ 是同位角
D.$∠2$ 和$∠4$ 是内错角
一、选择题
1. 如图,下列结论不正确的是 ()
A.$∠1$ 和$∠2$ 是同位角
B.$∠2$ 和$∠3$ 是同旁内角
C.$∠1$ 和$∠4$ 是同位角
D.$∠2$ 和$∠4$ 是内错角
答案
A
解析
根据三线八角中同位角、同旁内角、内错角的定义逐一判断：
1. 选项A：∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，不是同位角，结论错误；
2. 选项B：∠2和∠3符合同旁内角的定义，结论正确；
3. 选项C：∠1和∠4符合同位角的定义，结论正确；
4. 选项D：∠2和∠4符合内错角的定义，结论正确。
因此不正确的是选项A。
1. 选项A：∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，不是同位角，结论错误；
2. 选项B：∠2和∠3符合同旁内角的定义，结论正确；
3. 选项C：∠1和∠4符合同位角的定义，结论正确；
4. 选项D：∠2和∠4符合内错角的定义，结论正确。
因此不正确的是选项A。
2. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能 （）
A.都是直角三角形
B.都是钝角三角形
C.都是锐角三角形
D.是一个直角三角形和一个钝角三角形
A.都是直角三角形
B.都是钝角三角形
C.都是锐角三角形
D.是一个直角三角形和一个钝角三角形
答案
C
解析
将三角形沿一个顶点向对边剪开，得到的两个三角形在原三角形的对边上会形成两个和为180°的邻角，据此分析：
1. 沿直角三角形斜边上的高剪开，可得到两个直角三角形，A是可能的；
2. 取顶角为钝角的三角形，从钝角顶点向对边作剪线，可得到两个钝角三角形，B是可能的；
3. 两个邻角的和为180°，不可能同时为锐角，因此至少有一个角≥90°，对应的三角形不可能是锐角三角形，无法得到两个都是锐角的三角形；
4. 剪开后两个邻角一个为钝角、一个为锐角，可构造出一个直角三角形和一个钝角三角形，D是可能的。
1. 沿直角三角形斜边上的高剪开，可得到两个直角三角形，A是可能的；
2. 取顶角为钝角的三角形，从钝角顶点向对边作剪线，可得到两个钝角三角形，B是可能的；
3. 两个邻角的和为180°，不可能同时为锐角，因此至少有一个角≥90°，对应的三角形不可能是锐角三角形，无法得到两个都是锐角的三角形；
4. 剪开后两个邻角一个为钝角、一个为锐角，可构造出一个直角三角形和一个钝角三角形，D是可能的。
3. 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成个三角形。 （）
A.6
B.5
C.8
D.7
A.6
B.5
C.8
D.7
答案
B
解析
从n边形的一个顶点出发，连接该点与其余各顶点，可将n边形分割成(n-2)个三角形。将n=7代入公式，计算得7-2=5。
4. 如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路(图中阴影部分),余下部分绿化,小路的宽为2 m,则两条小路的总面积是
()
A.$108\ \mathrm{m}^2$
B.$104\ \mathrm{m}^2$
C.$100\ \mathrm{m}^2$
D.$98\ \mathrm{m}^2$
()
A.$108\ \mathrm{m}^2$
B.$104\ \mathrm{m}^2$
C.$100\ \mathrm{m}^2$
D.$98\ \mathrm{m}^2$
答案
C
解析
利用平移的方法，将所有绿化部分向大长方形的左侧和上方平移，可拼接成一个完整的新长方形：
新长方形的长为 $30 - 2 = 28\ \mathrm{m}$，宽为 $22 - 2 = 20\ \mathrm{m}$，
绿化部分总面积为 $28 × 20 = 560\ \mathrm{m}^2$，
原大长方形的总面积为 $30 × 22 = 660\ \mathrm{m}^2$，
因此两条小路的总面积为 $660 - 560 = 100\ \mathrm{m}^2$。
新长方形的长为 $30 - 2 = 28\ \mathrm{m}$，宽为 $22 - 2 = 20\ \mathrm{m}$，
绿化部分总面积为 $28 × 20 = 560\ \mathrm{m}^2$，
原大长方形的总面积为 $30 × 22 = 660\ \mathrm{m}^2$，
因此两条小路的总面积为 $660 - 560 = 100\ \mathrm{m}^2$。
5. 一个多边形的每一个内角都是 $ 150° $，则这个多边形是 ______ 边形。
答案
十二（或12）
解析
方法1：利用多边形外角和性质计算：
因为多边形的每个内角都是$150°$，所以每个相邻外角的度数为 $180° - 150° = 30°$。
任意多边形的外角和都为$360°$，因此该多边形的边数为 $360° ÷ 30° = 12$。
方法2：利用多边形内角和公式列方程计算：
设这个多边形的边数为$n$，n边形内角和公式为$(n-2)×180°$，根据题意列方程：
$(n-2)×180° = 150° × n$
解得$n=12$。
因为多边形的每个内角都是$150°$，所以每个相邻外角的度数为 $180° - 150° = 30°$。
任意多边形的外角和都为$360°$，因此该多边形的边数为 $360° ÷ 30° = 12$。
方法2：利用多边形内角和公式列方程计算：
设这个多边形的边数为$n$，n边形内角和公式为$(n-2)×180°$，根据题意列方程：
$(n-2)×180° = 150° × n$
解得$n=12$。
6. 三角形三个内角的比为$2:3:4$，则最大的内角是________°。
答案
80
解析
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°。已知三个内角的比为2:3:4，我们可以设三个内角分别为2x、3x、4x，列方程得：
$2x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得：
$9x = 180°$
解得：
$x = 20°$
其中占比最大的内角为4x，代入计算得最大内角度数为$4×20°=80°$。
$2x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得：
$9x = 180°$
解得：
$x = 20°$
其中占比最大的内角为4x，代入计算得最大内角度数为$4×20°=80°$。
7. 如果一个等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 9 cm，则此等腰三角形的周长为 ______ cm.
答案
22
解析
我们分两种情况讨论等腰三角形的腰长：
1. 若腰长为4 cm，那么三边长分别为4 cm、4 cm、9 cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，4+4=8＜9，不满足三边关系，这种情况无法构成三角形，舍去。
2. 若腰长为9 cm，那么三边长分别为9 cm、9 cm、4 cm。验证三边关系：9+4＞9，9+9＞4，满足构成三角形的条件，此时周长为9+9+4=22 cm。
1. 若腰长为4 cm，那么三边长分别为4 cm、4 cm、9 cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，4+4=8＜9，不满足三边关系，这种情况无法构成三角形，舍去。
2. 若腰长为9 cm，那么三边长分别为9 cm、9 cm、4 cm。验证三边关系：9+4＞9，9+9＞4，满足构成三角形的条件，此时周长为9+9+4=22 cm。
