8. 如图,在$△ ABC$中,$BE$平分$∠ ABC$,$CE$平分$∠ ACB$,$∠ A=65°$,则$∠ BEC=\_\_\_\_\_\_°$.

122.5

在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=65°，可得：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 65° = 115°$
因为BE平分$∠ ABC$，CE平分$∠ ACB$，所以：
$∠ EBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ECB = \frac{1}{2}∠ ACB$
因此$∠ EBC + ∠ ECB = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 115° = 57.5°$
在△BEC中，再次利用三角形内角和为180°，可得：
$∠ BEC = 180° - (∠ EBC + ∠ ECB) = 180° - 57.5° = 122.5°$

三、解答题
9. 如图,已知AC与EH交于点B,BF与AG交于点D,则图中同位角和对顶角各有几对?并具体写出各对同位角和对顶角.

同位角共有6对，分别是：∠A与∠GBC，∠A与∠HBC，∠A与∠FDB，∠ADF与∠ABH，∠GDB与∠GBA，∠GDB与∠HBA；对顶角共有4对，分别是：∠ADF与∠GDB，∠ADB与∠FDG，∠ABE与∠GBC，∠ABG与∠EBC。

根据同位角和对顶角的定义逐一识别计数：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角叫做同位角。经枚举，图中共有6对同位角。
2. 对顶角：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。图中直线AF与直线EG交于点D，产生2对对顶角；直线AC与直线EG交于点B，产生2对对顶角，共4对对顶角。

10. 如图,已知 $AD$ 是 $△ ABC$ 中 $BC$ 边上的中线,$AB=14\ \mathrm{cm}$,$AC=10\ \mathrm{cm}$,求 $△ ABD$ 和 $△ ACD$ 的周长差.

$4\ \mathrm{cm}$

1. 根据三角形中线的定义：AD是△ABC中BC边上的中线，因此可得 $BD = CD$。
2. 分别表示两个三角形的周长：
$△ ABD$ 的周长 $C_{△ ABD}=AB + BD + AD$，
$△ ACD$ 的周长 $C_{△ ACD}=AC + CD + AD$。
3. 计算两个三角形的周长差：
$C_{△ ABD} - C_{△ ACD}=(AB + BD + AD)-(AC + CD + AD)$
由于$BD=CD$，且AD是两个三角形的公共边，抵消对应相等的项后可得：
$C_{△ ABD} - C_{△ ACD}=AB - AC$
代入已知$AB=14\ \mathrm{cm}$，$AC=10\ \mathrm{cm}$，计算得周长差为$14-10=4\ \mathrm{cm}$。

11. 如图, 多边形 ABCDEFGH 是一块从一边长为 50 cm 的正方形材料中裁出的垫片,现测得 $FG=9\\ cm$,求这块垫片的周长.

这块垫片的周长为$\boldsymbol{218\ \mathrm{cm}}$

我们利用平移的性质将不规则线段转化为规则长度求解：
1. 把线段EF向左平移、线段AH向右平移，可得所有水平方向的线段总长度等于2倍原正方形的边长，即$50×2=100\ \mathrm{cm}$。
2. 把线段GH向上平移，可发现竖直方向的线段总长度，除了2条长度为50cm的边之外，还额外多出2段长度与FG相等的线段，因此竖直方向所有线段总长度为$50×2 + 2× FG$。
3. 代入$FG=9\ \mathrm{cm}$计算垫片总周长：
总周长 = 水平方向总长度 + 竖直方向总长度
$=50×2 + 50×2 + 9×2$
$=200+18=218\ \mathrm{cm}$