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阅读下列材料：
材料1:集合(Set)是数学中最基本的概念之一,指具有某种特定性质的对象的总体.这些对象称为集合的元素(或成员),且满足以下特性:
(1)确定性:任一元素要么属于集合,要么不属于集合(不存在模糊状态);
(2)互异性:集合中的元素互不相同;
(3)无序性:元素排列顺序不影响集合本身.
例如:已知1,2,3是集合P的元素,0不是集合P的元素,则1,2,3属于集合P,0不属于集合P.
材料2:集合的表示方法:
(1)列举法:直接列出元素.例如:$P=\{1,2,3\}$;
(2)描述法:通过条件定义元素.例如:$Q=\{x|x是偶数\}$.
材料3:集合间的关系:(1)若$A=B$,则$A,B$两个集合中的元素完全一样.例如:若$A=\{1,2\},B=\{2,1\}$,则$A=B$;
(2)若$A⊆ B$ (读作:A 包含于 B),则集合$A$中的每个元素都属于集合$B$.例如:$A=\{x|x＞-6\},B=\{x|x＞m+1\}$,若$A⊆ B$,则$m+1≤ -6$,即$m≤ -7$.
请根据上述材料,解决下列问题:
(1)$-5$
(2)已知$A=\{0,\sqrt{8x},y\},B=\{x,xy,\sqrt{x-y}\}$,若$A=B$,求$x,y$的值;
(3)已知$M=\{x|-6＜x＜2\},N=\{x\left|\begin{cases}3(x-1)＞2x - m, \\ \dfrac{x - 1}{2}＜n + 1\end{cases} \}$,若$M⊆ N$,直接写出$m,n$的取值范围.
材料1:集合(Set)是数学中最基本的概念之一,指具有某种特定性质的对象的总体.这些对象称为集合的元素(或成员),且满足以下特性:
(1)确定性:任一元素要么属于集合,要么不属于集合(不存在模糊状态);
(2)互异性:集合中的元素互不相同;
(3)无序性:元素排列顺序不影响集合本身.
例如:已知1,2,3是集合P的元素,0不是集合P的元素,则1,2,3属于集合P,0不属于集合P.
材料2:集合的表示方法:
(1)列举法:直接列出元素.例如:$P=\{1,2,3\}$;
(2)描述法:通过条件定义元素.例如:$Q=\{x|x是偶数\}$.
材料3:集合间的关系:(1)若$A=B$,则$A,B$两个集合中的元素完全一样.例如:若$A=\{1,2\},B=\{2,1\}$,则$A=B$;
(2)若$A⊆ B$ (读作:A 包含于 B),则集合$A$中的每个元素都属于集合$B$.例如:$A=\{x|x＞-6\},B=\{x|x＞m+1\}$,若$A⊆ B$,则$m+1≤ -6$,即$m≤ -7$.
请根据上述材料,解决下列问题:
(1)$-5$
属于
整数集合,$\sqrt{5}$ 不属于
有理数集合;(填“属于”或“不属于”)(2)已知$A=\{0,\sqrt{8x},y\},B=\{x,xy,\sqrt{x-y}\}$,若$A=B$,求$x,y$的值;
(3)已知$M=\{x|-6＜x＜2\},N=\{x\left|\begin{cases}3(x-1)＞2x - m, \\ \dfrac{x - 1}{2}＜n + 1\end{cases} \}$,若$M⊆ N$,直接写出$m,n$的取值范围.
答案
解:(1)属于 不属于
(2)$\because A=\{0,\sqrt{8x},y\}$,$\therefore 8x≥0$,$\sqrt{8x}≠0$,$y≠0$,$\therefore x＞0$,$y≠0$. $\because A=B$,$\therefore \sqrt{x-y}=0$,$\therefore x=y$,$\therefore A=\{0,\sqrt{8x},x\}$,$B=\{x,x^2,0\}$,$\therefore x^2=\sqrt{8x}$,$\therefore x^4=8x$. $\because x＞0$,$\therefore x^3=8$,$\therefore x=2$,$\therefore y=2$.
(3)$m≥9$,$n≥-\frac{1}{2}$.【解法提示】$\begin{cases}3(x-1)＞2x-m①,\\\dfrac{x-1}{2}＜n+1②,\end{cases}$ 解不等式①,得$x＞3-m$,解不等式②,得$x＜2n+3$. $\because M⊆ N$,$\therefore$这个不等式组有解,$\therefore 3-m＜x＜2n+3$,$\therefore N=\{x|3-m＜x＜2n+3\}$,$\therefore 3-m≤-6$,$2n+3≥2$,$\therefore m≥9$,$n≥-\frac{1}{2}$.
(2)$\because A=\{0,\sqrt{8x},y\}$,$\therefore 8x≥0$,$\sqrt{8x}≠0$,$y≠0$,$\therefore x＞0$,$y≠0$. $\because A=B$,$\therefore \sqrt{x-y}=0$,$\therefore x=y$,$\therefore A=\{0,\sqrt{8x},x\}$,$B=\{x,x^2,0\}$,$\therefore x^2=\sqrt{8x}$,$\therefore x^4=8x$. $\because x＞0$,$\therefore x^3=8$,$\therefore x=2$,$\therefore y=2$.
(3)$m≥9$,$n≥-\frac{1}{2}$.【解法提示】$\begin{cases}3(x-1)＞2x-m①,\\\dfrac{x-1}{2}＜n+1②,\end{cases}$ 解不等式①,得$x＞3-m$,解不等式②,得$x＜2n+3$. $\because M⊆ N$,$\therefore$这个不等式组有解,$\therefore 3-m＜x＜2n+3$,$\therefore N=\{x|3-m＜x＜2n+3\}$,$\therefore 3-m≤-6$,$2n+3≥2$,$\therefore m≥9$,$n≥-\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
(1) 第一小问结合数的分类判断：整数包含正整数、0、负整数，-5是负整数，因此属于整数集合；有理数是整数和分数的统称，√5是无理数，因此不属于有理数集合。
(2) 第二小问解题思路：首先根据二次根式有意义的条件和集合的互异性，确定x＞0，y≠0；再根据集合相等时元素完全相同的性质，判断B中只能是√(x-y)=0，得x=y；最后将x=y代入集合，对应剩余元素相等列方程求解，验证符合集合特性即可。
(3) 第三小问解题思路：先求解N对应的一元一次不等式组，得到x的取值范围；再根据M⊆N的定义，即M中所有元素都属于N，因此N的左边界≤M的左边界-6，N的右边界≥M的右边界2，列不等式即可求出m、n的取值范围。
【解析】
(1) 整数包括负整数、0、正整数，-5是负整数，故-5属于整数集合；有理数包含整数和分数，√5是无限不循环小数，属于无理数，故√5不属于有理数集合。
(2) 已知$A=\{0,\sqrt{8x},y\}$，由二次根式有意义的条件得$8x≥0$，结合集合的互异性可知$\sqrt{8x}≠0$，$y≠0$，因此$x＞0$，$y≠0$。
因为$A=B$，两个集合元素完全相同，所以B中必有元素0，已知$x＞0$，$y≠0$，故$x≠0$，$xy≠0$，因此$\sqrt{x-y}=0$，即$x=y$。
代入得$A=\{0,\sqrt{8x},x\}$，$B=\{x,x^2,0\}$，根据集合元素对应相等，得$x^2=\sqrt{8x}$，两边四次方得$x^4=8x$。
因为$x＞0$，两边同时除以$x$得$x^3=8$，解得$x=2$，因此$y=x=2$，经检验符合集合的所有特性。
(3) 先解N中的不等式组：
解不等式$3(x-1)＞2x - m$，去括号得$3x-3＞2x-m$，移项得$x＞3-m$；
解不等式$\dfrac{x - 1}{2}＜n + 1$，两边乘2得$x-1＜2n+2$，移项得$x＜2n+3$。
因此$N=\{x|3-m＜x＜2n+3\}$，已知$M=\{x|-6＜x＜2\}$且$M⊆ N$，即M中所有元素都属于N，因此：
$3-m≤-6$，解得$m≥9$；
$2n+3≥2$，解得$n≥-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) 属于；不属于
(2) $x=2$，$y=2$
(3) $m≥9$，$n≥-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 集合的基本特性
2. 集合相等的判定
3. 集合包含关系的应用
【点评】
本题属于新定义阅读题，将集合的基础概念与初中已学的数的分类、解方程、解不等式组等知识点结合考查，要求学生具备较强的阅读理解能力和知识迁移应用能力，解题时需注意集合的互异性等特性，避免出现多解、错解的情况。
【难度系数】
0.6
(1) 第一小问结合数的分类判断：整数包含正整数、0、负整数，-5是负整数，因此属于整数集合；有理数是整数和分数的统称，√5是无理数，因此不属于有理数集合。
(2) 第二小问解题思路：首先根据二次根式有意义的条件和集合的互异性，确定x＞0，y≠0；再根据集合相等时元素完全相同的性质，判断B中只能是√(x-y)=0，得x=y；最后将x=y代入集合，对应剩余元素相等列方程求解，验证符合集合特性即可。
(3) 第三小问解题思路：先求解N对应的一元一次不等式组，得到x的取值范围；再根据M⊆N的定义，即M中所有元素都属于N，因此N的左边界≤M的左边界-6，N的右边界≥M的右边界2，列不等式即可求出m、n的取值范围。
【解析】
(1) 整数包括负整数、0、正整数，-5是负整数，故-5属于整数集合；有理数包含整数和分数，√5是无限不循环小数，属于无理数，故√5不属于有理数集合。
(2) 已知$A=\{0,\sqrt{8x},y\}$，由二次根式有意义的条件得$8x≥0$，结合集合的互异性可知$\sqrt{8x}≠0$，$y≠0$，因此$x＞0$，$y≠0$。
因为$A=B$，两个集合元素完全相同，所以B中必有元素0，已知$x＞0$，$y≠0$，故$x≠0$，$xy≠0$，因此$\sqrt{x-y}=0$，即$x=y$。
代入得$A=\{0,\sqrt{8x},x\}$，$B=\{x,x^2,0\}$，根据集合元素对应相等，得$x^2=\sqrt{8x}$，两边四次方得$x^4=8x$。
因为$x＞0$，两边同时除以$x$得$x^3=8$，解得$x=2$，因此$y=x=2$，经检验符合集合的所有特性。
(3) 先解N中的不等式组：
解不等式$3(x-1)＞2x - m$，去括号得$3x-3＞2x-m$，移项得$x＞3-m$；
解不等式$\dfrac{x - 1}{2}＜n + 1$，两边乘2得$x-1＜2n+2$，移项得$x＜2n+3$。
因此$N=\{x|3-m＜x＜2n+3\}$，已知$M=\{x|-6＜x＜2\}$且$M⊆ N$，即M中所有元素都属于N，因此：
$3-m≤-6$，解得$m≥9$；
$2n+3≥2$，解得$n≥-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
(1) 属于；不属于
(2) $x=2$，$y=2$
(3) $m≥9$，$n≥-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
1. 集合的基本特性
2. 集合相等的判定
3. 集合包含关系的应用
【点评】
本题属于新定义阅读题，将集合的基础概念与初中已学的数的分类、解方程、解不等式组等知识点结合考查，要求学生具备较强的阅读理解能力和知识迁移应用能力，解题时需注意集合的互异性等特性，避免出现多解、错解的情况。
【难度系数】
0.6
