登录
7. 手机具有录音和显示波形的功能.某乒乓球爱好者将一乒乓球从一定高度由静止释放,利用手机记录下乒乓球碰撞台面发出的声音,其波形随时间的变化如图所示.下列说法正确的是 (
A.每次发声的时间间隔相等
B.整个过程中乒乓球的机械能不变
C.乒乓球每次弹起时的动能依次减小
D.乒乓球每次与台面碰撞的最大形变程度相同
C
)A.每次发声的时间间隔相等
B.整个过程中乒乓球的机械能不变
C.乒乓球每次弹起时的动能依次减小
D.乒乓球每次与台面碰撞的最大形变程度相同
答案
7. C 解析:根据图像可知,发声的时间间隔逐渐变小,这说明
乒乓球每次弹起的最大高度逐渐变小,整个过程中乒乓球
的机械能逐渐变小,故AB错误;乒乓球每次弹起到最高点
过程中,动能转化为重力势能,由于弹起的最大高度不断变
小,即最高点的重力势能依次减小,说明每次弹起时的动能
依次减小,故C正确;乒乓球从发生最大形变到离开台面的
过程中,弹性势能转化为动能,因每次弹起时的动能依次减
小,则每次与台面碰撞时产生的最大弹性势能减小,即每次与台面
碰撞的最大形变程度减小,故D错误.故C符合题意.
难点突破 波形图中的每次发声间隔,乒乓球经历一次从台
面运动到最高点,再返回台面的过程,发声间隔越短,说明乒
乓球运动时间越短,即乒乓球上升到的最大高度变低.将声音
波形图与乒乓球的运动轨迹结合,是本题的解题关键.
乒乓球每次弹起的最大高度逐渐变小,整个过程中乒乓球
的机械能逐渐变小,故AB错误;乒乓球每次弹起到最高点
过程中,动能转化为重力势能,由于弹起的最大高度不断变
小,即最高点的重力势能依次减小,说明每次弹起时的动能
依次减小,故C正确;乒乓球从发生最大形变到离开台面的
过程中,弹性势能转化为动能,因每次弹起时的动能依次减
小,则每次与台面碰撞时产生的最大弹性势能减小,即每次与台面
碰撞的最大形变程度减小,故D错误.故C符合题意.
难点突破 波形图中的每次发声间隔,乒乓球经历一次从台
面运动到最高点,再返回台面的过程,发声间隔越短,说明乒
乓球运动时间越短,即乒乓球上升到的最大高度变低.将声音
波形图与乒乓球的运动轨迹结合,是本题的解题关键.
解析
【分析】
首先我们要先明确图像的含义：图中每一个密集波形对应一次乒乓球和台面碰撞发出的声音，相邻两次发声的时间间隔，就是乒乓球从台面弹起、上升到最高点、再落回台面发生下一次碰撞的总时间。接下来第一步先观察时间轴上相邻波形的时间差，会发现发声的时间间隔是逐渐变小的，说明乒乓球每次弹起后往返运动的总时间越来越短，对应弹起的最大高度越来越低。之后结合动能、重力势能、弹性势能的转化规律，逐个对四个选项进行判断，就能得到正确结果。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 从图像的时间轴可以读出，相邻两次碰撞发声的时间间隔逐渐减小，并不相等，因此A错误；
B. 整个运动过程中，乒乓球需要不断克服空气阻力做功，且碰撞台面时也存在能量损耗，因此乒乓球的机械能是逐渐减小的，并非保持不变，B错误；
C. 乒乓球从台面弹起后，动能会逐步转化为重力势能，同时克服空气阻力消耗能量，由于每次弹起的最大高度依次降低，对应最高点的重力势能依次减小，因此乒乓球每次刚弹起时的动能是依次减小的，C正确；
D. 乒乓球和台面碰撞发生形变的过程中，动能转化为弹性势能，碰撞结束后弹性势能再转化为弹起的动能，由于每次弹起的动能依次减小，说明碰撞过程中的最大弹性势能依次减小，而弹性势能和形变程度正相关，因此每次碰撞的最大形变程度是逐渐减小的，D错误。
【答案】
C
【知识点】
机械能转化，弹性势能，能量损耗
【点评】
本题的核心难点是将声音波形的时间间隔和乒乓球的往返运动对应起来，属于图像结合力学能量知识的综合题型，需要学生先读懂图像的物理含义，再结合能量转化的规律推导各个物理量的变化，对学生的知识迁移能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先我们要先明确图像的含义：图中每一个密集波形对应一次乒乓球和台面碰撞发出的声音，相邻两次发声的时间间隔，就是乒乓球从台面弹起、上升到最高点、再落回台面发生下一次碰撞的总时间。接下来第一步先观察时间轴上相邻波形的时间差，会发现发声的时间间隔是逐渐变小的，说明乒乓球每次弹起后往返运动的总时间越来越短，对应弹起的最大高度越来越低。之后结合动能、重力势能、弹性势能的转化规律，逐个对四个选项进行判断，就能得到正确结果。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 从图像的时间轴可以读出，相邻两次碰撞发声的时间间隔逐渐减小，并不相等，因此A错误；
B. 整个运动过程中，乒乓球需要不断克服空气阻力做功，且碰撞台面时也存在能量损耗，因此乒乓球的机械能是逐渐减小的，并非保持不变，B错误；
C. 乒乓球从台面弹起后，动能会逐步转化为重力势能，同时克服空气阻力消耗能量，由于每次弹起的最大高度依次降低，对应最高点的重力势能依次减小，因此乒乓球每次刚弹起时的动能是依次减小的，C正确；
D. 乒乓球和台面碰撞发生形变的过程中，动能转化为弹性势能，碰撞结束后弹性势能再转化为弹起的动能，由于每次弹起的动能依次减小，说明碰撞过程中的最大弹性势能依次减小，而弹性势能和形变程度正相关，因此每次碰撞的最大形变程度是逐渐减小的，D错误。
【答案】
C
【知识点】
机械能转化，弹性势能，能量损耗
【点评】
本题的核心难点是将声音波形的时间间隔和乒乓球的往返运动对应起来，属于图像结合力学能量知识的综合题型，需要学生先读懂图像的物理含义，再结合能量转化的规律推导各个物理量的变化，对学生的知识迁移能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
8. 如图所示,完全相同的甲、乙两球分别由橡皮筋 OA 和无弹性细线 OB 系于 O点,$OA＜OB$,先后从水平位置由静止开始释放,不计空气阻力.两球到达O点正下方C点时,橡皮筋与细线长度恰好相等.下摆过程中,乙球的能转化为能,两球下落到C点的过程中重力做功分别为$W_{甲}$、$W_{乙}$,两球在C点时的机械能分别为$E_{甲}$、$E_{乙}$,则它们的大小关系为$W_{甲}\_\_\_\_\_W_{乙}$,$E_{甲}\_\_\_\_\_E_{乙}$(以上两空均填“＞”“＜”或“=”).
答案
8. 重力势 动 = ＜ 解析:该过程中乙小球下落时,高度
降低,重力势能减小,速度增加,动能增大,将重力势能转化
为动能.由于甲、乙两球完全相同(即质量相等),且都从水
平位置由静止开始释放,到达C点时橡皮筋与细线长度恰
好相等,说明两球下落的高度也相等.由式子W=Gh可知,
两球下落到C点的过程中重力做功相等,即$W_{甲}=W_{乙}$.两球
到达C点时,乙球的重力势能全部转化为动能,甲球的重力
势能转化为动能和弹性势能,由于初始的重力势能相同,所
以两球到达C点时,甲球的动能比乙小.
降低,重力势能减小,速度增加,动能增大,将重力势能转化
为动能.由于甲、乙两球完全相同(即质量相等),且都从水
平位置由静止开始释放,到达C点时橡皮筋与细线长度恰
好相等,说明两球下落的高度也相等.由式子W=Gh可知,
两球下落到C点的过程中重力做功相等,即$W_{甲}=W_{乙}$.两球
到达C点时,乙球的重力势能全部转化为动能,甲球的重力
势能转化为动能和弹性势能,由于初始的重力势能相同,所
以两球到达C点时,甲球的动能比乙小.
解析
【分析】
我们可以分三步逐步推导：
1. 先分析乙球的能量转化：乙球用无弹性细线悬挂，下摆时质量不变，高度不断降低，重力势能减小，同时速度逐渐变大，动能增大，过程中没有弹性形变产生，因此直接判断能量转化方向。
2. 比较重力做功大小：重力做功的计算公式为W=Gh，其中G是物体重力，h是物体竖直方向的下落高度。题目说明两球完全相同即重力相等，且到达C点时橡皮筋和细线长度相等，说明两球从初始水平位置下落到C点的竖直高度完全一致，代入公式即可得到重力做功的关系。
3. 比较C点的机械能大小：两球初始状态完全相同，初始机械能相等；乙球下摆过程只有重力做功，机械能守恒，全部重力势能转化为自身动能；甲球下摆时橡皮筋发生弹性形变，甲的部分机械能会转化为橡皮筋的弹性势能，因此甲球自身剩余的机械能比乙球更小。
【解析】
① 乙球由无弹性细线系住，下摆过程中无弹性势能生成，重力势能随高度降低而减小，动能随速度增大而增大，因此乙球的重力势能转化为动能。
② 甲、乙两球完全相同，重力G相等；到达C点时橡皮筋与细线长度相等，说明两球的竖直下落高度h相等，根据W=Gh可得，两球重力做功相等，即$W_甲=W_乙$。
③ 两球初始时在同一水平位置静止，初始机械能相等；乙球下摆过程不计空气阻力，机械能守恒，重力势能全部转化为自身动能；甲球下摆过程中橡皮筋被拉长，甲的部分机械能转化为橡皮筋的弹性势能，因此甲球在C点的机械能小于乙球在C点的机械能，即$E_甲＜E_乙$。
【答案】
重力势；动；=；＜
【知识点】
能量转化，重力做功，机械能变化
【点评】
本题结合橡皮筋、细线悬挂小球下摆的情景设置考点，易错点是容易忽略题目给出的“到达C点时橡皮筋与细线长度恰好相等”的条件，误判两球下落高度不同，同时要注意区分甲球自身的机械能和系统总能量，甲球的机械能不包含橡皮筋储存的弹性势能，这是判断机械能大小的核心依据。
【难度系数】
0.6
我们可以分三步逐步推导：
1. 先分析乙球的能量转化：乙球用无弹性细线悬挂，下摆时质量不变，高度不断降低，重力势能减小，同时速度逐渐变大，动能增大，过程中没有弹性形变产生，因此直接判断能量转化方向。
2. 比较重力做功大小：重力做功的计算公式为W=Gh，其中G是物体重力，h是物体竖直方向的下落高度。题目说明两球完全相同即重力相等，且到达C点时橡皮筋和细线长度相等，说明两球从初始水平位置下落到C点的竖直高度完全一致，代入公式即可得到重力做功的关系。
3. 比较C点的机械能大小：两球初始状态完全相同，初始机械能相等；乙球下摆过程只有重力做功，机械能守恒，全部重力势能转化为自身动能；甲球下摆时橡皮筋发生弹性形变，甲的部分机械能会转化为橡皮筋的弹性势能，因此甲球自身剩余的机械能比乙球更小。
【解析】
① 乙球由无弹性细线系住，下摆过程中无弹性势能生成，重力势能随高度降低而减小，动能随速度增大而增大，因此乙球的重力势能转化为动能。
② 甲、乙两球完全相同，重力G相等；到达C点时橡皮筋与细线长度相等，说明两球的竖直下落高度h相等，根据W=Gh可得，两球重力做功相等，即$W_甲=W_乙$。
③ 两球初始时在同一水平位置静止，初始机械能相等；乙球下摆过程不计空气阻力，机械能守恒，重力势能全部转化为自身动能；甲球下摆过程中橡皮筋被拉长，甲的部分机械能转化为橡皮筋的弹性势能，因此甲球在C点的机械能小于乙球在C点的机械能，即$E_甲＜E_乙$。
【答案】
重力势；动；=；＜
【知识点】
能量转化，重力做功，机械能变化
【点评】
本题结合橡皮筋、细线悬挂小球下摆的情景设置考点，易错点是容易忽略题目给出的“到达C点时橡皮筋与细线长度恰好相等”的条件，误判两球下落高度不同，同时要注意区分甲球自身的机械能和系统总能量，甲球的机械能不包含橡皮筋储存的弹性势能，这是判断机械能大小的核心依据。
【难度系数】
0.6
9. 如图,小芳设想利用升降台让球越弹越高.将球从M点竖直向下以某速度抛出,球经静止在位置a的台面反弹后,到达的最高点为N.经台面反弹后上升过程球的动能
位置b水平台面
位置a水平台面
减小
(填“增大”“不变”或“减小”),N可能
(填“可能”或“不可能”,下同)比M高.球从N点下降时,台面已升至合适的位置b并保持静止,球再次经反弹后,到达的最高点P不可能
比N高.位置b水平台面
位置a水平台面
答案
9. 减小 可能 不可能 解析:球经台面反弹后上升的过程
中,质量不变,速度变小,高度升高,动能减小,重力势能增
大,动能转化为重力势能.球以一定速度从M点抛出,下降
过程,重力势能转化为动能,动能增大;球从接触台面到反
弹离开台面的过程,机械能转化情况是:动能→弹性势能→
动能,过程中机械能有损耗;上升过程,动能转化为重力势
能,到达M点时,重力势能与下降时相同,动能一定比下降
时的小,但不一定为0,那么球仍可向上升,直到速度为0,
所以N可能比M高.小球从N点下降时,初速度为0,与台
面接触的过程,有部分机械能损失,则再次上升过程,速度
为0时,高度小于N点.
中,质量不变,速度变小,高度升高,动能减小,重力势能增
大,动能转化为重力势能.球以一定速度从M点抛出,下降
过程,重力势能转化为动能,动能增大;球从接触台面到反
弹离开台面的过程,机械能转化情况是:动能→弹性势能→
动能,过程中机械能有损耗;上升过程,动能转化为重力势
能,到达M点时,重力势能与下降时相同,动能一定比下降
时的小,但不一定为0,那么球仍可向上升,直到速度为0,
所以N可能比M高.小球从N点下降时,初速度为0,与台
面接触的过程,有部分机械能损失,则再次上升过程,速度
为0时,高度小于N点.
解析
【分析】
我们可以分三步依次分析三个空：1. 首先回忆动能的影响因素是质量和速度，反弹后球上升的过程中速度不断减小，质量不变，直接就能判断动能的变化情况。2. 分析第二个空时，不能直接默认反弹后机械能一定比M点的机械能小，要注意球是从M点以向下的初速度抛出的，初始就带有动能，即便反弹过程有少量机械能损耗，剩余的动能全部转化为重力势能时，完全可以让球上升到比M点更高的高度。3. 分析第三个空时，N点是球之前上升的最高点，此时球速度为0，动能为0，只有重力势能，后续球下落、和台面碰撞的过程中必然有部分机械能转化为内能等其他形式的能量，总机械能只会减少，没有额外能量补充的情况下，反弹后的最高点重力势能不可能超过N点的重力势能，因此高度不可能比N高。
【解析】
1. 球经台面反弹后上升过程中，球的质量不变，运动速度逐渐减小，根据动能的影响因素，可知球的动能减小。
2. 球从M点竖直向下抛出时本身具有一定的初动能，下落过程重力势能继续转化为动能，虽然球和台面碰撞反弹的过程中会损耗部分机械能，但反弹后剩余的动能全部转化为重力势能时，完全可以让球上升到比M点更高的位置，因此N可能比M高。
3. 球到达N点时是上升过程的最高点，此时速度为0，动能为0，仅具有重力势能。球从N点下落到位置b的台面并反弹的过程中，会有部分机械能转化为内能等其他形式的能，球的总机械能小于N点的重力势能，因此反弹后再次上升到最高点时，动能为0，对应的重力势能必然小于N点的重力势能，即到达的最高点P不可能比N高。
【答案】
减小；可能；不可能
【知识点】
动能的影响因素，机械能的转化，能量守恒
【点评】
本题的易错点是容易忽略球从M点抛出时自带初动能，错误认为反弹有能量损耗就一定无法超过M点的高度，同时部分同学会误以为升高台面就可以让球反弹后超过N点，要明确碰撞过程必然存在机械能损耗，没有外界对球做功补充能量的前提下，球的总机械能不会超过N点对应的机械能。
【难度系数】
0.5
我们可以分三步依次分析三个空：1. 首先回忆动能的影响因素是质量和速度，反弹后球上升的过程中速度不断减小，质量不变，直接就能判断动能的变化情况。2. 分析第二个空时，不能直接默认反弹后机械能一定比M点的机械能小，要注意球是从M点以向下的初速度抛出的，初始就带有动能，即便反弹过程有少量机械能损耗，剩余的动能全部转化为重力势能时，完全可以让球上升到比M点更高的高度。3. 分析第三个空时，N点是球之前上升的最高点，此时球速度为0，动能为0，只有重力势能，后续球下落、和台面碰撞的过程中必然有部分机械能转化为内能等其他形式的能量，总机械能只会减少，没有额外能量补充的情况下，反弹后的最高点重力势能不可能超过N点的重力势能，因此高度不可能比N高。
【解析】
1. 球经台面反弹后上升过程中，球的质量不变，运动速度逐渐减小，根据动能的影响因素，可知球的动能减小。
2. 球从M点竖直向下抛出时本身具有一定的初动能，下落过程重力势能继续转化为动能，虽然球和台面碰撞反弹的过程中会损耗部分机械能，但反弹后剩余的动能全部转化为重力势能时，完全可以让球上升到比M点更高的位置，因此N可能比M高。
3. 球到达N点时是上升过程的最高点，此时速度为0，动能为0，仅具有重力势能。球从N点下落到位置b的台面并反弹的过程中，会有部分机械能转化为内能等其他形式的能，球的总机械能小于N点的重力势能，因此反弹后再次上升到最高点时，动能为0，对应的重力势能必然小于N点的重力势能，即到达的最高点P不可能比N高。
【答案】
减小；可能；不可能
【知识点】
动能的影响因素，机械能的转化，能量守恒
【点评】
本题的易错点是容易忽略球从M点抛出时自带初动能，错误认为反弹有能量损耗就一定无法超过M点的高度，同时部分同学会误以为升高台面就可以让球反弹后超过N点，要明确碰撞过程必然存在机械能损耗，没有外界对球做功补充能量的前提下，球的总机械能不会超过N点对应的机械能。
【难度系数】
0.5
10. (2025·南京秦淮外校月考)如图所示为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置.将质量为$m$的物体从左侧圆弧槽$A$点自由释放,最高到达右侧圆弧槽$B$点处;然后再次滑下,最高到达左侧圆弧槽$C$点处,其中$B$、$C$的高度分别为$H$、$h$(忽略空气阻力,质量为$m$的物体在高度$h$处具有的重力势能$E_{\mathrm{p}}=mgh$).则$A$点高度为 (
A.$H+h$
B.$2H-h$
C.$2h+H$
D.$3h-H$
B
)A.$H+h$
B.$2H-h$
C.$2h+H$
D.$3h-H$
答案
10. B 解析:物体在B处具有的重力势能为$E_{pB}=mgH$,物体
在C处具有的重力势能为$E_{pC}=mgh$,则物体在水平面上
消耗的机械能为$\Delta E=E_{pB}-E_{pC}=mgH-mgh$;物体从A处到
达B处的过程中,物体在A处具有的重力势能为$E_{pA}=$$E_{pB}+\Delta E=mgH+(mgH-mgh)=2mgH-mgh$,则A点距离水
平面的高度为$h_{A}=\frac {E_{pA}}{mg}=\frac {2mgH-mgh}{mg}=2H-h$,故B正确.
在C处具有的重力势能为$E_{pC}=mgh$,则物体在水平面上
消耗的机械能为$\Delta E=E_{pB}-E_{pC}=mgH-mgh$;物体从A处到
达B处的过程中,物体在A处具有的重力势能为$E_{pA}=$$E_{pB}+\Delta E=mgH+(mgH-mgh)=2mgH-mgh$,则A点距离水
平面的高度为$h_{A}=\frac {E_{pA}}{mg}=\frac {2mgH-mgh}{mg}=2H-h$,故B正确.
解析
【分析】
首先梳理整个装置的能量特点：左右两侧圆弧槽都是光滑的，忽略空气阻力，因此物体在圆弧上运动时没有机械能损失，只有在粗糙水平面上运动时，克服摩擦力做功会消耗机械能，且物体完整通过一次整个粗糙水平面时，摩擦力大小、运动距离都不变，损失的机械能是固定值。我们可以先分析物体从B点滑到C点的过程，算出单次经过水平面损失的机械能，再分析物体从A点运动到B点的过程，结合能量守恒就能求出A点的高度。
【解析】
1. 计算单次经过粗糙水平面损失的机械能
物体从B点滑下，最高到达C点，圆弧光滑无能量损耗，因此B点的重力势能与C点的重力势能的差值，就是物体从右向左完整通过一次粗糙水平面损失的机械能：
B点重力势能：$E_{pB}=mgH$
C点重力势能：$E_{pC}=mgh$
单次损失的机械能：$\Delta E = E_{pB} - E_{pC} = mgH - mgh$
2. 对A到B的过程列能量守恒式
物体从A点自由释放，最高到达B点，该过程物体从左向右完整通过一次粗糙水平面，损失的机械能同样为$\Delta E$。设A点的高度为$h_A$，则A点的重力势能为$E_{pA}=mgh_A$，根据能量守恒：
$E_{pA} = E_{pB} + \Delta E$
3. 代入化简求解
将$\Delta E=mgH - mgh$代入上式：
$mgh_A = mgH + (mgH - mgh) = 2mgH - mgh$
两边同时除以$mg$，可得：
$h_A = 2H - h$
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
能量守恒定律，重力势能，摩擦力做功
【点评】
本题的核心突破点是无需计算摩擦力大小和水平面长度，利用两次运动过程的能量差间接得到水平面的机械能损耗量，重点考察学生对机械能转化过程的逻辑分析能力，避免了复杂的力学计算，能很好地检验学生对能量守恒的灵活运用水平。
【难度系数】
0.6
首先梳理整个装置的能量特点：左右两侧圆弧槽都是光滑的，忽略空气阻力，因此物体在圆弧上运动时没有机械能损失，只有在粗糙水平面上运动时，克服摩擦力做功会消耗机械能，且物体完整通过一次整个粗糙水平面时，摩擦力大小、运动距离都不变，损失的机械能是固定值。我们可以先分析物体从B点滑到C点的过程，算出单次经过水平面损失的机械能，再分析物体从A点运动到B点的过程，结合能量守恒就能求出A点的高度。
【解析】
1. 计算单次经过粗糙水平面损失的机械能
物体从B点滑下，最高到达C点，圆弧光滑无能量损耗，因此B点的重力势能与C点的重力势能的差值，就是物体从右向左完整通过一次粗糙水平面损失的机械能：
B点重力势能：$E_{pB}=mgH$
C点重力势能：$E_{pC}=mgh$
单次损失的机械能：$\Delta E = E_{pB} - E_{pC} = mgH - mgh$
2. 对A到B的过程列能量守恒式
物体从A点自由释放，最高到达B点，该过程物体从左向右完整通过一次粗糙水平面，损失的机械能同样为$\Delta E$。设A点的高度为$h_A$，则A点的重力势能为$E_{pA}=mgh_A$，根据能量守恒：
$E_{pA} = E_{pB} + \Delta E$
3. 代入化简求解
将$\Delta E=mgH - mgh$代入上式：
$mgh_A = mgH + (mgH - mgh) = 2mgH - mgh$
两边同时除以$mg$，可得：
$h_A = 2H - h$
因此选项B正确。
【答案】
B
【知识点】
能量守恒定律，重力势能，摩擦力做功
【点评】
本题的核心突破点是无需计算摩擦力大小和水平面长度，利用两次运动过程的能量差间接得到水平面的机械能损耗量，重点考察学生对机械能转化过程的逻辑分析能力，避免了复杂的力学计算，能很好地检验学生对能量守恒的灵活运用水平。
【难度系数】
0.6
11. 某小球被水平抛出,其部分运动轨迹如图1所示.小球在运动过程中经过M、N两点,其动能和重力势能的参数如图2所示.
[图2]
(1)通过数据分析可得,小球在M点时的机械能为
(2)在图1中,位置①和③离地高度相等.M点的位置最有可能在位置
[图2]
(1)通过数据分析可得,小球在M点时的机械能为
320
J;小球在M点时的重力势能 小于
(填“大于”“等于”或“小于”)小球在N点时的重力势能;在整个运动过程中,小球的机械能 不守恒
(填“守恒”或“不守恒”).(2)在图1中,位置①和③离地高度相等.M点的位置最有可能在位置
③
(填“①”“②”或“③”),你的依据是小球在M点的机械能小于小球在N点的机械能,小球在M点时的重力势能小于小球在N点时的重力势能
;N点的位置最有可能在位置 ②
(填“①”“②”或“③”).答案
11. (1)320 小于 不守恒 (2)③ 小球在M点的机械能
小于小球在N点的机械能,小球在M点时的重力势能小
于小球在N点时的重力势能 ②
解析:(1)由于动能和重力势能的总和为机械能,由图2
中M点的机械能可知,M点的重力势能为240 J,占机械
能的比值为75%,则M点的机械能为$\frac {240J}{75\% }=320J$.由图2
中N点的机械能可知,N点的动能为200 J,占机械能的比
值为40%,则N点的机械能为$\frac {200J}{40\% }=500J$,则N点的重力
势能为$500J×60\% =300J$.由于$240J＜300J$,所以小球
在M点时的重力势能小于小球在N点时的重力势能.由
于小球在M点的机械能小于小球在N点的机械能,所以
小球的机械能不守恒.
(2)由于小球在M点的机械能小于小球在N点的机械能,
所以M点在N点的后面,由于小球在M点时的重力势能
小于小球在N点时的重力势能,所以M点比N点的高度
低,M点的位置最有可能在位置③,N点的位置最有可能
在位置②.
小于小球在N点的机械能,小球在M点时的重力势能小
于小球在N点时的重力势能 ②
解析:(1)由于动能和重力势能的总和为机械能,由图2
中M点的机械能可知,M点的重力势能为240 J,占机械
能的比值为75%,则M点的机械能为$\frac {240J}{75\% }=320J$.由图2
中N点的机械能可知,N点的动能为200 J,占机械能的比
值为40%,则N点的机械能为$\frac {200J}{40\% }=500J$,则N点的重力
势能为$500J×60\% =300J$.由于$240J＜300J$,所以小球
在M点时的重力势能小于小球在N点时的重力势能.由
于小球在M点的机械能小于小球在N点的机械能,所以
小球的机械能不守恒.
(2)由于小球在M点的机械能小于小球在N点的机械能,
所以M点在N点的后面,由于小球在M点时的重力势能
小于小球在N点时的重力势能,所以M点比N点的高度
低,M点的位置最有可能在位置③,N点的位置最有可能
在位置②.
解析
【分析】
我们可以按如下思路逐步解题：
1. 第一问首先明确机械能的定义：物体的机械能等于动能与重力势能的总和。先从M点的能量饼图入手，已知M点重力势能为240J，占总机械能的75%，用重力势能除以对应占比就能算出M点的总机械能。再用相同方法计算N点的总机械能：已知N点动能200J，占总机械能的40%，算出N点总机械能后，乘以重力势能的占比60%得到N点的重力势能，对比两点重力势能的大小即可。最后对比M、N两点的总机械能，发现数值不相等，说明运动过程存在能量损耗，即可判断机械能是否守恒。
2. 第二问结合运动轨迹分析：小球运动过程中需要克服空气阻力做功，位置越靠后，总机械能越小；同时重力势能和高度正相关，高度越高重力势能越大。已知M点总机械能更小、重力势能也更小，说明M点位置更靠后、高度更低，对应轨迹上的③点；N点重力势能更大，说明N点高度更高，对应轨迹上位置更高的②点。
【解析】
(1) 机械能为动能与重力势能之和：
① M点重力势能为240J，占M点总机械能的75%，因此M点总机械能：$E_M=\frac{240\ \mathrm{J}}{75\%}=320\ \mathrm{J}$；
② N点动能为200J，占N点总机械能的40%，因此N点总机械能：$E_N=\frac{200\ \mathrm{J}}{40\%}=500\ \mathrm{J}$，N点的重力势能为$500\ \mathrm{J} × 60\% = 300\ \mathrm{J}$，对比可知240J ＜ 300J，因此M点的重力势能小于N点的重力势能；
③ 由于$E_M=320\ \mathrm{J} ＜ E_N=500\ \mathrm{J}$，小球运动过程中机械能逐渐减小，因此整个过程小球的机械能不守恒。
(2) 小球运动过程中克服空气阻力做功，越靠后的位置总机械能越小，且重力势能随高度升高而增大：M点总机械能更小，说明位置更靠后，同时M点重力势能小于N点，说明M点高度更低，因此M点最可能在位置③；N点重力势能更大，说明N点高度更高，对应轨迹的高点附近，即位置②。
【答案】
(1) 320；小于；不守恒 (2) ③；小球在M点的机械能小于小球在N点的机械能，小球在M点时的重力势能小于小球在N点时的重力势能；②
【知识点】
机械能计算，重力势能影响因素，机械能守恒判断
【点评】
本题结合抛体运动轨迹和能量占比饼图综合考察机械能相关知识点，需要学生先通过能量占比计算两点的总机械能和重力势能，再结合小球运动过程中机械能因阻力不断损耗的规律推理两点对应的轨迹位置，易错点是忽略小球运动过程机械能逐渐减小的特点，搞反M、N对应的位置。
【难度系数】
0.6
我们可以按如下思路逐步解题：
1. 第一问首先明确机械能的定义：物体的机械能等于动能与重力势能的总和。先从M点的能量饼图入手，已知M点重力势能为240J，占总机械能的75%，用重力势能除以对应占比就能算出M点的总机械能。再用相同方法计算N点的总机械能：已知N点动能200J，占总机械能的40%，算出N点总机械能后，乘以重力势能的占比60%得到N点的重力势能，对比两点重力势能的大小即可。最后对比M、N两点的总机械能，发现数值不相等，说明运动过程存在能量损耗，即可判断机械能是否守恒。
2. 第二问结合运动轨迹分析：小球运动过程中需要克服空气阻力做功，位置越靠后，总机械能越小；同时重力势能和高度正相关，高度越高重力势能越大。已知M点总机械能更小、重力势能也更小，说明M点位置更靠后、高度更低，对应轨迹上的③点；N点重力势能更大，说明N点高度更高，对应轨迹上位置更高的②点。
【解析】
(1) 机械能为动能与重力势能之和：
① M点重力势能为240J，占M点总机械能的75%，因此M点总机械能：$E_M=\frac{240\ \mathrm{J}}{75\%}=320\ \mathrm{J}$；
② N点动能为200J，占N点总机械能的40%，因此N点总机械能：$E_N=\frac{200\ \mathrm{J}}{40\%}=500\ \mathrm{J}$，N点的重力势能为$500\ \mathrm{J} × 60\% = 300\ \mathrm{J}$，对比可知240J ＜ 300J，因此M点的重力势能小于N点的重力势能；
③ 由于$E_M=320\ \mathrm{J} ＜ E_N=500\ \mathrm{J}$，小球运动过程中机械能逐渐减小，因此整个过程小球的机械能不守恒。
(2) 小球运动过程中克服空气阻力做功，越靠后的位置总机械能越小，且重力势能随高度升高而增大：M点总机械能更小，说明位置更靠后，同时M点重力势能小于N点，说明M点高度更低，因此M点最可能在位置③；N点重力势能更大，说明N点高度更高，对应轨迹的高点附近，即位置②。
【答案】
(1) 320；小于；不守恒 (2) ③；小球在M点的机械能小于小球在N点的机械能，小球在M点时的重力势能小于小球在N点时的重力势能；②
【知识点】
机械能计算，重力势能影响因素，机械能守恒判断
【点评】
本题结合抛体运动轨迹和能量占比饼图综合考察机械能相关知识点，需要学生先通过能量占比计算两点的总机械能和重力势能，再结合小球运动过程中机械能因阻力不断损耗的规律推理两点对应的轨迹位置，易错点是忽略小球运动过程机械能逐渐减小的特点，搞反M、N对应的位置。
【难度系数】
0.6
