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1.若m的算术平方根是2，则m的值为 （）
A.4
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm 4$
A.4
B.2
C.$\sqrt{2}$
D.$\pm 4$
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根，被开方数a等于x的平方。已知m的算术平方根是2，说明对应的x=2，要求m的值，直接把算术平方根平方就能得到原数m，同时要注意算术平方根对应的被开方数是非负数，不会出现负值，就能快速排除错误选项。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的算术平方根。
已知m的算术平方根是2，也就是x=2，代入公式可得：
$m = 2^2 = 4$
算术平方根的被开方数m为非负数，因此不存在负的取值，最终m=4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记算术平方根的定义，注意区分算术平方根和平方根的差异，避免因混淆概念误选带负号的错误选项。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根，被开方数a等于x的平方。已知m的算术平方根是2，说明对应的x=2，要求m的值，直接把算术平方根平方就能得到原数m，同时要注意算术平方根对应的被开方数是非负数，不会出现负值，就能快速排除错误选项。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的算术平方根。
已知m的算术平方根是2，也就是x=2，代入公式可得：
$m = 2^2 = 4$
算术平方根的被开方数m为非负数，因此不存在负的取值，最终m=4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记算术平方根的定义，注意区分算术平方根和平方根的差异，避免因混淆概念误选带负号的错误选项。
【难度系数】
0.9
2. $\sqrt{16}$的平方根是 （）
A.4
B.4或－4
C.2
D.2或－2
A.4
B.4或－4
C.2
D.2或－2
答案
D
解析
【分析】
解决这道题要注意避开易错点：题目问的是$\sqrt{16}$的平方根，不是16的平方根。解题分两步思考：第一步先化简$\sqrt{16}$，这里要明确$\sqrt{a}$表示的是a的算术平方根，结果为非负数；第二步再求化简后结果的平方根，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，就能得到正确答案，避免直接求16的平方根选错选项。
【解析】
第一步：先计算$\sqrt{16}$的值，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因此$\sqrt{16}=4$。
第二步：求4的平方根，根据平方根的定义，若$x^2=a$，则x是a的平方根，因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是2或-2。
因此$\sqrt{16}$的平方根是2或-2，故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题是平方根相关的典型易错题，解题核心是先对根号内的式子化简，再求解平方根，要注意区分算术平方根和平方根的概念，牢记正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根仅为非负的那一个。
【难度系数】
0.7
解决这道题要注意避开易错点：题目问的是$\sqrt{16}$的平方根，不是16的平方根。解题分两步思考：第一步先化简$\sqrt{16}$，这里要明确$\sqrt{a}$表示的是a的算术平方根，结果为非负数；第二步再求化简后结果的平方根，根据平方根的性质，正数有两个互为相反数的平方根，就能得到正确答案，避免直接求16的平方根选错选项。
【解析】
第一步：先计算$\sqrt{16}$的值，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因此$\sqrt{16}=4$。
第二步：求4的平方根，根据平方根的定义，若$x^2=a$，则x是a的平方根，因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是2或-2。
因此$\sqrt{16}$的平方根是2或-2，故选D。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题是平方根相关的典型易错题，解题核心是先对根号内的式子化简，再求解平方根，要注意区分算术平方根和平方根的概念，牢记正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根仅为非负的那一个。
【难度系数】
0.7
3. 下列计算正确的是 （）
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{4}=\pm2$
C.$(\sqrt{3})^2=3$
D.$\pm\sqrt{9}=3$
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{4}=\pm2$
C.$(\sqrt{3})^2=3$
D.$\pm\sqrt{9}=3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根的相关概念与运算性质，解题时需逐一分析每个选项：核心要明确两点，一是算术平方根（符号为$\sqrt{}$）的结果是非负数，二是平方根（符号为$\pm\sqrt{}$）的结果有正负两个，再结合二次根式的平方运算规则判断即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算根号内$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是-2，故A错误；
选项B：$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果仅为2，$\pm2$是4的平方根，二者不能混淆，故B错误；
选项C：根据二次根式的运算性质，当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2=a$，这里$3≥0$，所以$(\sqrt{3})^2=3$，故C正确；
选项D：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，结果应为$\pm3$，3只是9的算术平方根，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根，平方根，二次根式性质
【点评】
本题属于基础概念题，关键是要准确区分算术平方根和平方根的表示方法及取值特点，牢记相关运算性质即可快速判断，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、算术平方根的相关概念与运算性质，解题时需逐一分析每个选项：核心要明确两点，一是算术平方根（符号为$\sqrt{}$）的结果是非负数，二是平方根（符号为$\pm\sqrt{}$）的结果有正负两个，再结合二次根式的平方运算规则判断即可。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算根号内$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是-2，故A错误；
选项B：$\sqrt{4}$是4的算术平方根，结果仅为2，$\pm2$是4的平方根，二者不能混淆，故B错误；
选项C：根据二次根式的运算性质，当$a≥0$时，$(\sqrt{a})^2=a$，这里$3≥0$，所以$(\sqrt{3})^2=3$，故C正确；
选项D：$\pm\sqrt{9}$表示9的平方根，结果应为$\pm3$，3只是9的算术平方根，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根，平方根，二次根式性质
【点评】
本题属于基础概念题，关键是要准确区分算术平方根和平方根的表示方法及取值特点，牢记相关运算性质即可快速判断，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
4. 下列说法正确的是 （）
A.4是$\sqrt{16}$的算术平方根
B.－4的平方根是$\pm 2$
C.9的平方根是$\pm 3$
D.平方根等于它本身的数是0和1
A.4是$\sqrt{16}$的算术平方根
B.－4的平方根是$\pm 2$
C.9的平方根是$\pm 3$
D.平方根等于它本身的数是0和1
答案
C
解析
【分析】
本题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时首先回忆平方根、算术平方根的定义及性质，再逐一判断每个选项的正误即可。首先明确：正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，0的平方根是0；算术平方根是一个非负数的正的平方根，只有非负数才有算术平方根。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：先计算$\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，因此$\sqrt{16}$的算术平方根是2，不是4，故A错误。
2. 分析选项B：根据平方根的性质，负数没有平方根，-4是负数，没有平方根，故B错误。
3. 分析选项C：因为$(\pm3)^2=9$，符合平方根的定义，因此9的平方根是$\pm3$，故C正确。
4. 分析选项D：1的平方根是$\pm1$，不等于1本身，只有0的平方根等于它本身，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的定义，牢记负数没有平方根、平方根等于本身的数只有0这些易错点，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.7
本题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时首先回忆平方根、算术平方根的定义及性质，再逐一判断每个选项的正误即可。首先明确：正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，0的平方根是0；算术平方根是一个非负数的正的平方根，只有非负数才有算术平方根。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 分析选项A：先计算$\sqrt{16}=4$，4的算术平方根是2，因此$\sqrt{16}$的算术平方根是2，不是4，故A错误。
2. 分析选项B：根据平方根的性质，负数没有平方根，-4是负数，没有平方根，故B错误。
3. 分析选项C：因为$(\pm3)^2=9$，符合平方根的定义，因此9的平方根是$\pm3$，故C正确。
4. 分析选项D：1的平方根是$\pm1$，不等于1本身，只有0的平方根等于它本身，故D错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的概念；算术平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分平方根和算术平方根的定义，牢记负数没有平方根、平方根等于本身的数只有0这些易错点，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.7
5.若$3-2a$与$a-1$是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（）
A.2
B.$-2$
C.4
D.1
A.2
B.$-2$
C.4
D.1
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的核心性质：一个正数有两个不相等的平方根，这两个平方根互为相反数，和为0。我们第一步可以根据这个性质列出关于a的一元一次方程，求出a的值；第二步将a的值代入其中一个平方根，再对结果平方，就能得到所求的数。
【解析】
解：
∵ 3-2a与a-1是同一个数的两个不相等的平方根
∴ 这两个平方根互为相反数，和为0，可得方程：
$(3-2a)+(a-1)=0$
去括号得：$3-2a+a-1=0$
合并同类项得：$2-a=0$
解得：$a=2$
将$a=2$代入$a-1$得：$2-1=1$
则这个数为$1^2=1$
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正数的两个平方根互为相反数的性质，解题关键是利用该性质建立方程求出a的值，易错点是部分同学会误将两个平方根直接相等列方程，导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆平方根的核心性质：一个正数有两个不相等的平方根，这两个平方根互为相反数，和为0。我们第一步可以根据这个性质列出关于a的一元一次方程，求出a的值；第二步将a的值代入其中一个平方根，再对结果平方，就能得到所求的数。
【解析】
解：
∵ 3-2a与a-1是同一个数的两个不相等的平方根
∴ 这两个平方根互为相反数，和为0，可得方程：
$(3-2a)+(a-1)=0$
去括号得：$3-2a+a-1=0$
合并同类项得：$2-a=0$
解得：$a=2$
将$a=2$代入$a-1$得：$2-1=1$
则这个数为$1^2=1$
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查正数的两个平方根互为相反数的性质，解题关键是利用该性质建立方程求出a的值，易错点是部分同学会误将两个平方根直接相等列方程，导致计算错误。
【难度系数】
0.8
6. 判断下列说法是否正确,在括号里填“正确”或“错误”.
(1)16 的平方根是 4. ()
(2)－4 是 16 的一个平方根. ()
(3)$(-4)^2$ 的算术平方根是－4. ()
(4)$\because \sqrt{16}=4,\therefore \sqrt{16}$的平方根是$\pm 2$. ()
(1)16 的平方根是 4. ()
(2)－4 是 16 的一个平方根. ()
(3)$(-4)^2$ 的算术平方根是－4. ()
(4)$\because \sqrt{16}=4,\therefore \sqrt{16}$的平方根是$\pm 2$. ()
答案
解：
(1) 错误
(2) 正确
(3) 错误
(4) 正确
(1) 错误
(2) 正确
(3) 错误
(4) 正确
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：1.平方根：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；2.算术平方根：正数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根一定是非负的。接下来逐个验证每个说法是否符合概念即可：
(1)判断16的平方根是不是只有4，要回忆正数平方根的个数；
(2)验证-4的平方是不是16，就能判断它是不是16的平方根；
(3)先计算$(-4)^2$的结果，再找它的算术平方根，算术平方根必须是正数；
(4)先算出$\sqrt{16}$的结果是4，再求4的平方根即可判断。
【解析】
(1) 正数有两个平方根，16的平方根是$\pm4$，不只有4，故说法错误。
(2) 因为$(-4)^2=16$，所以-4是16的一个平方根，故说法正确。
(3) 先计算得$(-4)^2=16$，16的算术平方根是正的4，不是-4，故说法错误。
(4) 先化简得$\sqrt{16}=4$，4的平方根是$\pm2$，即$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$，故说法正确。
【答案】
(1)错误；(2)正确；(3)错误；(4)正确
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的区别，另外做类似第(4)题的题目时，要注意先化简根号内的数，再求对应的平方根，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心概念：1.平方根：若$x^2=a$（$a≥0$），则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根；2.算术平方根：正数的正的平方根叫做它的算术平方根，算术平方根一定是非负的。接下来逐个验证每个说法是否符合概念即可：
(1)判断16的平方根是不是只有4，要回忆正数平方根的个数；
(2)验证-4的平方是不是16，就能判断它是不是16的平方根；
(3)先计算$(-4)^2$的结果，再找它的算术平方根，算术平方根必须是正数；
(4)先算出$\sqrt{16}$的结果是4，再求4的平方根即可判断。
【解析】
(1) 正数有两个平方根，16的平方根是$\pm4$，不只有4，故说法错误。
(2) 因为$(-4)^2=16$，所以-4是16的一个平方根，故说法正确。
(3) 先计算得$(-4)^2=16$，16的算术平方根是正的4，不是-4，故说法错误。
(4) 先化简得$\sqrt{16}=4$，4的平方根是$\pm2$，即$\sqrt{16}$的平方根是$\pm2$，故说法正确。
【答案】
(1)错误；(2)正确；(3)错误；(4)正确
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的区别，另外做类似第(4)题的题目时，要注意先化简根号内的数，再求对应的平方根，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
7. 求下列各式中 $ x $ 的值:
(1)若 $ x^2 = 196 $, 则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $;
(2)若 $ x^2 = ( \dfrac{3}{2} )^2 $, 则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $;
(1)若 $ x^2 = 196 $, 则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $;
(2)若 $ x^2 = ( \dfrac{3}{2} )^2 $, 则 $ x = \_\_\_\_\_\_ $;
答案
解：
(1) 因为$14^2=196$，$(-14)^2=196$，
所以$x=\pm14$；
(2) 因为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，$(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，
所以$x=\pm\dfrac{3}{2}$。
(1) 因为$14^2=196$，$(-14)^2=196$，
所以$x=\pm14$；
(2) 因为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，$(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，
所以$x=\pm\dfrac{3}{2}$。
解析
【分析】
这两道题属于已知一个数的平方求这个数的题型，核心是运用平方根的性质解题。首先要明确：正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，所以求解时需要同时考虑正负两种情况，不能遗漏负根。第(1)题直接找平方等于196的所有数即可；第(2)题先算出等号右侧乘方的结果，再找对应平方等于该结果的所有数。
【解析】
(1) 因为 $14^2=196$，$(-14)^2=196$，所以平方等于196的数是14和-14，即 $x=\pm14$；
(2) 先计算等号右侧：$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，又因为 $(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，$(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，所以平方等于$\dfrac{9}{4}$的数是$\dfrac{3}{2}$和$-\dfrac{3}{2}$，即 $x=\pm\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $\pm14$；(2) $\pm\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 平方根的定义 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题考查平方根的基础性质，解题关键是牢记正数的平方根有两个且互为相反数，易错点是容易只写正根遗漏负根，做题时要注意全面考虑。
【难度系数】
0.75
这两道题属于已知一个数的平方求这个数的题型，核心是运用平方根的性质解题。首先要明确：正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，所以求解时需要同时考虑正负两种情况，不能遗漏负根。第(1)题直接找平方等于196的所有数即可；第(2)题先算出等号右侧乘方的结果，再找对应平方等于该结果的所有数。
【解析】
(1) 因为 $14^2=196$，$(-14)^2=196$，所以平方等于196的数是14和-14，即 $x=\pm14$；
(2) 先计算等号右侧：$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，又因为 $(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，$(-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，所以平方等于$\dfrac{9}{4}$的数是$\dfrac{3}{2}$和$-\dfrac{3}{2}$，即 $x=\pm\dfrac{3}{2}$。
【答案】
(1) $\pm14$；(2) $\pm\dfrac{3}{2}$
【知识点】
1. 平方根的定义 2. 有理数乘方运算
【点评】
本题考查平方根的基础性质，解题关键是牢记正数的平方根有两个且互为相反数，易错点是容易只写正根遗漏负根，做题时要注意全面考虑。
【难度系数】
0.75
