4.如图，把△ABC绕点A顺时针旋转44°，得到△AB'C'，点B'落在边BC上。若BC//AC'，则∠CAB'的度数是。

$\boldsymbol{24°}$

解：
由旋转的性质可得：
$AB = AB'$，$∠ BAB' = ∠ CAC' = 44°$，$∠ BAC = ∠ B'AC'$。
$\because AB = AB'$，
$\therefore ∠ B = ∠ AB'B = \frac{1}{2}(180° - ∠ BAB') = \frac{1}{2}×(180° - 44°) = 68°$。
$\because BC // AC'$，
$\therefore ∠ ACB = ∠ CAC' = 44°$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ ABC$中，
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ ACB = 180° - 68° - 44° = 68°$。
$\therefore ∠ CAB' = ∠ BAC - ∠ BAB' = 68° - 44° = 24°$。

5. 在平面直角坐标系中，点$P(2,-1)$先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点$A$，再把点$A$绕原点旋转$180°$得到点$B$，那么点$B$的坐标是。

解：
点$P(2,-1)$向右平移2个单位长度，横坐标变为$2+2=4$，纵坐标不变，
再向上平移3个单位长度，纵坐标变为$-1+3=2$，因此点$A$的坐标为$(4,2)$。
将点$A$绕原点旋转$180°$，点$B$与点$A$关于原点中心对称，横、纵坐标均为点$A$对应坐标的相反数，
因此点$B$的坐标为$(-4,-2)$。

6.如图，$△ ABC$三个顶点的坐标分别为$A(3,6),B(1,3),C(4,2)$。如果将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$90°$，得到$△ A'B'C'$，那么点$A$的对应点$A'$的坐标为。

解：
1. 计算点A相对于旋转中心C的坐标差：
$\Delta x = 3 - 4 = -1$，$\Delta y = 6 - 2 = 4$
2. 点绕原点顺时针旋转$90°$时，相对坐标$(\Delta x, \Delta y)$变换为$(\Delta y, -\Delta x)$，代入得旋转后点A'相对于C的新坐标为$(4, 1)$
3. 还原得到A'的绝对坐标：
$x' = 4 + 4 = 8$，$y' = 2 + 1 = 3$
故点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(8,3)}$。

7.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,-1),B(-1,-2),C(-2,-3)。
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁,并写出A₁,B₁,C₁的坐标；
(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂,请画出△A₂B₂C₂,并写出A₂,B₂,C₂的坐标。

解：
(1) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，描出点$A_1,B_1,C_1$，顺次连接三点即可得到$△ A_1B_1C_1$。
对应点坐标为：$A_1(-3,1)$，$B_1(-1,2)$，$C_1(-2,3)$。
(2) 根据点$(x,y)$绕原点$O$逆时针旋转$90°$的坐标变换规则：对应点坐标为$(-y,x)$，描出点$A_2,B_2,C_2$，顺次连接三点即可得到$△ A_2B_2C_2$。
对应点坐标为：$A_2(1,-3)$，$B_2(2,-1)$，$C_2(3,-2)$。

8. 下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转 $ 45° $ 得到的是 （）

$\boldsymbol{B}$

解：
∵ 周角为360°，若图案可由一个基本图案连续旋转45°得到，
∴ 该图案一共包含 $ 360° ÷ 45° = 8 $ 个完全相同的基本图案。
观察各选项：
A选项仅有2个相同的基本图案，旋转角为180°，不符合题意；
B选项共有8个完全相同的蜡烛图案，相邻图案的旋转角为45°，符合题意；
C选项共有6个相同的基本图案，旋转角为60°，不符合题意；
D选项共有4个相同的基本图案，旋转角为90°，不符合题意。