登录
9. 如图,将$△ ABC$绕点A逆时针旋转得到$△ AB'C'$,使$CC'// AB$。若$∠ CAB=70°$,则旋转角的度数是（）
A.$35°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$70°$
A.$35°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$70°$
答案
B
解析
由旋转的性质可得$AC'=AC$，旋转角为$∠ C'AC$。
因为$CC'// AB$，根据平行线内错角相等，得$∠ ACC'=∠ CAB=70°$。
由$AC'=AC$可知$△ ACC'$为等腰三角形，$∠ AC'C=∠ ACC'=70°$。
根据三角形内角和为$180°$，计算得$∠ C'AC=180°-70°-70°=40°$，即旋转角的度数为$40°$。
因为$CC'// AB$，根据平行线内错角相等，得$∠ ACC'=∠ CAB=70°$。
由$AC'=AC$可知$△ ACC'$为等腰三角形，$∠ AC'C=∠ ACC'=70°$。
根据三角形内角和为$180°$，计算得$∠ C'AC=180°-70°-70°=40°$，即旋转角的度数为$40°$。
10.如图是一个旋转对称图形，以点O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 （）
A.$120°$
B.$90°$
C.$60°$
D.$180°$
A.$120°$
B.$90°$
C.$60°$
D.$180°$
答案
A
解析
观察图形，以点O为顶点的周角被平均分为3个相等的圆心角，每个圆心角的度数为$360°÷3=120°$，因此以$120°$为旋转角旋转后，得到的图形与原图形重合。
11. 如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$绕旋转中心顺时针旋转$90°$后得到$△ A'B'C'$，则旋转中心的坐标是 （）
A.$(-1,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(0,-1)$
D.$(1,-2)$
A.$(-1,0)$
B.$(0,-2)$
C.$(0,-1)$
D.$(1,-2)$
答案
B
解析
根据旋转的性质，旋转中心是对应点所连线段的垂直平分线的交点。先确定图中对应点坐标：$A(-3,1)$，$A'(3,1)$，$C(0,1)$，$C'(3,-2)$，分别作线段$AA'$、$CC'$的垂直平分线，两条垂直平分线交于点$(0,-2)$，验证可知该点到各组对应点的连线夹角为$90°$，符合顺时针旋转$90°$的要求，因此旋转中心坐标为$(0,-2)$。
12.如图，将$△ ABC$绕点$A$顺时针旋转$α$，得到$△ ADE$，点$B$，$C$的对应点分别为点$D$，$E$。若点$B$，$E$，$D$在一条直线上，连接$EC$，则下列说法正确的是（）
A.$∠ AEB+∠ ACB=180°$
B.$∠ CBE=2α$
C.$AB=EB+BC$
D.$AD=EC$
A.$∠ AEB+∠ ACB=180°$
B.$∠ CBE=2α$
C.$AB=EB+BC$
D.$AD=EC$
答案
A
解析
根据旋转的性质，可得△ADE≌△ABC，因此∠AED=∠ACB。
因为点B、E、D在同一直线上，所以∠AEB + ∠AED = 180°，等量代换可得∠AEB + ∠ACB = 180°，A正确；
由旋转性质得∠CAE=∠BAD=α，AE=AC，AB=AD，推导可得∠CBE=180°-α≠2α，B错误；
由BD=DE+EB=BC+EB，在△ABD中，AB+AD＞BD，又AB=AD，得2AB＞BC+EB，即AB＞EB+BC，C错误；
AD=AB，EC是顶角为α的等腰△AEC的底边，仅当α=60°时EC=AC=AB=AD，一般情况不成立，D错误。
因为点B、E、D在同一直线上，所以∠AEB + ∠AED = 180°，等量代换可得∠AEB + ∠ACB = 180°，A正确；
由旋转性质得∠CAE=∠BAD=α，AE=AC，AB=AD，推导可得∠CBE=180°-α≠2α，B错误；
由BD=DE+EB=BC+EB，在△ABD中，AB+AD＞BD，又AB=AD，得2AB＞BC+EB，即AB＞EB+BC，C错误；
AD=AB，EC是顶角为α的等腰△AEC的底边，仅当α=60°时EC=AC=AB=AD，一般情况不成立，D错误。
13. 在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着（填“顺”或“逆”）时针方向旋转度。
答案
解：脚跟；顺；90
