三、解答题
19. 把下列各式因式分解：
(1)$a^2x^2 - ax$；
(2)$-14abc -7ab +49ab^2c$。

解：
(1) 原式$=ax· ax - ax· 1$
$=ax(ax - 1)$
(2) 原式$=-7ab· 2c -7ab· 1 -7ab· (-7bc)$
$=-7ab(2c + 1 - 7bc)$

20.若$a$，$b$，$c$表示$△ ABC$的三边长，且$a^2 + b^2 + c^2 - ac - ab - bc = 0$，试判断$△ ABC$的形状，并说明理由。

解：$△ ABC$是等边三角形，理由如下：
将等式$a^2 + b^2 + c^2 - ac - ab - bc = 0$两边同时乘2，得：
$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ac - 2ab - 2bc = 0$
分组配方可得：
$(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0$
$\because$ 任意实数的平方都为非负数，即$(a-b)^2≥0$，$(a-c)^2≥0$，$(b-c)^2≥0$，
$\therefore$ 要使三个非负数的和为0，必须满足：
$a-b=0,\quad a-c=0,\quad b-c=0$
即$a=b$，$a=c$，$b=c$，也就是$a=b=c$。
$\therefore △ ABC$是等边三角形。

21. 利用因式分解求值。
(1)已知$a + b = 5$，$ab = 3$，求$a^2b + ab^2$的值；
(2)$2025^2 - 2024^2$。

解：
(1) 对$a^2b + ab^2$因式分解，得：
$a^2b + ab^2 = ab(a + b)$
将$a + b = 5$，$ab = 3$代入上式：
原式$= 3 × 5 = 15$
(2) 利用平方差公式因式分解：
$2025^2 - 2024^2 = (2025 - 2024)(2025 + 2024)$
$= 1 × 4049$
$= 4049$

22. 判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) $3^{2026} + 2× 3^{2025} - 5× 3^{2024}$ 能被15整除；
(2) 当$n$是整数时，$(2n^2 + 5)^2 - 1$ 能被8整除。

解：
(1) 该说法正确，理由如下：
对原式提取公因式$3^{2024}$：
$\begin{aligned}3^{2026} + 2×3^{2025} -5×3^{2024}&=3^{2024}×(3^2 + 2×3 -5)\\&=3^{2024}×(9+6-5)\\&=3^{2024}×10\\&=15× 2×3^{2023}\end{aligned}$
运算结果是15与整数$2×3^{2023}$的乘积，因此$3^{2026} + 2×3^{2025} -5×3^{2024}$能被15整除。
(2) 该说法正确，理由如下：
利用平方差公式对原式因式分解：
$\begin{aligned}(2n^2+5)^2 -1&=(2n^2+5-1)(2n^2+5+1)\\&=(2n^2+4)(2n^2+6)\\&=2(n^2+2)×2(n^2+3)\\&=4(n^2+2)(n^2+3)\end{aligned}$
当n为整数时，$n^2+2$和$n^2+3$是相邻的两个整数，其中必有一个是偶数，因此$(n^2+2)(n^2+3)$能被2整除，
则$4(n^2+2)(n^2+3)$能被$4×2=8$整除，即当n是整数时，$(2n^2+5)^2 -1$能被8整除。