23.定义:如果一个多项式能写成两个一次多项式相乘的形式,我们就称这个多项式为“双一次可分解式”。例如,多项式$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$,它是“双一次可分解式”;而$x^2+1$不能写成两个一次多项式相乘的形式,所以它不是“双一次可分解式”。
(1)判断多项式$a^2+6a+9$是不是“双一次可分解式”,并说明理由;
(2)判断多项式$m(x-y)+n(y-x)$是不是“双一次可分解式”,并说明理由;
(3)已知多项式$mx^2+5x+6$是“双一次可分解式”,且其中一个一次因式为$x+2$,求$m$的值。

解：
(1) 是“双一次可分解式”，理由如下：
因为 $a^2 + 6a + 9 = (a+3)(a+3)$，该多项式可以写成两个一次多项式相乘的形式，所以它是“双一次可分解式”。
(2) 不是“双一次可分解式”，理由如下：
对多项式因式分解：
$m(x-y) + n(y-x) = m(x-y) - n(x-y) = (x-y)(m-n)$，
其中$m-n$是常数，不是一次多项式，因此该多项式不能写成两个一次多项式相乘的形式，所以它不是“双一次可分解式”。
(3) 设多项式$mx^2 +5x +6$的另一个一次因式为$ax + b$，则：
$mx^2 +5x +6 = (x+2)(ax + b)$
将右边展开得：$(x+2)(ax + b) = ax^2 + (b + 2a)x + 2b$
对比等式两边的系数，可得：
$\begin{cases}2b = 6 \\ b + 2a = 5 \\ m = a\end{cases}$
由$2b=6$得$b=3$，代入$b+2a=5$得$3+2a=5$，解得$a=1$，因此$m=1$。

24. 在因式分解中有一类形如二次三项式$x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)$的分解因式的方法叫作“十字相乘法”。例如:将二次三项式$x^2+7x+10$因式分解,这个式子的二次项系数是1,常数项$10=2×5$,一次项系数$7=2+5$,则$x^2+7x+10=(x+2)(x+5)$,如图所示。
仿照上述方法进行因式分解。
(1)$x^2+6x+8$;
(2)$x^2-5x+6$。

解：
(1) 对于$x^2+6x+8$，常数项$8=2×4$，一次项系数$6=2+4$，
因此$x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$。
(2) 对于$x^2-5x+6$，常数项$6=(-2)×(-3)$，一次项系数$-5=(-2)+(-3)$，
因此$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$。