25.约定:上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式。根据下图中给出的信息,解决下列问题:

(1)求整式 M,P;
(2)将整式 P 因式分解;
(3)直接写出 P 的最小值。

解：
(1) 根据约定可得：
$\begin{aligned}M&=(3x^2 -4x -20)-3x(x-3)\\&=3x^2 -4x -20 -3x^2 +9x\\&=5x -20\end{aligned}$
$\begin{aligned}P&=(3x^2 -4x -20)+(x+2)^2\\&=3x^2 -4x -20 +x^2 +4x +4\\&=4x^2 -16\end{aligned}$
(2) 对P因式分解：
$\begin{aligned}P&=4x^2 -16\\&=4(x^2 -4)\\&=4(x+2)(x-2)\end{aligned}$
(3) 因为$x^2≥0$，所以$4x^2≥0$，则$4x^2 -16≥ -16$，因此P的最小值为$-16$。
综上，(1) $M=5x-20$，$P=4x^2-16$；(2) $P=4(x+2)(x-2)$；(3) P的最小值为$-16$。

26. 如图1，有正方形纸片A，B和长方形纸片C各若干张，小王用1张A纸片，2张B纸片，3张C纸片拼出了如图2所示的一个大长方形。在拼图过程中他发现，图2所示大长方形的面积可以用拼图时用到的6张纸片的面积和表示，也可以按长方形面积公式计算得出，由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法。

(1)结合图1、图2试着分解因式：$a^2 + 3ab + 2b^2 =$ ；
(2)类比上述用纸片拼图分解因式的方法：
①请你利用图1中A，B，C三种纸片拼出面积为$3a^2 +4ab +b^2$的一个长方形，在图3中画出拼好后的图形；
②你的拼图共用了张A纸片，张B纸片，张C纸片；
③结合你的拼图过程，分解因式：$3a^2 +4ab +b^2 =$ 。

解：
(1) 由图2可知大长方形的长为$a+2b$，宽为$a+b$，因此
$a^2 + 3ab + 2b^2 = \boldsymbol{(a+b)(a+2b)}$
(2) ① 拼图绘制：
在图3的大框内，作一条水平线段将大长方形分为上下两部分，上部分高度为$a$，下部分高度为$b$；再作3条竖直线段，从左到右依次距离左侧边长度为$a$、$2a$、$3a$：
上半部分从左到右的3个边长为$a$的正方形标注A，最右侧长为$a$、宽为$b$的矩形标注C；
下半部分从左到右的3个长为$a$、宽为$b$的矩形标注C，最右侧边长为$b$的正方形标注B，即得到长为$3a+b$、宽为$a+b$的大长方形。
② $\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{4}$
③ $3a^2 +4ab +b^2 = \boldsymbol{(a+b)(3a+b)}$