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1. 若代数式$\frac{\sqrt{x+2}}{x}$有意义，则实数$x$的取值范围是（
A.$x ＞ -2$且$x ≠ 0$
B.$x ≠ 0$
C.$x ≥ -2$
D.$x ≥ -2$且$x ≠ 0$
D
）A.$x ＞ -2$且$x ≠ 0$
B.$x ≠ 0$
C.$x ≥ -2$
D.$x ≥ -2$且$x ≠ 0$
答案
1.D
解析
【分析】
要确定代数式有意义时x的取值范围，需先梳理代数式各部分的限制条件：首先分子是二次根式，根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数；其次分母含有x，根据分式的性质，分母不能为0。最后将两个条件得到的x的范围取公共部分，即为最终的取值范围。
【解析】
要使$\frac{\sqrt{x+2}}{x}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+2≥0$，解得$x≥-2$；
2. 分式的分母不为0：$x≠0$；
综合两个条件可得，x的取值范围是$x≥-2$且$x≠0$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，考查代数式有意义的参数取值范围求解，解题时要注意梳理全部限制条件，避免遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8
要确定代数式有意义时x的取值范围，需先梳理代数式各部分的限制条件：首先分子是二次根式，根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数；其次分母含有x，根据分式的性质，分母不能为0。最后将两个条件得到的x的范围取公共部分，即为最终的取值范围。
【解析】
要使$\frac{\sqrt{x+2}}{x}$有意义，需同时满足两个条件：
1. 二次根式的被开方数非负：$x+2≥0$，解得$x≥-2$；
2. 分式的分母不为0：$x≠0$；
综合两个条件可得，x的取值范围是$x≥-2$且$x≠0$。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题，考查代数式有意义的参数取值范围求解，解题时要注意梳理全部限制条件，避免遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.8
2. 某同学做了以下 4 道习题:①$\sqrt{16a^4}=4a^2$；②$\sqrt{5a} · \sqrt{10a}=5\sqrt{2}a$；③$a\sqrt{\frac{1}{a}}=a\sqrt{\frac{a}{a^2}}=\sqrt{a}$；④$\sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a}$. 其中做错的题有（
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道
A
）A.1道
B.2道
C.3道
D.4道
答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要逐个判断4道二次根式运算习题的对错，核心是熟练运用二次根式的性质、乘除运算法则以及同类二次根式的合并规则，判断时还要注意二次根式有意义的隐含条件，确保每一步运算都符合规则。
【解析】
我们对4道习题逐一分析：
1. 判断①：根据二次根式性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得$\sqrt{16a^4}=\sqrt{(4a^2)^2}=|4a^2|$，因为$a^2≥0$，因此$|4a^2|=4a^2$，①计算正确。
2. 判断②：若$\sqrt{5a}$、$\sqrt{10a}$有意义，则隐含$a≥0$，根据二次根式乘法法则$\sqrt{m}·\sqrt{n}=\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$，可得$\sqrt{5a}·\sqrt{10a}=\sqrt{5a·10a}=\sqrt{50a^2}=\sqrt{25a^2·2}=5\sqrt{2}a$，②计算正确。
3. 判断③：若$\sqrt{\frac{1}{a}}$有意义，则隐含$a＞0$，先化简根号内的分式：$\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{\frac{a}{a^2}}=\frac{\sqrt{a}}{a}$，因此$a\sqrt{\frac{1}{a}}=a·\frac{\sqrt{a}}{a}=\sqrt{a}$，③计算正确。
4. 判断④：$\sqrt{3a}$和$\sqrt{2a}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能直接合并相减，④计算错误。
综上，4道题中只有1道做错，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质，二次根式的运算，同类二次根式合并
【点评】
本题侧重考查二次根式运算的基础规则，解题时要先明确二次根式有意义的隐含条件，尤其注意只有同类二次根式才能进行加减合并，是二次根式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要逐个判断4道二次根式运算习题的对错，核心是熟练运用二次根式的性质、乘除运算法则以及同类二次根式的合并规则，判断时还要注意二次根式有意义的隐含条件，确保每一步运算都符合规则。
【解析】
我们对4道习题逐一分析：
1. 判断①：根据二次根式性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得$\sqrt{16a^4}=\sqrt{(4a^2)^2}=|4a^2|$，因为$a^2≥0$，因此$|4a^2|=4a^2$，①计算正确。
2. 判断②：若$\sqrt{5a}$、$\sqrt{10a}$有意义，则隐含$a≥0$，根据二次根式乘法法则$\sqrt{m}·\sqrt{n}=\sqrt{mn}(m≥0,n≥0)$，可得$\sqrt{5a}·\sqrt{10a}=\sqrt{5a·10a}=\sqrt{50a^2}=\sqrt{25a^2·2}=5\sqrt{2}a$，②计算正确。
3. 判断③：若$\sqrt{\frac{1}{a}}$有意义，则隐含$a＞0$，先化简根号内的分式：$\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{\frac{a}{a^2}}=\frac{\sqrt{a}}{a}$，因此$a\sqrt{\frac{1}{a}}=a·\frac{\sqrt{a}}{a}=\sqrt{a}$，③计算正确。
4. 判断④：$\sqrt{3a}$和$\sqrt{2a}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能直接合并相减，④计算错误。
综上，4道题中只有1道做错，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质，二次根式的运算，同类二次根式合并
【点评】
本题侧重考查二次根式运算的基础规则，解题时要先明确二次根式有意义的隐含条件，尤其注意只有同类二次根式才能进行加减合并，是二次根式章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示的正六边形的每个内角的度数为（
A.$80°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$135°$
C
）A.$80°$
B.$100°$
C.$120°$
D.$135°$
答案
3.C
解析
【分析】
本题要求正六边形每个内角的度数，解题思路如下：首先回忆多边形内角和的通用计算公式，代入正六边形的边数求出总内角和；再结合正多边形所有内角相等的性质，用总内角和除以边数，就能得到单个内角的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）。
正六边形的边数$n=6$，代入公式可得其内角和为：
$(6-2)×180°=4×180°=720°$
因为正多边形的每个内角大小相等，因此正六边形每个内角的度数为：
$720°÷6=120°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查多边形内角和公式的应用以及正多边形的特征，牢记相关公式即可快速得出结果，是多边形章节的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
本题要求正六边形每个内角的度数，解题思路如下：首先回忆多边形内角和的通用计算公式，代入正六边形的边数求出总内角和；再结合正多边形所有内角相等的性质，用总内角和除以边数，就能得到单个内角的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$（$n$为边数，$n≥3$且为整数）。
正六边形的边数$n=6$，代入公式可得其内角和为：
$(6-2)×180°=4×180°=720°$
因为正多边形的每个内角大小相等，因此正六边形每个内角的度数为：
$720°÷6=120°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查多边形内角和公式的应用以及正多边形的特征，牢记相关公式即可快速得出结果，是多边形章节的常规考查题目。
【难度系数】
0.9
4.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止姿态这三项的得分分别为90分、80分、80分.若依次按照30%，45%，25%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（
A.86分
B.85分
C.84分
D.83分
D
）A.86分
B.85分
C.84分
D.83分
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题时首先要明确加权平均数的计算规则：将各数据乘以其对应的权重（百分比），再将所得的乘积相加，最终结果即为加权平均成绩。我们只需要分别找到三项得分对应的权重，依次代入公式计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，该选手的成绩为三项得分分别乘以对应百分比后的和：
$\begin{aligned}&90×30\% + 80×45\% + 80×25\%\\=&90×0.3 + 80×0.45 + 80×0.25\\=&27 + 36 + 20\\=&83（分）\end{aligned}$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题的核心是准确掌握加权平均数的计算方法，注意不要混淆各数据对应的权重，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题时首先要明确加权平均数的计算规则：将各数据乘以其对应的权重（百分比），再将所得的乘积相加，最终结果即为加权平均成绩。我们只需要分别找到三项得分对应的权重，依次代入公式计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，该选手的成绩为三项得分分别乘以对应百分比后的和：
$\begin{aligned}&90×30\% + 80×45\% + 80×25\%\\=&90×0.3 + 80×0.45 + 80×0.25\\=&27 + 36 + 20\\=&83（分）\end{aligned}$
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
本题是加权平均数的实际应用类题目，解题的核心是准确掌握加权平均数的计算方法，注意不要混淆各数据对应的权重，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
