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1. 下列语句中，属于命题的是(
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画圆
D.直角都相等吗
A
).A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上取一点C
C.用圆规画圆
D.直角都相等吗
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确命题的判定标准：命题是能够判断一件事情的陈述句，需同时满足两个条件：1、属于陈述句，不是疑问句、祈使句；2、对某件事作出了肯定或否定的判断，无论判断结果对错，只要有明确判断就符合命题要求。我们用这个标准逐一排查四个选项即可得到答案。
【解析】
首先明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题。
对各选项逐一分析：
A. 该语句是陈述句，且对“有公共顶点的两个角”的属性作出了肯定判断，符合命题的定义，属于命题（该判断是错误的，属于假命题，但仍属于命题范畴）；
B. 该语句是操作指令，没有对事情作出判断，不属于命题；
C. 该语句是操作指令，没有对事情作出判断，不属于命题；
D. 该语句是疑问句，没有对事情作出判断，不属于命题。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】A
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确把握命题的两个核心特征：一是为陈述句，二是对事物作出了明确判断，要注意错误的判断也属于命题，疑问句、操作类语句都不属于命题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确命题的判定标准：命题是能够判断一件事情的陈述句，需同时满足两个条件：1、属于陈述句，不是疑问句、祈使句；2、对某件事作出了肯定或否定的判断，无论判断结果对错，只要有明确判断就符合命题要求。我们用这个标准逐一排查四个选项即可得到答案。
【解析】
首先明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题。
对各选项逐一分析：
A. 该语句是陈述句，且对“有公共顶点的两个角”的属性作出了肯定判断，符合命题的定义，属于命题（该判断是错误的，属于假命题，但仍属于命题范畴）；
B. 该语句是操作指令，没有对事情作出判断，不属于命题；
C. 该语句是操作指令，没有对事情作出判断，不属于命题；
D. 该语句是疑问句，没有对事情作出判断，不属于命题。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】A
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确把握命题的两个核心特征：一是为陈述句，二是对事物作出了明确判断，要注意错误的判断也属于命题，疑问句、操作类语句都不属于命题。
【难度系数】
0.9
2. 下列命题是真命题的是(
A.$a$是有理数，则$a^2＞0$
B.等角的补角相等
C.相等的角是对顶角
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B
).A.$a$是有理数，则$a^2＞0$
B.等角的补角相等
C.相等的角是对顶角
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查真假命题的判断，解题需结合所学基础知识点对每个选项逐一辨析：首先明确真命题是描述正确的命题，依次分析每个选项的描述是否符合对应知识点的定义、性质，尤其要注意性质成立的前提条件，排除假命题后即可得到正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A. 有理数包含0，当$a=0$时，$a^2=0$，不满足$a^2＞0$，因此该命题是假命题，不符合要求；
B. 若两个角相等，它们的补角均为$180°$减去这个角的度数，因此等角的补角相等，该命题是真命题，符合要求；
C. 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但不属于对顶角，因此该命题是假命题，不符合要求；
D. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，选项未说明两条直线平行，因此该命题是假命题，不符合要求。
综上，只有B选项的命题是真命题。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断；补角的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对常见代数、几何性质的理解，易错点是容易忽略性质成立的限定条件，比如D选项忽略“两直线平行”的前提，学习时要记牢各类性质的完整表述。
【难度系数】
0.8
本题考查真假命题的判断，解题需结合所学基础知识点对每个选项逐一辨析：首先明确真命题是描述正确的命题，依次分析每个选项的描述是否符合对应知识点的定义、性质，尤其要注意性质成立的前提条件，排除假命题后即可得到正确答案。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
A. 有理数包含0，当$a=0$时，$a^2=0$，不满足$a^2＞0$，因此该命题是假命题，不符合要求；
B. 若两个角相等，它们的补角均为$180°$减去这个角的度数，因此等角的补角相等，该命题是真命题，符合要求；
C. 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角也相等，但不属于对顶角，因此该命题是假命题，不符合要求；
D. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，选项未说明两条直线平行，因此该命题是假命题，不符合要求。
综上，只有B选项的命题是真命题。
【答案】
B
【知识点】
真假命题判断；补角的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查对常见代数、几何性质的理解，易错点是容易忽略性质成立的限定条件，比如D选项忽略“两直线平行”的前提，学习时要记牢各类性质的完整表述。
【难度系数】
0.8
3. 如图2-2-1，将$△ ABC$平移到$△ DEF$的位置，给出下列结论：①$AD=BE=CF$，且$AD// BE// CF$；②$AB=AD$，$BE=BC$；③$AB=DE$，$BC=EF$，$AC=DF$。其中正确的有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
).A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
3.C
解析
【分析】
解题时需结合平移的性质逐一判断三个结论的正误：首先回忆平移的核心性质：一是平移前后两个图形完全相同（全等），对应边、对应角都相等；二是平移后各组对应点的连线平行且相等。首先判断①：A与D、B与E、C与F是平移的对应点，对应点连线满足平行且相等，因此①正确。再判断②：AB是原三角形的边，AD是对应点连线，平移没有“对应边等于对应点连线”的性质，BE和BC也不存在必然相等的关系，因此②错误。最后判断③：平移前后两三角形全等，对应边相等，因此③正确。综上可得到正确结论的个数。
【解析】
根据平移的性质：
1. 平移前后的两个图形全等，对应边相等；
2. 连接各组对应点的线段平行且相等。
对三个结论逐一判断：
① △ABC平移得到△DEF，A和D、B和E、C和F是对应点，因此$AD=BE=CF$，且$AD// BE// CF$，该结论正确；
② AB是△ABC的边，AD是对应点的连线，二者没有必然相等的关系，同理BE（对应点连线）和BC（原三角形的边）也不一定相等，该结论错误；
③ 平移前后△ABC和△DEF全等，对应边相等，因此$AB=DE$，$BC=EF$，$AC=DF$，该结论正确。
综上，正确的结论有①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质，全等图形的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握平移后对应点连线的特征、以及平移前后图形的对应边关系，避免混淆平移的性质而错判结论。
【难度系数】
0.8
解题时需结合平移的性质逐一判断三个结论的正误：首先回忆平移的核心性质：一是平移前后两个图形完全相同（全等），对应边、对应角都相等；二是平移后各组对应点的连线平行且相等。首先判断①：A与D、B与E、C与F是平移的对应点，对应点连线满足平行且相等，因此①正确。再判断②：AB是原三角形的边，AD是对应点连线，平移没有“对应边等于对应点连线”的性质，BE和BC也不存在必然相等的关系，因此②错误。最后判断③：平移前后两三角形全等，对应边相等，因此③正确。综上可得到正确结论的个数。
【解析】
根据平移的性质：
1. 平移前后的两个图形全等，对应边相等；
2. 连接各组对应点的线段平行且相等。
对三个结论逐一判断：
① △ABC平移得到△DEF，A和D、B和E、C和F是对应点，因此$AD=BE=CF$，且$AD// BE// CF$，该结论正确；
② AB是△ABC的边，AD是对应点的连线，二者没有必然相等的关系，同理BE（对应点连线）和BC（原三角形的边）也不一定相等，该结论错误；
③ 平移前后△ABC和△DEF全等，对应边相等，因此$AB=DE$，$BC=EF$，$AC=DF$，该结论正确。
综上，正确的结论有①和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质，全等图形的性质
【点评】
本题是平移性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握平移后对应点连线的特征、以及平移前后图形的对应边关系，避免混淆平移的性质而错判结论。
【难度系数】
0.8
4. 如图2-2-2，点P在直线l外，点A，B在直线l上，PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是(
A.3
B.4
C.5
D.7
A
).A.3
B.4
C.5
D.7
答案
4.A
解析
【分析】
解题时先回忆两个核心知识点：一是点到直线的距离的定义，即点到直线的垂线段的长度；二是垂线段最短的性质，即点到直线的垂线段长度，小于该点到直线上任意一点的斜线段的长度。首先观察题目给出的线段长度，PA=4是P到直线l上点的已知最短线段，结合图示可知PA是斜线段，并非垂线段，因此点P到直线l的距离一定小于4，再对比选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
根据点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质可知：
点P到直线l的距离是P向直线l作的垂线段的长度，该长度小于P到直线l上任意一点的斜线段长度。
已知PA=4，且PA为斜线段（非垂线段），因此点P到直线l的距离d ＜ 4。
对比选项：只有A选项的3满足d＜4，B选项4、C选项5、D选项7均不符合要求。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题侧重考查基础性质的应用，易错点是容易混淆斜线段长度和点到直线的距离，误将PA的长度直接当作距离选B，解题时需明确只有垂线段的长度才是点到直线的距离，且垂线段长度小于所有斜线段长度。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆两个核心知识点：一是点到直线的距离的定义，即点到直线的垂线段的长度；二是垂线段最短的性质，即点到直线的垂线段长度，小于该点到直线上任意一点的斜线段的长度。首先观察题目给出的线段长度，PA=4是P到直线l上点的已知最短线段，结合图示可知PA是斜线段，并非垂线段，因此点P到直线l的距离一定小于4，再对比选项选出符合条件的数值即可。
【解析】
根据点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质可知：
点P到直线l的距离是P向直线l作的垂线段的长度，该长度小于P到直线l上任意一点的斜线段长度。
已知PA=4，且PA为斜线段（非垂线段），因此点P到直线l的距离d ＜ 4。
对比选项：只有A选项的3满足d＜4，B选项4、C选项5、D选项7均不符合要求。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
点到直线的距离；垂线段最短
【点评】
本题侧重考查基础性质的应用，易错点是容易混淆斜线段长度和点到直线的距离，误将PA的长度直接当作距离选B，解题时需明确只有垂线段的长度才是点到直线的距离，且垂线段长度小于所有斜线段长度。
【难度系数】
0.7
5. 如图 2-2-3，$AB ⊥ BC$，$AD // BE$，若$∠ BAD=28°$，则$∠ CBE$的大小为(
A.$66°$
B.$64°$
C.$62°$
D.$60°$
C
).A.$66°$
B.$64°$
C.$62°$
D.$60°$
答案
5.C
解析
【分析】
首先从题目给出的已知条件入手，先看到有平行关系AD//BE，我们可以利用平行线的性质得到已知角∠BAD和中间角∠ABE的关系；再结合AB⊥BC的垂直条件，可知∠ABC是90°的直角，而∠ABC由∠ABE和∠CBE组成，最后通过角度和差关系就能算出∠CBE的度数。
【解析】
解：
∵AD//BE（已知）
∴∠ABE=∠BAD=28°（两直线平行，内错角相等）
又
∵AB⊥BC（已知）
∴∠ABC=90°（垂直的定义）
即∠ABE + ∠CBE = 90°
∴∠CBE = 90° - ∠ABE = 90° - 28° = 62°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；角度计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是熟练运用平行线的性质和垂直的定义，找到已知角和待求角之间的数量关系，计算过程简单，掌握基础几何性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先从题目给出的已知条件入手，先看到有平行关系AD//BE，我们可以利用平行线的性质得到已知角∠BAD和中间角∠ABE的关系；再结合AB⊥BC的垂直条件，可知∠ABC是90°的直角，而∠ABC由∠ABE和∠CBE组成，最后通过角度和差关系就能算出∠CBE的度数。
【解析】
解：
∵AD//BE（已知）
∴∠ABE=∠BAD=28°（两直线平行，内错角相等）
又
∵AB⊥BC（已知）
∴∠ABC=90°（垂直的定义）
即∠ABE + ∠CBE = 90°
∴∠CBE = 90° - ∠ABE = 90° - 28° = 62°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；垂直的定义；角度计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是熟练运用平行线的性质和垂直的定义，找到已知角和待求角之间的数量关系，计算过程简单，掌握基础几何性质即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 如图2-2-4，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，则下列说法不正确的是(
A.$AD=CF$
B.$∠ BAC = ∠ EDF$
C.$BC = EF$
D.$CE = CF$
D
)。A.$AD=CF$
B.$∠ BAC = ∠ EDF$
C.$BC = EF$
D.$CE = CF$
答案
6.D
解析
【分析】
这道题考查平移的性质，解题时首先要明确平移的核心特征：图形平移后，对应点的连线相等，对应线段相等，对应角相等。首先确定△ABC平移得到△DEF的对应关系：点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，再逐一验证四个选项是否符合平移性质，找出说法错误的选项即可。
【解析】
根据平移的性质可知：平移前后对应线段相等、对应角相等，对应点所连的线段相等。
△ABC沿BC方向平移得到△DEF，对应关系为A↔D，B↔E，C↔F：
选项A：AD是A、D的连线，CF是C、F的连线，二者都是对应点连线，因此AD=CF，说法正确，不符合题意；
选项B：∠BAC和∠EDF是对应角，因此∠BAC=∠EDF，说法正确，不符合题意；
选项C：BC和EF是对应边，因此BC=EF，说法正确，不符合题意；
选项D：CE是点C到点E的线段，CF是点C到点F的线段，二者没有必然相等的关系，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质；对应角相等；对应线段相等
【点评】
本题重点考查平移性质的应用，解题核心是准确找到平移前后图形的对应元素，结合平移性质即可快速判断选项正误。
【难度系数】
0.8
这道题考查平移的性质，解题时首先要明确平移的核心特征：图形平移后，对应点的连线相等，对应线段相等，对应角相等。首先确定△ABC平移得到△DEF的对应关系：点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，再逐一验证四个选项是否符合平移性质，找出说法错误的选项即可。
【解析】
根据平移的性质可知：平移前后对应线段相等、对应角相等，对应点所连的线段相等。
△ABC沿BC方向平移得到△DEF，对应关系为A↔D，B↔E，C↔F：
选项A：AD是A、D的连线，CF是C、F的连线，二者都是对应点连线，因此AD=CF，说法正确，不符合题意；
选项B：∠BAC和∠EDF是对应角，因此∠BAC=∠EDF，说法正确，不符合题意；
选项C：BC和EF是对应边，因此BC=EF，说法正确，不符合题意；
选项D：CE是点C到点E的线段，CF是点C到点F的线段，二者没有必然相等的关系，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质；对应角相等；对应线段相等
【点评】
本题重点考查平移性质的应用，解题核心是准确找到平移前后图形的对应元素，结合平移性质即可快速判断选项正误。
【难度系数】
0.8
7. 将一副三角尺按如图2-2-5所示的方式放置，有下列结论：①$∠ 1=∠ 3$；②如果$∠ 2=30°$，那么$AC// DE$；③如果$∠ 2=45°$，那么$BC// AD$；④如果$∠ 4=∠ C$，那么$∠ 2=30°$. 下列说法正确的是(
A.只有①②③正确
B.只有①②④正确
C.只有③④正确
D.①②③④均正确
D
).A.只有①②③正确
B.只有①②④正确
C.只有③④正确
D.①②③④均正确
答案
7.D
解析
【分析】
本题结合三角尺的摆放考查几何基础性质，解题思路如下：首先明确两块三角尺的固定角度，再利用两个直角的重叠关系推导角的等量关系，最后针对每个结论，结合给出的条件，用余角性质、平行线的判定定理逐一验证是否成立即可。
【解析】
首先明确两块三角尺的固有角度：△ACB为等腰直角三角尺，$∠ CAB=90°$，$∠ B=∠ ACB=45°$；△ADE为含30°角的直角三角尺，$∠ DAE=90°$，$∠ D=30°$，$∠ E=60°$。
1. 验证结论①：
$\because ∠ CAB=∠ DAE=90°$
$\therefore ∠1+∠2=90°$，$∠3+∠2=90°$
根据同角的余角相等，可得$∠1=∠3$，故①正确。
2. 验证结论②：
若$∠2=30°$，则$∠1=90°-∠2=60°$
$\because ∠ E=60°$，$\therefore ∠1=∠ E$
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AC// DE$，故②正确。
3. 验证结论③：
若$∠2=45°$，则$∠3=90°-∠2=45°$
$\because ∠ B=45°$，$\therefore ∠3=∠ B$
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BC// AD$，故③正确。
4. 验证结论④：
若$∠4=∠ C$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AC// DE$
$\therefore ∠1=∠ E=60°$
$\therefore ∠2=90°-∠1=30°$，故④正确。
综上，①②③④均正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同角的余角相等；平行线的判定；三角板角度特征
【点评】
本题结合常见的三角板摆放场景，综合考查了余角的性质和平行线的判定定理，解题的关键是牢记三角板的固定角度，逐一验证每个结论，避免遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
本题结合三角尺的摆放考查几何基础性质，解题思路如下：首先明确两块三角尺的固定角度，再利用两个直角的重叠关系推导角的等量关系，最后针对每个结论，结合给出的条件，用余角性质、平行线的判定定理逐一验证是否成立即可。
【解析】
首先明确两块三角尺的固有角度：△ACB为等腰直角三角尺，$∠ CAB=90°$，$∠ B=∠ ACB=45°$；△ADE为含30°角的直角三角尺，$∠ DAE=90°$，$∠ D=30°$，$∠ E=60°$。
1. 验证结论①：
$\because ∠ CAB=∠ DAE=90°$
$\therefore ∠1+∠2=90°$，$∠3+∠2=90°$
根据同角的余角相等，可得$∠1=∠3$，故①正确。
2. 验证结论②：
若$∠2=30°$，则$∠1=90°-∠2=60°$
$\because ∠ E=60°$，$\therefore ∠1=∠ E$
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$AC// DE$，故②正确。
3. 验证结论③：
若$∠2=45°$，则$∠3=90°-∠2=45°$
$\because ∠ B=45°$，$\therefore ∠3=∠ B$
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$BC// AD$，故③正确。
4. 验证结论④：
若$∠4=∠ C$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AC// DE$
$\therefore ∠1=∠ E=60°$
$\therefore ∠2=90°-∠1=30°$，故④正确。
综上，①②③④均正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同角的余角相等；平行线的判定；三角板角度特征
【点评】
本题结合常见的三角板摆放场景，综合考查了余角的性质和平行线的判定定理，解题的关键是牢记三角板的固定角度，逐一验证每个结论，避免遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.7
8.“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是
真
(填“真”或“假”)命题，改写成“如果……那么……”的形式是同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
。答案
8. 真 同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
解析
【分析】
首先判断命题真假：回忆平行线的判定定理，同一平面内，两条直线垂直于同一条直线时，它们与这条直线的夹角均为90°，满足同位角相等、两直线平行的判定规则，因此该命题为真命题。
再思考改写“如果……那么……”形式的方法：先拆分命题的题设（已知条件）和结论（推导结果），题设为“同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线平行”，改写时“如果”后接题设，“那么”后接结论，注意不能遗漏“同一平面内”这个前提条件。
【解析】
1. 真假判断：根据平行线的判定规则，同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线与该直线的夹角都为90°，即同位角相等，可推出两条直线平行，因此该命题是真命题。
2. 改写“如果……那么……”形式：将命题的条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，保留前提“同一平面内”，即可得到规范的改写结果。
【答案】
真；同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】
命题真假判断；命题改写；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查对命题相关概念的理解和平行线判定定理的应用，改写时要注意保留“同一平面内”的前提，否则命题不成立，是平面几何章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
首先判断命题真假：回忆平行线的判定定理，同一平面内，两条直线垂直于同一条直线时，它们与这条直线的夹角均为90°，满足同位角相等、两直线平行的判定规则，因此该命题为真命题。
再思考改写“如果……那么……”形式的方法：先拆分命题的题设（已知条件）和结论（推导结果），题设为“同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线平行”，改写时“如果”后接题设，“那么”后接结论，注意不能遗漏“同一平面内”这个前提条件。
【解析】
1. 真假判断：根据平行线的判定规则，同一平面内，若两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线与该直线的夹角都为90°，即同位角相等，可推出两条直线平行，因此该命题是真命题。
2. 改写“如果……那么……”形式：将命题的条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，保留前提“同一平面内”，即可得到规范的改写结果。
【答案】
真；同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】
命题真假判断；命题改写；平行线的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查对命题相关概念的理解和平行线判定定理的应用，改写时要注意保留“同一平面内”的前提，否则命题不成立，是平面几何章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
9. 为纪念戍边英雄，某班设计了“致敬英雄”主题宣传板报. 黑板是一个长为2a m、宽为a m的长方形ABCD，版面设计如图2-2-6所示. 将它分割成两个边长均为a m的正方形ABFE和正方形EFCD，分别以点F，B为圆心，正方形边长为半径画弧. 阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹. 阴影部分的面积为
$a^2$
m².（用含a的代数式表示）答案
9.$a^2$
解析
【分析】
本题为不规则图形面积求解问题，可通过面积和差法或割补法解决。首先观察图形特征：长方形被分割为两个边长为a的全等正方形，图中两段弧均是半径为a的四分之一圆弧，对应的两个四分之一圆面积相等。我们可以分别表示出左右两部分阴影的面积，相加后相同的扇形面积会抵消，即可快速算出结果；也可以通过割补，将右侧阴影补到左侧正方形的空白处，直接拼成一个边长为a的正方形得到面积。
【解析】
解：方法一（和差法）：
1. 左侧阴影是圆心为B、半径为a的四分之一圆，面积为：$S_{左}=\frac{1}{4}π a^2$
2. 右侧阴影面积 = 正方形EFCD的面积 - 圆心为F、半径为a的四分之一圆的面积，即：$S_{右}=a^2 - \frac{1}{4}π a^2$
3. 阴影总面积：$S_{阴影}=S_{左}+S_{右}=\frac{1}{4}π a^2 + a^2 - \frac{1}{4}π a^2 = a^2 \, (m^2)$
方法二（割补法）：
观察可得右侧阴影部分与左侧正方形内的空白扇形形状大小完全相同，将右侧阴影平移到左侧空白位置，刚好构成一个边长为a的正方形，因此阴影面积等于正方形面积$a^2 m^2$。
【答案】
$a^2$
【知识点】
割补法求面积、正方形面积、扇形面积
【点评】
本题解题的关键是观察出两个四分之一圆面积相等的特征，利用抵消或割补的技巧简化计算，无需进行复杂的圆周率相关运算，考验对图形的观察和拆分能力。
【难度系数】
0.7
本题为不规则图形面积求解问题，可通过面积和差法或割补法解决。首先观察图形特征：长方形被分割为两个边长为a的全等正方形，图中两段弧均是半径为a的四分之一圆弧，对应的两个四分之一圆面积相等。我们可以分别表示出左右两部分阴影的面积，相加后相同的扇形面积会抵消，即可快速算出结果；也可以通过割补，将右侧阴影补到左侧正方形的空白处，直接拼成一个边长为a的正方形得到面积。
【解析】
解：方法一（和差法）：
1. 左侧阴影是圆心为B、半径为a的四分之一圆，面积为：$S_{左}=\frac{1}{4}π a^2$
2. 右侧阴影面积 = 正方形EFCD的面积 - 圆心为F、半径为a的四分之一圆的面积，即：$S_{右}=a^2 - \frac{1}{4}π a^2$
3. 阴影总面积：$S_{阴影}=S_{左}+S_{右}=\frac{1}{4}π a^2 + a^2 - \frac{1}{4}π a^2 = a^2 \, (m^2)$
方法二（割补法）：
观察可得右侧阴影部分与左侧正方形内的空白扇形形状大小完全相同，将右侧阴影平移到左侧空白位置，刚好构成一个边长为a的正方形，因此阴影面积等于正方形面积$a^2 m^2$。
【答案】
$a^2$
【知识点】
割补法求面积、正方形面积、扇形面积
【点评】
本题解题的关键是观察出两个四分之一圆面积相等的特征，利用抵消或割补的技巧简化计算，无需进行复杂的圆周率相关运算，考验对图形的观察和拆分能力。
【难度系数】
0.7
