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18.完成下列计算：
(1) $\left| \dfrac{3}{2} - \sqrt{2} \right| - 3\sqrt[3]{1 - \dfrac{35}{8}} - 5 × \left| 3 - 2\sqrt{2} \right|$；
(2)已知 $A = \sqrt[m-n]{m+n+3}$ 是 $m+n+3$ 的算术平方根，$B = \sqrt[m-2n+3]{m+2n}$ 是 $m+2n$ 的立方根，求 $\dfrac{3A}{8B}$ 的平方根。
(1) $\left| \dfrac{3}{2} - \sqrt{2} \right| - 3\sqrt[3]{1 - \dfrac{35}{8}} - 5 × \left| 3 - 2\sqrt{2} \right|$；
(2)已知 $A = \sqrt[m-n]{m+n+3}$ 是 $m+n+3$ 的算术平方根，$B = \sqrt[m-2n+3]{m+2n}$ 是 $m+2n$ 的立方根，求 $\dfrac{3A}{8B}$ 的平方根。
答案
(1)$\left| \frac{3}{2} - \sqrt{2} \right| - 3\sqrt[3]{1 - \frac{35}{8}} - 5 × \left| 3 - 2\sqrt{2} \right|$
$=\frac{3}{2}-\sqrt{2}-3\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}-5×(3-2\sqrt{2})$
$=\frac{3}{2}-\sqrt{2}-3×(-\frac{3}{2})-5×(3-2\sqrt{2})$
$=\frac{3}{2}-\sqrt{2}+\frac{9}{2}-15+10\sqrt{2}$
$=-9+9\sqrt{2}$.
(2)由题可得$\begin{cases} m-n=2, \\ m-2n+3=3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=4, \\ n=2, \end{cases}$
∴$A=\sqrt{9}=3$,$B=\sqrt[3]{8}=2$，
∴$\frac{3A}{8B}=\frac{9}{16}$，
∴$\frac{3A}{8B}$的平方根为$\pm\frac{3}{4}$.
$=\frac{3}{2}-\sqrt{2}-3\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}-5×(3-2\sqrt{2})$
$=\frac{3}{2}-\sqrt{2}-3×(-\frac{3}{2})-5×(3-2\sqrt{2})$
$=\frac{3}{2}-\sqrt{2}+\frac{9}{2}-15+10\sqrt{2}$
$=-9+9\sqrt{2}$.
(2)由题可得$\begin{cases} m-n=2, \\ m-2n+3=3, \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=4, \\ n=2, \end{cases}$
∴$A=\sqrt{9}=3$,$B=\sqrt[3]{8}=2$，
∴$\frac{3A}{8B}=\frac{9}{16}$，
∴$\frac{3A}{8B}$的平方根为$\pm\frac{3}{4}$.
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，首先要判断绝对值内代数式的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再计算立方根，最后按照实数混合运算的顺序计算即可。先估算大小：$\sqrt{2}\approx1.414＜1.5=\frac{3}{2}$，所以$\frac{3}{2}-\sqrt{2}＞0$；$2\sqrt{2}\approx2.828＜3$，所以$3-2\sqrt{2}＞0$，二者的绝对值都等于本身；再计算立方根内的$1-\frac{35}{8}=-\frac{27}{8}$，其立方根为$-\frac{3}{2}$，后续按运算规则合并即可。
(2) 求解第二问时，根据算术平方根的根指数为2、立方根的根指数为3的特征，列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n后代入求出A、B的值，再计算$\frac{3A}{8B}$的结果，最后求其平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
(1) 分步化简计算：
$\begin{aligned}&\left| \dfrac{3}{2} - \sqrt{2} \right| - 3\sqrt[3]{1 - \dfrac{35}{8}} - 5 × \left| 3 - 2\sqrt{2} \right|\\=&\frac{3}{2}-\sqrt{2}-3\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}-5×(3-2\sqrt{2})\\=&\frac{3}{2}-\sqrt{2}-3×(-\frac{3}{2})-15+10\sqrt{2}\\=&\frac{3}{2}-\sqrt{2}+\frac{9}{2}-15+10\sqrt{2}\\=&6-15+9\sqrt{2}\\=&-9+9\sqrt{2}\end{aligned}$
(2) 根据根式定义列方程组：
由题意得$\begin{cases} m-n=2 \\ m-2n+3=3 \end{cases}$，化简第二个方程得$m=2n$，代入第一个方程得$2n-n=2$，解得$n=2$，则$m=4$，即$\begin{cases} m=4 \\ n=2 \end{cases}$
代入求A、B：
$A=\sqrt{4+2+3}=\sqrt{9}=3$，$B=\sqrt[3]{4+2×2}=\sqrt[3]{8}=2$
计算所求式子：
$\frac{3A}{8B}=\frac{3×3}{8×2}=\frac{9}{16}$，因为$(\pm\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，所以$\frac{3A}{8B}$的平方根为$\pm\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9+9\sqrt{2}}$；(2) $\boldsymbol{\pm\frac{3}{4}}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 根式的定义
3. 平方根的计算
【点评】
本题综合考查实数运算与根式基础定义的应用，第一问的易错点是绝对值化简时符号判断错误，第二问的关键是掌握不同类型根式的根指数特征，同时注意正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根，整体侧重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一问时，首先要判断绝对值内代数式的正负，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再计算立方根，最后按照实数混合运算的顺序计算即可。先估算大小：$\sqrt{2}\approx1.414＜1.5=\frac{3}{2}$，所以$\frac{3}{2}-\sqrt{2}＞0$；$2\sqrt{2}\approx2.828＜3$，所以$3-2\sqrt{2}＞0$，二者的绝对值都等于本身；再计算立方根内的$1-\frac{35}{8}=-\frac{27}{8}$，其立方根为$-\frac{3}{2}$，后续按运算规则合并即可。
(2) 求解第二问时，根据算术平方根的根指数为2、立方根的根指数为3的特征，列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n后代入求出A、B的值，再计算$\frac{3A}{8B}$的结果，最后求其平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
(1) 分步化简计算：
$\begin{aligned}&\left| \dfrac{3}{2} - \sqrt{2} \right| - 3\sqrt[3]{1 - \dfrac{35}{8}} - 5 × \left| 3 - 2\sqrt{2} \right|\\=&\frac{3}{2}-\sqrt{2}-3\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}-5×(3-2\sqrt{2})\\=&\frac{3}{2}-\sqrt{2}-3×(-\frac{3}{2})-15+10\sqrt{2}\\=&\frac{3}{2}-\sqrt{2}+\frac{9}{2}-15+10\sqrt{2}\\=&6-15+9\sqrt{2}\\=&-9+9\sqrt{2}\end{aligned}$
(2) 根据根式定义列方程组：
由题意得$\begin{cases} m-n=2 \\ m-2n+3=3 \end{cases}$，化简第二个方程得$m=2n$，代入第一个方程得$2n-n=2$，解得$n=2$，则$m=4$，即$\begin{cases} m=4 \\ n=2 \end{cases}$
代入求A、B：
$A=\sqrt{4+2+3}=\sqrt{9}=3$，$B=\sqrt[3]{4+2×2}=\sqrt[3]{8}=2$
计算所求式子：
$\frac{3A}{8B}=\frac{3×3}{8×2}=\frac{9}{16}$，因为$(\pm\frac{3}{4})^2=\frac{9}{16}$，所以$\frac{3A}{8B}$的平方根为$\pm\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-9+9\sqrt{2}}$；(2) $\boldsymbol{\pm\frac{3}{4}}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 根式的定义
3. 平方根的计算
【点评】
本题综合考查实数运算与根式基础定义的应用，第一问的易错点是绝对值化简时符号判断错误，第二问的关键是掌握不同类型根式的根指数特征，同时注意正数的平方根有两个，不要漏写负的平方根，整体侧重基础知识点的综合运用。
【难度系数】
0.7
19.如图,三角形ABC(记$△ ABC$)的顶点在$8×8$方格中格点上,若$A(-3,1)$,$B(-2,4)$.
(1)请你在方格中建立平面直角坐标系;
(2)把$△ ABC$向下平移1个单位,再向右平移2个单位,得到$△ A_1B_1C_1$,$△ ABC$内部有一点$P$的坐标为$(m,n)$,则点$P$的对应点$P_1$的坐标________;
(3)在$x$轴上存在一点$D$,使$△ DBC$的面积等于3,求出满足条件的点$D$的坐标.
(1)请你在方格中建立平面直角坐标系;
(2)把$△ ABC$向下平移1个单位,再向右平移2个单位,得到$△ A_1B_1C_1$,$△ ABC$内部有一点$P$的坐标为$(m,n)$,则点$P$的对应点$P_1$的坐标________;
(3)在$x$轴上存在一点$D$,使$△ DBC$的面积等于3,求出满足条件的点$D$的坐标.
答案
(1)如图.
(2)点$P(m,n)$的对应点$P_1$的坐标为$(m+2,n-1)$.
(3)延长$BC$交$x$轴于点$E$,如图,则$C(1,1)$,$E(2,0)$,
设$D(t,0)$,
∵$△ DBC$的面积等于3，
即$S_{△DEB}-S_{△DEC}=3$，
∴$\frac{1}{2}×|t-2|×4-\frac{1}{2}×|t-2|×1=3$，
解得$t=0$或$t=4$，
∴点$D$的坐标为$(0,0)$或$(4,0)$.
解析
【分析】
(1) 建立平面直角坐标系的核心是确定原点位置，已知$A(-3,1)$，其横坐标为-3、纵坐标为1，因此从A点向右平移3个单位、向下平移1个单位的格点就是坐标原点，再画出水平向右为正方向的x轴、竖直向上为正方向的y轴即可。
(2) 考查点的平移坐标变化规律：向右平移时横坐标加平移距离，向下平移时纵坐标减平移距离，直接套用规律就能得到点$P$对应点$P_1$的坐标。
(3) 要求x轴上满足$△ DBC$面积为3的点$D$，首先确定点$C$的坐标，再找到$BC$与x轴的交点$E$，将$△ DBC$的面积转化为$△ DEB$和$△ DEC$的面积差，利用底在x轴上的三角形面积公式列方程求解即可，注意解绝对值方程会得到两个结果，不要漏解。
【解析】
(1) 由$A(-3,1)$可知，原点在A点向右3个单位、向下1个单位的格点处，以此为原点建立x轴（水平向右为正方向）、y轴（竖直向上为正方向），即可得到符合要求的平面直角坐标系。
(2) 根据点平移的坐标变化规则：向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移1个单位，纵坐标减1。已知点$P$坐标为$(m,n)$，因此平移后对应点$P_1$的坐标为$(m+2, n-1)$。
(3) 首先确定点$C$坐标：点$A(-3,1)$，$AC$为水平线段，长度为4，因此$C$点横坐标为$-3+4=1$，纵坐标与$A$相同为1，即$C(1,1)$。
延长$BC$交x轴于点$E$，观察$B(-2,4)$、$C(1,1)$的坐标规律可知，$BC$上的点横坐标每增加1，纵坐标减少1，因此从$C(1,1)$横坐标增加1到2时，纵坐标减少1到0，即$BC$与x轴交点$E$的坐标为$(2,0)$。
设点$D$的坐标为$(t, 0)$，则$DE$的长度为$|t-2|$。
$△ DBC$的面积 = $S_{△ DEB} - S_{△ DEC}$，代入面积公式得：
$\frac{1}{2} × |t-2| × 4 - \frac{1}{2} × |t-2| × 1 = 3$
化简得$\frac{3}{2}|t-2|=3$，即$|t-2|=2$，解得$t=0$或$t=4$。
因此点$D$的坐标为$(0,0)$或$(4,0)$。
【答案】
(1) 如图.
(2) $(m+2,n-1)$
(3) $(0,0)$或$(4,0)$
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的平移规律，坐标系三角形面积计算
【点评】
本题综合性较强，涵盖了坐标系相关的多个基础考点，平移规律是基础得分点，第三问利用割补法将所求三角形面积转化为两个同底三角形的面积差是解题的关键，解题时注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 建立平面直角坐标系的核心是确定原点位置，已知$A(-3,1)$，其横坐标为-3、纵坐标为1，因此从A点向右平移3个单位、向下平移1个单位的格点就是坐标原点，再画出水平向右为正方向的x轴、竖直向上为正方向的y轴即可。
(2) 考查点的平移坐标变化规律：向右平移时横坐标加平移距离，向下平移时纵坐标减平移距离，直接套用规律就能得到点$P$对应点$P_1$的坐标。
(3) 要求x轴上满足$△ DBC$面积为3的点$D$，首先确定点$C$的坐标，再找到$BC$与x轴的交点$E$，将$△ DBC$的面积转化为$△ DEB$和$△ DEC$的面积差，利用底在x轴上的三角形面积公式列方程求解即可，注意解绝对值方程会得到两个结果，不要漏解。
【解析】
(1) 由$A(-3,1)$可知，原点在A点向右3个单位、向下1个单位的格点处，以此为原点建立x轴（水平向右为正方向）、y轴（竖直向上为正方向），即可得到符合要求的平面直角坐标系。
(2) 根据点平移的坐标变化规则：向右平移2个单位，横坐标加2；向下平移1个单位，纵坐标减1。已知点$P$坐标为$(m,n)$，因此平移后对应点$P_1$的坐标为$(m+2, n-1)$。
(3) 首先确定点$C$坐标：点$A(-3,1)$，$AC$为水平线段，长度为4，因此$C$点横坐标为$-3+4=1$，纵坐标与$A$相同为1，即$C(1,1)$。
延长$BC$交x轴于点$E$，观察$B(-2,4)$、$C(1,1)$的坐标规律可知，$BC$上的点横坐标每增加1，纵坐标减少1，因此从$C(1,1)$横坐标增加1到2时，纵坐标减少1到0，即$BC$与x轴交点$E$的坐标为$(2,0)$。
设点$D$的坐标为$(t, 0)$，则$DE$的长度为$|t-2|$。
$△ DBC$的面积 = $S_{△ DEB} - S_{△ DEC}$，代入面积公式得：
$\frac{1}{2} × |t-2| × 4 - \frac{1}{2} × |t-2| × 1 = 3$
化简得$\frac{3}{2}|t-2|=3$，即$|t-2|=2$，解得$t=0$或$t=4$。
因此点$D$的坐标为$(0,0)$或$(4,0)$。
【答案】
(1) 如图.
(2) $(m+2,n-1)$
(3) $(0,0)$或$(4,0)$
【知识点】
平面直角坐标系建立，点的平移规律，坐标系三角形面积计算
【点评】
本题综合性较强，涵盖了坐标系相关的多个基础考点，平移规律是基础得分点，第三问利用割补法将所求三角形面积转化为两个同底三角形的面积差是解题的关键，解题时注意绝对值方程有两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.7
20.如图，CD⊥AB，垂足为D，F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2，∠3=80°
（1）求证：DG//BC；
（2）求∠BCA的度数。
（1）求证：DG//BC；
（2）求∠BCA的度数。
答案
(1)
∵$CD⊥AB$,$FE⊥AB$,
∴$CD//EF$,
∴$∠2=∠BCD$,
∵$∠1=∠2$,
∴$∠1=∠BCD$,
∴$DG//BC$.
(2)
∵$DG//BC$,
∴$∠3=∠BCA$.
∵$∠3=80°$,
∴$∠BCA=80°$.
∵$CD⊥AB$,$FE⊥AB$,
∴$CD//EF$,
∴$∠2=∠BCD$,
∵$∠1=∠2$,
∴$∠1=∠BCD$,
∴$DG//BC$.
(2)
∵$DG//BC$,
∴$∠3=∠BCA$.
∵$∠3=80°$,
∴$∠BCA=80°$.
解析
【分析】
（1）要证明$DG// BC$，可通过推导内错角相等实现。首先根据$CD$、$FE$都垂直于$AB$，可得$CD$与$EF$平行，利用平行线性质可推出$∠ 2=∠ BCD$，再结合已知$∠ 1=∠ 2$，等量代换得到$∠ 1=∠ BCD$，即可根据内错角相等判定$DG// BC$。
（2）求$∠ BCA$的度数可借助第一问的结论，由$DG// BC$可得同位角$∠ 3$和$∠ BCA$相等，代入$∠ 3$的度数即可得到结果。
【解析】
(1) 证明：
$\because CD⊥ AB$，$FE⊥ AB$，
$\therefore CD// EF$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ 2=∠ BCD$（两直线平行，同位角相等），
$\because ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore ∠ 1=∠ BCD$（等量代换），
$\therefore DG// BC$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
$\because DG// BC$，
$\therefore ∠ 3=∠ BCA$（两直线平行，同位角相等），
$\because ∠ 3=80°$，
$\therefore ∠ BCA=80°$。
【答案】
(1) $DG// BC$，证明成立；
(2) $\boldsymbol{80°}$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；垂线的性质
【点评】
本题是平行线相关定理的基础应用题型，解题核心是结合已知条件逐步推导角的数量关系与直线的位置关系，二者结合完成求证和求解，逻辑链条清晰，只要熟练掌握平行线的判定和性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）要证明$DG// BC$，可通过推导内错角相等实现。首先根据$CD$、$FE$都垂直于$AB$，可得$CD$与$EF$平行，利用平行线性质可推出$∠ 2=∠ BCD$，再结合已知$∠ 1=∠ 2$，等量代换得到$∠ 1=∠ BCD$，即可根据内错角相等判定$DG// BC$。
（2）求$∠ BCA$的度数可借助第一问的结论，由$DG// BC$可得同位角$∠ 3$和$∠ BCA$相等，代入$∠ 3$的度数即可得到结果。
【解析】
(1) 证明：
$\because CD⊥ AB$，$FE⊥ AB$，
$\therefore CD// EF$（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ 2=∠ BCD$（两直线平行，同位角相等），
$\because ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore ∠ 1=∠ BCD$（等量代换），
$\therefore DG// BC$（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
$\because DG// BC$，
$\therefore ∠ 3=∠ BCA$（两直线平行，同位角相等），
$\because ∠ 3=80°$，
$\therefore ∠ BCA=80°$。
【答案】
(1) $DG// BC$，证明成立；
(2) $\boldsymbol{80°}$
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；垂线的性质
【点评】
本题是平行线相关定理的基础应用题型，解题核心是结合已知条件逐步推导角的数量关系与直线的位置关系，二者结合完成求证和求解，逻辑链条清晰，只要熟练掌握平行线的判定和性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
21. 北京时间2025年3月21日，我国云遥气象星座43～48星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.该卫星主要用于提供气象数据服务.某校为了解全校学生对云遥气象卫星的了解情况，进行了知识竞赛，校学生会随机抽取
了若干名学生这次知识竞赛的成绩x(满分:100分)，将抽取的结果绘制成如下尚不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题:
(1)求抽取的学生总人数和a,b,c的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将抽取的学生这次知识竞赛的成绩绘制成扇形统计图，求成绩在70≤x＜90的学生所在扇形圆心角的度数.
了若干名学生这次知识竞赛的成绩x(满分:100分)，将抽取的结果绘制成如下尚不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题:
(1)求抽取的学生总人数和a,b,c的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若将抽取的学生这次知识竞赛的成绩绘制成扇形统计图，求成绩在70≤x＜90的学生所在扇形圆心角的度数.
答案
(1)抽取的学生总人数为$18÷30\%=60$(人).
$a=60×15\%=9$.
$b=60-9-18-6-3=24$.
$c=\frac{24}{60}×100\%=40\%$.
(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)成绩在$70≤x＜90$的学生所在扇形圆心角的度数为$360°×(40\%+10\%)=180°$.
解析
【分析】
解决这类统计图表结合的问题，核心是抓住“总人数=某组频数÷该组对应占比”这个基础关系：
(1) 首先找同时已知频数和占比的分组，题目中60≤x＜70组频数为18、占比30%，先算总人数；再根据“频数=总人数×对应占比”算a，用总人数减去其余各组频数算b，用“占比=该组频数÷总人数×100%”算c；
(2) 补全直方图只需根据算出的70≤x＜80组的频数24，把该组的长方形高度调整到对应24的位置即可；
(3) 扇形圆心角度数的计算方法是“360°×对应分组的占比之和”，先求出70≤x＜90两个分组的占比之和，再乘360°就能得到结果。
【解析】
(1) 已知60≤x＜70分数段的频数为18，占总人数的30%，因此抽取的学生总人数为：
$18÷30\%=60$（人）
50≤x＜60分数段的占比为15%，因此该段频数：
$a=60×15\%=9$
用总人数减去其余各组的频数，可得70≤x＜80分数段的频数：
$b=60-9-18-6-3=24$
70≤x＜80分数段的占比为：
$c=\frac{24}{60}×100\%=40\%$
(2) 70≤x＜80分数段的频数为24，在频数分布直方图中将该组的长方形高度绘制到对应24的位置，补全后如下图：
(3) 70≤x＜80分数段占比为40%，80≤x＜90分数段占比为$\frac{6}{60}×100\%=10\%$，因此70≤x＜90的学生总占比为$40\%+10\%=50\%$，对应扇形圆心角的度数为：
$360°×50\%=180°$
【答案】
(1) 抽取的学生总人数为60人，$a=9$，$b=24$，$c=40\%$；
(2) 补全频数分布直方图如图所示：
(3) 成绩在$70≤x＜90$的学生所在扇形圆心角的度数为$180°$。
【知识点】
频数分布直方图，扇形统计图，统计量计算
【点评】
本题是统计部分的基础常考题，主要考查频数分布直方图和扇形统计图的结合应用，解题的关键是熟练掌握频数、总人数、占比三者之间的换算关系，以及扇形圆心角度数的计算方法。
【难度系数】
0.7
解决这类统计图表结合的问题，核心是抓住“总人数=某组频数÷该组对应占比”这个基础关系：
(1) 首先找同时已知频数和占比的分组，题目中60≤x＜70组频数为18、占比30%，先算总人数；再根据“频数=总人数×对应占比”算a，用总人数减去其余各组频数算b，用“占比=该组频数÷总人数×100%”算c；
(2) 补全直方图只需根据算出的70≤x＜80组的频数24，把该组的长方形高度调整到对应24的位置即可；
(3) 扇形圆心角度数的计算方法是“360°×对应分组的占比之和”，先求出70≤x＜90两个分组的占比之和，再乘360°就能得到结果。
【解析】
(1) 已知60≤x＜70分数段的频数为18，占总人数的30%，因此抽取的学生总人数为：
$18÷30\%=60$（人）
50≤x＜60分数段的占比为15%，因此该段频数：
$a=60×15\%=9$
用总人数减去其余各组的频数，可得70≤x＜80分数段的频数：
$b=60-9-18-6-3=24$
70≤x＜80分数段的占比为：
$c=\frac{24}{60}×100\%=40\%$
(2) 70≤x＜80分数段的频数为24，在频数分布直方图中将该组的长方形高度绘制到对应24的位置，补全后如下图：
(3) 70≤x＜80分数段占比为40%，80≤x＜90分数段占比为$\frac{6}{60}×100\%=10\%$，因此70≤x＜90的学生总占比为$40\%+10\%=50\%$，对应扇形圆心角的度数为：
$360°×50\%=180°$
【答案】
(1) 抽取的学生总人数为60人，$a=9$，$b=24$，$c=40\%$；
(2) 补全频数分布直方图如图所示：
(3) 成绩在$70≤x＜90$的学生所在扇形圆心角的度数为$180°$。
【知识点】
频数分布直方图，扇形统计图，统计量计算
【点评】
本题是统计部分的基础常考题，主要考查频数分布直方图和扇形统计图的结合应用，解题的关键是熟练掌握频数、总人数、占比三者之间的换算关系，以及扇形圆心角度数的计算方法。
【难度系数】
0.7
