1. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AB=AC$,点$D$,$E$均在边$BC$上,且$∠ DAE=45°$,若$BD=4$,$CE=3$,则$DE$的长为
（）


A.5
B.4
C.3
D.$\dfrac{5}{3}$

1.A

2. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $AB = AC$, $∠ BAC = 90°$, 点 $D, E$ 分别在边 $BC$ 及其延长线上, $BD^2 +$$CE^2 = DE^2$, $F$ 为 $△ ABC$ 外一点, 且 $FB ⊥ BC$, $FA ⊥ AE$. 下列结论: ① $AF = AE$; ② $∠ DAE =$$45°$; ③ $S_{△ ADE} = \dfrac{1}{4}AD · EF$; ④ $CE^2 + BE^2 = 2AE^2$. 其中正确结论的个数是（）


A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$

2.A

3. 如图，$∠ BAC = ∠ DAF = 90°$，$AB = AC$，$AD = AF$，$D,E$ 为 $BC$ 边上的两点，且 $∠ DAE = 45°$，连接 $EF,BF$，则下列结论中正确的是.(填序号)
①$△ AED ≌ △ AEF$；②$△ AED$ 为等腰三角形；③$BE + DC ＞ DE$；④$BE^2 + DC^2 ＞ DE^2$.

3.①③

4. 如图, 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $AB=AC,∠ BAC=90°,D,E$ 为 $BC$ 上两点, $∠ DAE=45°,F$ 为 $△ ABC$ 外一点, 且 $FB⊥ BC,FA⊥ AE$, 则下列结论: ① $CE=BF$; ② $BD^2+CE^2=DE^2$; ③ $S_{△ ADE}=\dfrac{1}{4}AD·$ $EF$; ④ $CE^2+BE^2=3AE^2$. 其中正确的是. (填序号)

4.①②③