5. 在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AB=AC$，点$D$，$E$在直线$BC$上. 如图①，若$∠ DAE=45°$，求证：$BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}$.
【阅读理解】(1) 要证明$BD^{2}+CE^{2}=DE^{2}$，可设法将$BD$，$CE$，$DE$转化为某直角三角形的三边，故过点$A$作$AF ⊥ AD$且$AF=AD$，连接$CF$，$EF$. 通过证明$△ AED ≌ △ AEF$，$△ ABD ≌ △ ACF$，即可将$BD$，$CE$，$DE$三边转化到直角$△ ECF$中. 请写出证明过程.
【拓展应用】(2) 如图②，若$∠ DAE=135°$，其他条件不变，请探究：以线段$BE$，$CD$，$DE$为三边的三角形是何种三角形？并说明理由.

5.(1)证明:如答图①,过点 A 作 AF⊥AD 且 AF=AD,连接 CF,EF.
∵∠DAE=45°,∠DAF=90°,
∴∠DAE=∠EAF=45°.
在△EAD 和△EAF 中,$\begin{cases} EA=EA, \\ ∠EAD=∠EAF, \\ AD=AF, \end{cases}$
∴△EAD≌△EAF,
∴DE=EF.
∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,
∴∠BAD+∠CAE=45°,又∠CAE+∠CAF=45°,
∴∠BAD=∠CAF.
在△BAD 和△CAF 中,$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAF, \\ AD=AF, \end{cases}$
∴△BAD≌△CAF,
∴BD=CF,∠B=∠ACF=45°.
∵∠ACB=45°,
∴∠ECF=90°,
∴CF²+EC²=EF²,
∴BD²+CE²=DE².
(2)解:结论:以线段 BE,CD,DE 为三边的三角形是直角三角形.
理由:如答图②,作 AF⊥AE 且 AF=AE,连接 DF,CF.
∵∠EAF=∠BAC=90°,
∴∠FAC=∠EAB.
在△FAC 和△EAB 中,$\begin{cases} AF=AE, \\ ∠FAC=∠EAB, \\ AC=AB, \end{cases}$
∴△FAC≌△EAB,
∴BE=CF,∠ACF=∠EBA=45°.
∵∠ACB=45°,
∴∠FCB=90°.
∵∠DAE=135°,∠EAF=90°,
∴∠DAF=360°-135°-90°=135°,
∴∠DAF=∠DAE.
∵AD=AD,AF=AE,
∴△DAF≌△DAE,
∴DF=DE.
在Rt△DCF 中,
∵DF²=DC²+CF²,
∴DE²=DC²+BE²,
∴以线段 BE,CD,DE 为三边的三角形是直角三角形.