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5. (2024·赣榆区期中)如图,在三角形纸片$ABC$中,$D$是$BC$边上一点,把$△ ABD$沿$AD$所在直线翻折,得到$△ AED$,连接$BE$交$AD$于点$F$. 若$DG=EG$,$AB=5$,$AF=4$,$△ AEG$的面积为$\dfrac{9}{2}$,则$BD^2$的值为（
A.$13$
B.$12$
C.$11$
D.$10$
A
）A.$13$
B.$12$
C.$11$
D.$10$
答案
5.A
6. (2024·灌南县期中)如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$AB=6,BC=8$,$AD$为$∠ BAC$的平分线,将$△ ADC$沿直线$AD$翻折得$△ ADE$,则$DE$的长为（
A.4
B.5
C.6
D.7
B
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
6.B
7. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90^{ \circ }$,$AC=8$,$BC=4$,折叠$△ ABC$,使点$A$与点$B$重合,折痕$DE$与$AB$交于点$D$,与$AC$交于点$E$,则$CE$的长为
3
.答案
7.3
8. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90^{ \circ }$,将$△ ACE$沿着$AE$折叠以后,点$C$正好落在$AB$边上的点$D$处.
(1)当$∠ B=28^{ \circ }$时,求$∠ CAE$的度数;
(2)当$AC=6$,$AB=10$时,求线段$DE$的长.
(1)当$∠ B=28^{ \circ }$时,求$∠ CAE$的度数;
(2)当$AC=6$,$AB=10$时,求线段$DE$的长.
答案
8.解:(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=28°,
∴∠BAC=90°−28°=62°.
∵△ACE沿着AE折叠以后,点C正好落在点D处,
∴∠CAE=1/2∠CAB=1/2×62°=31°.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,
∴BC=8.
∵△ACE沿着AE折叠以后,点C正好落在点D处,
∴∠ADE=∠C=90°,AD=AC=6,CE=DE,
∴BD=AB−AD=4.
设DE=x,则CE=x,EB=BC−CE=8−x.
在Rt△BDE中,DE²+BD²=BE²,
∴x²+4²=(8−x)²,解得x=3.
即DE的长为3.
∴∠BAC=90°−28°=62°.
∵△ACE沿着AE折叠以后,点C正好落在点D处,
∴∠CAE=1/2∠CAB=1/2×62°=31°.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,
∴BC=8.
∵△ACE沿着AE折叠以后,点C正好落在点D处,
∴∠ADE=∠C=90°,AD=AC=6,CE=DE,
∴BD=AB−AD=4.
设DE=x,则CE=x,EB=BC−CE=8−x.
在Rt△BDE中,DE²+BD²=BE²,
∴x²+4²=(8−x)²,解得x=3.
即DE的长为3.
9. 在$△ ABC$中，$∠ C=90°,AC=6,BC=8,D,E$分别是斜边$AB$和直角边$CB$上的点，把$△ DEB$沿着直线$DE$折叠，顶点$B$的对应点是$B'$.
(1)如图①，如果点$B'$和顶点$A$重合，求$CE$的长；
(2)如图②，如果点$B'$落在$AC$的中点处，求$CE$的长.
(1)如图①，如果点$B'$和顶点$A$重合，求$CE$的长；
(2)如图②，如果点$B'$落在$AC$的中点处，求$CE$的长.
答案
9.解:(1)设CE=x,则BE=8−x.
由题意,得AE=BE=8−x.
在Rt△ACE中,由勾股定理,得x²+6²=(8−x)²,
解得x=7/4.即CE的长为7/4.
(2)
∵点B′落在AC的中点处,
∴CB′=1/2AC=3.
设CE=y,则B′E=BE=8−y.
在Rt△B′CE中,由勾股定理,得y²+3²=(8−y)²,
解得y=55/16.即CE的长为55/16.
由题意,得AE=BE=8−x.
在Rt△ACE中,由勾股定理,得x²+6²=(8−x)²,
解得x=7/4.即CE的长为7/4.
(2)
∵点B′落在AC的中点处,
∴CB′=1/2AC=3.
设CE=y,则B′E=BE=8−y.
在Rt△B′CE中,由勾股定理,得y²+3²=(8−y)²,
解得y=55/16.即CE的长为55/16.
