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1. (2024·新北区期中) 如图, 在长方形 $ABCD$ 中, $AB=3\ \mathrm{cm}$, $AD=9\ \mathrm{cm}$, 将此长方形折叠, 使点$B$ 与点 $D$ 重合, 折痕为 $EF$, 则 $△ ABE$ 的面积为（
A.$6\ \mathrm{cm^2}$
B.$8\ \mathrm{cm^2}$
C.$10\ \mathrm{cm^2}$
D.$12\ \mathrm{cm^2}$
A
）A.$6\ \mathrm{cm^2}$
B.$8\ \mathrm{cm^2}$
C.$10\ \mathrm{cm^2}$
D.$12\ \mathrm{cm^2}$
答案
1.A
2.(2024·灌云县期末)如图,将一张长方形纸片折叠,使点B和点D重合,折痕为EF.若$BC=10,AE=3$,则$DF=$
7
.答案
2.7
3. 如图,将长方形$ABCD$沿$AE$折叠,顶点$D$恰好落在$BC$边上的点$F$处,已知$CE=3$,$AB=8$,求$BF$的长.
答案
3.解:
∵四边形ABCD是长方形,
∴CD=AB=8.
由折叠的性质,知AD=AF,DE=EF=8−3=5.
在Rt△CEF中,EF=5,CE=3,
∴CF=4.
设AD=AF=x,则BC=x,BF=x−4.
在Rt△ABF中,由勾股定理,得8²+(x−4)²=x²,
解得x=10,
故BF=BC−CF=10−4=6.
∵四边形ABCD是长方形,
∴CD=AB=8.
由折叠的性质,知AD=AF,DE=EF=8−3=5.
在Rt△CEF中,EF=5,CE=3,
∴CF=4.
设AD=AF=x,则BC=x,BF=x−4.
在Rt△ABF中,由勾股定理,得8²+(x−4)²=x²,
解得x=10,
故BF=BC−CF=10−4=6.
4. 如图,在长方形$ABCD$中,$AB=12\ \mathrm{cm}$,$BC=24\ \mathrm{cm}$,如果将该长方形沿对角线$BD$折叠,点$C$落在点$C'$处,求图中阴影部分的面积.
答案
4.解:
∵四边形ABCD是长方形,
∴AB=CD=12 cm,BC=AD=24 cm,AD//BC,∠A=90°,
∴∠EDB=∠CBD.
由折叠的性质,得∠EBD=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE.
设DE=x cm,则AE=(24−x)cm,BE=x cm,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得12²+(24−x)²=x²,
解得x=15,
∴DE=15 cm,
∴S△BDE=1/2×15×12=90(cm²).
即阴影部分的面积为90 cm².
∵四边形ABCD是长方形,
∴AB=CD=12 cm,BC=AD=24 cm,AD//BC,∠A=90°,
∴∠EDB=∠CBD.
由折叠的性质,得∠EBD=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=DE.
设DE=x cm,则AE=(24−x)cm,BE=x cm,
在Rt△ABE中,由勾股定理,得12²+(24−x)²=x²,
解得x=15,
∴DE=15 cm,
∴S△BDE=1/2×15×12=90(cm²).
即阴影部分的面积为90 cm².
