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3. 甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间(单位:min).
甲:15 12 15 13 16 14 13 14
乙:16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数比较,从家到学校所用时间较稳定的是
甲:15 12 15 13 16 14 13 14
乙:16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数比较,从家到学校所用时间较稳定的是
甲
.答案
3. 甲
解析
【分析】要判断从家到学校所用时间的稳定性，需通过四分位数计算四分位距来比较数据的离散程度，四分位距越小，数据越稳定。首先将甲、乙的数据分别排序，再根据数据个数计算下四分位数（Q₁）和上四分位数（Q₃），最后计算四分位距（IQR=Q₃-Q₁），比较两者的IQR大小即可得出结论。
【解析】
1. 处理甲的数据：
原始数据：15,12,15,13,16,14,13,14，排序后为：12,13,13,14,14,15,15,16，共8个数据（n=8）。
下四分位数Q₁的位置：$\frac{n+1}{4}=\frac{8+1}{4}=2.25$，则$Q₁=13 + 0.25×(13-13)=13$；
上四分位数Q₃的位置：$\frac{3(n+1)}{4}=\frac{3×9}{4}=6.75$，则$Q₃=15 + 0.75×(15-15)=15$；
甲的四分位距：$IQR_甲=Q₃-Q₁=15-13=2$。
2. 处理乙的数据：
原始数据：16,20,12,22,13,25,13,19，排序后为：12,13,13,16,19,20,22,25，共8个数据（n=8）。
下四分位数Q₁的位置：$\frac{8+1}{4}=2.25$，则$Q₁=13 + 0.25×(13-13)=13$；
上四分位数Q₃的位置：$\frac{3×9}{4}=6.75$，则$Q₃=20 + 0.75×(22-20)=21.5$；
乙的四分位距：$IQR_乙=Q₃-Q₁=21.5-13=8.5$。
3. 比较稳定性：因为$IQR_甲=2 ＜ IQR_乙=8.5$，说明甲的数据离散程度更小，即时间更稳定。
【答案】甲
【知识点】四分位数、四分位距、数据的稳定性
【点评】本题考查四分位数在数据稳定性分析中的应用，核心是掌握四分位数的计算方法，理解四分位距反映数据中间50%的离散程度，是基础统计知识的实际应用。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 处理甲的数据：
原始数据：15,12,15,13,16,14,13,14，排序后为：12,13,13,14,14,15,15,16，共8个数据（n=8）。
下四分位数Q₁的位置：$\frac{n+1}{4}=\frac{8+1}{4}=2.25$，则$Q₁=13 + 0.25×(13-13)=13$；
上四分位数Q₃的位置：$\frac{3(n+1)}{4}=\frac{3×9}{4}=6.75$，则$Q₃=15 + 0.75×(15-15)=15$；
甲的四分位距：$IQR_甲=Q₃-Q₁=15-13=2$。
2. 处理乙的数据：
原始数据：16,20,12,22,13,25,13,19，排序后为：12,13,13,16,19,20,22,25，共8个数据（n=8）。
下四分位数Q₁的位置：$\frac{8+1}{4}=2.25$，则$Q₁=13 + 0.25×(13-13)=13$；
上四分位数Q₃的位置：$\frac{3×9}{4}=6.75$，则$Q₃=20 + 0.75×(22-20)=21.5$；
乙的四分位距：$IQR_乙=Q₃-Q₁=21.5-13=8.5$。
3. 比较稳定性：因为$IQR_甲=2 ＜ IQR_乙=8.5$，说明甲的数据离散程度更小，即时间更稳定。
【答案】甲
【知识点】四分位数、四分位距、数据的稳定性
【点评】本题考查四分位数在数据稳定性分析中的应用，核心是掌握四分位数的计算方法，理解四分位距反映数据中间50%的离散程度，是基础统计知识的实际应用。
【难度系数】0.5
4.【数据收集】
某校综合实践活动中,数学活动小组要研究男生臂展(两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校男生中随机抽取20名男生,测量他们的臂展与身高,并对得到的数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
20名男生的臂展与身高数据统计表
【数据整理】
20名男生臂展的频数分布直方图如图1:
(将臂展数据分成5组:$160 ≤ a ＜ 165$,
$165 ≤ a ＜ 170$,$170 ≤ a ＜ 175$,$175 ≤ a ＜ 180$,
$180 ≤ a ≤ 185$).
【数据分析】
20名男生臂展与身高数据的平均数、众数
如下表:
(1)上表中,$a=$
根据以上信息,回答下列问题:
(2)填空:①处应填
【作出决策】
(3)活动小组绘制了20名男生臂展与身高的散点图如图2,发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展$y(\mathrm{cm})$与身高$x(\mathrm{cm})$之间关联关系的直线$l$.图中直线$l$近似的函数表达式为$y=1.2x-40$,根据直线$l$反映的趋势,求身高170 cm的男生臂展长度约为多少厘米.
某校综合实践活动中,数学活动小组要研究男生臂展(两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离)与身高的关系.小组成员在本校男生中随机抽取20名男生,测量他们的臂展与身高,并对得到的数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息:
20名男生的臂展与身高数据统计表
【数据整理】
20名男生臂展的频数分布直方图如图1:
(将臂展数据分成5组:$160 ≤ a ＜ 165$,
$165 ≤ a ＜ 170$,$170 ≤ a ＜ 175$,$175 ≤ a ＜ 180$,
$180 ≤ a ≤ 185$).
【数据分析】
20名男生臂展与身高数据的平均数、众数
如下表:
(1)上表中,$a=$
175
,$b=$169
.根据以上信息,回答下列问题:
(2)填空:①处应填
172.5
,②处应填178.5
,③处应填161
,④处应填169
,⑤处应填185
.【作出决策】
(3)活动小组绘制了20名男生臂展与身高的散点图如图2,发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内.他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展$y(\mathrm{cm})$与身高$x(\mathrm{cm})$之间关联关系的直线$l$.图中直线$l$近似的函数表达式为$y=1.2x-40$,根据直线$l$反映的趋势,求身高170 cm的男生臂展长度约为多少厘米.
答案
4. 解:(1) 175 169
(2) 172.5 178.5 161 169 185
(3) 把 $x=170$ 代入 $y=1.2x-40$,得 $y=1.2×170-40=164$.
答:身高 170 cm 的男生臂展长度约为 164 cm.
(2) 172.5 178.5 161 169 185
(3) 把 $x=170$ 代入 $y=1.2x-40$,得 $y=1.2×170-40=164$.
答:身高 170 cm 的男生臂展长度约为 164 cm.
解析
【分析】
本题分为三个部分，（1）需根据20名男生的臂展数据计算平均数、确定众数；（2）结合臂展分组的相关信息完成填空；（3）利用给定的线性函数表达式，代入身高值计算对应臂展。解题时要先明确各统计量的定义，结合图表信息逐步推导，第三问直接代入求值即可。
【解析】
（1）根据20名男生臂展数据，计算得平均数为175，众数为出现次数最多的169，故a=175，b=169；
（2）结合臂展分组的组中值及统计量信息，对应填空得①=172.5，②=178.5，③=161，④=169，⑤=185；
（3）将身高x=170cm代入直线表达式y=1.2x-40，计算得：y=1.2×170 - 40 = 204 - 40 = 164（cm）。
【答案】
（1）175；169
（2）172.5；178.5；161；169；185
（3）身高170cm的男生臂展长度约为164cm
【知识点】
频数分布直方图；平均数与众数；一次函数的应用
【点评】
本题是统计与函数结合的实际应用题，考查学生对统计量的理解、频数分布直方图的相关计算，以及一次函数在实际问题中的应用，需要学生提取题目关键信息逐步计算，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题分为三个部分，（1）需根据20名男生的臂展数据计算平均数、确定众数；（2）结合臂展分组的相关信息完成填空；（3）利用给定的线性函数表达式，代入身高值计算对应臂展。解题时要先明确各统计量的定义，结合图表信息逐步推导，第三问直接代入求值即可。
【解析】
（1）根据20名男生臂展数据，计算得平均数为175，众数为出现次数最多的169，故a=175，b=169；
（2）结合臂展分组的组中值及统计量信息，对应填空得①=172.5，②=178.5，③=161，④=169，⑤=185；
（3）将身高x=170cm代入直线表达式y=1.2x-40，计算得：y=1.2×170 - 40 = 204 - 40 = 164（cm）。
【答案】
（1）175；169
（2）172.5；178.5；161；169；185
（3）身高170cm的男生臂展长度约为164cm
【知识点】
频数分布直方图；平均数与众数；一次函数的应用
【点评】
本题是统计与函数结合的实际应用题，考查学生对统计量的理解、频数分布直方图的相关计算，以及一次函数在实际问题中的应用，需要学生提取题目关键信息逐步计算，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
