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1. 某射击队员打靶成绩(单位:环)为 6,7,8,8,9,10,则这组数据的第一四分位数为
（
A.7
B.8
C.8.5
D.9
（
A
）A.7
B.8
C.8.5
D.9
答案
1. A
解析
【分析】首先明确第一四分位数（下四分位数）的计算规则：对于已排序的数据，先确定数据总个数n，将数据分为前后两部分，前半部分数据的中位数即为第一四分位数。本题数据已排序，只需按规则计算即可。
【解析】将数据从小到大排序：6,7,8,8,9,10，共6个数据。取前半部分（前n/2=3个数据）：6,7,8，这组数据的中位数为第2个数据，即7，因此第一四分位数为7。
【答案】A
【知识点】四分位数、中位数
【点评】本题考查统计中四分位数的计算，核心是掌握第一四分位数的计算方法，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】将数据从小到大排序：6,7,8,8,9,10，共6个数据。取前半部分（前n/2=3个数据）：6,7,8，这组数据的中位数为第2个数据，即7，因此第一四分位数为7。
【答案】A
【知识点】四分位数、中位数
【点评】本题考查统计中四分位数的计算，核心是掌握第一四分位数的计算方法，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】0.6
2.“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标. 常用 0到 10(含 0 与 10)的一个数来表示,该数越大表示满意程度越高. 现随机抽取 6 位小区居民,他们的“幸福指数”分别为 5,6,7,8,9,5,则这组数据的第三四分位数是（
A.5
B.6.5
C.7
D.8
D
）A.5
B.6.5
C.7
D.8
答案
2. D
解析
【分析】要计算第三四分位数，需遵循三个步骤：第一步将给定数据从小到大排序；第二步根据公式计算第三四分位数的位置；第三步依据位置确定对应的数值。
【解析】1. 排序数据：原数据为5,6,7,8,9,5，从小到大排列后为5,5,6,7,8,9，共$n=6$个数据。2. 计算第三四分位数的位置：根据公式$i=\frac{3}{4}n$，代入$n=6$得$i=\frac{3}{4}×6=4.5$。3. 确定数值：位置4.5表示介于第4个和第5个数据之间，第5个数据为8，因此第三四分位数是8。
【答案】D
【知识点】四分位数计算
【点评】本题考查离散数据的第三四分位数计算，核心是掌握排序后位置的计算与取值规则，属于基础统计题型，需注意位置为小数时的处理方式。
【难度系数】0.5
【解析】1. 排序数据：原数据为5,6,7,8,9,5，从小到大排列后为5,5,6,7,8,9，共$n=6$个数据。2. 计算第三四分位数的位置：根据公式$i=\frac{3}{4}n$，代入$n=6$得$i=\frac{3}{4}×6=4.5$。3. 确定数值：位置4.5表示介于第4个和第5个数据之间，第5个数据为8，因此第三四分位数是8。
【答案】D
【知识点】四分位数计算
【点评】本题考查离散数据的第三四分位数计算，核心是掌握排序后位置的计算与取值规则，属于基础统计题型，需注意位置为小数时的处理方式。
【难度系数】0.5
3. 已知4名学生的期中考试数学成绩(单位：分)分别为98,110,m,120,且第三四分位数为118,则m的值为 （
A.115
B.116
C.117
D.118
B
）A.115
B.116
C.117
D.118
答案
3. B
解析
【分析】首先需明确第三四分位数的计算规则：对于n个数据，当n为整数时，第三四分位数的位置为$\frac{3n}{4}$，若该位置为整数，则第三四分位数为该位置与下一个位置数据的平均值。先将4名学生的成绩从小到大排序，再根据第三四分位数为118列方程求解m。
【解析】将4名学生的成绩从小到大排序得：98，110，m，120。
已知数据总数$n=4$，则第三四分位数的位置为$\frac{3×4}{4}=3$，即第三四分位数是第3个数据与第4个数据的平均值。
根据题意列方程：
$\frac{m + 120}{2}=118$
解方程得：
$m + 120=236$
$m=116$
【答案】B
【知识点】四分位数的计算
【点评】本题考查四分位数的基础计算，核心是掌握n为偶数时第三四分位数的取值规则，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】将4名学生的成绩从小到大排序得：98，110，m，120。
已知数据总数$n=4$，则第三四分位数的位置为$\frac{3×4}{4}=3$，即第三四分位数是第3个数据与第4个数据的平均值。
根据题意列方程：
$\frac{m + 120}{2}=118$
解方程得：
$m + 120=236$
$m=116$
【答案】B
【知识点】四分位数的计算
【点评】本题考查四分位数的基础计算，核心是掌握n为偶数时第三四分位数的取值规则，属于常规基础题，难度较低。
【难度系数】0.3
4. 课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达,是课堂教育的重要补充.班主任为了了解本班学生每周用于课外阅读的时间,随机调查了8名本班学生每周用于课外阅读的时间(单位:min),数据如下:106,113,96,98,100,102,104,108,则这组数据的第一四分位数是
99
.答案
4. 99
解析
【分析】
要计算一组数据的第一四分位数，需先将数据从小到大排序，再根据数据总数确定第一四分位数对应的位置，最后计算该位置的数值。本题共有8个数据，需找到排序后第2个和第3个数据，取其平均值即为第一四分位数。
【解析】
解：1. 将给定的8个课外阅读时间数据从小到大排序，得到：96，98，100，102，104，106，108，113；
2. 确定第一四分位数的位置：数据总数$n=8$，第一四分位数对应第$\frac{n}{4}=2$个和第$2+1=3$个数据；
3. 计算第一四分位数：$\frac{98 + 100}{2}=99$。
【答案】
99
【知识点】
四分位数、数据的统计分析
【点评】
本题考查第一四分位数的计算，属于统计基础题型，关键是掌握排序后确定四分位数位置的方法，需注意不同数据个数下的计算规则，整体难度不大。
【难度系数】
0.5
要计算一组数据的第一四分位数，需先将数据从小到大排序，再根据数据总数确定第一四分位数对应的位置，最后计算该位置的数值。本题共有8个数据，需找到排序后第2个和第3个数据，取其平均值即为第一四分位数。
【解析】
解：1. 将给定的8个课外阅读时间数据从小到大排序，得到：96，98，100，102，104，106，108，113；
2. 确定第一四分位数的位置：数据总数$n=8$，第一四分位数对应第$\frac{n}{4}=2$个和第$2+1=3$个数据；
3. 计算第一四分位数：$\frac{98 + 100}{2}=99$。
【答案】
99
【知识点】
四分位数、数据的统计分析
【点评】
本题考查第一四分位数的计算，属于统计基础题型，关键是掌握排序后确定四分位数位置的方法，需注意不同数据个数下的计算规则，整体难度不大。
【难度系数】
0.5
5. 某市近几天气温(单位：$°\mathrm{C}$)如下：5，3，2，1，$-2$，$-3$，$-1$，则这组数据的第三四分位数是
3
。答案
5. 3
解析
【分析】
要计算一组数据的第三四分位数，需遵循两个关键步骤：①先将数据从小到大排序；②根据数据个数$n$确定第三四分位数的位置，规则为：位置$=0.75n$，若位置不是整数则向上取整，对应位置的数据即为第三四分位数。
【解析】
1. 排序：将给定数据从小到大排列，得到：$-3$，$-2$，$-1$，$1$，$2$，$3$，$5$，共$7$个数据，即$n=7$；
2. 计算位置：第三四分位数的位置为$0.75×7=5.25$，因位置不是整数，向上取整为$6$；
3. 确定数值：排序后第$6$个数据为$3$，故这组数据的第三四分位数是$3$。
【答案】
3
【知识点】
四分位数；数据的描述性统计
【点评】
本题考查第三四分位数的计算，核心是掌握四分位数的位置确定方法，需注意排序和非整数位置的取整规则，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算一组数据的第三四分位数，需遵循两个关键步骤：①先将数据从小到大排序；②根据数据个数$n$确定第三四分位数的位置，规则为：位置$=0.75n$，若位置不是整数则向上取整，对应位置的数据即为第三四分位数。
【解析】
1. 排序：将给定数据从小到大排列，得到：$-3$，$-2$，$-1$，$1$，$2$，$3$，$5$，共$7$个数据，即$n=7$；
2. 计算位置：第三四分位数的位置为$0.75×7=5.25$，因位置不是整数，向上取整为$6$；
3. 确定数值：排序后第$6$个数据为$3$，故这组数据的第三四分位数是$3$。
【答案】
3
【知识点】
四分位数；数据的描述性统计
【点评】
本题考查第三四分位数的计算，核心是掌握四分位数的位置确定方法，需注意排序和非整数位置的取整规则，难度适中。
【难度系数】
0.5
6. 某校260名学生参加植树活动,要求每人植4到7棵树.活动结束后,随机抽查了20名学生每人的植树量,分别有四种情况:4棵、
5棵、6棵、7棵,将各种情况的人数绘制成条形统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1) 这20名学生每人植树量的众数是
(2) 求这20名学生植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
5棵、6棵、7棵,将各种情况的人数绘制成条形统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1) 这20名学生每人植树量的众数是
5
棵,中位数是5
棵,第一四分位数是5
棵,第三四分位数是6
棵.(2) 求这20名学生植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
答案
6. 解:(1) 5 5 5 6
(2) 这20名学生植树量的平均数为 $\overline{x}=\frac{4×4+8×5+6×6+7×2}{20}=5.3$(棵),则估计260名学生共植树 $5.3×260=1378$(棵).
(2) 这20名学生植树量的平均数为 $\overline{x}=\frac{4×4+8×5+6×6+7×2}{20}=5.3$(棵),则估计260名学生共植树 $5.3×260=1378$(棵).
解析
【分析】
要解决本题，需先从条形统计图中提取信息：20名学生中，植树4棵的有4人，5棵的有8人，6棵的有6人，7棵的有2人。
（1）求众数：找出现次数最多的植树量；求中位数：将20个数据从小到大排列后，取第10、11个数据的平均数；求四分位数：根据位置公式，第一四分位数位置为总数据量的25%，第三四分位数为75%，对应位置的数据即为所求。
（2）求平均数用加权平均数公式，再用样本平均数估计260名学生的总植树量，即平均数乘260。
【解析】
（1）①众数：植树5棵的学生有8人，是人数最多的，因此众数是5棵；
②中位数：将20个数据从小到大排列，前4个为4，第5到12个为5，第13到18个为6，最后2个为7。第10、11个数据都是5，故中位数为$\frac{5+5}{2}=5$棵；
③第一四分位数：位置为$20×25\%=5$，对应第5个数据，是5棵；
④第三四分位数：位置为$20×75\%=15$，对应第15个数据，属于6的区间，故为6棵；
（2）20名学生植树量的平均数：
$\overline{x}=\frac{4×4 +5×8 +6×6 +7×2}{20}=\frac{16+40+36+14}{20}=5.3$（棵）
估计260名学生总植树量：$5.3×260=1378$（棵）
【答案】
(1) 5，5，5，6；(2) 平均数为5.3棵，估计共植树1378棵
【知识点】
众数、中位数、四分位数；加权平均数；样本估计总体
【点评】
本题考查统计基础量的计算及样本估计总体的应用，需掌握众数、中位数、四分位数的确定方法和加权平均数计算，属于统计类基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先从条形统计图中提取信息：20名学生中，植树4棵的有4人，5棵的有8人，6棵的有6人，7棵的有2人。
（1）求众数：找出现次数最多的植树量；求中位数：将20个数据从小到大排列后，取第10、11个数据的平均数；求四分位数：根据位置公式，第一四分位数位置为总数据量的25%，第三四分位数为75%，对应位置的数据即为所求。
（2）求平均数用加权平均数公式，再用样本平均数估计260名学生的总植树量，即平均数乘260。
【解析】
（1）①众数：植树5棵的学生有8人，是人数最多的，因此众数是5棵；
②中位数：将20个数据从小到大排列，前4个为4，第5到12个为5，第13到18个为6，最后2个为7。第10、11个数据都是5，故中位数为$\frac{5+5}{2}=5$棵；
③第一四分位数：位置为$20×25\%=5$，对应第5个数据，是5棵；
④第三四分位数：位置为$20×75\%=15$，对应第15个数据，属于6的区间，故为6棵；
（2）20名学生植树量的平均数：
$\overline{x}=\frac{4×4 +5×8 +6×6 +7×2}{20}=\frac{16+40+36+14}{20}=5.3$（棵）
估计260名学生总植树量：$5.3×260=1378$（棵）
【答案】
(1) 5，5，5，6；(2) 平均数为5.3棵，估计共植树1378棵
【知识点】
众数、中位数、四分位数；加权平均数；样本估计总体
【点评】
本题考查统计基础量的计算及样本估计总体的应用，需掌握众数、中位数、四分位数的确定方法和加权平均数计算，属于统计类基础题，难度适中。
【难度系数】
0.7
1. 现有一组数据:$2,5,3,1,5,x$,若该组数据的中位数是$3.5$,则该组数据的第一四分位数是（
A.$2$
B.$2.5$
C.$3$
D.$3.5$
A
）A.$2$
B.$2.5$
C.$3$
D.$3.5$
答案
1. A
解析
【分析】
首先根据中位数的定义，6个数据的中位数是排序后第3、4个数的平均数，据此求出未知数据x的值；再根据第一四分位数的计算方法，将排序后的数据分为前半部分，取前半部分的中位数即为第一四分位数，进而得出结果。
【解析】
1. 确定x的值：将已知数据2,5,3,1,5从小到大排序为1,2,3,5,5，加入x后共6个数据，中位数为第3、4个数的平均数，即$\frac{a_3+a_4}{2}=3.5$，因此$a_3+a_4=7$。结合排序逻辑，第3个数为3，故第4个数为$7-3=4$，即排序后完整数据为1,2,3,4,5,5，得$x=4$。
2. 计算第一四分位数：对于n=6个数据，第一四分位数是前半部分（前$\frac{n}{2}=3$个数据）的中位数，前半部分数据为1,2,3，其中位数为2，即该组数据的第一四分位数为2。
【答案】
A
【知识点】
中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计量中中位数和四分位数的计算，核心是先利用中位数定义求出未知数据，再按规则计算第一四分位数，属于基础统计题，需熟练掌握相关定义。
【难度系数】
0.5
首先根据中位数的定义，6个数据的中位数是排序后第3、4个数的平均数，据此求出未知数据x的值；再根据第一四分位数的计算方法，将排序后的数据分为前半部分，取前半部分的中位数即为第一四分位数，进而得出结果。
【解析】
1. 确定x的值：将已知数据2,5,3,1,5从小到大排序为1,2,3,5,5，加入x后共6个数据，中位数为第3、4个数的平均数，即$\frac{a_3+a_4}{2}=3.5$，因此$a_3+a_4=7$。结合排序逻辑，第3个数为3，故第4个数为$7-3=4$，即排序后完整数据为1,2,3,4,5,5，得$x=4$。
2. 计算第一四分位数：对于n=6个数据，第一四分位数是前半部分（前$\frac{n}{2}=3$个数据）的中位数，前半部分数据为1,2,3，其中位数为2，即该组数据的第一四分位数为2。
【答案】
A
【知识点】
中位数、四分位数
【点评】
本题考查统计量中中位数和四分位数的计算，核心是先利用中位数定义求出未知数据，再按规则计算第一四分位数，属于基础统计题，需熟练掌握相关定义。
【难度系数】
0.5
2. 祖冲之把圆周率精确到小数点后7位,领先世界约1000年.数学活动课上,小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计:
则圆周率的小数点后100位数字的第一四分位数、第三四分位数为（
A.8,2
B.2,8
C.12,12
D.12,8
则圆周率的小数点后100位数字的第一四分位数、第三四分位数为（
B
）A.8,2
B.2,8
C.12,12
D.12,8
答案
2. B
解析
【分析】
要计算圆周率小数点后100位数字的第一四分位数和第三四分位数，需先明确四分位数的计算逻辑：将数据从小到大排列后，第25%分位数为第一四分位数，第75%分位数为第三四分位数。解题步骤为：先根据频数表计算累计频数，明确数据从小到大的分布；再分别计算两个分位数的位置，对应到具体数字即可。
【解析】
总数据量n=100，先计算各数字从小到大排列的累计频数：
数字0累计频数=8；数字1累计频数=8+8=16；数字2累计频数=16+12=28；数字3累计频数=28+11=39；数字4累计频数=39+10=49；数字5累计频数=49+8=57；数字6累计频数=57+9=66；数字7累计频数=66+8=74；数字8累计频数=74+12=86；数字9累计频数=86+14=100。
1. 第一四分位数（25%分位数）的位置：i=0.25×100=25，即第25、26位数据的平均值。由累计频数可知，第17~28位数据均为数字2，因此第25、26位都是2，第一四分位数为2。
2. 第三四分位数（75%分位数）的位置：i=0.75×100=75，即第75、76位数据的平均值。由累计频数可知，第75~86位数据均为数字8，因此第75、76位都是8，第三四分位数为8。
综上，第一四分位数为2，第三四分位数为8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数、频数分布
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算，核心是利用累计频数确定分位数位置对应的数值，需掌握分位数位置的计算方法，结合频数表分析数据区间，属于基础统计应用题型。
【难度系数】
0.3
要计算圆周率小数点后100位数字的第一四分位数和第三四分位数，需先明确四分位数的计算逻辑：将数据从小到大排列后，第25%分位数为第一四分位数，第75%分位数为第三四分位数。解题步骤为：先根据频数表计算累计频数，明确数据从小到大的分布；再分别计算两个分位数的位置，对应到具体数字即可。
【解析】
总数据量n=100，先计算各数字从小到大排列的累计频数：
数字0累计频数=8；数字1累计频数=8+8=16；数字2累计频数=16+12=28；数字3累计频数=28+11=39；数字4累计频数=39+10=49；数字5累计频数=49+8=57；数字6累计频数=57+9=66；数字7累计频数=66+8=74；数字8累计频数=74+12=86；数字9累计频数=86+14=100。
1. 第一四分位数（25%分位数）的位置：i=0.25×100=25，即第25、26位数据的平均值。由累计频数可知，第17~28位数据均为数字2，因此第25、26位都是2，第一四分位数为2。
2. 第三四分位数（75%分位数）的位置：i=0.75×100=75，即第75、76位数据的平均值。由累计频数可知，第75~86位数据均为数字8，因此第75、76位都是8，第三四分位数为8。
综上，第一四分位数为2，第三四分位数为8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
四分位数、频数分布
【点评】
本题考查统计中四分位数的计算，核心是利用累计频数确定分位数位置对应的数值，需掌握分位数位置的计算方法，结合频数表分析数据区间，属于基础统计应用题型。
【难度系数】
0.3
