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1. 如图，$PA$，$PB$为$\odot O$的切线，切点分别为$A$，$B$，$PO$交$AB$于点$C$，$PO$的延长线交$\odot O$于点$D$。下列结论不一定成立的是（
A.$△ BPA$为等腰三角形
B.$AB$与$PD$互相垂直平分
C.点$A$，$B$都在以$PO$为直径的圆上
D.$PC$为$△ BPA$的边$AB$上的中线
B
）A.$△ BPA$为等腰三角形
B.$AB$与$PD$互相垂直平分
C.点$A$，$B$都在以$PO$为直径的圆上
D.$PC$为$△ BPA$的边$AB$上的中线
答案
1.B
2. (2025·自贡) $PA,PB$ 分别与 $\odot O$ 相切于点 $A,B$，点 $C$ 在 $\odot O$ 上，不与点 $A,B$ 重合。若$∠ P=80^{\circ }$,则$∠ ACB$的度数为（
A.$50^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$50^{\circ }$或$130^{\circ }$
D
）A.$50^{\circ }$
B.$100^{\circ }$
C.$130^{\circ }$
D.$50^{\circ }$或$130^{\circ }$
答案
2.D
3. 如图,$P$为$\odot O$外一点,$PA$,$PB$分别切$\odot O$于点$A$,$B$,$CD$切$\odot O$于点$E$,分别交$PA$,$PB$于点$C$,$D$.若$PA=5$,则$△ PCD$的周长为
10
.答案
3.10
4. (2025·鼓楼区期中)如图,四边形$ABCD$的四条边都与$\odot O$相切,且$AD=2,AB=3,BC=5$,则$CD=$
4
.答案
4.4
5. 如图,边长为 1 的正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ 是$\odot O$ 的直径,$CF$ 是$\odot O$ 的切线,$E$ 为切点,点 $F$ 在$AD$ 上,$BE$ 是$\odot O$ 的弦,求$△ CDF$ 的面积.
答案
5.解:设$AF=x$.
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$∠DAB=90°,∴DA⊥AB$,
∴AD是$\odot O$的切线.
∵CF是$\odot O$的切线,E为切点，
∴$EF=AF=x,∴FD=1-x$.
∵$CB⊥AB,∴CB$为$\odot O$的切线,$∴CB=CE$,
∴$CF=CE+EF=CB+EF=1+x$.
在$\mathrm{Rt}△CDF$中,由勾股定理,得$CF^2=CD^2+DF^2$,
即$(1+x)^2=1^2+(1-x)^2$,解得$x=\frac{1}{4}$,
∴$DF=1-x=\frac{3}{4},∴S_{△ CDF}=\frac{1}{2}×1×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$.
∵四边形$ABCD$是正方形，
∴$∠DAB=90°,∴DA⊥AB$,
∴AD是$\odot O$的切线.
∵CF是$\odot O$的切线,E为切点，
∴$EF=AF=x,∴FD=1-x$.
∵$CB⊥AB,∴CB$为$\odot O$的切线,$∴CB=CE$,
∴$CF=CE+EF=CB+EF=1+x$.
在$\mathrm{Rt}△CDF$中,由勾股定理,得$CF^2=CD^2+DF^2$,
即$(1+x)^2=1^2+(1-x)^2$,解得$x=\frac{1}{4}$,
∴$DF=1-x=\frac{3}{4},∴S_{△ CDF}=\frac{1}{2}×1×\frac{3}{4}=\frac{3}{8}$.
6. 如图，$EA$，$ED$ 是 $\odot O$ 的切线，切点为 $A,D$，点 $B,C$ 在 $\odot O$ 上，若 $∠ BAE+$ $∠ BCD=236°$，则 $∠ E=$（
A.$56°$
B.$60°$
C.$68°$
D.$70°$
C
）A.$56°$
B.$60°$
C.$68°$
D.$70°$
答案
6.C
